流体的基本性质
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m
称动力粘度，又称绝对粘度
15
切应力——τ
单位面积上的内摩擦力 单位：Pa
F du
A dy
运动粘度——ν
单位：m2/s
16
角变形率
(u+du)dt
a u+du b
τ
a'
b'
dy
dθ
c ud udt
c' τ d'
在平板流动中，取一边长为dy的矩形微团abcd，受 到剪切应力的作用，经时间dt后变为a'b'c'd'。
lim
m
V 0 V
4
3 重度/容重
重度/容重：单位体积所具有的重量，即作用在单位 体积流体上的重力。
均质流体： G /V 单位：N/m3
非均质流体（某点的密度）： lim G
V 0 V
密度与容重的关系 G mg
g
4 比容
比容：流体密度的倒数。即单位质量流体所占的体
积。 符号：v 单位：m3/kg v 1
各种流体都具有粘性，但大小不同。
由于流体的粘性，在流体的流层之间产生阻碍其 流动的作用力，称为内摩擦力或粘性力。
原因？ 无摩擦？ 粘性力成对出现，大小相等、方向相反，以阻碍 流体的相对运动。
搅动水流；低于0℃流动的水不结冰。
12
粘性产生的原因？
1 分子相互作用力； 2 流层间分子的动量交换。
无摩擦？
13
2 牛顿内摩擦定律（用于定义粘性力）
y
A F, uo
上平板在力F的作用下以速
如平板浮于水
面上，不考虑 平板厚度
δ
度u0运动
0
x 下平板静止
上平板受到向右的拉力为F，受到流体的粘性力
大小为F，方向向左。
影响粘性力F的因素（1）粘性力的大小与接触
面积（A）成正比；（2）与上平板的速度uo成正
比，与两平板的间距δ 成反比( u0 du )；（3）
利用流体的流动性，表现出多种用途。如管道输送， 供热、供冷工作介质等。 也有几种与流动有关的区别于固体的物理性质。
3
一 惯性、密度及重度
1 惯性
惯性：物体维持原有运动状态的能力的性质。
惯性力：F ma
2 密度
密度：单位体积内流体的质量。
均质流体： m 单位：kg/m3
V 非均质流体（某点的密度）：
工程流体力学
第一章 流体的性质
1
第一节 流体的连续介质假说
真实的流体
由大量分子组成，分子之间具有一定的空隙。 在微观上，流体不是连续的。
流体力学研究的实质
不关心个别分子的微观运动细节，而在于宏观运动(大 量分子运动的结果)。在宏观上足够小的流体微团里包 含足够多的分子。如标准状态下：
1mm3的气体中含有2.7×1016个分子； 1mm3的液体中含有3×1019个分子。
故，微观上足够大，宏观上足够小的微体积（流体微团），
含有足够多的分子，可作为流体质点，即忽略分子间距，
认为流体是连续介质——流体的连续介质假说。
2
第二节 流体的主要性质
流动性
流体的流动性：流体的抗拉能力极弱，抗切能力也 很微小，静止时不能承受切力，只要受到切力的作 用，不管切力怎样微小，流体都要发生不断变形， 各质点间发生相对运动。
dp
(
ln
T
)
p
dT
(
/
T
)p
(
ln
T
)p
d dp dT
（Biblioteka Baidu.2）
9
液体的压缩性和热胀性较小，气体较大。
三 气体的压缩性和热胀性/理想气体状态方程
p / RT 或 pv RT
p——气体绝对压力； R——气体常数；对于空气，R＝287J/(kg.K) T——气体的热力学温度，K ρ——气体的密度，kg/m3 v——气体的比容，m3/kg
与流体的种类有关。
dy
F A du
dy
14
的引入：① 单位须一致；
② A与 du 分别相同的流体，通常获
dy
得相同的速度所需要的F不同。这不同的原因就 是流体种类不同，即 不同
因此 是一个表征流体物理性质的参数。
N
的单位 m2 m/s 化简得 Pa s，或 kg/m s，或 N s/m2
5
二 液体的压缩性和热胀性
引起流体密度变化的原因： 温度、压力 1 压缩性
流体在压力作用下，会发生体积压缩变形，同时其内部将产生 一种企图恢复原状的内力，在除去内力后能恢复原状。
1）定义：在一定温度下，压力变化引起的密度变化率。 2）表征：压缩系数 符号：β 单位：m2/N
物理意义：压力增量引起的流体体积（或密度）的变 化率（dp与dρ符号相同，与dV相反）
(
ln T
v
)
p
(
/
T
)p
(
ln
T
)
p
液体热胀性的实际意义：自然对流，热水上升，冷水下降。
8
3 密度的变化
密度受压力和温度的影响，两者同时变化是密 度如何变？
( p,T )
d
(
p
)T
dp
(
T
) p dT
d
(
/
p
)T
dp
(
/
T
)
p
dT
( /
p
)T
(
ln
p
)T
(
ln
p
)T
10
四 可压缩流体与不可压缩流体
( p,T )
