第3章资产的收益和风险..

(1 Rt i )
i 1
k

3.1.2 对数收益率 对于单期投资，简单收益率与对数收益率之间 的关系为：
rt 1 ln(1 Rt 1 ) ln(

对于多期投资，简单收益率与对数收益率之间 的关系为： k
r[t ,t k ] ln(1 R[t ,t k ] ) ln[ (1 Rt i )]
10.75
21.67 18.09 30.70 31.14 26.02 24.89 58.99 130.08 83.35 103.72
0.08
0.70 -0.18 0.53 0.01 -0.18 -0.04 0.86 0.79 -0.45 0.22
1/17
1/17 1/17 1/17 1/17 1/17 1/17 1/17 1/17 1/17 1/17
2010
2011 2012
116.95
86.72 76.53
0.12
-0.30 -0.13
1/17
1/17 1/17

解：如果投资三精制药，一年后这17种情况都 有可能发生，因为每种情况出现的概率都相等。 事实上，上述17种情况出现的概率很小，因为 收益率是一个连续变量，在之间任何数值都可 能出现，这里假设只出现上述17种情况。一年 后收益率的期望值为16.35%：
第3章 资产的收益和风险
Baidu Nhomakorabea



3.1 收益率的计算 3.2 资产的收益和风险 3.3 参数对投资组合收益和风险的影响 3.4 组合投资理论 3.5 资本资产定价模型

本章主要介绍Markowitz的收益率均值方差模型 （1952）。 3.1 收益率的计算 资产的收益率包括简单收益率和对数收益率。 3.1.1 简单收益率 资产的收益率和方差是金融风险管理研究的主要内容。 最常见的金融资产包括股票、债券、外汇等。假设 t 期末购买资产的价格为 Pt ，第 t 1期末出售资产的价 格为 Pt 1 ，第 t 1 期内资产的红利为 Dt 1 。第 t 1 期 的简单收益率为：
(1 50%)(1 100%) 1 0

但是，单期简单收益率之和不等于两期简单收 益率。
Rt 1 Rt 2 50% 100% 50% 0

（2）对数收益率。根据对数收益率的定义， 单期对数收益率分别为：
rt 1 ln10 ln 20 2.3026 2.9957 69.31%
i 1
Pt 1 ) ln Pt 1 ln Pt pt 1 pt Pt
ln(1 Rt 1 ) ln(1 Rt 2 ) ln(1 Rt k )
rt 1 rt 2 rt k



例题3-1 简单收益率和对数收益率的比较 假设 Pt 20 ， ， 。求单期和多期的简单收 P t 1 10 P t 2 20 益率和对数收益率。 解：（1）简单收益率。根据简单收益率的定义，两期 的简单收益率分别为：
10 20 Rt 1 50 % 20 20 10 Rt 2 100 % 10

两期的简单收益率为：
R[t ,t 2] 20 20 0 20

也可以用下列公式计算两期简单收益率：
R[t ,t 2] (1 Rt 1 )(1 Rt 2 ) 1
表3-1 三精制药股票价格和收益率
年份 1995 1996 1997 1998 向后复权股票价格 （元/股） 4.75 6.70 7.52 9.96 0.34 0.12 0.28 1/17 1/17 1/17 对数收益率 （% ） 发生的概率
1999
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
3.2 资产的收益和风险




3.2.1 单项资产的收益和风险 （1）收益率的期望值 假设投资者现在购买了国库券，面值为 100 元，年利 率为 5% ，期限为一年。在到期日投资者肯定能够获 得100元的本金和5元的利息。 因为一年以后股票的市场价格是一个随机变量，在一 年以内的现金股息也具有不确定性，因此，投资者无 法准确地预测将来股票的收益率。 例题3-2 计算股票对数收益率 表3-1列出三精制药（600829）1995年至2012年年末向 后复权收盘价格。求年收益率的期望值。
E (r ) 1 (0.34 0.12 0.13) 0.1635 17


对于风险投资，我们不能准确地预测将来的收 益率，而仅仅知道它的概率分布。事实上，收 益率的客观概率分布我们并不知道，但是我们 能够通过历史数据估计它的主观概率分布，用 主观概率分布代替客观概率分布。虽然不够准 确，这也是不得已而为之。 在一般情况下，如果风险资产的收益率有 m 种 可能发生的状态，则收益率的期望值为：
rt 2 ln 20 ln10 2.9931 2.3026 69.31%

两期对数收益率为：
r[t ,t 2] ln 20 ln 20 0

等于两个单期对数收益率之和。
r[t ,t 2] rt 1 rt 2 0

结论：对数收益率有良好的统计性质。如果以 后不加说明，都认为是对数收益率。
Pt 1 Dt 1 Pt 2 Dt 2 P Dt k 1 Pt k Dt k t k 1 Pt Pt 1 Pt k 2 Pt k 1
1 R[t ,t k ]

(1 Rt 1 )(1 Rt 2 )(1 Rt k 1 )(1 Rt k )
Rt 1 Pt 1 Dt 1 Pt Pt

简单收益率也可以写成下列形式： P Dt 1 1 Rt 1 t 1 Pt

t 期末购买 假设某种资产的投资期限为 k 期， 资产的价格为 Pt ，第t k 期末出售资产的价格 为 Pt k ，则 k 期的简单收益率为：