博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应用
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u1(A)= u2(B)= u3(C)=2 u1(B)= u2(C)= u3(A)=1 u1(C)= u2(A)= u3(B)=0
请分析这个博弈的纳什均衡。
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
投票博弈
¨ 分析方法
参与人3-A
参与人2
A
B
C
参与人1
A 2,0,1 2,0,1
B 2,0,1
1,2,0
2,0,1 2,0,1
¨ 古诺模型是产量竞争模型 ¨ 伯川德模型是价格竞争模型 ¨ 描述
– 参与人：n个寡头厂商 – 行动：选择价格 – 支付函数：利润函数
如果厂商i是m个定价最低者之一，则利润
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
伯川德寡头竞争模型
否则利润为0。D(p)为需求函数，假设
• 假设每个企业都有两种策略可以选择：高产量和 低产量
• 企业的收益表如下
– 同时高产量，则收益都为600； – A高产量，B低产量，则A收益800，B收益400 – A低产量，B高产量，则A收益400，B收益800 – 同时低产量，则同时收益700
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
Cournot 寡头竞争模型
公共物品的私人自愿供给
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
公共物品的私人自愿供给
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
公共物品的私人自愿供给
¨ 即在其他人选择给定的情况下，购买公 共物品的边际效用与购买私人物品的边 际效用之比，也就是边际替代率，等于 这两种产品的价格之比
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
公共物品的私人自愿供给
¨ 面临的情况：
– 一个由n个居民组成的社团正在建设一座防 洪大堤，每个居民自愿提供沙袋，沙袋总供 给为所有居民个人供给之和
– 居民的受益是沙袋总供给量的函数；总供给 量越大，每个居民得到的效用越多
– 每个居民在自己的预算约束下最大化自己的 效用
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
¨ 某一个农民的最优饲养量随其他农民饲养量的
增加而减少,
。
¨ 尽管农民在决定增加饲养量时考虑了对现有的 羊的负效应，但他考虑的只是对自己的羊的负 效应，而不是对所有羊的影响。因此最优点上 的个人边际成本小于社会边际成本，纳什均衡 总饲养量大于社会最优的饲养量，公共草地被 过度使用了。
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
企业A
• 用矩阵表分析这个问题，得到与产量是连续变量 的模型相同的结果，即选择高产量。
企业B
高产量
低产量
高产量 低产量
600,600 400,800
800,400 700,700
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
Cournot 寡头竞争模型
¨ 讨论：在Cournot产量竞争模型中，如果 参与人的个数为n个，会出现什么情况？ 每个企业有相同的不变单位生产成本c， 价格函数（逆需求函数）p=a-Q, Q为所 有参与人产量的合计。企业i的战略是选 择产量qi，最大化自己的利润qi(a-Q-c),给 定其他企业的产量向量q-i
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
纯战略纳什均衡的应用
¨投票博弈 ¨Cournot 寡头竞争模型
¨Hotelling 价格竞争模型
¨公共地的悲剧 ¨公共物品的私人自愿供给 ¨基础设施建设：中央政府与地方政府之
间的博弈
博Biblioteka Baidu论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
Hotelling 价格竞争模型
¨ 考虑不同空间位置上运输成本的不同， 从而造成不同企业产品的“差异性”。
公共地的悲剧
¨ 社会最优饲养量
根据一阶条件 纳什均衡总饲养量满足
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
纯战略纳什均衡的应用
¨投票博弈 ¨Cournot 寡头竞争模型 ¨Hotelling 价格竞争模型 ¨公共地的悲剧
¨公共物品的私人自愿供给
¨基础设施建设：中央政府与地方政府之 间的博弈
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
Cournot 寡头竞争模型
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
Cournot 寡头竞争模型
上述问题是一个简单的最优化求解，可 以通过一阶必要条件进行分析：
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
Cournot 寡头竞争模型
一阶条件定义了反应 函数（reaction function）
– 反应函数的含义就在于：每个企业的最优战 略都是其他企业战略的函数，是建立在相互 影响、相互博弈的基础上的。
公共物品的私人自愿供给
所有居民收入相同的情况下，面临的效应函 数相同，预算约束相同，因而，将提供相同 数量的公共物品
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
公共物品的私人自愿供给
帕累托最优
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
公共物品的私人自愿供给
供给不足的程度会随着收入分配差距的扩大而减弱
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
用
Cournot 寡头竞争模型
假如没有竞争，在完全垄断的情况下
与垄断相比，寡头竞争的纳什均衡产量比较 大，而利润则相对较小
