常用均匀设计表
应用统计方法课件 5.2 均匀试验设计
No
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9
9
9
用上述步骤生成的均匀设计表记作U n (nm ) ，向量 h 称为该表的生成向量，有时为了强调 h 的作用，可将 U n (nm ) 记成 U n (h) 。给定 n ，相应的 h 可以象上例那 样方便地求得，从而 m 也就确定。所以 m 是 n 的一个函
u42 = 6 + 2 = 8 ，u52 = 8 + 2 = 10 = 1(mod 9) ，
u62 = 1 + 2 = 3 ， u72 = 3 + 2 = 5 ，
u82 = 5 + 2 = 7 ， u92 = 7 + 2 = 9 ，
其结果列于表 5-29 的第二列。
表 5-29 U 9 (96 )
5
3
1
2
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4
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7
7
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7
7
( ) 表 5-24
U
* 7
74
No
均匀设计与均匀设计表
第一章试验设计和均匀设计1.1试验设计在工农业生产和科学研究中，经常需要做试验，以求达到预期的目的。
例如在工农业生产中希望通过试验达到高质、优产、低消耗，特别是新产品试验，未知的东西很多，要通过试验来摸索工艺条件或配方。
如何做试验，其中大有学问。
试验设计得好，会事半功倍，反之会事倍功半，甚至劳而无功。
本世纪30年代，由于农业试验的需要，费歇尔(R.A.Fisher)在试验设计和统计分析方面做出了一系列先驱工作，从此试验设计成为统计科学的一个分支。
随后，F.Yates,R.C.Bose,O.Kempthome,W.G.Cochran,D.R.Cox和G.E.P.Box对试验设计都作出了杰出的贡献，使该分支在理论上日趋完善，在应用上日趋广泛。
60年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最广的正交设计表格化，在方法解说方面深入浅出为试验设计的更广泛使用作出了众所周知的贡献。
田口玄一的方法对我国试验设计的普及和广泛应用有巨大的影响，70年代我国许多统计学家深入工厂、科研单位，用通俗的方法介绍正交试验设计，帮助工程技术人员进行试验的安排和数据分析，获得了一大批优秀成果，出版了许多成果汇编，举办了不少成果展览会。
在广泛使用试验设计方法的洪流中，必然会出现一些新的问题，这些总是用原有的各种试验设计方法不能圆满地解决，特别是当试验的范围较大，试验因素需要考察较多等级（在试验设计中这些等级称之为水平）时，用正交试验及其它流行的试验方法要求做较多的试验，常使得试验者望而生畏。
许多实际问题要求一种新的试验方法，它能有效地处理多水平的试验，于是王元和方开泰于1978年提出了均匀设计（见文献「1－3」），该设计考虑如何将设计点均匀地散布在试验范围内，使得能用较少的试验点获得最多的信息。
10多年来，均匀设计在国内得到了广泛应用，并获得不少好的成果。
试验设计在工业生产和工程设计中能发挥重要的作用，例如：1）提高产量；2）减少质量的波动，提高产品质量水准；3）大大缩短新产品试验周期；4）降低成本；5）延长产品寿命。
2012均匀试验
均匀设计的灵活应用
1.混合水平的均匀设计 采用拟水平法，每个水平重复使用。 如在一个试验中考察三个因素，因素A、B为3水平， 因素C为2水平，选用均匀设计表Ｕ６ *（６４），按 使用表的推荐用１，２，３前３列。若将Ａ 和Ｂ 放 在前两列，Ｃ 放在第３列，并将前两列的水平合并： ｛１，２｝１，｛３，４｝２，｛５，６｝３， 同时将第３列水平合并为２水平：｛１，２，３｝ １，｛４，５，６｝２，于是得设计表7。这是一 个混合水平的设计表Ｕ６（３２×２１）。
例题1： 在淀粉接枝丙烯酸制备高吸水性树脂的试 验中，为了提高树脂吸盐水的能力，考察了丙 烯酸用量 （ｘ１），引发剂用量 （ｘ２）， 丙烯酸中和度 （ｘ３）和甲醛用量 （ｘ４） 四个因素，每个因素取９个水平，因素水平如 表所示
解：根据因素和水平，可以选取均匀设计表 Ｕ９ （９４）或 Ｕ９*（９５）。 均匀表 Ｕ９ *（９４）最多只能安排３个因素， 所以选用 Ｕ９（９５）表来安排该试验。
四、均匀设计基本步骤
（5）进行表头设计。 根据试验的因素数和该均匀表对应的使用表，将各 因素安排在均匀表相应的列中，如果是混合水平的均匀 表，则可省去表头设计这一步。 （６）列出试验方案表，进行试验。 (7)对实验数据进行分析。 采用直观分析与回归分析相结合方式。 均匀表中的空白列，既不能安排交互作用，也不能用来 估计试验误差，所以在分析试验结果时不用列出。
由方差分析知，所求得的回归方程非常显著，该回 归方程是可信的。
由回归方程可知： ｘ１、ｘ３ 的系数为正，表明试验指标随因素ｘ１、 ｘ３ 的增加而增加；ｘ２、ｘ４ 的系数为负值，则 表示试验指标随因素ｘ２、ｘ４ 的增加而减少。 所以，在确定优方案时，因素ｘ１、ｘ３ 的取值 应偏上限，即丙烯酸用量取３２ｍＬ，丙烯酸中和 度取９２％；同理，因素ｘ２、ｘ４ 的取值应偏下限， 即引发剂用量取0.3％，甲醛用量取0.2ｍＬ。 将以上各值代入上述回归方程，得到ｙ=76.3， 这一结果好于表中的９个试验结果，但是否可行， 还应进行验证试验。
均匀设计与均匀设计表
第一章试验设计和均匀设计1.1试验设计在工农业生产和科学研究中，经常需要做试验，以求达到预期的目的。
