江苏省泰州市兴化市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
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江苏省泰州市兴化市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（ ）
A． B． C． D．
2．sin 30°的值为（ ）
A． B． C． D．
11．已知矩形ABCD，AB=3,AD=5,以点A为圆心，4为半径作圆，则点C与圆A的位置关系为__________.
12．圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的全面积为_______cm2.
13．如图，△ABC周长为20cm，BC=6cm,圆O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，则△AMN的周长为________cm.
4．A
【分析】
根据勾股定理，可得BD、AD的长，根据正切为对边比邻边，可得答案．
【详解】
解：如图作CD⊥AB于D,
CD= ,AD=2 ,
tanA= ,
故选A.
【点睛】
本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
5．D
【分析】
根据角的度数推出弧的度数,再利用外角∠AOC的性质即可解题.
2．C
【分析】
直接利用特殊角的三角函数值求出答案．
【详解】
解：sin 30°＝
故选C
【点睛】
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．
3．D
【分析】
由函数是二次函数得到a-1≠0即可解题.
【详解】
解：∵ 是二次函数,
∴a-1≠0,
解得：a≠1,
故选你D.
【点睛】
本题考查了二次函数的概念,属于简单题,熟悉二次函数的定义是解题关键.
（3）当AB⊥CD时，如图2，AD=8,BC=6,∠MON=120°，求四边形PMON的面积.
26．如图，Rt△FHG中， H=90°，FH∥x轴， ，则称Rt△FHG为准黄金直角三角形（G在F的右上方）.已知二次函数 的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点E（0， ），顶点为C（1， ），点D为二次函数 图像的顶点.
3．当函数 是二次函数时，a的取值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，△ABC的顶点在网格的格点上，则tanA的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，AB为圆O直径，C、D是圆上两点， ADC=110°，则 OCB度（ ）
A．40B．50C．60D．70
6．已知一元二次方程 ， ，则 的值为（ ）
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．
【详解】
解：A. ,是分式方程,
B. ,正确,
C. ,是二元二次方程,
D. ,是关于y的一元二次方程,
故选B
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．
21．已知二次函数 .
（1）求证：不论m取何值，该函数图像与x轴一定有两个交点；
（2）若该函数图像与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C，且点A坐标（2,0），求△ABC面积.
22．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．
（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？
25．如ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1，AB、CD是圆O的两条弦，交点为P.连接AD、BC．OM⊥AD，ON⊥BC，垂足分别为M、N.连接PM、PN.
图1图2
（1）求证：△ADP∽△CBP；
（2）当AB⊥CD时，探究 PMO与 PNO的数量关系，并说明理由；
（1）求二次函数y1的函数关系式；
（2）若准黄金直角三角形的顶点F与点A重合、G落在二次函数y1的图像上，求点G的坐标及△FHG的面积；
（3）设一次函数y=mx+m与函数y1、y2的图像对称轴右侧曲线分别交于点P、Q.且P、Q两点分别与准黄金直角三角形的顶点F、G重合，求m的值并判断以C、D、Q、P为顶点的四边形形状，请说明理由.
23．如图，AC为圆O的直径，弦AD的延长线与过点C的切线交于点B，E为BC中点，AC= ，BC=4.
（1）求证：DE为圆O的切线；
（2）求阴影部分面积.
24．某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系为t=204-3x.
（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件售价x（元）之间的函数关系式（毛利润=销售价-进货价）；
三、解答题
17．（1）解方程： ；（2）计算：
18．已知二次函数 的图像经过点（-2，40）和点（6，-8），求一元二次方程 的根.
19．在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，求：
（1）cosA；
（2）当AB＝4时，求BC的长.
20．画图并回答问题：
（1）在网格图中，画出函数 与 的图像；
（2）直接写出不等式 的解集.
14．已知扇形半径为5cm，圆心角为60°，则该扇形的弧长为________cm．
15．已知二次函数 ，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________．
16．正方形ABCD的边长为4,圆C半径为1，E为圆C上一点，连接DE，将DE绕D顺时针旋转90°到DE’，F在CD上，且CF=3，连接FE’，当点E在圆C上运动，FE’长的最大值为____.
