2018-2019学年河南省南阳市新野县七年级(下)期中数学试卷

2018-2019学年河南省南阳市新野县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）.下列各小题均有四个容案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.
1．（3分）下列等式变形正确的是（）
A．若a＝b，则a﹣3＝3﹣b B．若x＝y，则＝
C．若a＝b，则ac＝bc D．若＝，则b＝d
2．（3分）关于y的方程ay﹣2＝4与2y﹣5＝﹣1的解相同，则a的值为（）
A．2B．3C．4D．﹣2
3．（3分）下列各解中不是二元一次方程3x﹣2y＝1解的是（）
A．B．C．D．
4．（3分）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）
A．a﹣1＜b﹣1B．2a＜2b C．﹣＞﹣D．a2＜b2
5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A．
B．
C．
D．
6．（3分）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）
A．19B．18C．16D．15
7．（3分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完，大、小和尚各有多少人？设大和尚x人，小和尚y人，下列方程组正确的是（）
A．B．
C．D．
8．（3分）在某超市购物，超市规定：购物总金额超过190元时，购物总金额有打八折的优惠，小明同学带200元到超市买棒棒糖，若每根棒棒糖9元，他最多可以买棒棒糖（）
A．22 根B．23根C．27根D．28根
9．（3分）某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．小明原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱还少240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒圆形礼盒，他身上的钱会剩下240元．每盒圆形礼盒比每盒方形礼盒多（）A．90元B．140元C．100元D．120元
10．（3分）已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7B．4＜m＜7C．4≤m≤7D．4＜m≤7
二、填空题：
11．（3分）方程﹣＝1可变形为﹣＝．
12．（3分）不等式x+1≥2x﹣1的解集为．
13．（3分）一个角的余角比这个角的补角的一半小10°，这个角的补角的度数为．
14．（3分）方程组的解是．
15．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是．
三、解答题：
16．（8分）解方程组：．
17．（8分）解不等式组，并写出x的所有整数解．
18．（9分）已知关于x的二元一次方程组（k为常数）．
（1）求这个二元一次方程组的解（用k的代数式表示）．
（2）若方程组的解满足x+y＞5，求k的取值范围．
19．（18分）列方程（组）或不等式解应用题：
（1）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？
（2）在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中，共有20道题．对于每一道题，答对得10分，不答或答错都扣5分，总分不少于90分者能通过预选赛．
①如果小明得了110分，那么小明答对几道题？
②小明最少应答对几道题才能通过预选赛？
20．（10分）一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60千米/时，在高速公路上行驶的速度为100千米/时，汽车从A地到B地一共行驶了2.2小时．
请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．
21．（10分）阅读下列材料：我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其
正整数解．
例：由2x+3y＝12，得：（x、y为正整数）．要使为正整数，则为正整数，由2，3互质，可知：x为3的倍数，将x＝3，代入得．所以2x+3y＝12的一组正整数解为．问题：
（1）请你直接写出方程3x﹣y＝6的一组正整数解．
（2）若为自然数，则满足条件的正整数x的值有个．
A.5
B.6
C.7
D.8
（3）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球作为奖品，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，写出购买方案．
22．（12分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．
（1）求甲、乙两种型号设备的价格；
（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
2018-2019学年河南省南阳市新野县七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）.下列各小题均有四个容案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.