例如在工农业生产中希望通过试验达到高质、优产、低消耗，特别是新产品试验，未知的东西很多，要通过试验来摸索工艺条件或配方。
如何做试验，其中大有学问。
试验设计得好，会事半功倍，反之会事倍功半，甚至劳而无功。
本世纪30年代，由于农业试验的需要，费歇尔(R.A.Fisher)在试验设计和统计分析方面做出了一系列先驱工作，从此试验设计成为统计科学的一个分支。
随后，F.Yates,R.C.Bose,O.Kempthome,W.G.Cochran,D.R.Cox和G.E.P.Box对试验设计都作出了杰出的贡献，使该分支在理论上日趋完善，在应用上日趋广泛。
60年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最广的正交设计表格化，在方法解说方面深入浅出为试验设计的更广泛使用作出了众所周知的贡献。
田口玄一的方法对我国试验设计的普及和广泛应用有巨大的影响，70年代我国许多统计学家深入工厂、科研单位，用通俗的方法介绍正交试验设计，帮助工程技术人员进行试验的安排和数据分析，获得了一大批优秀成果，出版了许多成果汇编，举办了不少成果展览会。
在广泛使用试验设计方法的洪流中，必然会出现一些新的问题，这些总是用原有的各种试验设计方法不能圆满地解决，特别是当试验的范围较大，试验因素需要考察较多等级（在试验设计中这些等级称之为水平）时，用正交试验及其它流行的试验方法要求做较多的试验，常使得试验者望而生畏。
许多实际问题要求一种新的试验方法，它能有效地处理多水平的试验，于是王元和方开泰于1978年提出了均匀设计（见文献「1－3」），该设计考虑如何将设计点均匀地散布在试验范围内，使得能用较少的试验点获得最多的信息。
10多年来，均匀设计在国内得到了广泛应用，并获得不少好的成果。
试验设计在工业生产和工程设计中能发挥重要的作用，例如：1）提高产量；2）减少质量的波动，提高产品质量水准；3）大大缩短新产品试验周期；4）降低成本；5）延长产品寿命。
常用均匀设计表
常用(校园交达电脑最新版)均匀设计表表1)5(35U试验号 1 2 3 1 1 2 4 2 2 4 3 3 3 1 2 4 4 3 1 55 5 5表2)5(35U 的使用表因素个数列号 D2 1 2 0、3100 31230、4570表3 )6(4*6U 试验号 1 2 3 4 1 1 2 3 6 2 2 4 6 5 3 3 6 2 4 4 4 1 5 3 5 5 3 1 2 66 541表4)6(4*6U 的使用表因素个数列 号D 2 1 3 0、1875 3 1 2 3 0、2656 412340、2990表5 )7(47U试验号12341 123 6 2 24 65 3 36 2 4 4 4 1 5 3 5 5 3 1 2 6 6 5 4 1 77777表6 )7(47U 的使用表因素个数列号D 2 1 3 0、2398 3 1 2 3 0、3721 412340、4760表7 )7(4*7U 试验号 1 2 3 4 1 1 3 5 7 2 2 6 2 6 3 3 1 7 5 4 4 4 4 4 5 5 7 1 3 6 6 2 6 2 77531表8 )7(4*7U 的使用表 因素个数列号 D2 13 0、1582 32340、2132表9 )8(5*8U 试验号 1 2 3 4 5 1124782 2 4 8 5 73 3 6 3 3 64 4 8 7 15 5 5 1 2 8 46 6 3 6 6 37 7 5 1 4 2 887521表10 )8(5*8U 的使用表 因素个数列号D 2 1 3 0、1445 3 1 3 4 0、2000 412350、2709表11 )9(59U试验号 1 2 3 4 5 1 1 2 4 7 8 2 2 4 8 5 7 3 3 6 3 3 6 4 4 8 7 1 5 5 5 1 2 8 4 6 6 3 6 6 3 7 7 5 1 4 2 8 8 7 5 2 1 999999表12 )9(59U 的使用表因素个数列号D 2 1 3 0、1944 3 1 3 4 0、3102 412350、4066表13 )9(4*9U 试验号 1 2 3 4 1 1 3 7 9 2 2 6 4 8 3 3 9 1 7 4 4 2 8 6 5 5 5 5 5 6 6 8 2 4 7 7 1 9 3 8 8 4 6 2 99731表14 )9(4*9U 的使用表 因素个数列号 D2 1 2 0、1574 32340、1980表15 )10(8*10U 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 2 3 4 5 7 9 10 2 2 4 6 8 10 3 7 9 3 3 6 9 1 4 10 5 8 4 4 8 1 5 9 6 3 7 5 5 10 4 9 3 2 1 6 6 6 1 7 2 8 9 10 5 7 7 3 10 6 2 5 8 4 8 8 5 2 10 7 1 6 3 9 9 7 5 3 1 8 4 2 10109876421表16 )10(8*10U 的使用表因素个数列号D 2 1 6 0、1125 3 1 5 6 0、1681 4 1 3 4 5 0、2236 5 1 3 4 5 7 0、2414 6123 5680、2994表17 )11(611U试验号 1 2 3 4 5 8 1 1 2 3 5 7 10 2 2 4 6 10 3 9 3 3 6 9 4 10 8 4 4 8 1 9 6 7 5 5 10 4 3 2 6 6 6 1 7 8 9 5 7 7 3 10 2 5 4 8 