1 压力和温度的变化都会引起流体密度的变化，即任何流体都是 可压缩流体，只是程度不同。
流体的压缩性是流体的基本属性
2 区别：液体的压缩性很小，工程上通常可忽略压缩性的影响； 气体的压缩性很大，压力和温度的变化都能显著改变气体体积。 故通常把气体看成可压缩流体，而液体是不可压缩流体。
3 两者的区分不是绝对的。在某些场合应将液体作为可压缩流体 处理，而将气体作为不可压缩流体处理。
如：产生水击现象时，水为可压缩流体；流速很小时，气体为不 可压缩（因密度变化很小）
采用的判断方法：流体密度的变化率<3％～5％时，可视为不可
压缩流体。
11
五 粘性（*）
1 流体的粘性
流体流动时，流体内部质点间或流层间因相对运 动而产生内摩擦力，以抵抗其相对运动的性质。
下边速度为：u；上边的速度为：u+du 下边移动的距离：udt；上边移动的距离：(u+du) dt 直角acd变为锐角a'c'd'，减小的角度为dθ
(
/
p
)T
(
ln
p
)T
( V /V p
)T
( lnV p
)T
V
m/
dV
md( 1
)
V
d 2
dV d
V
6
3）弹性模量
压缩系数的倒数 符号：Ev 单位：N/m2 物理意义：单位流体体积减小量所需要的压
力。
Ev
1
(
p
)T
(v
p v
)T
理解：
Ev 压缩相同的程度所需要的压力 不易压缩 Ev 压缩相同的程度所需要的压力 易压缩
7
2 热胀性
在受热情况下，体积膨胀，密度减小，温度下降则恢复原状。
1）定义：一定压力下，流体的体积随温度升高 而增大的性质。 2）表征：热胀系数 符号：α 单位：1/K
物理意义：压力保持不变时，温度升高1K 引起的流体体积或密度的相对增加量。（dT与 dρ符号相反，与dV相同）
(
v / v T
)
p
称动力粘度，又称绝对粘度
15
切应力——τ
单位面积上的内摩擦力 单位：Pa
F du
A dy
运动粘度——ν
单位：m2/s
16
角变形率
(u+du)dt
a u+du b
τ
a'
b'
dy
dθ
c ud udt
c' τ d'
在平板流动中，取一边长为dy的矩形微团abcd，受 到剪切应力的作用，经时间dt后变为a'b'c'd'。
lim
m
V 0 V
4
3 重度/容重
重度/容重：单位体积所具有的重量，即作用在单位 体积流体上的重力。
均质流体： G /V 单位：N/m3
非均质流体（某点的密度）： lim G
V 0 V
密度与容重的关系 G mg
g
4 比容
比容：流体密度的倒数。即单位质量流体所占的体
积。 符号：v 单位：m3/kg v 1
各种流体都具有粘性，但大小不同。
由于流体的粘性，在流体的流层之间产生阻碍其 流动的作用力，称为内摩擦力或粘性力。
原因？ 无摩擦？ 粘性力成对出现，大小相等、方向相反，以阻碍 流体的相对运动。
搅动水流；低于0℃流动的水不结冰。
12
粘性产生的原因？
1 分子相互作用力； 2 流层间分子的动量交换。
无摩擦？
13
2 牛顿内摩擦定律（用于定义粘性力）
y
A F, uo
上平板在力F的作用下以速
如平板浮于水
面上，不考虑 平板厚度
δ
度u0运动
0
x 下平板静止
上平板受到向右的拉力为F，受到流体的粘性力
大小为F，方向向左。
影响粘性力F的因素（1）粘性力的大小与接触
面积（A）成正比；（2）与上平板的速度uo成正
比，与两平板的间距δ 成反比( u0 du )；（3）
利用流体的流动性，表现出多种用途。如管道输送， 供热、供冷工作介质等。 也有几种与流动有关的区别于固体的物理性质。
3
一 惯性、密度及重度
1 惯性
惯性：物体维持原有运动状态的能力的性质。
惯性力：F ma
2 密度
密度：单位体积内流体的质量。
均质流体： m 单位：kg/m3
V 非均质流体（某点的密度）：
工程流体力学
第一章 流体的性质
1
第一节 流体的连续介质假说
真实的流体
由大量分子组成，分子之间具有一定的空隙。 在微观上，流体不是连续的。
流体力学研究的实质
不关心个别分子的微观运动细节，而在于宏观运动(大 量分子运动的结果)。在宏观上足够小的流体微团里包 含足够多的分子。如标准状态下：
1mm3的气体中含有2.7×1016个分子； 1mm3的液体中含有3×1019个分子。
故，微观上足够大，宏观上足够小的微体积（流体微团），
含有足够多的分子，可作为流体质点，即忽略分子间距，
认为流体是连续介质——流体的连续介质假说。
2
第二节 流体的主要性质
流动性
流体的流动性：流体的抗拉能力极弱，抗切能力也 很微小，静止时不能承受切力，只要受到切力的作 用，不管切力怎样微小，流体都要发生不断变形， 各质点间发生相对运动。
dp
(
ln
T
)
p
dT
(
/
T
)p
(
ln
T
)p
d dp dT
（Biblioteka Baidu.2）