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
Cournot 寡头竞争模型
¨ 对Cournot寡头竞争模型的分析
– 囚徒困境在企业竞争问题中的体现 – 对比两人有限博弈的企业产量确定模型
– 反应函数的交点就是纳什均衡
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
Cournot 寡头竞争模型
¨ 例如，在反应函数为线性的情况下：
q2 R1(q2)
NE
q2*
R2(q1)
q1*
博弈论及其应用纯战略纳什q1均衡的应
用
Cournot 寡头竞争模型
具体来说，假定两个企业具有不变单位成本c， 逆需求函数P=a-(q1+q2)
羊的总数很大时，每只羊的价值下降很快
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
公共地的悲剧
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
公共地的悲剧
增加一只羊有正负两方面的效应，正效 应是这只羊本身的价值，负的效应是这 只羊使之前所有羊的价值下降
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
公共地的悲剧
¨ 通过一阶条件可以得到n个反应函数，这n个反 应函数的交点就是此问题的纳什均衡。
博弈论及其应用纯战略 纳什均衡的应用
2020/11/13
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
纯战略纳什均衡的应用
¨投票博弈 ¨Cournot 寡头竞争模型 ¨Hotelling 价格竞争模型 ¨公共地的悲剧 ¨公共物品的私人自愿供给 ¨基础设施建设：中央政府与地方政府之
间的博弈
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
公共物品的私人自愿供给
考虑帕累托最优的情况
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
公共物品的私人自愿供给
说明帕累托最优的公共物品供给大于纳什均衡的 公共物品供给
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
公共物品的私人自愿供给
假定个人效用函数取自C-D形式，即
别人的供给
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
间的博弈
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
Cournot 寡头竞争模型
¨ 这是一个寡头竞争的产量选择模型。其 产品满足同质性假定。
¨ 产量是连续变量，因此参与者的策略有 无穷多个，无法使用矩阵表的方法求解
¨ 假定有两个垄断者，即此博弈有两个参 与人
¨ 其支付是利润，支付函数是产量的函数
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
¨ 企业要决定的是价格，因此，其策略空 间都由不同的价格组成，这里价格是连 续变量
¨ 要考虑消费者的成本和效用。
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
Hotelling 价格竞争模型
¨ 为使问题简化，做如下假定
– 一个长度为1的线性城市 – 商店1和商店2分别位于城市的两端 – 消费者均匀的分布在[0,1]区间上，分布密度
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
Cournot 寡头竞争模型
¨ Cournot模型的重复剔除求解方法
– 可以利用重复剔除的方法求解Cournot模型 的均衡点。
– 从一方垄断开始
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
Cournot 寡头竞争模型
q2 R1(q2)
NE
q2*
R2(q1)
q1*
博弈论及其应用纯战略纳什q1均衡的应
C 2,0,1 2,0,1
0,1,2
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
投票博弈
参与人3-B
参与人2
A
B
参与人1
A 2,0,1 1,2,0
B 1,2,0
1,2,0
C 2,0,1 1,2,0
C 2,0,1 1,2,0
0,1,2
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
投票博弈
参与人3-C
参与人2
A
B
参与人1
纯战略纳什均衡的应用
¨投票博弈
¨Cournot 寡头竞争模型 ¨Hotelling 价格竞争模型 ¨公共地的悲剧 ¨公共物品的私人自愿供给 ¨基础设施建设：中央政府与地方政府之
间的博弈
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
投票博弈
¨ 三个参与人1,2,3，有三种方案A、B和C。 参与人通过投票的方式决定采用哪个方 案；不允许弃权。如果没有方案能获得 多数，则采用方案A。收益函数为
– 旅行成本为0时，不同商店的产品间具有完全的 替代性，没有任何一个商店可以把价格定的高于 成本
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
Hotelling 价格竞争模型
当两个商店位于同一位置时，消费者关心的 只是价格问题，则均衡为
思考：请分析两个商店位于任何位置的情况
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
为1 – 两个商店提供单位产品的成本都为c – 消费者购买商品的单位
距离成本为t – 消费者具有单位需求，消费者剩余为s
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
Hotelling 价格竞争模型
商店1
x
2的消费群
0 1的消费群
原来去两边花的钱一样 呀、、、、
商店2 1
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
休息一下
¨ 游戏：分钱 ¨ 规则：两个人分1000元钱，每个人独立