8 5 2 7 1 3 9 9 7 5 1 8 2 10 10 9 8 6 4 1 11111111111111表18 )11(611U 的使用表因素个数列号D 2 1 5 0、1632 3 1 4 5 0、2649 4 1 3 4 5 0、3528 5 1 2 3 4 5 0、4286 6123 4560、4942表19 )11(4*11U 试验号 1 2 3 41 1 5 7 112 2 10 2 103 3 3 9 94 4 8 4 85 5 1 11 76 6 6 6 67 7 11 1 58 8 4 8 49 9 9 3 3 10 10 2 10 2 1111751表20 )11(4*11U 的使用表 因素个数列号 D 2 1 2 0、1136 32340、2307表21 )12(10*12U 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 2 2 4 6 8 10 12 3 5 7 11 3 3 6 9 12 2 5 11 1 4 10 4 4 8 12 3 7 11 6 10 1 9 5 5 1 6 6 12 5 11 4 10 9 2 8 7 7 7 1 8 2 9 3 4 11 5 6 8 8 3 11 6 1 9 12 7 2 5 9 9 5 1 10 6 2 7 3 12 4 1 2 9 3 11 11 9 7 5 3 1 10 8 6 2 121211109875431表22 )12(10*12U 的使用表 因素个数列号 D 2 1 5 0、1163 3 1 6 9 0、1838 4 1 6 7 9 0、2233 5 1 3 4 8 10 0、2272 6 1 2 6 7 8 9 0、2670 7126789100、2768表23 )13(813U试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 2 5 6 8 9 10 12 2 2 4 10 12 3 5 7 11 3 3 6 2 5 11 1 4 10 4 4 8 7 11 6 10 1 9 5 5 10 12 4 1 6 11 8 6 6 12 4 10 9 2 8 7 7 7 1 9 3 4 11 5 6 8 8 3 1 9 12 7 2 5 9 9 5 6 2 7 3 12 4 1 3 11 11 9 3 1 10 8 6 2 12 12 11 8 7 5 4 3 13131313表24 )13(813U 的使用表因素个数列号 D 2 1 3 0、1405 3 1 4 7 0、2308 414570、31075 1 4 567 0、38146 1 2 4 5 67 0、44397 1 2 4 5 6 7 8 0、4992 Uniform Design tables 网站地址Uniform Design tables:均匀设计表factor:因素level:水平run:试验次数。
第7章_均匀设计
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第7章 均匀设计
Uniform Design 用Excel“规划求解”工具寻求例7-2的最优方案
目标单元格输入回归方程： “=275.85－9.16*C3－21.90*C4 －21.14*C5＋1.40*C6＋ 1.16*C3*C4＋0.73*C5^2”
Page 24
例如：某试验有A，B，C三个因素；A,B为3水平；C为2水平。 若用正交设计：可用L18（21×37）或拟水平选L9（34）。 用均匀设计：可将U6*（64）改造成U6（32×21）。 改造方法：将A和B放在前两列，C放在第3列。然后将前两列 的水平合并为3水平，第3列的水平合并为2水平。即 前两列：{1，2}合并为1，{3，4}合并为2，{5，6}合并为3。 第3列：{1，2，3}合并为1，{4，5，6}合并为2。 于是可得一个混合水平的设计表：U6（32×21）。
0.986 0.973 0.964 2.047 9
由于x3,x4不显著，去掉x3,x4再进行回归分析，得回归方 程为： y＝20.393＋1.72x1－10.33x2 x1对应的P-value＜0.01，非常显著； x2对应的0.01＜P-value＜0.05，显著。 （3）优方案确定 据第一个回归方程，系数为正取上限 ，系数为负取下 限 ，故优方案为: A9B5C9D8
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第7章 均匀设计
Uniform Design
U 6 (32 21 )
试验号 1 2 3 4 5 6
列号 1
(1)1 (2)1 (3)2 (4)2 (5)3 (6)3
2
(2)1 (4)2 (6)3 (1)1 (3)2 (5)3
3
(3)1 (6)2 (2)1 (5)2 (1)1 (3)2
混合水平的均匀设计表共90页文档
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
均匀设计与均匀设计表
第一章试验设计和均匀设计1.1试验设计在工农业生产和科学研究中，经常需要做试验，以求达到预期的目的。
例如在工农业生产中希望通过试验达到高质、优产、低消耗，特别是新产品试验，未知的东西很多，要通过试验来摸索工艺条件或配方。
如何做试验，其中大有学问。
试验设计得好，会事半功倍，反之会事倍功半，甚至劳而无功。
本世纪30年代，由于农业试验的需要，费歇尔(R.A.Fisher)在试验设计和统计分析方面做出了一系列先驱工作，从此试验设计成为统计科学的一个分支。
