浅议初等数论教学中如何践行类比法
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…
定 理 ２ 对 于 任 意 的 个 整 数 口 ， 。 ｎ，
， 作 ａ，
（ ｌａ ） ｄ ， 口 ， ２ 一 ２
（ ３ ｄ２， ）一 ｄ３，
…
降 低 了 学 生 的认 知 难 度 ， 时 也 增 加 了学 习 同
的趣 味性． 以下通 过 ３个 典 型案 例 来 具 体 阐 释初 等 数 论教 学 中如何 践 行类 比法 ．
“ 等数论 ” 研究 整 数 性质 和 不定 方 程 初 是 （ ） 组 的整 数 解 的 一 门学 问． 为 一 门大 学数 作
学 课 程 ，初 等 数 论 》 绍 有关 整 数 的一 些基 《 介
基 主要 涉及 整 数 具 有 较 强 的探 索 和 预 测 的作 用 ， 如 哲 学 家 础 知 识 、 本 理论 和基 本 方法 ， 正
除性 理 论 与 一 元 多 项 式 的整 除 性 理 论 作 类 比， 将最 小公 倍 数 与最 大公 因数作 类 比 ， 同 将
运 算 和性 质 与数 的运 算 和性 质 作 类 比 ， 一 将
的地 位 ． 际上 ， 比法 也 可 以作 为的 ， 如 可 将 整 数 的整 实 类 譬
康 德所 说 ： 每 当理 智 缺 乏 可 靠 论 证 的思 路 “
名 数学 教育 家 波利 亚在 其 著作 《 怎样 解 题 》 中
也 提 到“ 比渗 透 于 我们 所 有 的思 想 、 们 每 类 我
的整 除性 理 论 、 同余 理 论 和一 元 高次 方 程 的
对整数的认知 ， 习得 研 究 数 论 中 问题 的基 本
思 想 和 方 法 ； 为 重要 的是 它 可 以训 练 学生 更 的数学 思维 ， 培 养学 生 的创 新 思维 ， 展逻 对 发
时 ， 比这 种 方 法 往 往 能 指 引我 们 前 进． 著 整 数解 理论 ． 过《 类 ” 通 初等 数论 》 程 ， 以提升 课 可
天讲 的话 和我 们作 出的琐 碎 的结 论乃 至艺术
导学 生把 不 同 的 对 象 联 系 起 来 ， 加深 对 知 以 成． 在数 学课 堂 教学 中 ， 师 须用 心 留意 和充 教 分关 注类 比法 ， 在遇 到适 宜 用 类 比法 组 织 、 处 理 的 教 学 主题 时 ， 不 失 时 机 地 为 学 生 刨 设 应
初 等数 论 中 ， 相 当 多 的知 识 内容 是 适 有
２ 典 型案例
●
（
，Ｅ １ ＝ ｄ 一 ， ｃ一 ） １
（ 一 ， 一ｄ ， ｌ口 ）
类 比是 以 比较 为基 础 的 ， 用 类 比法 的 运 关 键 是 发 现 和 找 出合 适 的类 比对 象 ， 熟 悉 从 的对象 类 推 出陌 生 的事 物 ， 已知探 索 未知 ． 从 案例 １ 最 小公 倍 数 与 最 大 公 因数 的类
中 图 分 类 号 ： ５ Ｏ１ １
１ 引 言
通 过这 种 有效 的教 学方 式 来 达成 教 学 目标 的 实现 ．
所谓 类 比 ， 是 由两 个 对 象 的 某 些 相 同 就
或相 似 的性 质 ， 断 它 们 在 其 他 性 质 上 也 有 推 可能 相 同或 相 似 的一 种 推 理 形 式 ． 比法 在 类 各 种逻 辑 推理 中 ， 是最 富 有 创 造 的一 种 方法 ，
类 比联想 的问题 情境 ， 暴露 数 学 的 思 维过 程 ，
收 稿 日期 ：０ ２ ０ — ２ ２ １ — ３ １
基 金 项 目 ： 家 自然 科 学 基 金 （ 准 号 。１ ６ ０ ０ 国 批 １１１４） 作者简介 ： 红梅（９７ ）女 ， 授 ， 士 ， 用数学专业 ， 谢 １ ６ ＿。， 教 硕 应 主要 从 事 代 数 学 、 用 概 率 论 的教 学 科 研 工 作 ． 应
