勾股定理期末复习课件(公开课)
合集下载
勾股定理期末复习精品PPT课件
勾股定理复习
知识 梳理
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么a2 + b2 = c2
B
c a
AC
b
符号语言：
在Rt△ABC中, ∠C=90 ∴a2+b2=c2
练习
1、求出下列直角三角形中未知的边．
17
A
B
2
8 C
（1）
1
30°
A
C
3 （2）
2
2
，字母A，B，C分别代表正方形的面积 (1)若B=225个单位面积,C=400个单位面积, 则A=__6_2_5__个单位面积. (2)若A=225个单位面积,B=81个单位面积, 则C=__1_4_4__个单位面积.
知AB=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长
吗？
B
D
A
E
C
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
20
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
2、直角三角形两直角边长分别为5和12， 则它 斜边上的高为__________。
3.如图, AC⊥BC ，AB=13， BC=12 ，CD=3 ， AD=4 。求：(1)求AC长
(2)求 ADC 的面积。 C 12
B 3 D
13 4
A
4、如图，小颖同学折叠一个直角三角形
知识 梳理
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么a2 + b2 = c2
B
c a
AC
b
符号语言：
在Rt△ABC中, ∠C=90 ∴a2+b2=c2
练习
1、求出下列直角三角形中未知的边．
17
A
B
2
8 C
（1）
1
30°
A
C
3 （2）
2
2
，字母A，B，C分别代表正方形的面积 (1)若B=225个单位面积,C=400个单位面积, 则A=__6_2_5__个单位面积. (2)若A=225个单位面积,B=81个单位面积, 则C=__1_4_4__个单位面积.
知AB=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长
吗？
B
D
A
E
C
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
20
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
2、直角三角形两直角边长分别为5和12， 则它 斜边上的高为__________。
3.如图, AC⊥BC ，AB=13， BC=12 ，CD=3 ， AD=4 。求：(1)求AC长
(2)求 ADC 的面积。 C 12
B 3 D
13 4
A
4、如图，小颖同学折叠一个直角三角形
勾股定理期末复习(公开课)精品PPT课件
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
例1：如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB
为8cm， 长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（
折痕为AE） (1)求BF的长； (2)求EC的长。
A
D
E
B
FC
变式：如图折叠长方形C=5，求折痕EF的长．
第一章 勾股定理
勾股定理
考点1：勾股定理的验证 考点2：求第三边 考点3：求斜边上的高
第一章 股股定理
勾股定理 逆定理
勾股数 逆定理
勾股定理应 用
折叠问题 最短路径问题
勾股定理：
如果用a,b,c表示直角三角形的两个直角边和斜 边，那么a2+b2=c2
变形：
c2 = a2 + b2 a2 = c2 — b2
例题：① 3，4, 5 ② 5，12, 13
8，15， 17
④ 7, 24, 25 ⑤ 0.5, 0.12, 0.13 ⑥ 1， 2 ， 3
以上各组数中能作为直角三角形边长的有______________
例题：如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12， AD=13， 求四边形ABCD的面积.
c a2 b2 a c2 b2
a
c
b2 = c2 — a2 b c2 a2
b
例题：如图在直角三角形中，a=2,c=4,求b
例题：如图3，分别以Rt △ABC三边为边向外作三个
正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
例1：如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB
为8cm， 长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（
折痕为AE） (1)求BF的长； (2)求EC的长。
A
D
E
B
FC
变式：如图折叠长方形C=5，求折痕EF的长．
第一章 勾股定理
勾股定理
考点1：勾股定理的验证 考点2：求第三边 考点3：求斜边上的高
第一章 股股定理
勾股定理 逆定理
勾股数 逆定理
勾股定理应 用
折叠问题 最短路径问题
勾股定理：
如果用a,b,c表示直角三角形的两个直角边和斜 边，那么a2+b2=c2
变形：
c2 = a2 + b2 a2 = c2 — b2
例题：① 3，4, 5 ② 5，12, 13
8，15， 17
④ 7, 24, 25 ⑤ 0.5, 0.12, 0.13 ⑥ 1， 2 ， 3
以上各组数中能作为直角三角形边长的有______________
例题：如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12， AD=13， 求四边形ABCD的面积.