提出自己想要的钱数，写下来，都交给 第三方。如果两人提出的钱数之和小于 等于1000元，则每个人得到自己要求的 数额。否则，两人都一分钱都得不到， 所有钱归裁判。 ¨ 做法：三人一组，所有同学分为若干组， 每组两个人分钱，另一个人做裁判。
纯战略纳什均衡的应用
¨投票博弈 ¨Cournot 寡头竞争模型 ¨Hotelling 价格竞争模型
¨公共地的悲剧
¨公共物品的私人自愿供给 ¨基础设施建设：中央政府与地方政府之
间的博弈
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
公共地的悲剧
¨ 面临的情况（假定）：
– n个农户共同拥有一片可以用于养羊的草地； – 草地可以承载的羊数是有限的； – 每只羊的价值是总羊数的函数 – 每只羊相对于总羊数的边际价值小于0，当
公共物品的私人自愿供给
¨ 当收入分配不平均时，公共物品的自愿 供给可能变成一个智猪博弈
¨ 在有些情况下，公共物品的提供也可能 变成一个斗鸡博弈问题
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
公共物品的私人自愿供给
富人A
修 不修
富人B 修
3,3
4,2
不修
2,4
1,1
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
小结
Hotelling 价格竞争模型
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
Hotelling 价格竞争模型
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
Hotelling 价格竞争模型
同样可以利用最优性条件分析。 结果是两个商店定价相同，都是成本加上消
费者的单位旅行费用
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
¨ 纯战略纳什均衡的应用
– 投票博弈 – 产量竞争模型 – 价格竞争模型 – 公共地的悲剧 – 公共物品的私人自愿供给
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
补充
¨ 伯川德寡头竞争模型 ¨ 体会纳什均衡：“最后归宿”博弈 ¨ 纳什均衡的观察与验证
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
伯川德寡头竞争模型
A 2,0,1 2,0,1
B 2,0,1
1,2,0
C 0,1,2 0,1,2
C 0,1,2 0,1,2
0,1,2
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
纯战略纳什均衡的应用
¨投票博弈
¨Cournot 寡头竞争模型
¨Hotelling 价格竞争模型 ¨公共地的悲剧 ¨公共物品的私人自愿供给 ¨基础设施建设：中央政府与地方政府之
Hotelling 价格竞争模型
产品差异体现为消费者的位置，也即消费者 的旅行成本。旅行成本越高，产品差异越大， 从而均衡价格和均衡利润也越高。
原因？
– 由于旅行成本的上升，不同商店出售的产品之间 的替代性下降，每个商店对附近消费者的垄断力 加强，商店之间的竞争越来越弱，消费者对价格 的敏感度下降，从而每个商店的最优价格更接近 垄断价格
请分析这个博弈的纳什均衡。
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
投票博弈
¨ 分析方法
参与人3-A
参与人2
A
B
C
参与人1
A 2,0,1 2,0,1
B 2,0,1
1,2,0
2,0,1 2,0,1
¨ 古诺模型是产量竞争模型 ¨ 伯川德模型是价格竞争模型 ¨ 描述
– 参与人：n个寡头厂商 – 行动：选择价格 – 支付函数：利润函数
如果厂商i是m个定价最低者之一，则利润
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
伯川德寡头竞争模型
否则利润为0。D(p)为需求函数，假设
• 假设每个企业都有两种策略可以选择：高产量和 低产量
• 企业的收益表如下
– 同时高产量，则收益都为600； – A高产量，B低产量，则A收益800，B收益400 – A低产量，B高产量，则A收益400，B收益800 – 同时低产量，则同时收益700
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
Cournot 寡头竞争模型
公共物品的私人自愿供给
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
公共物品的私人自愿供给
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
公共物品的私人自愿供给
¨ 即在其他人选择给定的情况下，购买公 共物品的边际效用与购买私人物品的边 际效用之比，也就是边际替代率，等于 这两种产品的价格之比
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
公共物品的私人自愿供给
¨ 面临的情况：
– 一个由n个居民组成的社团正在建设一座防 洪大堤，每个居民自愿提供沙袋，沙袋总供 给为所有居民个人供给之和
– 居民的受益是沙袋总供给量的函数；总供给 量越大，每个居民得到的效用越多
– 每个居民在自己的预算约束下最大化自己的 效用
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
¨ 某一个农民的最优饲养量随其他农民饲养量的
增加而减少,
。
¨ 尽管农民在决定增加饲养量时考虑了对现有的 羊的负效应，但他考虑的只是对自己的羊的负 效应，而不是对所有羊的影响。因此最优点上 的个人边际成本小于社会边际成本，纳什均衡 总饲养量大于社会最优的饲养量，公共草地被 过度使用了。
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
企业A
• 用矩阵表分析这个问题，得到与产量是连续变量 的模型相同的结果，即选择高产量。
企业B
高产量
低产量
高产量 低产量
600,600 400,800
800,400 700,700
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