识 的认 知 和理 解 ， 时有 利 予数 学 思维 的形 余 式 性 质 与 等式 的 性 质作 类 比， 剩余 类 的 同 将 次 同余方 程 （ ） 组 与一 次 方程 （ ） 组 进行 类 比等 等． 在介 绍新 概 念 、 方法 和新 结 论及 其证 明 新
的 过 程 中 ， 新 知 识 和 学 生 已有 的 知识 进 行 将
Ｅ ｍａｌｘ ｍ＿ ｅ ＠ ｓ ｚ ． ｄ ． ｎ — ｉ ｈ ｔａ ｈ ｕ ｅ ｕ ｃ ｝
６ ２
数 学 教 学 研 究
第 ３ 卷第 ６ ｌ 期
２１ ０ ２年 ６月
类 比联 系 ， 知 识 的 出 现 和 探 究 会 显 得 较 为 新 自然 ， 学生 接 受 起 来 相 对 轻 松 、 易 ， 形 中 容 无
第 ３ 卷第 ６ ｌ 期
２１ ０ ２年 ６ 月
数 学 教 学 研 究
６ ｌ
浅议初等 数论教学中如何践行类 比法
谢 红 梅
（ 河 子 大 学 师 范 学 院 课 程 与 教 学 系 ，新 疆 石 河 子 石 ８２０ ） ３ ０ ３
摘
要 ： 比 法也 是 一 种 有 效 的教 学 方 法 ． 用 类 比 法 教 学 ， 够 引 导 学 生 把 不 同 的 对 象 联 系起 来 ， 类 运 能
的表达 方法 和 最 高的科 学 成 就． ”
类 比作 为 一种 重要 的 思 维 方法 和 推 理方
辑 思 维 、 散 思 维 能 力 是 不 可 多 得 的知识 载 发 体．
法 ， 数 学 发 展 的历 史 长 河 中 占有 举 足 轻重 在
的 教学 与学 习方 法 ． 运用 类 比法 教 学 ， 够 引 能
以加 深 对 知 识 的 认 知 和 理 解 ， 时 有 利 于 数 学思 维 的 形 成 ． 文 通 过 ３个 典 型 案 例 来 具 体 阐 释 初 等 同 本 数 论 教 学 中如 何 践 行 类 比 法 ． 关 键 词 ： 比 法 ； 等 数 论 ； 小 公倍 数 ； 类 初 最 同余 ； 国剩 余 定 理 中
定 理 ２ 对 于 任 意 的 个 整 数 口 ， 。 ｎ，
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（ ３ ｄ２， ）一 ｄ３，
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降 低 了 学 生 的认 知 难 度 ， 时 也 增 加 了学 习 同
的趣 味性． 以下通 过 ３个 典 型案 例 来 具 体 阐 释初 等 数 论教 学 中如何 践 行类 比法 ．
“ 等数论 ” 研究 整 数 性质 和 不定 方 程 初 是 （ ） 组 的整 数 解 的 一 门学 问． 为 一 门大 学数 作
学 课 程 ，初 等 数 论 》 绍 有关 整 数 的一 些基 《 介
基 主要 涉及 整 数 具 有 较 强 的探 索 和 预 测 的作 用 ， 如 哲 学 家 础 知 识 、 本 理论 和基 本 方法 ， 正
除性 理 论 与 一 元 多 项 式 的整 除 性 理 论 作 类 比， 将最 小公 倍 数 与最 大公 因数作 类 比 ， 同 将
运 算 和性 质 与数 的运 算 和性 质 作 类 比 ， 一 将
的地 位 ． 际上 ， 比法 也 可 以作 为的 ， 如 可 将 整 数 的整 实 类 譬
康 德所 说 ： 每 当理 智 缺 乏 可 靠 论 证 的思 路 “
名 数学 教育 家 波利 亚在 其 著作 《 怎样 解 题 》 中
也 提 到“ 比渗 透 于 我们 所 有 的思 想 、 们 每 类 我
的整 除性 理 论 、 同余 理 论 和一 元 高次 方 程 的
对整数的认知 ， 习得 研 究 数 论 中 问题 的基 本
思 想 和 方 法 ； 为 重要 的是 它 可 以训 练 学生 更 的数学 思维 ， 培 养学 生 的创 新 思维 ， 展逻 对 发
时 ， 比这 种 方 法 往 往 能 指 引我 们 前 进． 著 整 数解 理论 ． 过《 类 ” 通 初等 数论 》 程 ， 以提升 课 可
天讲 的话 和我 们作 出的琐 碎 的结 论乃 至艺术
