西南大学0838《计算机数学基础》作业参考答案

.
参考答案：
29、5个球中有3个红球，2个白球，从中任取一球，则取到白球的概率 为.
参考答案：
设 30、
参考答案：
31、 .
参考答案： 0
32、由参数方程
参考答案：
是连续函数，则a = .
所确定的函数的导数
.
33、微分方程
参考答案： 1
设 34、
参考答案： 1
35、抛物线
参考答案：
的阶为
.
,则
=
.
于是，有
设 52、
x + y + 2z – 3 = 0.
. 整理后，得到
,求积分
的值.
参考答案： .
=
53、求极限
参考答案：
因为
且
.
. ，根据有界函数与无穷小的乘积是无穷小结论知
54、计算
.
参考答案：
=
=
=
=
=
.
55、求极限
参考答案： 5
设 56、
.
，求 .
参考答案：
.
57、
求函数
的极值.
参考答案： 因为
，所以
.令
，得x = 1. 由于
在x = 1的左边一点
，f(x)单调递减；在x = 1的右边一点
，f(x)单调递增，所以x = 1是f(x)的极小值点.
下面计算极小值f(1)
.
由于 的一个原函数. 牛顿-莱布尼茨公式，有
，所以
就是lnx
.
58、
判断级数
是否收敛. 若级数收敛，试求其和.
参考答案： 由于
及直线
所围成的
参考答案：
48、求不定积分
参考答案：
49、求极限
参考答案： =
.
= .
50、求函数
的定义域.
参考答案： 要使得函数
有意义，必须
就是说，该函数的定义域D是xOy平面上的圆周
.
，进而
.也
及其内部所有点，即
设有点 51、
A(0,
0,
和0) B(1,
1,
2)，求线段AB的垂
直平
分面的方程
.
参考答案： 设动点M(x, y, z)是平面上的点，根据题意有|MA| = |MB|，而
西南大学 网络与继续教育学院 课程代码： 0838 学年学季：20201
单项选择题 1、
设A, B, C是三个事件，则A, B, C都不发生可表示为 .
空 2、 间直角坐标系中，与xOy坐标面距离为m(m > 0)的平面方程为 .
3、
下列不定积分正确的是 .
设 4、 f(x)的一个原函数为 ， lnx 则
=
.
参考答案： 0
23、 微分方程
的通解为 .
参考答案：
24、级数
的通项un =
.
参考答案：
球心在 25、
O(0,
0,
0)、半
径为R的球
面的方程为
.
参考答案：
26、设函数
，则定积分
.
参考答案：
27、函数
的定义域为 .
参考答案： [-4, 4]
设随机变量 ，则 28、
X ~ U[a, b] E(X)=
收敛到1∞ 1
的收敛半径为 .
12、微分方程
的通解为 ，其中C为任意常数.
13、设A与B是独立事件，则 .
14、
若
，则
.
存在
= a，当 a>0时 不存在
15、等比级数
2 3 1 4
16、
微分方程
3 0 1 2
17、微分方程
收敛到 的通解中有 个任意常数. 的通解为 .
.
设 则 5、 z = x2 – 2y,
=(
).
-2y -2 2x -2y 2x
6、
下列级数中，发散的是 .
设 7、 函数
B.
，求 = .
8、
函数
E.
是微分方程( )的解.
设 9、 A与B是互逆事件，则下式中不成立的是 .
数列 10、 0, 1, 0, 1, 0, 1, ….
.
发散
以上结论都不对
设 是 18、 f(x) 随机变量X的密度函数，则不正确的是 .
要 19、 使函数
A. 0 C. 2 1 -1
在 上连续，则 = .
数列 20、 0, 1, 0, , 0, , 0, ,…. ,0, ,…
.
发散
收敛于0 以上结论都不对
收敛到1
21、不定积分
F.
=
.
主观题
22、 已知|q| <1，则极限
， 于是
=1
，所以级数
讨 59、 论函数
参考答案：
在
令
的极值
上存在，
收敛到1，即
.
60、
讨论
的单调性和极值.
参考答案： (1) f(x)的定义域为(-¥, +¥).
(2) 所给函数f(x)在每个点都可导. 因为 -2和 x = 2.
，令
，得出x =
(3) x = -2和 x = 2将定义域 (-¥, +¥)分成三个小区间：(-¥, -2), (-2, 2), (2, +¥).
在点A(1, 处4) 的切线方程为 .
36、极限
参考答案： 2x 37、
曲线
参考答案： y = x/e +1
38、方程
参考答案： 圆
39、已知
参考答案： -1
40、函数
参考答案：
.
在点(e, 处2) 的切线方程是 .
表示的是
柱面.
则, f(0) = .
的微分
.
41、
已知
，则dy =
.
参考答案： (sinx + xcosx)dx
42、计算不定积分
.
参考答案： =
=
=
=
求 43、 极限
.
参考答案：
44、曲线
参考答案： .
,求在 时对应曲线上点处的切线方程.
当t = 2时，
，而(x, y) = (5, 8).
切线方程为y -8 = 3(x – 5).
45、求积分
参考答案：
46、求函数
参考答案：
的导数.
47、求由曲线 图形的面积.
(-¥, -2): 由于x < -2，所以
，在(-¥, -2)上单调递增；
(-2, 2): 由于-2 < x < 2，所以 (2, +¥): 由于x > 2，所以
，在(-2, 2)上单调递减； ，在(2, +¥)上单调递增.
由此可见，x = -2是极大值点，极大值为
.x=2
是极小值点，极小值为
.