Cournot 寡头竞争模型
¨ 讨论：在Cournot产量竞争模型中，如果 参与人的个数为n个，会出现什么情况？ 每个企业有相同的不变单位生产成本c， 价格函数（逆需求函数）p=a-Q, Q为所 有参与人产量的合计。企业i的战略是选 择产量qi，最大化自己的利润qi(a-Q-c),给 定其他企业的产量向量q-i
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
纯战略纳什均衡的应用
¨投票博弈 ¨Cournot 寡头竞争模型
¨Hotelling 价格竞争模型
¨公共地的悲剧 ¨公共物品的私人自愿供给 ¨基础设施建设：中央政府与地方政府之
间的博弈
博Biblioteka Baidu论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
Hotelling 价格竞争模型
¨ 考虑不同空间位置上运输成本的不同， 从而造成不同企业产品的“差异性”。
公共地的悲剧
¨ 社会最优饲养量
根据一阶条件 纳什均衡总饲养量满足
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
纯战略纳什均衡的应用
¨投票博弈 ¨Cournot 寡头竞争模型 ¨Hotelling 价格竞争模型 ¨公共地的悲剧
¨公共物品的私人自愿供给
¨基础设施建设：中央政府与地方政府之 间的博弈
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
Cournot 寡头竞争模型
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
Cournot 寡头竞争模型
上述问题是一个简单的最优化求解，可 以通过一阶必要条件进行分析：
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
Cournot 寡头竞争模型
一阶条件定义了反应 函数（reaction function）
– 反应函数的含义就在于：每个企业的最优战 略都是其他企业战略的函数，是建立在相互 影响、相互博弈的基础上的。
公共物品的私人自愿供给
所有居民收入相同的情况下，面临的效应函 数相同，预算约束相同，因而，将提供相同 数量的公共物品
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
公共物品的私人自愿供给
帕累托最优
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
公共物品的私人自愿供给
供给不足的程度会随着收入分配差距的扩大而减弱
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
用
Cournot 寡头竞争模型
假如没有竞争，在完全垄断的情况下
与垄断相比，寡头竞争的纳什均衡产量比较 大，而利润则相对较小
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
Cournot 寡头竞争模型
¨ 对Cournot寡头竞争模型的分析
– 囚徒困境在企业竞争问题中的体现 – 对比两人有限博弈的企业产量确定模型
– 反应函数的交点就是纳什均衡
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
Cournot 寡头竞争模型
¨ 例如，在反应函数为线性的情况下：
q2 R1(q2)
NE
q2*
R2(q1)
q1*
博弈论及其应用纯战略纳什q1均衡的应
用
Cournot 寡头竞争模型
具体来说，假定两个企业具有不变单位成本c， 逆需求函数P=a-(q1+q2)
羊的总数很大时，每只羊的价值下降很快
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
公共地的悲剧
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
公共地的悲剧
增加一只羊有正负两方面的效应，正效 应是这只羊本身的价值，负的效应是这 只羊使之前所有羊的价值下降
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
公共地的悲剧
¨ 通过一阶条件可以得到n个反应函数，这n个反 应函数的交点就是此问题的纳什均衡。
博弈论及其应用纯战略 纳什均衡的应用
2020/11/13
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
纯战略纳什均衡的应用
¨投票博弈 ¨Cournot 寡头竞争模型 ¨Hotelling 价格竞争模型 ¨公共地的悲剧 ¨公共物品的私人自愿供给 ¨基础设施建设：中央政府与地方政府之
间的博弈
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
公共物品的私人自愿供给
考虑帕累托最优的情况
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
公共物品的私人自愿供给
说明帕累托最优的公共物品供给大于纳什均衡的 公共物品供给
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
公共物品的私人自愿供给
假定个人效用函数取自C-D形式，即
别人的供给
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
间的博弈
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
Cournot 寡头竞争模型
¨ 这是一个寡头竞争的产量选择模型。其 产品满足同质性假定。
¨ 产量是连续变量，因此参与者的策略有 无穷多个，无法使用矩阵表的方法求解
¨ 假定有两个垄断者，即此博弈有两个参 与人
¨ 其支付是利润，支付函数是产量的函数
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
¨ 企业要决定的是价格，因此，其策略空 间都由不同的价格组成，这里价格是连 续变量
¨ 要考虑消费者的成本和效用。
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