c a2 b2 a c2 b2
a
c
b2 = c2 — a2 b c2 a2
b
例题：如图在直角三角形中，a=2,c=4,求b
例题：如图3，分别以Rt △ABC三边为边向外作三个
正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、
勾股定理公开课课件
在解析几何中，勾股定理常用于解决与直角三角形相关的问题，如求长 度、面积等。
在物理学中，勾股定理用于描述弹性杆在受力时的弯曲程度，以及电磁 波的传播方向和强度。
在经济学中，勾股定理可用于评估投资组合的风险和回报，以及预测股 票市场的波动。
THANKS
感谢观看
勾股定理的发展历程
欧几里德在《几何原本》中证明勾股 定理的方法是构造两个直角三角形， 通过比较它们的边长来证明勾股定理 。
20世纪以来，勾股定理的应用范围不 断扩大，涉及物理学、工程学、经济 学等多个领域。
18世纪，欧拉证明了勾股定理的一个 更为简洁的证明方法，该方法基于三 角形的余弦定理。
勾股定理在现代数学中的应用
勾股定理在复数域的应用
总结词
勾股定理在复数域的应用展示了复数和三角函数之间的密切联系，为解决复杂的数学问题提供了新的 思路和方法。
详细描述
在复数域中，勾股定理可以应用于复数和三角函数之间的关系，揭示了它们之间的密切联系。这种应 用为解决复杂的数学问题提供了新的思路和方法，有助于深入理解和掌握复数和三角函数的基本性质 和应用。
勾股定理的表述方式是“勾股定理，两直角边的平方和等于斜边的平方 ”。
03
勾股定理的证明方法
勾股定理的证明方法有多种，其中一种是利用相似三角形的性质来证明
，另一种是利用代数方法来证明。
勾股定理的重要性
在几何学中的应用
勾股定理是几何学中一个重要的定理，它在解决 与直角三角形相关的问题时非常有用。例如，在 计算直角三角形的角度、边长等问题时，勾股定 理都是必不可少的工具。
在工程学中的应用
在工程学中，勾股定理也是非常重要的工具。例 如，在计算建筑物的稳定性、机械运动等问题时 ，都需要用到勾股定理。
在物理学中，勾股定理用于描述弹性杆在受力时的弯曲程度，以及电磁 波的传播方向和强度。
在经济学中，勾股定理可用于评估投资组合的风险和回报，以及预测股 票市场的波动。
THANKS
感谢观看
勾股定理的发展历程
欧几里德在《几何原本》中证明勾股 定理的方法是构造两个直角三角形， 通过比较它们的边长来证明勾股定理 。
20世纪以来，勾股定理的应用范围不 断扩大，涉及物理学、工程学、经济 学等多个领域。
18世纪，欧拉证明了勾股定理的一个 更为简洁的证明方法，该方法基于三 角形的余弦定理。
勾股定理在现代数学中的应用
勾股定理在复数域的应用
总结词
勾股定理在复数域的应用展示了复数和三角函数之间的密切联系，为解决复杂的数学问题提供了新的 思路和方法。
详细描述
在复数域中，勾股定理可以应用于复数和三角函数之间的关系，揭示了它们之间的密切联系。这种应 用为解决复杂的数学问题提供了新的思路和方法，有助于深入理解和掌握复数和三角函数的基本性质 和应用。
勾股定理的表述方式是“勾股定理，两直角边的平方和等于斜边的平方 ”。
03
勾股定理的证明方法
勾股定理的证明方法有多种，其中一种是利用相似三角形的性质来证明
，另一种是利用代数方法来证明。
勾股定理的重要性
在几何学中的应用
勾股定理是几何学中一个重要的定理，它在解决 与直角三角形相关的问题时非常有用。例如，在 计算直角三角形的角度、边长等问题时，勾股定 理都是必不可少的工具。
在工程学中的应用
在工程学中，勾股定理也是非常重要的工具。例 如，在计算建筑物的稳定性、机械运动等问题时 ，都需要用到勾股定理。
勾股定理全章复习公开课
你发现什么规律了？
24
18
30
如图，盒内长，宽，高分别是30米，24米和18米，盒内可放的棍子最长是多少米？
测评反馈
1..已知直角三角形ABC中, (1)若AC=8,AB=10,则 周长 = ____. =______ ，斜边上的高=______ 2.一个直角三角形的面积54,且其中一条直角边 的长为9,则这个直角三角形的斜边长为_____ 3.如上图,直角三角形的面积为24,AC=6,则它的周长为________
202X
单击此处添加副标题
第14章 勾股定理 （复习课）
偃师市伊洛中学 潘素萍
汇报日期
能综合应用勾股定理及其 逆定理解决问题.
