浙江工商大学概率论试卷四

试卷四

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一、单项选择题：（每题2分，共16分）

1.设,A B 为相互独立的随机事件，且()0,()0P A P B >>则下列不正确的是( ) A. (|)0P B A > B. (|)()P B A P A = C. (|)0P A B = D. ()()()P AB P A P B =

2.设,A B 为两个事件，已知11

(),(),23

P A B P AB ⋃==则()P A =( )

A ．6

1

B.31 C ．2

1

D ．4

3

3.设()F x 和()f x 分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有（ ） A ．()f x 单调不减 B ．()1F x dx +∞-∞

=⎰

C ．()0F -∞=

D ．()()F x f x dx +∞-∞

=⎰

4.设随机变量,ξη独立同分布：11

(0)(0),(1)(1),22

p p p p ξηξη========则

下列式子成立的是（ ）

A ．ξη= B.()1p ξη== C ．1()2p ξη== D ．1

()4

p ξη==

5.设X 服从正态分布(1,4)N ,Y 服从参数为2θ=(或1/2λ=)的指数分布,且X 与Y 相互独立，则(3)D X Y -=( ) A. 8 B. 36 C. 24 D. 40

6.设总体2

12~(,),,n X N u X X X σ 为样本，则

22

1

1

()n

i

i X

X σ

=-∑服从分布（ ）

A.2()n χ

B.2(1)n χ-

C.()t n

D. (1)t n -

7.设总体20~(,)X N u σ,其中μ未知, 123,,X X X 为其样本,下面四个无偏估计中,最有效的是( )

A.1123111ˆ424X X X μ

=++ B.1123111

ˆ333X X X μ

=++ C.1123131ˆ555X X X μ

=++ D.11215ˆ66X X μ=+ 8. 12,,n X X X 是均匀总体[0,3],0U θθ>的样本, θ是未知参数, 1

1,n

i i X X n ==∑,

则θ的无偏估计量为( )

A. 13X

B. 2

3X C. X D. 3X

二、填空题：（每题2分，共14分）

1.设()0.8,()0.4,(/)0.25,P A P B P B A ===则(/)P A B = .

2.设随机变量ξ服从区间[1,6]上的均匀分别,则方程210x x ξ++=的有实根的概率为 .

3.设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.4，则2X 的数学期望是 .

4.设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则{24}P X -≥≤ .

5.设222~(1,2),~(0,4),~(4,3),,,X N Y N Z N X Y Z 相互独立，而43U X Y Z =+- 则(23)E U -= .(47)D U -= .

6.设n X X X ,,,21 是来自总体),(~2σμN X 的样本，2,σμ为未知参数，则检验假设0:0=μH 的检验统计量是 .

7.设随机变量X 和Y 相互独立都服从正态分布2(0,3)N ,而129,,,X X X 和 129,,,Y Y Y 分别为来自X 和Y 的样本，

则统计量1292

2

2

1

29

X X X U Y Y Y +++=+++ 服从参

数为 的 分布。

三、市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三家工厂的市场占有率分别为1/4、1/4、1/2，且三家工厂的次品率分别为 2％、1％、3％，(1)求市场上该品牌产品的次品率。(2)若市场上发现一件次品,求该件次品是甲厂生产的概率有多大.(10分)

四、设连续型随机变量X 的分布函数为 ⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=-

0,

00,)(2

2

x x Be A x F x

求(1)常数,A B ; }22{)2(<

五、设二维随机变量(,)X Y 的联合分布律为

求：(1)常数c ；3）在1X =-条件下Y 的条件分布律；（4）X Y +的分布律；（5）X 与Y 是否独立。（12分）

六、设二维随机变量 (X , Y ) 的密度函数为

1

cos()0,-0

(,)222

0x y x y f x y ππ⎧+≤≤≤≤⎪=⎨⎪⎩

，，其它，求(,)COV X Y .（6分）

七、某单位有200台电话分机，每台分机有5%的时间要使用外线通话。假定每台分机是否使用外线是相互独立的，问该单位总机要安装多少条外线，才能以90%以上的概率保证分机用外线时不等待？（(1.28)0.90Φ=）（8分）

八、设n X X ,,1 是来自总体X 的一个样本，X 的概率密度为

⎪⎩

⎪

⎨

⎧≤≤=-其他

,

0,

10,),(1x x x f θθθ, 其中0>θ为未知参数;

试求θ的矩估计量和极大似然估计量。（12分）