1．【解答】解：A．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3，A项错误，
B．若x＝y，当a＝0时，和无意义，B项错误，
C．若a＝b，则ac＝bc，C项正确，
D．若＝，如果a≠c，则b≠d，D项错误，
故选：C．
2．【解答】解：由2y﹣5＝﹣1，得到y＝2，
将y＝2代入ay﹣2＝4中，得：2a﹣2＝4，
解得：a＝3．
故选：B．
3．【解答】解：A、把代入方程得：左边＝9﹣8＝1，右边＝1，是方程的解，不符合题意；
B、把代入方程得：左边＝0+1＝1，右边＝1，是方程的解，不符合题意；
C、把代入方程得：左边＝3﹣4＝﹣1，右边＝1，不是方程的解，符合题意；
D、把代入方程得：左边＝6﹣5＝1，右边＝1，是方程的解，不符合题意．
故选：C．
4．【解答】解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a﹣1＜b﹣1，故本选项错误；
B、在不等式a＜b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b，故本选项错误；
C、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣，不等号的方向改变，即﹣＞﹣，故本选项错误；
D、当a＝﹣5，b＝1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；
故选：D．
5．【解答】解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，
解不等式6﹣2x≤0，得：x≥3，
6．【解答】解：设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据题意得：，
方程（①+②）÷2，得：2x+2y＝18．
故选：B．
7．【解答】解：由题意可得：
．
故选：A．
8．【解答】解：设买棒棒糖x根，
由题意得9x×0.8≤200，
解得x≤．
故他最多可买棒棒糖27根．
故选：C．
9．【解答】解：设每盒方形礼盒的价格为a元，每盒圆形礼盒的价格为b元，3a+7b﹣240＝7a+3b+240，
化简，得
b﹣a＝120，
即每盒圆形礼盒比每盒方形礼盒多120元，
故选：D．
10．【解答】解：解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，
∵不等式有最小整数解2，
∴1≤＜2，
解得：4≤m＜7，
故选：A．
二、填空题：
11．【解答】解：∵﹣变形为﹣，是利用了分数的性质，∴右边不变，
12．【解答】解：x+1≥2x﹣1，
x﹣2x≥﹣1﹣1，
﹣x≥﹣2，
x≤2，
故答案为x≤2．
13．【解答】解：设这个角为x°，则它的余角是（90﹣x）°，它的补角是（180﹣x）°，由题意，得：（90﹣x）°+10°＝（180﹣x）°，
解得：x＝20．
即这个角的度数是20°，其补角为180°﹣20°＝160°．
故答案为160°．
14．【解答】解：，
①代入③得，x+x＝10，
解得x＝5，
将x＝5代入②得，3×5+y＝18，
解得y＝3，
将x＝5，y＝3代入①得，5＝3+z，
解得z＝2，
所以，方程组的解是．
故答案为：．
15．【解答】解：方法一：
∵关于x、y的二元一次方程组的解是，
∴将解代入方程组
可得m＝﹣1，n＝2
∴关于a、b的二元一次方程组可整理为：
解得：
方法二：
关于x、y的二元一次方程组的解是，由关于a、b的二元一次方程组可知解得：
故答案为：
三、解答题：
16．【解答】解：
①×3﹣②×2得9x﹣8x＝15﹣12
解得：x＝3，
把x＝3代入①得y＝2，
∴．
17．【解答】解：
解不等式①，得：x≥﹣，
解不等式②，得：x＜，
则不等式组的解集为﹣≤x＜，
∴不等式组的整数解为：﹣1、0、1．
18．【解答】解：（1）①+②得4x＝2k，
∴，
代入①得，
所以方程组的解为；
（2）方程组的解满足x+y＞5，
所以，
∴．
19．【解答】解：（1）设5月份甲种水果购x千克，乙种水果购y千克，依题意得：，
解得，
答：5月份甲种购50千克，乙种水果购100千克；
（2）①设小明答对了x道题．
依题意得10x﹣5（20﹣x）＝110
解得：x＝14，
答：小明答对了14道题，
②设小明答对了x道题．
依题意得10x﹣5（20﹣x）≥90
解得x≥，
答：小明最少答对13道题才能过预选赛．
20．【解答】解：（解法一）问题1：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？
设汽车在普通公路上行驶了x小时，高速公路上行驶了y小时，
根据题意得：，
解得：．
答：汽车在普通公路上行驶了1小时，高速公路上行驶了1.2小时．
（解法二）问题2：普通公路和高速公路各长多少千米？
设普通公路长为x千米，高度公路长为y千米，
根据题意得：，
解得：．
答：普通公路长为60千米，高度公路长为120千米．
21．【解答】解：（1）由3x﹣y＝6，得：y＝3x﹣6．
将x＝3代入y＝3x﹣6，得：y＝3，
∴方程3x﹣y＝6的一组正整数解为．
故答案为：．
（2）∵为自然数，
∴x﹣3为12的因数，
∴x﹣3＝1，2，3，4，6，12，
∴x＝4，5，6，7，9，15，
∴满足条件的正整数x的值有6个．
故选：B．
（3）设购买篮球x个，排球y个，
依题意，得：120x+90y＝1200，
∴x＝10﹣y，
∵x，y均为非负整数，
∴y为4的倍数，
∴，，，，
∴共有4种购买方案，方案1：买篮球10个，不买排球；方案2：买篮球7个，排球4个；方案3：买篮球4个，排球8个；方案4：买篮球1个，排球12个．
22．【解答】解：（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，
由题意得：，
解得：，
则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．
（2）设购买甲型设备m台，乙型设备（10﹣m）台，
则：12m+10（10﹣m）≤110，
∴m≤5，
∵m取非负整数
∴m＝0，1，2，3，4，5，
∴有6种购买方案．
（3）由题意：240m+180（10﹣m）≥2040，
∴m≥4
∴m为4或5．
当m＝4时，购买资金为：12×4+10×6＝108（万元），
当m＝5时，购买资金为：12×5+10×5＝110（万元），
则最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台．
第11页（共11页）。