A． B． C． D．
二、填空题
7．一元二次方程 的解是__．
8．二次函数 图象的顶点坐标为________．
9．已知tan（α+15°）= ，则锐角α的度数为______°．
10．将二次函数y=2x2的图像沿x轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（ ）
A． B． C． D．
2．sin 30°的值为（ ）
A． B． C． D．
11．已知矩形ABCD，AB=3,AD=5,以点A为圆心，4为半径作圆，则点C与圆A的位置关系为__________.
12．圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的全面积为_______cm2.
13．如图，△ABC周长为20cm，BC=6cm,圆O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，则△AMN的周长为________cm.
4．A
【分析】
根据勾股定理，可得BD、AD的长，根据正切为对边比邻边，可得答案．
【详解】
解：如图作CD⊥AB于D,
CD= ,AD=2 ,
tanA= ,
故选A.
【点睛】
本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
5．D
【分析】
根据角的度数推出弧的度数,再利用外角∠AOC的性质即可解题.
2．C
【分析】
直接利用特殊角的三角函数值求出答案．
【详解】
解：sin 30°＝
故选C
【点睛】
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．
3．D
【分析】
由函数是二次函数得到a-1≠0即可解题.
【详解】
解：∵ 是二次函数,
∴a-1≠0,
解得：a≠1,
故选你D.
【点睛】
本题考查了二次函数的概念,属于简单题,熟悉二次函数的定义是解题关键.
（3）当AB⊥CD时，如图2，AD=8,BC=6,∠MON=120°，求四边形PMON的面积.
26．如图，Rt△FHG中， H=90°，FH∥x轴， ，则称Rt△FHG为准黄金直角三角形（G在F的右上方）.已知二次函数 的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点E（0， ），顶点为C（1， ），点D为二次函数 图像的顶点.
3．当函数 是二次函数时，a的取值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，△ABC的顶点在网格的格点上，则tanA的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，AB为圆O直径，C、D是圆上两点， ADC=110°，则 OCB度（ ）
A．40B．50C．60D．70
6．已知一元二次方程 ， ，则 的值为（ ）
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．
【详解】
解：A. ,是分式方程,
B. ,正确,
C. ,是二元二次方程,
D. ,是关于y的一元二次方程,
故选B
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．
21．已知二次函数 .
（1）求证：不论m取何值，该函数图像与x轴一定有两个交点；
（2）若该函数图像与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C，且点A坐标（2,0），求△ABC面积.
22．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．
（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？
25．如ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1，AB、CD是圆O的两条弦，交点为P.连接AD、BC．OM⊥AD，ON⊥BC，垂足分别为M、N.连接PM、PN.
图1图2
（1）求证：△ADP∽△CBP；
（2）当AB⊥CD时，探究 PMO与 PNO的数量关系，并说明理由；
（1）求二次函数y1的函数关系式；
（2）若准黄金直角三角形的顶点F与点A重合、G落在二次函数y1的图像上，求点G的坐标及△FHG的面积；
（3）设一次函数y=mx+m与函数y1、y2的图像对称轴右侧曲线分别交于点P、Q.且P、Q两点分别与准黄金直角三角形的顶点F、G重合，求m的值并判断以C、D、Q、P为顶点的四边形形状，请说明理由.
23．如图，AC为圆O的直径，弦AD的延长线与过点C的切线交于点B，E为BC中点，AC= ，BC=4.
（1）求证：DE为圆O的切线；
（2）求阴影部分面积.
24．某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系为t=204-3x.
（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件售价x（元）之间的函数关系式（毛利润=销售价-进货价）；
三、解答题
17．（1）解方程： ；（2）计算：
18．已知二次函数 的图像经过点（-2，40）和点（6，-8），求一元二次方程 的根.
19．在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，求：
（1）cosA；
（2）当AB＝4时，求BC的长.
20．画图并回答问题：
（1）在网格图中，画出函数 与 的图像；
（2）直接写出不等式 的解集.
14．已知扇形半径为5cm，圆心角为60°，则该扇形的弧长为________cm．
15．已知二次函数 ，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________．
16．正方形ABCD的边长为4,圆C半径为1，E为圆C上一点，连接DE，将DE绕D顺时针旋转90°到DE’，F在CD上，且CF=3，连接FE’，当点E在圆C上运动，FE’长的最大值为____.
A． B． C． D．
二、填空题
7．一元二次方程 的解是__．
8．二次函数 图象的顶点坐标为________．
9．已知tan（α+15°）= ，则锐角α的度数为______°．
10．将二次函数y=2x2的图像沿x轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.