与角平分线有关的角度计算问题

——教案（表一）

课题探究与角平分线相关的角度计算和证明问题课时数 1 课型习题课授课教师

目标分析

课程标准

与

教学目标知识目标:

1、巩固三角形内角和定理和三角形外角的相关性质

2、识别复杂几何问题中的基本图形

能力目标:

体会探究数学问题的基本方法，会用方程思想、整体思想解决相关问题

情感态度价值观

在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心.

教学重点体会探究数学问题的一般方法

教学难点从复杂的图形中识别基本图形

教材与学情分析

（建议从学生基础认知、思维特点、个体差异等角度入手，适时分析学情）

1、探究与角平分线有关的角度计算与证明问题，是第二节课，上一课讲授的是三角形

中与角平分线有关的角度计算证明问题，本节课在此基础上进行知识的拓展，旨在培养学生的探究意识和学习几何的兴趣。

2、学生已掌握的三角形的内角和，三角形角平分线的定义，

平行线的性质和判定等知识。

北京15中——教 案（表二）

课题

探究与角平分线相关的角度计算和证明问题

课时数

教 与 学 的 过 程 教学环节

教师活动（内容呈现与问题设计）

学生活动（各类活动设计和呼应反馈）

设计随笔

一、 创设情景 复习回顾 已知△ABC

1、如图1，∠ABC ，∠ACB 的平分线相交于点o ， （1）若∠ABC=40°,∠ACB=60°,则∠BOC= . （2）若∠ABC+∠ACB=106°,则∠BOC= . （3）若∠A=70°，则∠BOC= .

猜想：∠A 与∠BOC 之间具有怎样的数量关系呢？

2、如图2，若O 是∠ABC 和外角∠ACE 的平分线的交点，那么∠A 与∠O 有怎样数量关系呢？

图1 图2

二、 新课讲解

（1） 如图3，探究∠ADC 和∠B 的角平分线的相交所成的角∠P 与

∠A 、∠C 有什么数量关系？

（2）如图4， ∠ADC 和∠B 的角平分线的相交所成的角∠P 与∠A 、∠C 有什么数量关系？

（3）如图5， 探究，∠ADC 和∠B 的角平分线的相交所成的角∠P 与∠A 、∠C 有什么数量关系？

图4 图5

复习昨天 学习内容， 巩固有关角平分线基本模型

探究三个角之间的关系

改变点的位置，三个角的关系的变化情况

O

C

B

A

O

C

B

A

D P D B

C

A

图3

P

D

A

C B

三、巩固练习、能力提升

练习1、已知 四边形ABCD 中，当∠A=∠C=90°时

猜想并证明∠ADC ，∠ABC 的角平分线有怎样的位置关系呢？ 如图，当∠A=∠C=90°时，∠ADC 、∠ABC 的角平分线又有怎样的位置关系呢？

练习2、如图，△ABC 中，BD 、BE 是∠ABC 三等分线， CD 、CE 是∠ACB 的三等分线，若∠BEC=145° 求∠A 的度数.

当 ∠A= ∠C=90° ，探索特殊角下的特殊关系

北京15中——教 案（表三）

课题

授课时间

年 月 日

课时作业

（分层作业、个性化作业） 五、课下作业

1、如图，AB 与CD 相交于O ，∠ABC 与∠ADC 的平分线相交于P ， 如果∠A=42°，∠C=38°，那么∠P 的度数为 .

2、BE 是∠ABD 的平分线，CF 是∠ACD 的平分线，BE 与CF 相交于点G ， 若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A 的度数是 .

D A

E C

B B A

C

D

3、已知：在四边形ABCD 中，∠A+∠C=180°， 两组对边延长后分别交于P ，Q 两点， ∠P ，∠Q 的平分线交于点M ，求证：PM ⊥QM

A 班1,2,3题

B 班1,2题

课后反思

（包括教学资源和教学策略选择的有效性、教学过程的生成性问题、师生学习过程的心理体验等）

1、 本节课所要体现的内容

（1）培养学生的探究几何问题的意识

探索是人类认识客观世界过程中最生动，最活跃的思维活动，探索性问题存在于一切学科领域之中，它对培养学生思维的创造性、深刻性、发散性有着独特的要求。这些中考探索性问题不仅可以考查学生发现问题、自主探究、解决问题等综合能力，暴露出学生在解题过程中的思维品质，还能反馈学生对数学思想方法的掌握情况。这点中考探索性问题又是在新课程理念下培养学生观察、实验、操作、归纳、猜想的直观思维能力和合情推理能力的好材料。所以我计划在初一学生刚刚接触几何的时候，选择时机进行探究意识的渗透，本节课主要围绕着点D 的位置的变化，利用几何画板来探究四边形两对角平分线的夹角与其它两角的关系，通过引导发现，动像探索，形象直观地展示了图形的变化过程和结果，通过图形的变化深化了教学内容，也能激发起学生们学习几何的好奇心。

（2）方程思想在几何问题中的具体体现

方程是中学数学教学的核心内容，利用方程解题时中考中使用较多的一种数学思想方法，所谓方程思想解题，就是指在求解问题时，适当构造方程或方程组，并通过求解 ，得到反映问题本质的数学关系，达到解决问题的目的的思想方法。这节课，在探究问题过程中，主要就是抓住了图形中的数量关系，建立方程组求解，思维流畅，解法简单合理，对于涉及角度之间的替换的几何求解题或证明题，可以抓住角度之间的替换关系，多设几个未知数，列出相应的等式，相互替换求出答案，从而变繁琐的角度替换为简单的字母替换，起到了简化运算的作用，因此 我们说，方程是几何代数化的桥梁。 （3）重视对学生识图能力培养

本节课的教学内容中蕴藏着丰富的培养学生空间观念的好时机，教师要有意识地深入理解教材的每个设计意图，并用好这些素材。作为教师更智慧地去创造性地使用素材，为学生的空间观念乃至各方面数学能力的积累创造良好的条件，真正地使数学教学为学生数学素养的积累服务，在教学中注重师生互动和生生互动，让学生产生建立起人对自身体验与外物体验的对应关系，更好的培养学生的几何直观能力。

O

F

E P

D

C

B A

G F

E B

A C

D