(易错题精选)初中数学方程与不等式之分式方程综合练习

（易错题精选）初中数学方程与不等式之分式方程综合练习

一、选择题

1．在阳明山国家森林公园举行中国·阳明山“和”文化旅游节暨杜鹃花会期间,几名同学包租一辆车前去游览,该车的租价为180元,出发时,又增加了两名同学,结果每名同学比原来少分摊了3元车费.设参加游览的学生共有x 人,则可列方程为（ ）

A ．

18018032x x +=- B ．18018032x x -=- C ．18018032

x x +=- D ．18018032x x -=- 【答案】D

【解析】

【分析】 设参加游览的同学共x 人，则原有的几名同学每人分担的车费为：

1802x -元，出发时每名同学分担的车费为：

180x

元，根据每个同学比原来少摊了3元钱车费即可得到等量关系． 【详解】

设参加游览的同学共x 人，根据题意得： 1801802x x

-=-3． 故选：D ．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数．

2．方程10020x +＝6020x

-的解为（ ） A ．x ＝10

B ．x ＝﹣10

C ．x ＝5

D ．x ＝﹣5 【答案】C

【解析】

【分析】

方程两边同时乘以（20+x ）（20﹣x ），解得，x ＝5，经检验，x ＝5是方程的根．

【详解】

解：方程两边同时乘以（20+x ）（20﹣x ），

得100（20﹣x ）＝60（20+x ），

整理，得8x ＝40，

解得，x ＝5，

经检验，x ＝5是方程的根，

∴原方程的根是x ＝5；

故选：C ．

【点睛】

本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，切勿遗漏验根是解题的关键．

3．解分式方程

11222x x x -+=--的结果是（ ） A ．x="2"

B ．x="3"

C ．x="4"

D ．无解

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

解：去分母得：1﹣x+2x ﹣4=﹣1，

解得：x=2，

经检验x=2是增根，分式方程无解．

故选D ．

考点：解分式方程．

4．如果关于x 的分式方程11222a x x

-+=--有整数解，且关于x 的不等式组43(1)211(1)22x x x x a ≥-⎧⎪⎨-+<-⎪⎩

有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．4

B ．-2

C ．-3

D ．2 【答案】A

【解析】

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，表示出整数方程的解，不等式组整理后，由解只有四个整数解，确定出a 的值，求出之和即可．

【详解】

解：分式方程去分母得：1-a+2x-4=-1， 解得：22a x +=，且222

a +≠，a 为偶数， 即2a ≠，a 为偶数， 不等式组整理得：34x a x ≥-⎧⎪⎨⎪⎩

＜， 由不等式组只有四个整数解，得到x=-3，-2，-1，0，

可得0＜

4

a ≤1，即0＜a≤4，即a=1，2，3，4， 经检验a=4，

则和为4，

故选：A ．

【点睛】

此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．已知关于x 的分式方程

12111m x x --=--的解是正数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜4且m ≠3

B ．m ＜4

C ．m ≤4且m ≠3

D ．m ＞5且m ≠6 【答案】A

【解析】

【详解】

方程两边同时乘以x -1得，

1-m -（x -1）+2=0，

解得x =4-m ．

∵x 为正数，

∴4-m ＞0，解得m ＜4．

∵x ≠1，

∴4-m ≠1，即m ≠3．

∴m 的取值范围是m ＜4且m ≠3．

故选A ．

6．如果关于x 的不等式（a +1）x >2的解集为x <-1，则a 的值是（ ）．

A ．a =3

B ．a ≤-3

C ．a =-3

D ．a >3 【答案】C

【解析】

【分析】

根据不等式的解集得出关于a 的方程，解方程即可．

【详解】

解：因为关于x 的不等式（a +1）x >2的解集为x <-1，

所以a+1＜0，即a ＜-1，且

21

a +=-1，解得：a=-3． 经检验a=-3是原方程的根

故选：C ．

【点睛】

此题主要考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．

7．若关于x 的方程244

x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ）

A ．-4

B ．2

C ．0

D ．4

【答案】D

【解析】

【分析】 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.

【详解】

解：由分式方程的最简公分母是x-4，

∵关于x 的方程

244

x a x x =+--有增根， ∴x-4=0，

∴分式方程的增根是x=4． 关于x 的方程

244

x a x x =+--去分母得x=2(x-4)+a, 代入x=4得a=4

故选D ．

【点睛】 本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

8．为有效落实党中央“精准扶贫”战略决策，某市对农村实施“户户通”修路计划，已知该市计划在某村修路5000m ，在修了1000m 后，由于引入新技术，工作效率提高到原来的1.2倍，结果提前5天完成了任务.若设原来每天修路 m x ，则可列方程为( )

A ．

50004000100051.2x x x =+- B ．5000100040005 1.2x x x +=+ C ．5000400010005 1.2x x x

-=+ D ．5000100040005 1.2x x x -=+ 【答案】D

【解析】

【分析】

本题依题意可知等量关系为原计划工作时间-实际工作时间=5，根据等量关系列出方程即可.

【详解】 设原来每天修路xm ，引入新技术后每天修路1.2xm ，实际工作天数为（

100040001.2x x +），原计划工作天数为5000x

天，根据题意得，