熟记勾股定理及其逆定理
教学目标：
2
思考:你学到了哪些知识？
1
自主复习课本108页———125页；
设疑导学
a
b
c
勾股定理
勾股定理
勾股定理的逆定理
拼图验证法
勾股定理的应用
C
13
3
4
B
A
D
C
12理与逆定理的综合运用
9.如图, AC⊥BC ，AB=13， BC=12 ，CD=3 ， AD=4 。求：(1)求AC长 (2)求 的面积。
B
A
D
C
12
13
3
4
勾股定理的应用四:构建直角三角形
在一棵树的20米的B处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树40米的A处,另一只爬到树顶D后直接约向A处,且测得AD为50米,求BD的长.
C
5.下列不是一组勾股数的是（ ） A、5、12、13 B、1.5、2、2.5 C、12、16、20 D、 7、24、25
勾股定理复习课课件
课后作业
课本38页复习题17的1、8、 10题
概念复习：
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c， 那么
2 a +
2 b =
2 c
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 .
典例学习：
知识点一：已知两边求第三边 1.在直角三角形中，若两直角边的 长分别为3cm,4cm,则斜边长为（ ）
2.已知直角三角形两边的长分别为 3cm,4cm,则另一条边长为（ ）
跟踪练习：
3.如图，学校有一块长方形花铺， 有极少数人为了避开拐角走“捷径”， 在花铺内走出了一条“路”．他们仅 仅少走了 步路（假设2步为1米）， 却踩伤了花草．
跟踪练习： 4.如图，台风过后，一希望小学的旗 杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离 旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你 能求出旗杆在离底部什么位置断裂的 吗？
C
15 10
A
E25
B
典例学习：
（1）E站建在离A站多少km处？ （2）DE与CE的位置关系
D C
15 10
A
E25
B
跟踪练习：
1．在直角三角形中,若两直角边的长 分别为1cm，2cm ，则斜边长为 ___．斜边上的高为_____. 2.已知一个Rt△的两边长分别为3和4 ，则第三边长的平方是（ ） A、25 B、14 C、7 D、7或25
课堂小结:
1、重点：掌握勾股定理的应用
2、难点：实际问题向数学问题的转化
注意事项：
本节课需注意以下问题： （1）基本计算力求准确 ； （2）注意数学思想方法的渗透，例 如数形结合、分类讨论、方程思想等； （3）注意勾股定理与实际相结合的问 题
拓展提升
勾股定理复习课件整理ppt
• 知识点1：（已知两边求第三边) 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，
2cm ，则斜边长为___．斜边上的高为_____.
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是 ________________．
3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线 AD=8,求BC的长？
变式练习： 公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得 BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45度． 请你求出这块草地的面积．
F
知识点4：利用方程思想解决有关问题 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
知识点5：勾股定理在立体图形中的应用(二)
（几何体内部最长线段问题）
如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为 5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在 杯子外面的长度是hcm，则h的取值范围是 _____________.
寻找规律性问题 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
满足 a2b2c2
称为勾股数。
的三个正整数
，
你能写出常用的勾股数吗？
3，4，5； 5，12，13；
6，8，10； 7，24，25；
8，15，17 ；9，40，41
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
2cm ，则斜边长为___．斜边上的高为_____.
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是 ________________．
3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线 AD=8,求BC的长？
变式练习： 公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得 BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45度． 请你求出这块草地的面积．
F
知识点4：利用方程思想解决有关问题 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
知识点5：勾股定理在立体图形中的应用(二)
（几何体内部最长线段问题）
如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为 5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在 杯子外面的长度是hcm，则h的取值范围是 _____________.
