10--5-6、磁场对载流导线的作用_10_220

(3) 由于m // B, M 0
23
例3 已知 R, q, , B, , 求M
n
B
dI dm d M d m B q 2 R q q dI 2rdr n 2 2rdr 2 rdr R 2 R q 3 dm dIs 2 r dr R Bq 3 dM dmB sin 2 sin r dr R
稳定平衡
+ + +
2）方向相反
3）方向垂直
不稳定平衡
+
力矩最大
. . . I
F
. I . . + + + + + + F . . .
+ F + +

I
+ +
.
.
.
. . .
+ +
+
+ + +
+ +B+
.
0 ,M 0
π π, M 0 2 , M M max
BS
A A’
均匀磁场B
B



df Idl B
l0
F F
df IdlB sin
f df
C C’ 1、磁力对载流导线的功： S l0 l AA
A F l AA' BIl 0 l AA' BIS
19
.
.
.B .
F
.
B
4）应用：磁场对载流线圈的作用力原理是制造 各种直流 电机、动圈式电压电流表的基本原理
N
I
S
磁悬浮列车
20
例1，匀强磁场中有一圆形电流I，求M。
I
n
B
M mB
m Is n IR n
2
M mB sin 90 BIR 方向向上
0 2
推广：若匀强磁场中有一半圆形电流，则磁矩和 磁力矩又是什么？
0 I1 B1 2 r
I1 r a
df2 I2 dr l
f 2 df 2 I 2 dlB1
al a
0 I1 0 I1 I 2 a l I 2 dr ln 方向：向上 2 r 2 a
上方：水平向右 合力为0， 下方：水平向左 力矩不为0
15
无限长直线电流：
24

解：圆盘绕轴转动看作环形电流，
Bq 3 dM dmB sin 2 sin r dr R R Bq Bq 2 3 M sin r dr R sin 2 2 0 R 4R R q 1 3 2 m 2 r dr qR 0 R 4
25
二 磁力的功
的磁通由 1 2
则磁力的功：（I 不变）
F
B
A A
2 1
2
1来自百度文库
Id I
若电流变化：
Id
可以证明：均匀磁场中，任意形状的闭合回路,不论
是位置改变还是形状改变，磁力或磁力矩作的功都等 于电流与磁通增量的乘积
A I
29
例1，一半径为R＝0.1m的圆形闭合线圈，载有电 流I＝10A，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平 面平行，大小为B＝10T，如图，求
I
d
F2

F2
b
F1
c
B
n
16
F2 d(c)
a(b)
F2


n
B
M F2l1 cos BIl2l1 cos M BIS cos BIS sin M ISn B m B
线圈有N匝时 M NISn B
（1）线圈磁矩的大小和方向；（2）线圈所受磁 力矩的大小和方向；（3）在磁力作用下，线圈 平面绕过o点的竖直轴转过900，磁力矩做的功。
I
B
m Is IR 0.314 A m
2
2
方向向外
M mB BIR 3.14 A m
I I ( 2 1 )
A I
F BIl 0
（1）公式：
26
变力：
A Id
1
2
（2）含义：I不变时，磁力的功等于电流强度I与
载流导线在移动过程中所切割的磁力
线条数的乘积。
27
2、磁力矩对载流线圈的功：
M BIS si n
2 1 d
减小 d 0
10.6 磁场对载流线圈的作用 磁力的功
一 磁场对载流线圈的力矩作用
均匀磁场中有一矩形载流线圈 abcd
刚性矩形平 面载流线圈
ab l2 bc l1
F2 BIl2 F1 BIl1 sin F1 F1 Fi 0
F2 F2
a
F1
dF BIdl a b x o dFx dF cos dFy dF sin Fx 0 Fy dFy 0 BIR sind 2BIR

8
结论：一段弧形电流acb在匀强磁场中所受到的 力等于其始点到终点联成的直线（ab）上载有 相同的电流的直导线所受的力。
I
o
0 II1l Fda BI 1l 2a
22
I
a I1 a
b
Fab I1drB
L
ab
a
0 I I1dr 2r
l
b
d
c
r
o
0 II1 a b ln 2 a 0 II1 a b Fcd ln 2 a
Fab、Fcd 大小相等，方向相反。两者合力为0。 0 II1l b F合＝Fda Fbc F bc向右， F da向左。 2 a( a b )
dF BI 2dl
0 I1 解 B 2π d R cos 0 I1 I 2 dl
.B
y
d
I1
d
dFy
dF
dl Rd
dF
2π
d R cos
O R

