2014管理运筹学一---答案

试题代码：929

西南交通大学2014年硕士研究生招生入学考试

试题名称：管理运筹学一

考试时间：2014年1月考生请注意：

1、本试题共五题，共4页，满分150分，请认真检查；

2、答题时，直接将答案内容写在考场提供的答题纸上，答在试卷上的内容无

效；

3、请在答题纸上按要求填写试题代码和试题名称；

4、试卷不得拆开，否则遗失后果自负。

一判断题（20分，共5小题）（答在试卷上的内容无效）

（对错误的选项应改错或说明原因）

1.对一个有n个变量m个约束条件的标准型线性规划模型，其可行域的顶点恰好为

c m

解析：可以举个例子，假设是2两个变量2个约束条件，那么可行域的顶点并不恰好为1个。

2.指派问题系数矩阵的某一行（列）各元素分别减去该行（列）的最小元素，得到

的新矩阵求得的最优解和原系数矩阵求得的最优解相同。

（v ）

3.整数规划模型的最优目标函数值一定不大于其对应的线性规划模型的最优目标函

数值。（v ）

4.对于一个动态规划问题，应用顺序解法或逆序解法可能会得到不同的结

果。

（X ）

解析：顺序法和逆序法是解决动态规划问题的两种方法，对于同一个动态规划问题，无论使用的是哪种方法，最后得出的结果是一定的，相同的。

改错：对于一个动态规划问题，应用顺序解法或逆序解法得到相同的结果。

5.存储策略就是决定补充存储数量的策略。

（X ）

解析：存储策略不止是决定补充存储数量，而且还决定补充时间，这里题目说的不全面改错：决定何时补充，补充多少数量的办法称之为存储策略。

二、简答题（20分，共2小题）（答在试卷上的内容无效）

1.（ 10分）如下所示的网络，每条弧旁边的数字是（q、f ij ），（G j、侖分别表示该弧的容量和流量）。试判断该网络流是否为最大流，并找出其最小截集。

解析：这是一道考查网络的流中最大流的基础题，判断网络流是否为最大流，首先知道该如何判断，就是看网络图中还是否存在增流链，是对课本中求网络最大流方法步骤的考查，判断找出了最大流，根据被标号的点和未被标号的点就找出了最小截集，这里给出两种解法。（由于是简答题，解法一可以简略一些回答）

解法一：1、标记过程

（1）先给源V s标号（0,7

（2）对V s进行检查，从V s出发的边（V s , Vj上，f s1

（3）取已标记而未检查的点V1，检查V1，在边（V1,V4）上，f1,4 < G,4，故V4的标记为

标记，边(V i ,

V 2)上，f i,2 0，故V 2得不到标记，V i 成为已检查过的点 (4) 检查 V 4 ,边(V 2, V 4)上，f 2,4 1 > 0 ,故 V 2 的标记为(V 4,l(V 2)),其中，

1

(V 2) min 1

(V 4), f 2,4 min(1,1) 1，边(V 4,v t )上，f&t c&t ，故 V t 得不到标记。

(5) 检查 V 2 ,边(V 2,V 3)上,f 2,3 V

C 2,3 ,故 V 3 的标记为(V 2,I(V 3)),其中，

1他)mi nIMLGn f ?,?) mi n 1,1 1。 (6) 检查 V 3 ,边(V 3,V t )上,f 3,t

V C 3,t ,故 V t 的标记为(V 3,l(t)),其中， l(t) mini 他),©/ f 3,t ) min 1,2 1，因汇V 得到标记，进行调整。故可以判断该网络

流并非最大流。

2. 调整过程

(1) 反向追踪，按顶点的第一个标记找

到一条增流链

Q V S V 1V 4V 2V3W 。 (2) 按 l(t) 1调整增流链上各边的流量：

其他边上流量保持不变。调整后的得到网络图上一个新的可行流，如下图

(2,2)

重复上述标记过程，寻找增流链。给V s标记（0, +X）,检查v ,边（V s,V i）上，f s,i C s,i , 边（V s，V2）上, f s,2 C s,2，均不符合标记条件，标号过程无法进行，算法结束。上图给出的可行流即为该网络的最大流。最大流为：V（f*） f s,i f s,2 f3,t f4,t 7。已标记的顶

点集合为V i s，未标记的顶点集合V V i,V2,V3, V4,V t，故有K（V i，V i）（V s，V i）,（V s，V2）是

该网络的最小截集。

解法二:

增流链为Q V S V1V4V2V3W，修改量△ =1 修改后如下图

修改后该链为饱和链，继续标号

已不存在由V s到V t的增流链。

故可以判断该网络流不是最大流，已标记的顶点集合为V i s，未标记的顶点集合

V V i,V2,V3,V4,V t，故有K（V i,V i）（V s,V i）,（V s,V2）是该网络的最小截集。

2.（ 10分）若如上所示的网络图，已知各弧的单位流量费用为b j，现要在已知最大流

的基础上求最小费用流，试简述其方法。（不用计算结果）

解析：这道简答题考查的是最小费用流的算法过程，题目比较简单，在课本中给出了详细步骤。

解：（1）针对已知最大流为7的网络图G,构建伴随网络流f的增流网络G f。

（2）针对增流网络G f，查看是否存在基于w的负回路；若不存在，说明当前网络流

已经是最小费用流，算法终止，否则转到（3）。

（3）针对存在的负回路C ,令min c（e）,e为G f中负回路的边。

（4）针对负回路C对应的运输网络G中的圈，判断该圈是否为增流圈；若不是，转到

（2）继续寻找负回路，否则转（5）。

（5）针对运输网络G中的增流圈，把增流圈中方向与负回路方向一致的所有不饱和边

的流量加上；把增流圈中方向与负回路方向相反的所有正边的流量减去