随后，F.Yates,R.C.Bose,O.Kempthome,W.G.Cochran,D.R.Cox和G.E.P.Box对试验设计都作出了杰出的贡献，使该分支在理论上日趋完善，在应用上日趋广泛。
60年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最广的正交设计表格化，在方法解说方面深入浅出为试验设计的更广泛使用作出了众所周知的贡献。
田口玄一的方法对我国试验设计的普及和广泛应用有巨大的影响，70年代我国许多统计学家深入工厂、科研单位，用通俗的方法介绍正交试验设计，帮助工程技术人员进行试验的安排和数据分析，获得了一大批优秀成果，出版了许多成果汇编，举办了不少成果展览会。
在广泛使用试验设计方法的洪流中，必然会出现一些新的问题，这些总是用原有的各种试验设计方法不能圆满地解决，特别是当试验的范围较大，试验因素需要考察较多等级（在试验设计中这些等级称之为水平）时，用正交试验及其它流行的试验方法要求做较多的试验，常使得试验者望而生畏。
许多实际问题要求一种新的试验方法，它能有效地处理多水平的试验，于是王元和方开泰于1978年提出了均匀设计（见文献「1－3」），该设计考虑如何将设计点均匀地散布在试验范围内，使得能用较少的试验点获得最多的信息。
10多年来，均匀设计在国内得到了广泛应用，并获得不少好的成果。
试验设计在工业生产和工程设计中能发挥重要的作用，例如：1）提高产量；2）减少质量的波动，提高产品质量水准；3）大大缩短新产品试验周期；4）降低成本；5）延长产品寿命。
混合水平的均匀设计表
• 2.水平数相同时偏差的比较
• 两种设计水平数相同，但试验数不同的比较。其中当均匀设计的试验数为6时，相应正 交设计的试验数为62，例如 的偏差0.1875，而L36(62)的偏差为0.1597，两者差别 并不很大。所以用均匀设计安排的试验其效果虽然比不上正交设计，但其效果并不太差 ，而试验次数少了6倍。
“方开泰,均匀设计与均匀设计表,科学出版社(1994).”
正交试验可以进行部分试验而得到基本上反映全面情况的试验结果，但是，当试验中因 素数或水平数比较大时，正交试验的次数很多。如5因素5水平，用正交表需要安排52＝25次试 验。这时，可以选用均匀设计法，仅用5次试验就可能得到能满足需要的结果。
▪1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个五因素的试验，希望每个因素的水平数要多 于10，而试验总数又不超过50，显然优选法和正交设计都不能用，方开泰与王元经过几个月的 共同研究，提出了一个新的试验设计，即所谓“均匀设计”，将这一方法用于导弹设计，取得了成 效。
11 10
9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
11 10
9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
▪如U6(64)表示要做次6试验，每个因素有6个水平，该表有4列。
U6(64)
列号
1
2
3
4
试验号
1
1
2
3
6
2
2
4
6
5
y在 第 k次 试 验 的 结 果 。
L ij
n k 1
xik
_
x
i
xik
_
x
8. 均匀试验设计表
二、均匀设计试验结果的分析
1、直观分析 2、回归分析
实例：某酒厂在生产啤酒过程中，选择 底水（X1）和吸氨时间（X2）进行一比 较试验，两因素均选9个水平，试验考核 的指标为吸氨量（Y）。
试验因素水平为：
因素
水平
底水（X1） 136.5 （g）
吸氨时间（X2） 170
（min）
137.0
说明：王元、方开泰的研究表明，由于均匀 设计表列间的相关性，用Un（mk）最多可 以安排（k/2）+1个因素。这里（k/2）取 整，如(5.8)则取5。
U5（54）最多可安排3个因素，最大4个因素。 U6（66）最多可安排4个因素，最大6个因素。 U7（76）最多可安排4个因素，最大6个因素。 U8（86）最多可安排4个因素，最大6个因素。 U9（96）最多可安排4个因素，最大6个因素。 U10（1010）最多可安排6个因素，最大10个因素。
180
137.5
190
138.0
200
138.5
210
139.0
220
139.5
230
140.0
240
140.5
250
选择U9（96）均匀设计表 同时根据U9（96）设计使用表可将两因
素分别安排在第一列、第三列。试验方 案及结果见下表：
因素 列号 试验号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
X1（底水）
3
3 6 9 1 4 7 10 2 5 8
4
4 8 1 5 9 2 6 10 3 7
5
5 10 4 9 3 8 2 7 1 6
6
6 1 7 2 8 3 9 4 10 5
7
7 3 10 6 2 9 5 1 8 4
常用均匀设计表
