2020贵州省贵阳市中考数学专题复习拓展题型创新题型推荐

拓展题型创新题型推荐

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1. (2019柳州)平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．

已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝B C.

求证：四边形ABCD是平行四边形．

证明：

第1题图

函数的实际应用

2. (2019徐州)如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A.甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直

行，设出发x min时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m，y2m.已知y1，y2与x之间的函数关系如图②所示．

第2题图

(1)求甲、乙两人的速度；

(2)当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？

实践活动性问题

3. (2019山西)某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及

两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表(不完整).

第3题图

任务一：两次测量A ，B 之间的距离的平均值是________m ；

任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH 的高度； (参考数据：sin 25.7°≈0.43，cos 25.7°≈0.90，tan 25.7°≈0.48, sin 31°≈0.52，cos 31°≈0.86，tan 31°≈0.60) 任务三：该“综合与实践”小组在制订方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳，你认为其原因可能是什么？(写出一条即可)

反比例函数综合题

4. (2019泰州)已知一次函数y 1＝kx ＋n (n ＜0)和反比例函数y 2＝m

x (m ＞0，x ＞0)．

(1)如图①，若n ＝－2，且函数y 1、y 2的图象都经过点A (3，4)． ①求m 、k 的值；

②直接写出当y 1＞y 2时x 的范围；

(2)如图②，过点P (1，0)作y 轴的平行线l 与函数y 2的图象相交于点B ，与反比例函数y 3＝n

x (x

＞0)的图象相交于点C.

①若k ＝2，直线l 与函数y 1的图象相交点D ，当点B 、C 、D 中的一点到另外两点的距离相等时，求m －n 的值；

②过点B 作x 轴的平行线与函数y 1的图象相交于点E .当m －n 的值取不大于1的任意实数时，点B 、C 间的距离与点B 、E 间的距离之和d 始终是一个定值，求此时k 的值及定值d .

第4题图

正多边形的判定探究问题

5. (2019台州)我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形(边数大于3)，可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．

(1)已知凸五边形ABCDE 的各条边都相等．

①如图①，若AC ＝AD ＝BE ＝BD ＝CE ，求证：五边形ABCDE 是正五边形； ②如图②，若AC ＝BE ＝CE ，请判断五边形ABCDE 是不是正五边形，并说明理由； (2)判断下列命题的真假．(在括号内填写“真”或“假”)

如图③，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等．

①若AC＝CE＝EA，则六边形ABCDEF是正六边形；()

②若AD＝BE＝CF，则六边形ABCDEF是正六边形．()

第5题图

阅读理解问题

6. (2019山西)阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：

莱昂哈德·欧拉(LeonhardEuler)是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理．下面就是欧拉发现的一个定理：在△ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则OI2＝R2－2Rr.

.如图①，⊙O 和⊙I 分别是△ABC 的外接圆和内切圆，⊙I 与AB 相切于点F ，设⊙O 的半径为R ，⊙I 的半径为r ，外心O (三角形三边垂直平分线的交点)与内心I (三角形三条角平分线的交点)之间的距离 OI ＝d ，则有d 2＝R 2－2Rr .

第6题图①

下面是该定理的证明过程(部分)：

延长AI 交⊙O 于点D ，过点I 作⊙O 的直径MN ，连接DM ，AN . ∵∠D ＝∠N ，∠DMI ＝∠NAI (同弧所对的圆周角相等)， ∴△MDI ∽△ANI .∴IM IA ＝ID

IN

.∴IA ·ID ＝IM ·IN .①

第6题图②

如图②，在图①(隐去MD ，AN )的基础上作⊙O 的直径DE ，连接BE ，BD ，BI ，IF . ∵DE 是⊙O 的直径， ∴∠DBE ＝90°.

∵⊙I 与AB 相切于点F ， ∴∠AFI ＝90°.∴∠DBE ＝∠IF A.

∵∠BAD ＝∠E (同弧所对的圆周角相等)， ∴△AIF ∽△ED B.∴IA DE ＝IF BD .

∴IA ·BD ＝DE ·IF .② …

任务：(1)观察发现：IM ＝R ＋d ，IN ＝________(用含R ，d 的代数式表示)； (2)请判断BD 和ID 的数量关系，并说明理由；

(3)请观察式子①和式子②，并利用任务(1)、(2)的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；

(4)应用：若△ABC 的外接圆的半径为5 cm ，内切圆的半径为2 cm ，则△ABC 的外心与内心之间的距离为________ cm.

统计与概率结合

7. (2019福建)某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费．某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表：

维修次数

8

9

10

11

12