(金华地区)中考数学第一轮系统复习夯实基础第五章基本图形(一)考点集训21平行四边形试题

考点集训21 平行四边形

一、选择题

1．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于( B )

A ．60°

B ．72°

C ．90°

D ．108°

【解析】内角和为540°，说明其为正五边形，各内角为540°5

＝108°，外角为180°－108°＝72°.

2．如图，在▱ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，若∠1＝20°，则∠2的度数是( C )

A ．100°

B ．105°

C ．110°

D ．120°

【解析】四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠1＝20°，∵BE ⊥AB ，∴∠ABE ＝90°，∴∠2＝∠BAE ＋∠ABE ＝110°.故选C.

3．四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( D )

A ．OA ＝OC ，O

B ＝OD B ．AD ∥B

C ，AB ∥DC

C ．AB ＝DC ，A

D ＝BC D ．AB ∥DC ，AD ＝BC

4．如图，若以平行四边形一边AB 为直径的圆恰好与对边CD 相切于点D ，则∠C 的度数是( C )

A ．35°

B ．40°

C ．45°

D ．50°

【解析】

连结OD .∵CD 是⊙O 切线，∴OD ⊥CD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴AB ⊥OD ，∴∠AOD ＝90°，∴∠A ＝∠ADO ＝45°，∴∠C ＝∠A ＝45°.故选C.

5．如图，在▱ABCD 中，AB ＝213，AD ＝4，AC ⊥BC ，则△DBC 比△ABC 的周长多( B )

A ．3

B ．4

C ．5 D.13

【解析】在▱ABCD 中，∵AB ＝CD ＝213， AC ＝AB 2－BC 2＝6，BO ＝OC 2＋BC 2＝5，∴

BD ＝10，∴△DBC 的周长－△ABC 的周长＝BC ＋CD ＋BD －(AB ＋BC ＋AC )＝BD －AC ＝10－6＝4，选择B.

,第5题图) ,第6题图)

6．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，且∠ADC ＝60°，AB ＝12BC ，连结OE .下列结论：①∠CAD ＝30°；②S ▱ABCD ＝AB ·AC ；③OB ＝AB ；④OE ＝14

BC .成立的个数有( C )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【解析】∠ADC ＝60°，AB ＝12BC 得∠BAD ＝120°.而AE 平分∠BAD ，得∠BAE ＝60°.△BAE 为等边三角形，AE ＝BE ＝EC .∴△BAC 为直角三角形，且∠BAC ＝90°，由此知∠CAD ＝

30°，∴①正确；S ▱ABCD ＝2S △ABC ＝2×12AB ·AC ＝AB ·AC ，∴②正确；易知OE ∥AB ，OE ＝12×12

BC ＝14

BC ，∴④正确． 二、填空题

7．若多边形的每一个内角均为135°，则这个多边形的边数为__8__．

【解析】∵所有内角都是135°，∴每一个外角的度数是180°－135°＝45°，∴360°÷45°＝8，即这个多边形是8边形．

8．如图，在▱ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA ，BC 于点P ，Q ，再分别以P ，Q 为圆心，以大于12

PQ 的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点M ，连结BM 并延长交AD 于点E ，则DE 的长为__2__．

【解析】∵BE 为角平分线，∴∠ABE ＝∠CBE ，又AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠CBE ，∴∠AEB ＝∠ABE ，AE ＝AB ＝3，AD ＝BC ＝5，∴DE ＝5－3＝2.

9．如图，在▱ABCD 中，E 为边CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AD ′E 处，AD ′与CE 交于点F .若∠B ＝52°，∠DAE ＝20°，则∠FED ′的大小为__36°__．

【解析】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠D ＝∠B ＝52°，由折叠的性质得：∠AED ′＝∠AED ＝180°－∠DAE －∠D ＝180°－20°－52°＝108°，∴∠AEF ＝∠D ＋∠DAE ＝52°＋20°＝72°，∴∠FED ′＝108°－72°＝36°. ,第9题图) ,第10题图)

10．如图，已知▱OABC 的顶点A ，C 分别在直线x ＝1和x ＝4上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为__5__．

【解析】当B 在x 轴上时，对角线OB 长的最小．如图，直线x ＝1与x 轴交于点D ，直线x ＝4与x 轴交于点E ，根据题意得∠ADO ＝∠CEB ＝90°，OD ＝1，OE ＝4，∵四边形ABCD

是平行四边形，∴OA ∥BC ，OA ＝BC ，∴∠AOD ＝∠CBE ，可证△AOD ≌△CBE (AAS)，∴OD ＝BE ＝1，∴OB ＝OE ＋BE ＝5.

11．在平行四边形ABCD 中，点E 在直线AD 上，AE ＝13AD ，连结CE 交BD 于点F ，则EF ∶FC 的值是__23或43

__． 【解析】分两种情况：

①当点E 在线段AD 上时，如图1，∴△EFD ∽△CFB ，∴EF ∶FC ＝DE ∶BC ，∵AE ＝13

AD ，∴DE ＝2AE ＝23AD ＝23

BC ，∴DE ∶BC ＝2∶3，∴EF ∶FC ＝2∶3；②当点E 在线段DA 的延长线上时，如图2，同①得△EFD ∽△CFB ，∴EF ∶FC ＝DE ∶BC ，∴DE ＝4AE ＝43AD ＝43

BC ，∴DE ∶BC ＝4∶3，∴EF ∶FC ＝4∶3，∴EF ∶FC 的值是23或43

. 三、解答题

12．如图，在▱ABCD 中，连结BD ，在BD 的延长线上取一点E ，在DB 的延长线上取一点F ，使BF ＝DE ，连结AF ，CE .

求证：AF ∥CE .

解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴∠1＝∠2，∵BF ＝DE ，∴BF

＋BD ＝DE ＋BD ，即DF ＝BE ，在△ADF 和△CBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠1＝∠2，DF ＝BE ，

∴△ADF ≌△CBE (SAS )，∴∠

AFD ＝∠CEB ，∴AF ∥CE

13．已知n 边形的内角和θ＝(n －2)×180°.

(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n .若不对，说明理由；

(2)若n 边形变为(n ＋x )边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x .

解：(1)甲对，乙不对．∵θ＝360°，∴(n －2)×180＝360，解得n ＝4.∵θ＝630°，

∴(n －2)×180＝630，解得n ＝112

，∵n 为整数，∴θ不能取630° (2)依题意，得(n －2)×180＋360＝(n ＋x －2)×180.解得x ＝2