导学 生把 不 同 的 对 象 联 系 起 来 ， 加深 对 知 以 成． 在数 学课 堂 教学 中 ， 师 须用 心 留意 和充 教 分关 注类 比法 ， 在遇 到适 宜 用 类 比法 组 织 、 处 理 的 教 学 主题 时 ， 不 失 时 机 地 为 学 生 刨 设 应
初 等数 论 中 ， 相 当 多 的知 识 内容 是 适 有
２ 典 型案例
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类 比是 以 比较 为基 础 的 ， 用 类 比法 的 运 关 键 是 发 现 和 找 出合 适 的类 比对 象 ， 熟 悉 从 的对象 类 推 出陌 生 的事 物 ， 已知探 索 未知 ． 从 案例 １ 最 小公 倍 数 与 最 大 公 因数 的类
中 图 分 类 号 ： ５ Ｏ１ １
１ 引 言
通 过这 种 有效 的教 学方 式 来 达成 教 学 目标 的 实现 ．
所谓 类 比 ， 是 由两 个 对 象 的 某 些 相 同 就
或相 似 的性 质 ， 断 它 们 在 其 他 性 质 上 也 有 推 可能 相 同或 相 似 的一 种 推 理 形 式 ． 比法 在 类 各 种逻 辑 推理 中 ， 是最 富 有 创 造 的一 种 方法 ，
类 比联想 的问题 情境 ， 暴露 数 学 的 思 维过 程 ，
收 稿 日期 ：０ ２ ０ — ２ ２ １ — ３ １
基 金 项 目 ： 家 自然 科 学 基 金 （ 准 号 。１ ６ ０ ０ 国 批 １１１４） 作者简介 ： 红梅（９７ ）女 ， 授 ， 士 ， 用数学专业 ， 谢 １ ６ ＿。， 教 硕 应 主要 从 事 代 数 学 、 用 概 率 论 的教 学 科 研 工 作 ． 应
识 的认 知 和理 解 ， 时有 利 予数 学 思维 的形 余 式 性 质 与 等式 的 性 质作 类 比， 剩余 类 的 同 将 次 同余方 程 （ ） 组 与一 次 方程 （ ） 组 进行 类 比等 等． 在介 绍新 概 念 、 方法 和新 结 论及 其证 明 新
的 过 程 中 ， 新 知 识 和 学 生 已有 的 知识 进 行 将
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数 学 教 学 研 究
第 ３ 卷第 ６ ｌ 期
２１ ０ ２年 ６月
类 比联 系 ， 知 识 的 出 现 和 探 究 会 显 得 较 为 新 自然 ， 学生 接 受 起 来 相 对 轻 松 、 易 ， 形 中 容 无
第 ３ 卷第 ６ ｌ 期
２１ ０ ２年 ６ 月
数 学 教 学 研 究
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浅议初等 数论教学中如何践行类 比法
谢 红 梅
（ 河 子 大 学 师 范 学 院 课 程 与 教 学 系 ，新 疆 石 河 子 石 ８２０ ） ３ ０ ３
摘
要 ： 比 法也 是 一 种 有 效 的教 学 方 法 ． 用 类 比 法 教 学 ， 够 引 导 学 生 把 不 同 的 对 象 联 系起 来 ， 类 运 能
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类 比作 为 一种 重要 的 思 维 方法 和 推 理方
辑 思 维 、 散 思 维 能 力 是 不 可 多 得 的知识 载 发 体．
法 ， 数 学 发 展 的历 史 长 河 中 占有 举 足 轻重 在
的 教学 与学 习方 法 ． 运用 类 比法 教 学 ， 够 引 能
以加 深 对 知 识 的 认 知 和 理 解 ， 时 有 利 于 数 学思 维 的 形 成 ． 文 通 过 ３个 典 型 案 例 来 具 体 阐 释 初 等 同 本 数 论 教 学 中如 何 践 行 类 比 法 ． 关 键 词 ： 比 法 ； 等 数 论 ； 小 公倍 数 ； 类 初 最 同余 ； 国剩 余 定 理 中