I 2dl
d Fx
x
0 I1 I 2
2π
Rd d R cos
I2
11
0 I1 I 2 R cosd dFx dF cos 2π d R cos 0 I1 I 2 R sin d dFy dF sin 2π d R cos 0 I1 I 2 R 2π cos d y Fx dFy 0 2π d R cos .B d d I1 0 I1 I 2 (1 ) 2 2 d d R
21
例2，无限长直导线（I）与abcd 线圈（I1）共面。 求（1）abcd 回路中的φ m。（2）若abcd 回路中 通电I1，求四边受的力及线圈如何运动？磁力矩 等于多少？ I a I1 a d b
0 解： ( 1 ) d Bds ldr m b 2r a b I 0 Il a b 0 ldr ln m l a 2r 2 a 0 II1l c (2) Fbc BI 1l 2 (a b) r
对任一载流导线：F Idl B L 对闭合载流导线：F Idl B
L
4
二、安培定律的应用
1、磁场对载流导线的作用力
对任一载流导线：
F Idl B
L
注意：（1）普适公式
（2）载流直导线在均匀磁场中受力
I L

B
F IB sin dl IBL sin
7
2
4π 10 H m
7
1
问 若两直导线电流方向相反 dF1 dF2 0 I1 I 2 dl1 dl2 2π d 二者之间的作用力如何？ I1，I2同向相互吸引，若反向，则相互排斥。
14
（2）两垂直载流直导线间的相互作用 已知：I1 , I 2 , a , l , 求： f2 解：
L
方向由 dF Idl B 决定。
若 Il B ： F ILB
5
3）一般而言，各电流元受安培力大小与 方向都不一样，则求安培力时应将其 分解为坐标分量 dF dFy dF 后 Z x 求和。
Fx dFx
L
Fy dFy
L
FZ dFZ
L
矢量式： F Fx i Fy j Fz k
大小：
F F F F
2 x 2 y
2 z
6
1 例1，直导线电流（I, l ），放在 B k （k为 x
常数）磁场中，方向垂直于平面，求F。
dF
a ι x
I
解：由于磁场的不均匀，导 线被分成无数个电流元，在 x处取一电流，
x
0
Idl Idx
I dF IdxB sin 90 BIdx k dx x al I al F dF k dx kI ln l a x a
7
例2，半径为R的半圆形载流导线，电流强度为I， 放在磁感应强度为B的均匀磁场中，磁场垂直于 导线所在的平面，求F。 解：建立ox，oy轴， y 以ox轴为参考坐标， dF2 dF2 在θ 处取一电流元， Idl dF dFy y R Idl IRd dFx dFx I d l I
y
dF
B

I
Idl
P
o
x
Fx dFx BI dy
0 0
F Fy BIl j
0
10
例2 半径为 R 载有电流 I 2的导体圆环与电流为 I1的长 直导线放在同一平面内（如图），直导线与圆心相距为 d， 且 R<d 两者间绝缘 ，求作用在圆电流的磁场力.
B1
0 I1
2π d
0 I 2 B2 2π d

dF2 B1I 2dl2 sin
d
dF2 dF1 0 I1 I 2 dl2 dl1 2π d
2π d 0 I 2 I1dl1 dF1 B2 I1dl1 2π d 13
dF2 B1 I 2dl2
90 , sin 1 0 I1I 2dl2
（2）方向
方向与Id l B一致
（3）安培力公式—磁场对载流导线作用力
矢量式：dF Idl B
3
2、安培定律 安培定律：一个电流元在磁场中所受磁场力为 电流元 Id l 与磁感应强度 B 的矢量积。 I dF dF Idl B B Id l
c a θ
Facb Fab BI 2 R sin
R

2
b 若是闭合的，F＝0
9
dF Idl B dFx dF sin BIdl sin dFy dF cos BIdl cos
Fy dFy BI dx BIl
l
取一段电流元 Idl
d d 0
dA Md Md
F I
ˆ d n

F
ˆ ' n
B
d ( B cos ) B sind
mB si nd ISB si nd Id ( SB cos ) Id
28
F I
ˆ d n
ˆ ' n
dA Id 当线圈从 1 2时，对应
布置作业
练习四、五、六
1
§10—5磁场对载流导体的作用力---安培定律 一、安培定律 1、安培力
考虑一个电流元 Idl
Id l
+ ++ +
+ +
B
I
dF B
dF Idl dF sin dF kBIdl sin dF BIdl sin
2
k 1
（1）大小
dF BIdl sin
国际单位制中电流单位安培的定义
I1
I2
B2
dF1 dF 2
在真空中两平行长直导线相 距 1 m ，通有大小相等、方向相 同的电流，当两导线每单位长度 上的吸引力为 2 107 N m 1 时， B1 规定这时的电流为 1 A （安培）.
d
可得
0 4π 10 N A
0 I1I 2 R 2π sin d Fy 0 0 d R cos 2π
O R
I2
dF
dFx I 2dl
x
12
2、两载流导线间的相互作用
（1）电流的单位 －两无限长平行载流直导线间的相互作用
I1
I1dl1 B2
I2
I 2dl2 B1 dF1 dF 2
17
M m B
I I
适用均匀磁场中任意形状的 平面线圈的情况
将线圈等效成许多小矩形 电流组成. 每个小磁矩的方向一致.
M dM IB sin dS
IB sin dS
IBS sin m B
18
讨论
1） n 方向与 B 相同