第5讲 均值方差分析 (《金融经济学》PPT课件)

均值、方差和标准差的数学描述
《
金
融 经
均值
济
学
二
五
讲 》
方差
配
套
课
件
标准差
r
1 N
N
ri
i 1
2 r
1 N
N
(ri r )2
i 1
r
1 N
N
(ri r )2
i 1
协方差
xy
1 N
N
(xi x )( yi y )
i 1
相关系数
xy
xy x y
5
5.3 资产组合的均值方差特性
80 （状态b ） 未来支付 （1期）
E(r) 无0风.5险资12产08：0事0.前5事8后0 回1报率2相5%等
ra
120 80
1
50%,
rb
80 80
1
0%
风回险报溢率价的E（部(rfr分i)sk，p0是r.e5对m1i风u0m0险9）0资0是.5产风1持险00有资者1产承的r担fa期风望r险fb回的报19补0率00偿超1出 无11风% 险资产期望
为M
金分离定理、分离定理）：投资
E ( rp )
CML
资本市场线组–的合第益的方一风选步险程择，特分（基性为于，市分各构种建离场风出的险“组两资市步合产场的组的收合 期望回报率为M ̅rM，B波动市场率组合为σM）
”
rf
A
– 第二步，根据投资者的偏好，将
资产在无风险资产和市场组合之
间做配置
σp
0
10
一种无风险资产和一种风险资产的组合
《 金
资产组合（portfolio）：由多种资产组合起来的一个
融 经
资产集合
济 学 二 五
记的为比例(w，1, 且w2∑, i.w..,i=w1n)，其中的wi是财富分配在第i种资产上
讲 》 配 套
可0）以做多、做空或不持有某种资产（wi可正可负也可为
课 件
一种无风险资产和一种风险资产的组合
3
5.2 对均值和方差的解释
事前回报率与事后回报率的联系
《 金 融
资产定价中关心的是期望回报率，但因为它不可
经 济
观测，所以往往用过去事后回报率的均值和方差
学 二
来作为期望回报率的代表
五
讲 》
在均值—方差分析中，尽管分析所用的数据是过
配 套 课
去事后回报率计算出的均值和方差，但我们真正
件
关心的是面向未来的期望回报率的收益和风险
0
8
5.3 资产组合的均值方差特性
多种风险资产组合的有效前沿
《
金 融 经
在波动率均值坐标系上，多种风险资产
济 学 二
形成的组合区域边界是开口向右、上下
五
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讲 》
对称的双曲线——这条双曲线的上半边称
配
套 课
为投资组合的有效前沿
件
E ( r ) 无差异曲线和有效前沿放E (在r ) 一起，二者 资产1 的切点就是投资者会选择的投资组合B —— 但这只是投资者资只产3 能投资风险资A 产下的
rp
rf
rs rf
s
p
rf
s
σp
0 6
5.3 资产组合的均值方差特性
两种风险资产的组合
《 金 融
两种风险资产组合的均值-方差特性
经
济 学 二 五 讲 》 配 套
两率种均风值险分资别产为rp的͞r1与E回(r͞r)报2，w率r1收分(1益别w率)r2为标r1准与差r2，分回别报为σ1 与 p2 σ 2E，wr收1 (益1 w率)r2的 w协r1 方(1差w)r为2 2σ1w2，212 两 (1种 w)资222产 2上w(1的 w)12
2
5.2 对均值和方差的解释
资产回报率的计算
《
无风险资产
风险资产
金 融
0.5
100 （状态a ）
0.5
经
济
90
80
学
二 五
0.5
100 （状态b ）
0.5
讲
》
当前价格
未来支付
当前价格
配 套
（0期）
（1期）
（0期）
课
件
事前回报率（预期回报率）与事后回报率
风险资产：事前事后回报率不一定相等
120 （状态a ）
尽管无风险利率会随时间变化而变化，但在均 值因—为方无差风分险析利中率将不0.5 无存风在险风1利2险0 率（状的态a方） 差视为0——
用事后回报70率推算未0来.49 的8期0 望（状回态b报） 率时，需要小 心幸存者偏差
0.01
-1000 （巨灾状态）
当前价格
未来支付
4
5.2 对均值和方差的解释
rp 无 E风(1险 w资)r产f rwf，rs 风 (险1资w)产rf rsw（rs 均 r值f 与w(r标s 准rf )差为͞rs与σs）
p2组 E合(的1均w)值rf 和w方rs 差(1 w)rf
2
wrs
E w2 (rs
rs )2
w2
2 s
– 在均值—标准差平面上组合画出 一条直线
E ( rp )
状况
资产2 σ
σ
0
0
9
5.4 市场组合与共同基金定理
《
金
融 经 济
无风险资产与多种风险资产的组合
学
二 五
资本市场线（Capital Market Line，简称CML）：穿过无风险资产，与
讲
》 配
双曲线上半支相切的射线；资本市场线上的组合有最优的风险收益
套
课 件
匹配
r
rf
M
(rM
rf )
市场组合（共m同a基r金ke分t离p定o理rt（fo又li称o）为两：基资本市场线与双曲线的切点，一般记
课 件
份额分别为w与1-w
组合的预期回报为
2 p
w
0
w*
12
2 2
12
2 2
212
rp*
w*r1 (1 w*)r2
12r2
2 2
r1
12
12 (r1
2 2
212
r2
)
组合的回报率方差
最小方差组合
7
5.3 资产组合的均值方差特性
分散化投资
《
金 融
分散化投资（diversification）的好处：通
第5讲 均值方差分析
5.1 引言
《
金
融
经
济
学
二 五 讲
资产定价的关键问题：贴现率该如何确定？
》
配 套 课
马可维兹的均值—方差分析及衍生思路
件
1952年，马可维兹《投资组合选择》：投资者如果既关心收益（均
值），又关心风险（方差）会怎样？
传统思路：根据每道菜自己的色香味等因素来决定是否选择这道菜
新的思路：根据各个菜品可以组成的一整道宴席的口味来决定是否 点某道菜
经
济 学
过将彼此之间不完全正相关的资产组合
二
五 讲 》
在一起，可以有效地降低回报的波动率
配
套 课
如果把市场上所有可得的资产都放在一起，
件
能在E ( 最r ) 大程度上ρ =实-0.5现ρ风= +险0.5 的分散资产1
分散化ρ = 投-1 资的好处能有多大，取决于资产之
间的相关性
ρ = +1
资产2 σ