大学画法几何考试必看课件

k
两已知平 面均为侧垂面 解题方法一: 补第三投影法 解题方法二: f 辅助平面法
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ab
复习题1:已知 线段的实长AB和正面投影及B点的水 平投影，求它的水平投影。
AB=45 b |zA-zB| a X a1 AB |zA-zB| b

ab a
ab
复习题2: 已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C 的投影， 使BC 的实长等于已知长度L。
b′ L AB c a′ X b BC(L) a c ab 直线上点的定比性
分析：
因OZ是铅垂线,水 平投影积聚成点, 位置 在O处,所以应先过a作 水平投影.
YW
还可换成（…与OX 或OY轴相交）
两 直 线 的 垂 直 问 题
E
D C
e′
A
B
a b H X
c′
a′
b′
c′
a b
e(d)( c)
e(d)( c)
AB垂直于AC,且AB平行 于H面,则有ab ac
二.平面部分
一般位置线面相交由于直线和平面的投影都没有 积聚性，求交点时无积聚性投影可以利用，因此通 常要采用辅助平面法求一般位置线面的交点。一般 位置线、面相交求交点的步骤： （l）含已知直线作特殊位置的辅助平面；
（2）求辅助平面与已知平面的交线；
（3）求交线与已知直线的交点，交点即为所求。
复习题1.特殊位置两平面相交,交线的判断及求解。
1.各种位置平面的投影; 2.平面上取点和直线; 3.完成平面的投影;
复习题2 已知对角线AC及B点的投影试完 成矩形的ABCD两面投影。(与3-12相似)
d′ SCAE a′ e′
c′
b′
a e SCAE
b
解题的关键点: 求另一对角线BD 的投影长(用直角三 角形法); 1. ac=AC=BD
2. ∣ZD-ZE︱=∣ZE-ZB∣ 3. 求出ed或eb
总 复 习
一.直线部分
1.特殊位置直线的投影及直线上点的投影特性; 2.一般位置直线的投影及直线上点的投影特性; 3.两直线的相对位置:平行、相交、交叉
2.一般位置直线的投影特性: 直线的实长和倾角需要用直角三角形法求 解
倾角 实长

坐标差
△X △Y △Z


投影
W面投影
a″b″
V面投影
H面投影
m
a
X 15
ee
n
s
b r ee m a
c n s c
10
r
复习题2： 已知BC为正平线，完成平面四边形ABCD的水平 投影。
b′ c′ a′ X a
d′
e′
O
注：应该采用〔1〕 将平面补充完整，找 到交点。〔2〕平行 线法
d b
c
e
直线间没有联系,方法1 创造它们之间的联系!
复习题3:已知平面ABCD的正投影如图,其中BC的α=β,AC 是正平线,完成平面ABCD的水平投影.
4-22 判断两平面交线是什么位置直线（不必作出两平面 的交线）。
b
b′
1′
PV
b′
a′
a′
1′
a′ a
a′
c′
b
c′ b
1
a
a
2′
a
1
c
交线是铅垂线直线 交线是水平线直线
c
2
交线是侧垂线直线
18页
复习题2:求两平面的交线,并进行可见性的判断 PV
d′
a
1
( c )
l
e b e a 2 2
c
SCAE
△ZBE △ZDE be或de
d
b′e′或d′e′ △YBE 或△YDE
2.平面上的点和直线及完成平面的投影


如何根据平面上点和直线的条件完成点和直线 的另一投影; 如何根据平面上点和直线的条件完成平面的另 一投影(即补全平面的投影);
复习题 ：已知点 E在 △ABC平面上，且点 E在B点的前方 复习题1 1：在△ ABC 平面上，作一条在 B点的前方 15的正 平线、作一条 B点的下方 10的水平线。 15、B点的下方 10，试求点 E的投影。 b
内一条直线平行 。
⑵ 两一般位置非迹线平面平行 须保证两平面内有两条相
交直线对应平行。
复习题: 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过 点K作一平面平行于已知平面 。
a s d m b c c b n d a f f k
n
r r
e
k s
e
m
2.一般直线与一般位置平面相交及两一般位 置平面相交小结
c0
c
b
1 关键的 第三点
作图:根据直角三角形法， 可以求得CD直线的△Y值。 再创造出包含CD的特殊 图形,根据平行线的投影 性质，即可完成该平面 图形。
三.直线与平面、平面与平面的相对位置
1.直线与平面、平面与平面平行 2.直线与平面、平面与平面相交
1.直线与平面、平面与平面平行小结
⒈ 不必作辅助线
⑴ 直线与特殊位置平面平行 无论是作直线平行于平面，
或是作平面平行于直线，或者是判断二者是否平行，只 需保证平面的积聚投影与直线的同面投影平行即可。
⑵ 两特殊位置平面平行 无论是作平面平行于平面，或者
是判断二者是否平行，只需两平面的同面积聚投影平行 即可。
⑶ 同名迹线相互平行 ，两平面平行 ⒉ 需要作辅助线 ⑴ 一般位置直线与平面平行 须保证一般位置直线与平面
zA- zB
复习题3.已知直线AB延长后经过O点,并与V面成30°角, 求直线AB的H、V投影。
a′
b′ X 30° b 0
a
3.两直线的相对位置:平行、相交、交叉
⑴两直线平行时,其同面投影均平行;
⑵两直线相交时,其交点要满足点的投影规律;
⑶两直线不满足平行及相交的条件时,必定为两 直线交叉; ⑷相互垂直的两直线,若其中一直线是投影面的 平行线时,则在该投影面上,两直线的投影相互垂 直! (直角投影定律)
b′ b″ a′
β
1′
α
X
d′
c′
c″ O
b1
注意：侧 平线的特 殊性质，
d2
a 1 c
b″
d1
b2
复习题4：已知平面ABCD的一边CD=45mm，完成其H面的投影。
b′
1′
c′
a′
d′ d 0 d
a
分析：这是一个共面问 题。解决这种问题的实 质是根据平面的表达方 法确定一个平面。这里 AB和CD显然很难确定 交点，因此可以根据两 平行线确定平面的办法 来解决(方法2 用平行性 是创造出特殊图形)。
两 复习题1:已知直线AB及C点的投影如图,直线 直 CD∥AB,且AB:CD=3:2,求直线CD的投影. b′ 线 d′ 的 1′ 平 行 c′ a′ 问 题
a 1 c b
d
两 直 线 的 相 交 问 题
复习题3. 过点A作直线与直线BC及OZ轴相交。
Z a′ c′ e′ b′ X O b a e c YH