辽宁省沈阳市东北育才学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案

辽宁省沈阳市东北育才学校2019-2020学年下学期期中考试

高一数学试题

答题时间：120分钟 满分：150分

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要

求的.）

1. 已知α是锐角，3

(,sin )4

a α=，3(cos )4

b α=，，且//a b ，则α为（ ） A. 30︒ B. 45︒ C. 60︒ D. 30︒或60︒ 2. 化简

sin()cos()sin()cos()

2

παπαπ

αα-+-+ 的结果为（ ） A. 1-

B. 1

C. cot α

D. cot α-

3. 若点(1,2)P -是钝角α的终边上一点，则角α

可以表示为（ ）

A.

arcsin

5 B. arccos(5

- C. arctan(2)- D. 以上都不对

4. 已知函数()sin 4f x x =-，则（ ） A. ()f x 在(0,

)4π上单调递增 B. ()f x 在(0,)4π

上单调递减 C. ()f x 在3(,)88ππ上单调递增 D. ()f x 在3(,)88

ππ

上单调递减 5. 如果函数sin 2cos 2y x a x =+的图象关于直线8

x π

=-对称，那么a

等于（ ）

B. 1

C.

D. 1-

6. 已知平面上三点,,A B C ，满足||8AB =，||6AC =，||10BC =，则AB BC BC AC CA AB ⋅+⋅+⋅=

（ ）

A. 28

B. 28-

C. 100

D. 100

-

7. 为了得到函数2sin 2y x x =+的图象，可以将函数2cos 2y x =的图象（ ）

A. 向右平移

12π个单位 B. 向右平移6π

个单位 C. 向左平移12π个单位 D. 向左平移6

π

个单位

8. 已知角,(0,

)2

π

αβ∈，且

1tan

2tan 1tan

2

αβα

+=-，则

A. 2παβ+=

B. 24παβ-=

C. 22πβα-=

D. 22

π

αβ+=

9. 如图，在ABC ∆中，23

AD AC =，1

3BP PD =，

若AP AB AC λμ=+，则λμ+的值为（ ）

A.

1112 B. 34 C. 89 D. 7

9

10. 若2212sin cos cos sin x x

S x x +=-，则S 不能是 （ ）

A. 1tan 1tan x x +-

B. 1tan 1tan x x -+

C. 1sin 2cos 2x x +

D. cos 21sin 2x x

-

11. O 为ABC ∆内一点，且20OA OB OC ++=，AD t AC =，若,,B O D 三点共线，则t 的值为（ ） A.

14

B.

13 C. 12 D. 23

12. 已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，其部分图象如图所示，则

()(2)(3)(2018)f f f f ππππ+++

+的值为（ ）

A. 13--

B. 0

C. 2018

D. 20183-

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 设α为锐角，若4cos()6

5π

α+

=

，则sin(2)3

π

α+的值为___________． 14. 已知向量(8,2)a =-与(4,)b k =-的夹角是钝角，则k 的取值范围是_________．

15. 已知||1a =，||2b =，a 与b 的夹角为120︒，0a b c ++=，则b 与c 的夹角为___________． 16. 已知函数()|sin |cos f x x x =+，现有如下几个命题：

①函数()f x 为偶函数； ②函数()f x 最小正周期为2π； ③函数()f x 值域为[2,2]-；

④若定义区间(,)a b 的长度为b a -,则函数()f x 单调递增区间长度的最大值为34

π. 其中正确命题为___________． 三、

解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

已知向量(1,0)a =，(2,1)b =-． （1）若ka b -与3a b +平行，求k 的值； （2）若ka b -与3a b +垂直，求k 的值．

18.（本小题满分12分）

已知向量(sin ,cos 1)a x x =-，(3,1)b =-，设()f x a b =⋅． （1）求函数()f x 的最小正周期和对称中心； （2）已知α为锐角，(0,)βπ∈，13()6

5f π

α+=

，12sin()13

αβ+=- ，求sin(2)αβ+的值．

19.（本小题满分12分）

设A 是单位圆O 和x 轴正半轴的交点，,P Q 是圆O 上两点，O 为坐标原点，

4

AOP π

∠=，

AOQ x ∠=，[0,]2

x π

∈

（1）当6

x π

=

时，求OP OQ ⋅的值；

（2）设函数()sin 2f x OP OQ x =⋅+，求()f x 的值域．

20.（本小题满分12分）