概率统计大题练习题

1．“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是

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8.得到了如下列联表：

（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析是否有百分之九十五以上的把握认为反感“中国式过马路”与性别是否有关？

（2）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望.附表

2．某市在2015年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布N （120，25），现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间现将结果按如下方式分为6组，第一组[85，95），第二组[95，105），…第六组[135，145]，得到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）试估计该校数学的平均成绩；

（Ⅱ）这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和期望．

附：若X～N（μ，σ2），则P（u﹣3σ＜X＜u+3σ）=0．9974．

3．一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的,,

A B C三种商品有购买意向．已知该网民购买

A种商品的概率为3

4

，购买B种商品的概率为

2

3

，购买C种商品的概率为

1

2

．假设该网民是否购买这三种商品

相互独立．

（1）求该网民至少购买2种商品的概率；

（2）用随机变量h表示该网民购买商品的种数，求h的概率分布和数学期望．

4．（本小题满分12分）某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．

（1）分别求第3，4，5组的频率；

（2）若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试。（ⅰ）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；

（ⅱ）学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有ξ

名学生被考官L

面试，求ξ

的分布列和数学期望.

5．（2012?湖北模拟）形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，M、N分别是所在边中点，图（2）是半径分别为2和4的两个同心圆，O为圆心，图（3）是正六边形，点P为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏．

（Ⅰ）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？

（Ⅱ）用随机变量ζ表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量ζ的分布列及数学期望．

参考答案

1．(1)详见解析;(2)67

. 试题解析：解（1）

由已知数据得：2

2

30(10866) 1.158 3.84116141614

χ⨯-⨯=

≈<⨯⨯⨯， 所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关. （2）X 的可能取值为0,1,2. 所以X 的分布列为：

X 的数学期望为：012.1391917

EX =⨯

+⨯+⨯= 考点：独立性检验的应用．

2．（Ⅰ）112；（Ⅱ）分布列见解析，1.2

试题解析：解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知[120，130）的频率为 1﹣（0．01×10+0．024×10+0．03×10+0．016×10+0．008×10）=0．12 所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为

90×0．1+100×0．24+110×0．3+120×0．16+130×0．12+140×0．08=112 （Ⅱ）由于

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0.001310000

=根据正态分布：P （120﹣3×5＜X ＜120+3×5）=0．9974

故()10.9974

1350.00132

-P X ≥=

=，即0.00131000013⨯=

所以前13名的成绩全部在130分以上

根据频率分布直方图可知这50人中成绩在135以上（包括135分）的有50×0．08=4人，而在[125，145）的学生有50×（0．12+0．08）=10 所以X 的取值为0，1，2，3．

所以P （X=0）=36310C C =16，P （X=1）=2164310C C C =12，P （X=2）=12

64310C C C =310，P （X=3）=34

3

10

C C =130； 所以X 的分布列为

数学期望值为EX=0×

6+1×2+2×10+3×30

=1．2． 考点：频率分布直方图；离散型随机变量的分布列及数学期望．

3．（1）1724（2）

2312E =

h 【解析】

试题解析：解：（1）记“该网民购买i 种商品”为事件,2,3i A i =，则：

33211

()4324P A =⨯⨯=

, 232132132111

()(1)(1)(1)43243243224P A =⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯=

,

所以该网民至少购买2种商品的概率为

3211117

()()42424P A P A +=

+=

．

答：该网民至少购买2种商品的概率为17

24．

（2）随机变量h 的可能取值为0,1,2,3,

3211

(0)(1)(1)(1)43224P ==-⨯-⨯-=

h ,