寻找规律性问题 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
满足 a2b2c2
称为勾股数。
的三个正整数
，
你能写出常用的勾股数吗？
3，4，5； 5，12，13；
6，8，10； 7，24，25；
8，15，17 ；9，40，41
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
第三章勾股定理复习课件+(共22张PPT)
A
A
B
C
B
延伸拓展
1、如图，一艘船在A处要到达小岛B处，但AB之间有暗礁， 为了行船安全，船先向正西方向行驶了400海里，再向正南方 向行驶了300海里便到达了小岛B，请你计算A与B之间的直线 距离是多少？
2、高速公路上有A、B两站相距25km，C、D为两个小集镇， DA⊥AB与A，CB⊥AB与B,已知DA＝15km，CB＝10km， 现在要在公路AB边上建设一个土特产收购站E，使得C、D两 镇到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？
复习指导：
• 1、直角三角形的边、角之间分别存在着 什么关系？（勾股定理内容）
• 2、如何判断一个三角形是否为直角三角 形？常用够股数有哪些？
• 3、我们是用什么样的方法验证的勾股定 理？
• 5分钟后反馈交流，看谁最棒！
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
5. 以∆ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次
得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是 _直__角___三角形.
6． 观察下列几组数据:(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形三 边长的有( )组 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
a2 b2 c2 a c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等
于斜边的平方。
在西方又称毕达 哥拉斯定理耶！
勾
弦
股
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数 （常见勾股数）
《勾股定理复习课》课件
现代数学中使用线性代数 方法来证明勾股定理。
形似三角形及其应用
1
相似三角形的性质
2
相似三角形有相等的角度，但边长与面
积不一定相等。
3
形似三角形的概念
形似三角形是具有相似角的两个三角形。
利用相似三角形解决实际问题
相似三角形可以应用于测量、景观设计 等多个领域。
文化背景
勾股定理的历史
勾股定理是中国、印度、古希腊 等多个文化中独立发现的数学定 理。
《勾股定理复习课》
本PPT课件将复习勾股定理的基本概念、三种形式、直角三角形的判定、定理 的证明、形似三角形及其应用、文化背景，并为学生提供总结与回顾。让我 们理，用于计算直角三角形中的边长关系。它的几何意义是在直角三角形中，最长的 边的平方等于其他两边的平方和。
勾股学派的发展
勾股学派是中国古代数学学派之 一，对勾股定理的发展做出了重 要贡献。
勾股定理在文化交流中的 地位
勾股定理作为数学领域的重要成 果，通过文化交流传播到世界各 地。
总结与回顾
1 总结本次课程的内容
本次课程复习了勾股定理的基本定义、几何意义、三种形式、判定方法、证明方法、相 似三角形和文化背景。
2 回顾本次课程的难点与重点
重点在于理解勾股定理的三种形式和三角形的判定方法。
3 鼓励学生加强练习，提高技能水平
通过多次练习和实际应用，加深对勾股定理的理解和掌握。
1
直角三角形的定义
直角三角形是一个角为90度的三角形。
2
判断方法：勾股定理与勾股数
根据勾股定理可以通过计算三个边的关系来判断一个三角形是否为直角三角形。
勾股定理的证明
1 祖冲之证明
2 欧几里得证明
勾股定理复习课市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
12
ＢＣ２＝１６９
∴ＤＢ２＋ＤＣ２＝ＢＣ２ ∴∠ＢＤＣ＝９００ Ｓ＝Ｓ△ＡＢＤ+Ｓ△ＢＣＤ
D
4 5 13
＝ 1 ×３×４+ 1 ×１２×５＝３６
2
2
答：这个零件旳面积为３６cm2
A3 B
2、有一块菜地,形状如下, 试求它旳面
积.(单位:米)
B
12
C 3 D 13
4
A
6、如图，在正方形ABDC中，E是CD旳中点，
S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形
即：c
2 =4
1 • 2 ab+
(b-a)
2
C 2 =2ab+ a 2 -2ab+ b 2
a2 + b2= c2
2、分别以直角三角形三边为半径作正方形 则这三个正方形旳面积S1, S2, S3之间旳关 系（S3）= S1 + S2
S3
S1 c a b
S2
AS3 S2
(2) a=13 b=14 c=15 _不__是_ _____ ;
(3) a=1 b=2 c= 3 _是___ ∠__B_=_9_0;0
(4) a:b: c=3:4:5
__是___ ∠__C_=_9_0;0
(5)a=2m b=m2-1 c=m2+1是 ∠ C=900
2、小明向东走80m后,又走了60m,再走100m回到
4、特殊三角形旳三边关系：
A
A
c
b
b
c
Ba C
若∠A=30°，则
a :b:c 1: 3 :2
C
a
B
若∠A=45°，则
a :b :c 1:1: 2
考点一
勾股定理全章复习课ppt课件
7.下列线段不能组成直角三角形的是( D )
A．a=8，b=15，c=17
B．a=9，b=12，c=15
C．a= ，b= ，c=
D．a:b:c=2:3:4
B
A．锐角三角形 C. 钝角三角形
B. 直角三角形 D. 等边三角形
9
9.如图，在东西方向的海岸线MN上有相距10海里的A、B两艘船，
均收到已触礁搁浅的船C的求救信号， 6分钟后同时到达C地．已
y
E
F
D
C
根据勾股定理列出方程即可解决此
类型问题.