.常用（校园交达电脑最新版）均匀设计表表1)5(35U试验号 1 2 3 1 1 2 4 2 2 4 3 3 3 1 2 4 4 3 1 5555表2)5(35U 的使用表因素个数列号 D2 1 2 0.3100 312 30.4570表3 )6(4*6U 试验号 1 2 3 4 1 1 2 3 6 2 2 4 6 5 3 3 6 2 4 4 4 1 5 3 5 5 3 1 2 665 41表4)6(4*6U 的使用表因素个数列 号 D2 13 0.1875 31230.26564 1 23 4 0.2990表5 )7(47U试验号 1 2 3 4 1 1 2 3 6 2 2 4 6 5 3 3 6 2 4 4 4 1 5 3 5 5 3 1 2 6 6 5 4 1 777 77表6 )7(47U 的使用表因素个数列号D 2 1 3 0.2398 3 1 2 3 0.3721 412340.4760表7 )7(4*7U 试验号 1 2 3 4 1 1 3 5 7 2 2 6 2 6 3 3 1 7 5 4 4 4 4 4 5 5 7 1 3 6 6 2 6 2 775 31.表8 )7(4*7U 的使用表 因素个数列号 D2 13 0.1582 323 40.2132表9 )8(5*8U 试验号 1 2 3 4 5 1 1 2 4 7 8 2 2 4 8 5 7 3 3 6 3 3 6 4 4 8 7 1 5 5 5 1 2 8 4 6 6 3 6 6 3 7 7 5 1 4 2 887521表10 )8(5*8U 的使用表 因素个数列号D 2 1 3 0.1445 3 1 3 4 0.2000 4123 50.2709表11 )9(59U试验号 1 2 3 4 5 1 1 2 4 7 8 2 2 4 8 5 7 3 3 6 3 3 6 4487155 5 1 2 8 46 6 3 6 6 37 7 5 1 4 28 8 7 5 2 1 999999表12 )9(59U 的使用表因素个数列号D 2 1 3 0.1944 3 1 3 4 0.3102 412350.4066表13 )9(4*9U 试验号 1 2 3 4 1 1 3 7 9 2 2 6 4 8 3 3 9 1 7 4 4 2 8 6 5 5 5 5 5 6 6 8 2 4 7 7 1 9 3 8 8 4 6 2 997 31表14 )9(4*9U 的使用表 因素个数列号 D 2 1 2 0.1574 32340.1980.表15 )10(8*10U 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 2 3 4 5 7 9 10 2 2 4 6 8 10 3 7 9 3 3 6 9 1 4 10 5 8 4 4 8 1 5 9 6 3 7 5 5 10 4 9 3 2 1 6 6 6 1 7 2 8 9 10 5 7 7 3 10 6 2 5 8 4 8 8 5 2 10 7 1 6 3 9 9 7 5 3 1 8 4 2 10109876421表16 )10(8*10U 的使用表 因素个数列号D 2 1 60.1125 3 1 5 6 0.1681 4 1 3 4 5 0.2236 5 1 3 4 5 7 0.2414 61235 680.2994表17 )11(611U试验号 1 2 3 4 5 8 1 1 2 3 5 7 10 2 2 4 6 10 3 9 3 3 6 9 4 10 8 44819675 5 10 4 3 26 6 6 1789 5 7 7 3 10 2 5 4 8 8 5 2 7 1 3 9 9 7 5 1 8 2 10 10 9 8 6 4 1 11111111 111111表18 )11(611U 的使用表因素个数列号D 2 1 5 0.1632 3 1 4 5 0.2649 4 1 3 4 5 0.3528 5 1 2 3 4 5 0.4286 61234560.4942表19 )11(4*11U 试验号 1 2 3 4 1 1 5 7 11 2 2 10 2 10 3 3 3 9 9 4 4 8 4 8 5 5 1 11 7 6 6 6 6 6 7 7 11 1 5 8 8 4 8 4 9 9 9 3 3 10 10 2 10 2 1111751.表20 )11(4*11U 的使用表 因素个数列号 D2 1 2 0.1136 323 40.2307表21 )12(10*12U 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 2 2 4 6 8 10 12 3 5 7 11 3 3 6 9 12 2 5 11 1 4 10 4 4 8 12 3 7 11 6 10 1 9 5 5 10 2 7 12 4 1 6 11 8 6 6 12 5 11 4 10 9 2 8 7 7 7 1 8 2 9 3 4 11 5 6 8 8 3 11 6 1 9 12 7 2 5 9 9 5 1 10 6 2 7 3 12 4 10 10 7 4 1 11 8 2 12 9 3 11 11 9 7 5 3 1 10 8 6 2 121211109875431表22 )12(10*12U 的使用表 因素个数列号 D 2 1 5 0.1163 3 1 6 9 0.1838 4 1 6 7 9 0.2233 5 1 3 4 8 10 0.2272 61267890.26707 1 2 6 7 8 9 10 0.2768表23 )13(813U试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 2 5 6 8 9 10 12 2 2 4 10 12 3 5 7 11 3 3 6 2 5 11 1 4 10 4 4 8 7 11 6 10 1 9 5 5 10 12 4 1 6 11 8 6 6 12 4 10 9 2 8 7 7 7 1 9 3 4 11 5 6 8 8 3 1 9 12 7 2 5 9 9 5 6 2 7 3 12 4 10 10 7 11 8 2 12 9 3 11 11 9 3 1 10 8 6 2 12 12 11 8 7 5 4 3 1 1313131313 13131313表24 )13(813U 的使用表因素个数列号 D 2 1 3 0.1405 3 1 4 7 0.2308 4 1 4 5 7 0.3107 5 1 4 5 6 7 0.3814 6 1 2 4 5 6 7 0.4439 71245 6780.4992Uniform Design tables 网站地址..hk/UniformDesign/Uniform Design tables：均匀设计表factor：因素level：水平run：试验次数。