Hotelling 价格竞争模型
¨ 为使问题简化，做如下假定
– 一个长度为1的线性城市 – 商店1和商店2分别位于城市的两端 – 消费者均匀的分布在[0,1]区间上，分布密度
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
Cournot 寡头竞争模型
¨ Cournot模型的重复剔除求解方法
– 可以利用重复剔除的方法求解Cournot模型 的均衡点。
– 从一方垄断开始
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
Cournot 寡头竞争模型
q2 R1(q2)
NE
q2*
R2(q1)
q1*
博弈论及其应用纯战略纳什q1均衡的应
C 2,0,1 2,0,1
0,1,2
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
投票博弈
参与人3-B
参与人2
A
B
参与人1
A 2,0,1 1,2,0
B 1,2,0
1,2,0
C 2,0,1 1,2,0
C 2,0,1 1,2,0
0,1,2
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
投票博弈
参与人3-C
参与人2
A
B
参与人1
纯战略纳什均衡的应用
¨投票博弈
¨Cournot 寡头竞争模型 ¨Hotelling 价格竞争模型 ¨公共地的悲剧 ¨公共物品的私人自愿供给 ¨基础设施建设：中央政府与地方政府之
间的博弈
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
投票博弈
¨ 三个参与人1,2,3，有三种方案A、B和C。 参与人通过投票的方式决定采用哪个方 案；不允许弃权。如果没有方案能获得 多数，则采用方案A。收益函数为
– 旅行成本为0时，不同商店的产品间具有完全的 替代性，没有任何一个商店可以把价格定的高于 成本
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
Hotelling 价格竞争模型
当两个商店位于同一位置时，消费者关心的 只是价格问题，则均衡为
思考：请分析两个商店位于任何位置的情况
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
为1 – 两个商店提供单位产品的成本都为c – 消费者购买商品的单位
距离成本为t – 消费者具有单位需求，消费者剩余为s
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
Hotelling 价格竞争模型
商店1
x
2的消费群
0 1的消费群
原来去两边花的钱一样 呀、、、、
商店2 1
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
休息一下
¨ 游戏：分钱 ¨ 规则：两个人分1000元钱，每个人独立
提出自己想要的钱数，写下来，都交给 第三方。如果两人提出的钱数之和小于 等于1000元，则每个人得到自己要求的 数额。否则，两人都一分钱都得不到， 所有钱归裁判。 ¨ 做法：三人一组，所有同学分为若干组， 每组两个人分钱，另一个人做裁判。
纯战略纳什均衡的应用
¨投票博弈 ¨Cournot 寡头竞争模型 ¨Hotelling 价格竞争模型
¨公共地的悲剧
¨公共物品的私人自愿供给 ¨基础设施建设：中央政府与地方政府之
间的博弈
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
公共地的悲剧
¨ 面临的情况（假定）：
– n个农户共同拥有一片可以用于养羊的草地； – 草地可以承载的羊数是有限的； – 每只羊的价值是总羊数的函数 – 每只羊相对于总羊数的边际价值小于0，当
公共物品的私人自愿供给
¨ 当收入分配不平均时，公共物品的自愿 供给可能变成一个智猪博弈
¨ 在有些情况下，公共物品的提供也可能 变成一个斗鸡博弈问题
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
公共物品的私人自愿供给
富人A
修 不修
富人B 修
3,3
4,2
不修
2,4
1,1
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
小结
Hotelling 价格竞争模型
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
Hotelling 价格竞争模型
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
Hotelling 价格竞争模型
同样可以利用最优性条件分析。 结果是两个商店定价相同，都是成本加上消
费者的单位旅行费用
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
¨ 纯战略纳什均衡的应用
– 投票博弈 – 产量竞争模型 – 价格竞争模型 – 公共地的悲剧 – 公共物品的私人自愿供给
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
补充
¨ 伯川德寡头竞争模型 ¨ 体会纳什均衡：“最后归宿”博弈 ¨ 纳什均衡的观察与验证
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
伯川德寡头竞争模型
A 2,0,1 2,0,1
B 2,0,1
1,2,0
C 0,1,2 0,1,2
C 0,1,2 0,1,2
0,1,2
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应 用
纯战略纳什均衡的应用
¨投票博弈
¨Cournot 寡头竞争模型
¨Hotelling 价格竞争模型 ¨公共地的悲剧 ¨公共物品的私人自愿供给 ¨基础设施建设：中央政府与地方政府之
Hotelling 价格竞争模型
产品差异体现为消费者的位置，也即消费者 的旅行成本。旅行成本越高，产品差异越大， 从而均衡价格和均衡利润也越高。
原因？
– 由于旅行成本的上升，不同商店出售的产品之间 的替代性下降，每个商店对附近消费者的垄断力 加强，商店之间的竞争越来越弱，消费者对价格 的敏感度下降，从而每个商店的最优价格更接近 垄断价格