A
x B
13
小结
1、你学到哪些数学知识？
理解原命题、逆命题与逆定理的概念及关系 掌握勾股定理及其逆定理并能运用其解决实际问题
2、你学到哪些数学思想方法？
在运用定理解决问题中，体会分类、方程与转化的思想方法
14
课堂检测
1.已知直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是( ) A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25 2.下列各组数中，不能作为直角三角形边长的是( )
A
A
利用勾股定理解决 实际问题：先转化 成数学问题， 找到 直角三角形， 最后 利用勾股定理解决 问题。
7
6.如图，长方体的长为6，宽为4，高为8，点B离点C的距离为2，一只妈蚁 如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？
展开(分类)
∴最短路径为10 8
知识运用
四、 勾股定理逆定理及其实际应用
型
5
3.已知一个直角三角形的两条边长是3cm和4cm，求第三条边的长．
答案： 5 cm或 cm.
4.已知在△ABC中， AB＝15cm，AC＝13cm，高AD＝12cm，求BC
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例题：如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12， AD=13， 求四边形ABCD的面积.
例1：如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm，• 长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处 （折痕为AE） D A (1)求BF的长； (2)求EC的长。
△
S2 S3 S1 图4
S3之间的关系式______________
．
例题、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长 方形；（3）阴影部分是半圆．
勾股数
勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．
(1)由定义可知，一组数是勾股数必须满足两个条件： ①满足a2＋b2＝c2；②都是正整数．两者缺一不可． (2)将一组勾股数同时扩大或缩小相同的倍数所得的数仍满 足a2＋b2＝c2(但不一定是勾股数)，以它们为边长的三角形是 直角三角形，比如以0.3, 0.4 , 0.5 例题：① 3，4, 5 ② 5，12, 13 8，15， 17 ④ 7, 24, 25 ⑤ 0.5, 0.12, 0.13 ⑥ 1， 2 ， 3 以上各组数中能作为直角三角形边长的有______________
E B F C
变式：如图折叠长方形的一边BC，使点B落在AD边的F处，已知：AB=3， BC=5，求折痕EF的长．
如图3，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某 处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知 旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置 断裂的吗？
．
b2
c a b
c 2 — b2
a c2 b2 b c a
2 2
a
c
b2 = c 2 — a2
b
例题：如图在直角三角形中，a=2,c=4,求b
例题：如图3，分别以Rt △ABC三边为边向外作三个 正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、 S2、S3之间的关系式______________
．
C S3 A S1
S2 B
图3
变式1．如图1-1பைடு நூலகம்3所示的图形中，所有的四边形都 是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最 大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面 积的和是_______
变式2：如图4，分别以Rt
ABC三边为边向外作三个 半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、
第一章 勾股定理
考点1：勾股定理的验证
考点2：求第三边
勾股定理 考点3：求斜边上的高
第 一 章 股 股 定 理
勾股定理 逆定理 勾股数
逆定理
折叠问题
勾股定理应 用 最短路径问题
勾股定理： 如果用a,b,c表示直角三角形的两个直角边和斜 边，那么a2+b2=c2 变形： 2 2
c2 =
a2 =
a2 +