第7章 均匀设计11
表12 U14(148)、U15(158)使用表 因素数 2 3 4 5 1 1 1 1 6 3 3 2 4 4 3 7 4 7 列 号
2.均匀设计表特点
① 每个因素的每个水平做一次，且仅做一次试验，即 每一列无水平重复数。 ② 任意两个因素的试验点在平面的格子点上，每行每 列上仅有一个试验点 。 ③ 均匀设计表任两列组成的试验方案,一般并不等价。
5 5 3 1 6 4 2 7
6 6 5 4 3 2 1 7
表7 试验号
1
U6(66)
列 号 4 4 5 5 6 6
1 1
2 2
3 3
2 3
4 5 6
2 3
4 5 6
4 6
1 3 5
6 2
5 1 4
1 5
2 6 3
3 1
6 4 2
5 4
3 2 1
表8 U6(66)、 U7(76)使用表 因素数 2 1 列 3 号 D 0.2398
(3)1
(6)2
3
4 5 6
(3)2
(4)2 (5)3 (6)3
(6)3
(1)1 (3)2 (5)3
(2)1
(5)2 (1)1 (3)2
改造要求：混合均匀表有较好的均衡性， 即两列的水平组合要均衡
混合水平均匀表的任一列上，不同水平出 现次数是相同的，但出现次数≥1
例2
要安排一个2因素（A、B）5水平和1因素 （C）2水平的试验。
也不能用来估计误差。
⑦ 按均匀试验表安排进行试验，没有正交表的整齐 可比性，试验数据只宜于用回归分析方法进行数 据处理。 ⑧ 均匀设计表中的因素水平不能像正交表那样随意改 动顺序，而只能按照原来的顺序进行平滑。 即将原来的最后1个水平与第1 个水平衔接起来，构成一个封闭 圈，再从任一处开始定为第1水
四因素三水平得均匀设计表
四因素三水平得均匀设计表1. 任务背景在实验设计中，四因素三水平设计表是一种常用的实验设计方法。
它可以帮助研究人员系统地探索和分析多个因素对实验结果的影响，并确定最优的因素组合。
本文将介绍四因素三水平得均匀设计表的基本原理、设计步骤和数据分析方法。
2. 四因素三水平设计表的基本原理四因素三水平设计表是一种全因素试验设计方法，它包括四个因素和三个水平。
每个因素都有三个水平，分别记为-1、0和+1。
因素的水平可以表示为低、中、高三个水平或者其他具体的取值。
在四因素三水平设计表中，每个因素的每个水平都与其他因素的每个水平组合一次，共有81个试验点。
这种设计表的主要目的是通过系统地变化因素的水平，观察因素对实验结果的影响，并找出最优的因素组合。
3. 四因素三水平设计表的设计步骤四因素三水平设计表的设计步骤如下：步骤1：确定因素首先，确定需要研究的四个因素。
这些因素可以是任何与实验结果相关的变量，例如温度、压力、pH值等。
步骤2：确定水平然后，确定每个因素的三个水平。
水平的选择应该与实验的实际情况相符，并且应该覆盖因素可能的变化范围。
步骤3：构建设计表接下来，根据确定的因素和水平构建设计表。
设计表应该包括所有可能的因素水平组合，并且每个组合只出现一次。
步骤4：随机化试验顺序为了避免实验结果受到试验顺序的影响，需要对设计表进行随机化处理。
随机化可以通过计算机程序或随机数表来实现。
步骤5：进行实验按照设计表中的试验顺序进行实验。
在每个试验点上，记录因素水平和实验结果。
4. 数据分析方法完成实验后，需要对实验结果进行数据分析。
常用的数据分析方法包括方差分析和回归分析。
方差分析方差分析可以用来确定各个因素对实验结果的影响是否显著。
通过计算因素之间的方差比和F值，可以判断因素的主效应和交互效应是否显著。
回归分析回归分析可以用来建立实验结果与因素之间的数学模型。
通过回归方程，可以预测在不同因素水平下的实验结果，并找到最优的因素组合。
常用均匀设计表
常用（校园交达电脑最新版）均匀设计表表1)5(35U试验号 1 2 31 12 4 2 2 43 3 3 1 24 4 3 1 55 5 5表2)5(35U 的使用表因素个数 列号 D2 1 20.3100 312 30.4570表3 )6(4*6U试验号 12341 123 6 2 24 65 3 36 2 4 4 4 1 5 3 553 126 6 541表4)6(4*6U 的使用表因素个数 列 号 D2 13 0.1875 3 1 2 30.2656 412340.2990表5 )7(47U试验号 12341 123 6 2 24 65 3 36 2 4 4 4 1 5 3 5 5 3 1 2 6 6 5 4 1 77777表6 )7(47U 的使用表因素个数 列号 D2 1 30.2398 31230.37214 1 2 3 4 0.4760表7 )7(4*7U试验号 12341 1 3 5 72 2 6 2 63 3 1 7 54 4 4 4 45 5 7 1 36 6 2 6 2 77531表8 )7(4*7U 的使用表因素个数 列号 D2 1 30.1582 323 40.2132表9 )8(5*8U试验号 123451 12 4 7 8 2 2 4 8 5 7 3363364 4 8 7 15 5 5 1 2 8 46 6 3 6 6 37 7 5 1 4 2 887521表10 )8(5*8U 的使用表因素个数 列号 D2 