(浙江专用)2020版高考数学大一轮复习 高考专题突破六 高考中的圆锥曲线问题课件

题型三 最值、范围问题 例 3 若直线 l：y＝ 33x－233过双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的一个焦点， 且与双曲线的一条渐近线平行. (1)求双曲线的方程； 解答
由题意，可得 c＝2，ba＝ 33， 所以 a2＝3b2，且 a2＋b2＝c2＝4，解得 a＝ 3，b＝1. 故双曲线的方程为x32－y2＝1.
33
93
63
9
A. 4
B. 8
C.32
D.4
3.(2016·山西质量监测)已知A，B分别为椭圆 ax22＋by22＝1(a>b>0)的右顶点 和上顶点，直线y＝kx(k>0)与椭圆交于C，D两点，若四边形ACBD的面
积的最大值为2c2，则椭圆的离心率为 答案 解析
1
1
A.3
B.2
3 C. 3
2 D. 2
跟踪训练3 直线l：x－y＝0与椭圆 x2 ＋y2＝1相交于A，B两点，点C是 2
椭圆上的动点，则△ABCቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ积的最大值为___2__. 答案 解析
题型四 定值、定点问题 例4 (2016·全国乙卷)设圆x2＋y2＋2x－15＝0的圆心为A，直线l过点B(1，0) 且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E. (1)证明|EA|＋|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程； 解答
跟踪训练1 (2015·天津)已知双曲线 ax22－by22＝1(a＞0，b＞0 )的一个焦点 为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝3相切，则双曲线的方
程为 答案 解析
A.x92－1y32 ＝1 C.x32－y2＝1
B.1x32 －y92＝1 D.x2－y32＝1
题型二 圆锥曲线的几何性质 例2 (1)(2015·湖南)若双曲线 ax22－by22 ＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，
4.(2016·北京)双曲线 ax22－by22 ＝1(a＞0，b＞0)的渐近线为正方形OABC的 边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边
长为2，则a＝__2__.
答案 解析
设B为双曲线的右焦点，如图所示.
∵四边形OABC为正方形且边长为2，
∴c＝|OB|＝2 2，又∠AOB＝π4， ∴ba＝tanπ4＝1，即 a＝b.
答案 解析
思维升华
圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点，求离心率、准线、双曲线 渐近线，是常考题型，解决这类问题的关键是熟练掌握各性质的定 义，及相关参数间的联系.掌握一些常用的结论及变形技巧，有助于 提高运算能力.
跟踪训练2 已知椭圆 ax22＋by22 ＝1(a>b>0)与抛物线y2＝2px(p>0)有相同 的焦点F，P，Q是椭圆与抛物线的交点，若PQ经过焦点F，则椭圆 ax22＋by22 ＝1(a>b>0)的离心率为__2_－__1__. 答案 解析
则此双曲线的离心率为 答案 解析
7
5
4
5
A. 3
B.4
C.3
D.3
由条件知 y＝－bax 过点(3，－4)，∴3ab＝4，
即3b＝4a，∴9b2＝16a2，∴9c2－9a2＝16a2，
∴25a2＝9c2，∴e＝53.故选 D.
(2)(2016·天津)设抛物线xy＝ ＝22pptt2， (t 为参数，p>0)的焦点为 F，准线为 l.过抛物线上一点 A 作 l 的垂线，垂足为 B.设 C72p，0，AF 与 BC 相交 于点 E.若|CF|＝2|AF|，且△ACE 的面积为 3 2，则 p 的值为____6___.
(2)若过点B(0，b)且与x轴不平行的直线和双曲线相交于不同的两点M， N，MN的垂直平分线为m，求直线m在y轴上的截距的取值范围. 解答
思维升华
圆锥曲线中的最值、范围问题解决方法一般分两种：一是代数法， 从代数的角度考虑，通过建立函数、不等式等模型，利用二次函数 法和均值不等式法、换元法、导数法等方法求最值；二是几何法， 从圆锥曲线的几何性质的角度考虑，根据圆锥曲线几何意义求最值 与范围.
高考专题突破六 高考中的圆锥曲线问题
内容索引
考点自测 题型分类 深度剖析 课时训练
考点自测
1.(2015·课标全国Ⅱ)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，
△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为 答案 解析
A. 5
B.2
C. 3
D. 2
2.设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A， B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为 答案 解析
(2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直 线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围. 解答
因为抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点 F 为p2，0，设椭圆另一焦点为 E. 当 x＝p2时，代入抛物线方程得 y＝±p， 又因为 PQ 经过焦点 F，所以 Pp2，p且 PF⊥OF.
所以|PE|＝ p2＋p22＋p2＝ 2p，|PF|＝p，|EF|＝p. 故 2a＝ 2p＋p,2c＝p，e＝22ac＝ 2－1.
B.x32＋y2＝1
答案 解析
C.1x22 ＋y82＝1
D.1x22 ＋y42＝1
由 e＝ 33，得ac＝ 33.
①
又△AF1B 的周长为 4 3，由椭圆定义，得 4a＝4 3，得 a＝ 3，
代入①，得 c＝1，所以 b2＝a2－c2＝2，故椭圆 C 的方程为x32＋y22＝1.
思维升华
求圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型，主要利用圆锥曲线的定义、 几何性质，解得标准方程中的参数，从而求得方程.
又a2＋b2＝c2＝8，∴a＝2.
题型分类 深度剖析
题型一 求圆锥曲线的标准方程
例 1 已知椭圆 C：ax22＋by22＝1(a>b>0)的左、右焦点为 F1、F2，离心率为 33，
过 F2 的直线 l 交 C 于 A、B 两点.若△AF1B 的周长为 4 3，则 C 的方程为
A.x32＋y22＝1
因 为 |AD| ＝ |AC| ， EB∥AC ， 故 ∠EBD ＝ ∠ACD ＝ ∠ADC ， 所 以 |EB| ＝ |ED|，故|EA|＋|EB|＝|EA|＋|ED|＝|AD|. 又圆A的标准方程为(x＋1)2＋y2＝16，从而|AD|＝4，所以|EA|＋|EB|＝4. 由题设得 A(－1，0)，B(1，0)，|AB|＝2，由椭圆定义可得点 E 的轨迹方 程为x42＋y32＝1(y≠0).