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液体的压缩性和热胀性较小，气体较大。
三 气体的压缩性和热胀性/理想气体状态方程
p / RT 或 pv RT
p——气体绝对压力； R——气体常数；对于空气，R＝287J/(kg.K) T——气体的热力学温度，K ρ——气体的密度，kg/m3 v——气体的比容，m3/kg
与流体的种类有关。
dy
F A du
dy
14
的引入：① 单位须一致；
② A与 du 分别相同的流体，通常获
dy
得相同的速度所需要的F不同。这不同的原因就 是流体种类不同，即 不同
因此 是一个表征流体物理性质的参数。
N
的单位 m2 m/s 化简得 Pa s，或 kg/m s，或 N s/m2
5
二 液体的压缩性和热胀性
引起流体密度变化的原因： 温度、压力 1 压缩性
流体在压力作用下，会发生体积压缩变形，同时其内部将产生 一种企图恢复原状的内力，在除去内力后能恢复原状。
1）定义：在一定温度下，压力变化引起的密度变化率。 2）表征：压缩系数 符号：β 单位：m2/N
物理意义：压力增量引起的流体体积（或密度）的变 化率（dp与dρ符号相同，与dV相反）
(
ln T
v
)
p
(
/
T
)p
(
ln
T
)
p
液体热胀性的实际意义：自然对流，热水上升，冷水下降。
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3 密度的变化
密度受压力和温度的影响，两者同时变化是密 度如何变？
( p,T )
d
(
p
)T
dp
(
T
) p dT
d
(
/
p
)T
dp
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/
T
)
p
dT
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(
ln
p
)T
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ln
p
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10
四 可压缩流体与不可压缩流体
( p,T )
1 压力和温度的变化都会引起流体密度的变化，即任何流体都是 可压缩流体，只是程度不同。
流体的压缩性是流体的基本属性
2 区别：液体的压缩性很小，工程上通常可忽略压缩性的影响； 气体的压缩性很大，压力和温度的变化都能显著改变气体体积。 故通常把气体看成可压缩流体，而液体是不可压缩流体。
3 两者的区分不是绝对的。在某些场合应将液体作为可压缩流体 处理，而将气体作为不可压缩流体处理。
如：产生水击现象时，水为可压缩流体；流速很小时，气体为不 可压缩（因密度变化很小）
采用的判断方法：流体密度的变化率<3％～5％时，可视为不可
压缩流体。
11
五 粘性（*）
1 流体的粘性
流体流动时，流体内部质点间或流层间因相对运 动而产生内摩擦力，以抵抗其相对运动的性质。
下边速度为：u；上边的速度为：u+du 下边移动的距离：udt；上边移动的距离：(u+du) dt 直角acd变为锐角a'c'd'，减小的角度为dθ
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/
p
)T
(
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)T
( V /V p
)T
( lnV p
)T
V
m/
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md( 1
)
V
d 2
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V
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3）弹性模量
压缩系数的倒数 符号：Ev 单位：N/m2 物理意义：单位流体体积减小量所需要的压
力。
Ev
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(
p
)T
(v
p v
)T
理解：
Ev 压缩相同的程度所需要的压力 不易压缩 Ev 压缩相同的程度所需要的压力 易压缩
7
2 热胀性
在受热情况下，体积膨胀，密度减小，温度下降则恢复原状。
1）定义：一定压力下，流体的体积随温度升高 而增大的性质。 2）表征：热胀系数 符号：α 单位：1/K
物理意义：压力保持不变时，温度升高1K 引起的流体体积或密度的相对增加量。（dT与 dρ符号相反，与dV相同）
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