1 30.1445 3 1 3 40.2000 412350.2709表11 )9(59U试验号1 2 3 4 5 1 1 2 4 7 8 2 2 4 8 5 7 3 3 6 3 3 6 4 4 8 7 1 5 5 5 1 2 8 4 6 6 3 6 6 3 7 7 5 1 4 2 8 8 7 5 2 1 999999表12 )9(59U 的使用表因素个数 列号 D2 1 30.1944 3 1 3 40.3102 412350.4066表13 )9(4*9U试验号 12341 1 3 7 92 2 6 4 83 3 9 1 74 4 2 8 65 5 5 5 56 6 8 2 47 7 1 9 38 8 4 6 2 99731表14 )9(4*9U 的使用表因素个数 列号 D2120.15743 2 34 0.1980表15 )10(8*10U 试验号 12 3 4 5 6 7 8 1 1 2 3 4 5 7 9 10 2 2 4 6 8 10 3 7 9 3 3 6 9 1 4 10 5 8 4 4 8 1 5 9 6 3 7 5 5 10 4 9 3 2 1 6 6 6 1 7 2 8 9 10 5 7 7 3 10 6 2 5 8 4 8 8 5 2 10 7 1 6 3 9 9 7 5 3 1 8 4 2 10109876421表16 )10(8*10U 的使用表 因素个数 列号 D2 1 6 0.11253 1 5 60.1681 4 1 3 4 50.2236 5 1 3 4 5 70.2414 61235680.2994表17 )11(611U试验号 12 3 4 5 8 1 1 2 3 5 7 10 2 2 4 6 10 3 9 3 3 6 9 4 10 8 4 4 8 1 9 6 7 5 5 10 4 3 2 6 6 6 1 7 8 9 5 7 7 3 10 2 5 4 8 8 5 2 7 1 3 9 9 7 5 1 8 2 10 10986411111 11 11 11 11 11 表18 )11(611U 的使用表因素个数 列号 D2 1 5 0.16323 14 50.2649 4 1 3 4 50.3528 5 1 2 3 4 50.4286 61234560.4942表19 )11(4*11U 试验号 1 2 3 41 1 5 7 112 2 10 2 103 3 3 9 94 4 8 4 85 5 1 11 76 6 6 6 67 7 11 1 58 8 4 8 49 9 9 3 3 10 10 2 10 2 1111751表20 )11(4*11U 的使用表 因素个数 列号 D2 1 20.1136 32340.2307表21 )12(10*12U 试验号 12 3 4 5 6 7 8 9 101 1234 568 9 10 12 2 2 4 6 8 10 12 3 5 7 11 3 3 6 9 12 2 5 11 1 4 10 448123711610195 5 16 6 12 5 11 4 10 9 2 87 7 7 18 29 3 4 11 5 6 8 8 3 11 6 1 9 12 7 2 5 9 951106273 124 12 93 11 11 9 7 5 3 1 10 8 6 2 1212 11 109875431表22 )12(10*12U 的使用表 因素个数 列号 D2 1 50.1163 3 1 6 90.1838 4 1 6 7 90.2233 5 1 3 4 8 100.2272 6 1 2 6 7 8 90.2670 7126789100.2768表23 )13(813U试验号 12 3 4 5 6 781 12 568 9 10 12 2 2 4 10 12 3 5 7 11 336251114104487116101955101241611866124109287771934115688319127259956273124131111931108621212118754313131313表24 )U的使用表(81313因素个列号D 数2130.140531470.2308414570.31075145670.381461245670.4439712456780.4992 Uniform Design tables 网站地址Uniform Design tables：均匀设计表factor：因素level：水平run：试验次数第 11 页。
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表1 U s(53)
试验号 1 2 3
1 1
2 4
2 2 4 3
3 3 1 2
4 4 3 1
5 5 5 5
表2 U s (53) 的使用表
因素个数列号 D
2 1 2 0.3100
3 1 2 3 0.4570
表3 U；(64)
试验号 1 2 3 4
1 1
2
3 6
2 2 4 6 5
3 3 6 2 4
4 4 1
5 3
5 5 3 1 2
6 6 5 4 1
表4 U6(64) 的使用表
因素个数列号 D
2 1
3 0.1875
3 1 2 3 0.2656
4 1 2 3 4 0.2990
表5 U7(74)
试验号 1 2 3 4
1 1
2
3 6
2 2 4 6 5
3 3 6 2 4
4 4 1
5 3
5 5 3 1 2
6 6 5 4 1
7 7 7 7 7
表6 U7 (74)的使用表
因素个数列号 D
2 1
3 0.2398
3 1 2 3 0.3721
4 1 2 3 4 0.4760
表7 U；(74)
试验号 1 2 3 4
1 1 3 5 7
2 2 6 2 6
3 3 1 7 5
4 4 4 4 4
5 5 7 1 3
6 6 2 6 2
7 7 5 3 1
表8 U；(74)的使用表
表9 U；(85)
试验号 1 2 3 4 5
1 1
2 4 7 8
2 2 4 8 5 7
3 3 6 3 3 6
4 4 8 7 1 5
5 5 1 2 8 4
6 6 3 6 6 3
7 7 5 1 4 2
8 8 7 5 2 1
表10 U；(85)的使用表
因素个数列号 D
2 1
3 0.1445
3 1 3
4 0.2000
4 1 2 3
5 0.2709
表11 U9(95)
试验号 1 2 3 4 5
1 1
2 4 7 8
2 2 4 8 5 7
3 3 6 3 3 6
4 4 8 7 1 5
表12 U 9(95)的使用表
表 13 U ；(94)
试验号
1 2 3 4 1 1 3 7 9 2 2 6 4 8 3 3 9 1 7 4 4 2 8 6 5 5 5 5 5 6 6 8 2 4 7 7 1 9 3 8 8 4 6 2 9
9
7
3
1
表14
U 9
(94)
的使用表
因素个数
列号
D 2
1
2
0.1574
3 2
3
4
0.1980
5
6 7 8 9
5 6 7 8 9
6 4 2 9
3 2 1 9
表15 U；(108)
试验号 1 2 3 4 5 6 7 8
1 1
2
3
4
5 7 9 10
2 2 4 6 8 10
3 7 9
3 3 6 9 1
4 10
5 8
4 4 8 1
5 9
6 3 7
5 5 10 4 9 3 2 1 6
6 6 1
7 2
8
9 10 5
7 7 3 10 6 2 5 8 4
8 8 5 2 10 7 1 6 3
9 9 7 5 3 1 8 4 2
10 10 9 8 7 6 4 2 1
表16 U；0（108）的使用表
因素个数列号 D
2 1 6 0.1125
3 1 5 6 0.1681
4 1 3 4
5 0.2236
5 1 3 4 5 7 0.2414
6 1 2 3 5 6 8 0.2994
表17 Un(116)
试验号 1 2 3 4 5 8
1 1
2
3 5 7 10
2 2 4 6 10
3 9
3 3 6 9
4 10 8
4 4 8 1 9 6 7
6 6 17
7 7 3 10
8 8 5 2
9 9 7 5
10 10 9 8 8
2
7
1
6
9
5
1
8
4
5
4
3
2
1
1
1
11 11 11 11 11 11
表18 Un(116)的使用表
因素个数列号 D
2 1 5 0.1632
3 1
4
5 0.2649
4 1 3 4
5 0.3528
5 1 2 3 4 5 0.4286
6 1 2 3 4 5 6 0.4942
表19 U；1 (114)
试验号 1 2 3 4
1 1 5 7 11
2 2 10 2 10
3 3 3 9 9
4 4 8 4 8
5 5 1 11 7
6 6 6 6 6
7 7 11 1 5
8 8 4 8 4
9 9 9 3 3
10 10 2 10 2
11 11 7 5 1
表20 U i*i（114）的使用表
表21 U I*2（1210）
试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1
2
3
4
5
6 8 9 10 12
2 2 4 6 8 10 12
3 5 7 11
3 3 6 9 12 2 5 11 1
4 10
4 4 8 12 3 7 11 6 10 1 9
5 5 10 2 7 12 4 1
6 11 8
6 6 12 5 11 4 10 9 2 8 7
7 7 1 8 2 9 3 4 11 5 6
8 8 3 11 6 1 9 12 7 2 5
9 9 5 1 10 6 2 7 3 12 4
10 10 7 4 1 11 8 2 12 9 3
11 11 9 7 5 3 1 10 8 6 2
12 12 11 10 9 8 7 5 4 3 1
表22 U；2（1210）的使用表
因素个数列号 D
2 1 5 0.1163
3 1 6 9 0.1838
4 1 6 7 9 0.2233
5 1 3 4 8 10 0.2272
6 1 2 6
7
8
9 0.2670
7 1 2 6 7 8 9 10 0.2768
表23 几(138)
试验号 1 2 3 4 5 6 7 8
1 1
2 5 6 8 9 10 12
2 2 4 10 12
3 5 7 11
3 3 6 2 5 11 1
4 10
4 4 8 7 11 6 10 1 9
5 5 10 12 4 1
6 11 8
6 6 12 4 10 9 2 8 7
7 7 1 9 3 4 11 5 6
8 8 3 1 9 12 7 2 5
9 9 5 6 2 7 3 12 4
10 10 7 11 8 2 12 9 3
11 11 9 3 1 10 8 6 2
12 12 11 8 7 5 4 3 1
13 13 13 13 13 13 13 13 13
表24 U13( (138)的使用表
因素个数列号 D
2 1
3 0.1405
3 1
4 7 0.2308
4 1 4
5 7 0.3107
5 1 4 5
6
7 0.3814
6 1 2 4 5 6
7 0.4439
7 1 2 4 5 6 7 8 0.4992 Uniform Desig n tables 网站地址
http://www.math.hkbu.
edu.hk/UniformDesign/
：均匀设计表
Uniform Design tables factor ：因素level ：水平run ：试验次数。