等比数列专题(有答案)百度文库
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【详解】
设等比数列{an}的公比为q，易知q≠1，
所以由题设得 ，
两式相除得1+q3=9，解得q=2，
进而可得a1=1，
所以an=a1qn-1=2n-1，
所以nan=n×2n-1.
设数列{nan}的前n项和为Tn，
则Tn=1×20+2×21+3×22+…+n×2n-1，
2Tn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n，
12．B
【分析】
根据题意得到 ，（ ），与条件两式作差，得到 ，（ ），再验证 满足 ，得到 ，进而可求出结果.
【详解】
因为数列 满足 ，
，（ ）
则 ，则 ，（ ），
又 满足 ，所以 ，
因此 .
故选：B
13．B
【分析】
根据等比中项的性质可求得 的值，再由 可求得 的值.
【详解】
在等比数列 中，对任意的 ， ，
根据等比中项性质可得 ，直接求解即可.
【详解】
由等பைடு நூலகம்中项性质可得：
，
所以 ，
故选：B
4．D
【分析】
首先设等比数列 的公比为 ，根据 ， ， 成等差数列，列出等量关系式，求得 ，比较 相邻两项的大小，求得其最小值.
【详解】
在等比数列 中，设公比 ，
当 时，有 ， ， 成等差数列，
所以 ，即 ，解得 ，
7．B
【分析】
第 天蜂巢中的蜜蜂数量为 ，则数列 成等比数列．根据等比数列的通项公式，可以算出第6天所有的蜜蜂都归巢后的蜜蜂数量．
【详解】
设第 天蜂巢中的蜜蜂数量为 ，根据题意得
数列 成等比数列，它的首项为6，公比
所以 的通项公式：
到第6天，所有的蜜蜂都归巢后，
蜂巢中一共有 只蜜蜂．
故选： ．
8．C
【分析】
根据等比数列的通项公式建立方程，求得数列的公比和首项，代入等比数列的求和公式可得选项.
【详解】
设等比数列 的公比为 .∵ ，
∴ ，即 .
∴ ，∴ 或 （舍去），
∵ ，∴ ，
∴ ，
故选：D.
20．A
【分析】
先求出 ，再当 时，由 得 ，两式相减后化简得， ，则 ，从而得数列 为等比数列，进而求出 ，可求得 的值
【分析】
题意说明从塔顶到塔底，每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设塔顶灯盏数为 ，由系数前 项和公式求得 ，再由通项公式计算出中间项．
【详解】
根据题意，可知从塔顶到塔底，每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设塔顶灯盏数为 ，则有 ，解得 ，中间层灯盏数 ，
故选：C.
9．D
【分析】
等比数列 的各项均为正数， ， ，可得 ，因此 ， ， ．进而判断出结论．
A．6B．7C．8D．9
15．已知等比数列 的通项公式为 ，则该数列的公比是（）
A． B．9C． D．3
16．已知1，a，x，b，16这五个实数成等比数列，则x的值为（）
A．4B．－4C．±4D．不确定
17．正项等比数列 的公比是 ，且 ，则其前3项的和 （）
A．14B．13C．12D．11
18．数列 满足 ，则该数列从第5项到第15项的和为（）
故选：B
15．D
【分析】
利用等比数列的通项公式求出 和 ，利用 求出公比即可
【详解】
设公比为 ，等比数列 的通项公式为 ，
则 ， ， ，
故选：D
16．A
【分析】
根据等比中项的性质有 ，而由等比通项公式知 ，即可求得x的值.
【详解】
由题意知： ，且若令公比为 时有 ，
∴ ，
故选：A
17．B
【分析】
根据等比中项的性质求出 ，从而求出 ，最后根据公式求出 ；
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、等比数列选择题
1．A
【分析】
由 ，求得 ，再由 求解.
【详解】
， .
∴ ，
∴ .
故选：A
2．B
【分析】
由等比中项的性质可求出 ，即可求出公比，代入等比数列求和公式即可求解.
【详解】
正项等比数列 中，
，
，
解得 或 （舍去）
又 ，
，
解得 ，
，
故选：B
3．B
【分析】
A．公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列
B．已知 ，则 是间隔递增数列
C．已知 ，则 是间隔递增数列且最小间隔数是2
D．已知 ，若 是间隔递增数列且最小间隔数是3，则
34．关于等差数列和等比数列，下列四个选项中不正确的有（）
A．若数列 的前 项和 ， ， 为常数）则数列 为等差数列
B．若数列 的前 项和 ，则数列 为等差数列
A． B．
C． D．
25．在等比数列{an}中，a5＝4，a7＝16，则a6可以为（）
A．8B．12
C．－8D．－12
26．已知数列是 是正项等比数列，且 ，则 的值可能是（）
A．2B．4C． D．
27．已知数列 的前 项和为 且满足 ，下列命题中正确的是（）
A． 是等差数列B．
C． D． 是等比数列
所以 ，所以 ，
，当且仅当 时取等号，
所以当 或 时， 取得最小值1，
故选：D.
【点睛】
该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等比数列的通项公式，三个数成等差数列的条件，求数列的最小项，属于简单题目.
5．D
【分析】
利用已知条件列出方程组求解即可得 ，求出数列{an}的通项公式，再利用错位相减法求和即可.
28．数列 对任意的正整数 均有 ，若 ， ，则 的可能值为（）
A．1023B．341C．1024D．342
29．已知数列 是等比数列，有下列四个命题，其中正确的命题有（ ）
A．数列 是等比数列B．数列 是等比数列
C．数列 是等比数列D．数列 是等比数列
30．数列 的前 项和为 ，若 ， ，则有（）
两式作差得-Tn=1+2+22+…+2n-1-n×2n= -n×2n=-1+(1-n)×2n，
故Tn=1+(n-1)×2n.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了求等比数列的通项公式问题以及利用错位相减法求和的问题.属于较易题.
6．D
【分析】
设等比数列 的公比为 ，当 时， ，该式可以为0，不是等比数列，当 时， ，若是等比数列,则 ，可得 ，利用 ，可以求得 的值，进而可得 的表达式
A．在第3分钟内，该计算机新感染了18个文件
B．经过5分钟，该计算机共有243个病毒文件
C．10分钟后，该计算机处于瘫痪状态
D．该计算机瘫痪前，每分钟内新被感染的文件数成公比为2的等比数列
23．关于递增等比数列 ，下列说法不正确的是（）
A．当 B． C． D．
24．记单调递增的等比数列{an}的前n项和为Sn，若 ， ，则（）
【详解】
设等比数列 的公比为
当 时， ，所以 ，
当 时，上式为0，所以 不是等比数列.
当 时， ，
所以 ，
要使数列 为等比数列，则需 ，解得 .
， ，
故 .
故选：D.
【点睛】
关键点点睛：本题的关键点是熟记等比数列的前 项和公式，等比数列通项公式的一般形式，由此若 是等比数列，则 ，即可求得 的值，通项即可求出.
C．数列 是等差数列， 为前 项和，则 ， ， ， 仍为等差数列
D．数列 是等比数列， 为前 项和，则 ， ， ， 仍为等比数列；
35．对于数列 ，若存在正整数 ，使得 ， ，则称 是数列 的“谷值”，k是数列 的“谷值点”，在数列 中，若 ，下面哪些数不能作为数列 的“谷值点”？（）
A．3B．2C．7D．5
当 时， ，
所以 ，
整理得 ，
因为数列 单调递增且 ，所以 ，即 ，
当 时， ，所以 ，
所以数列 是以 为首项，公差为1的等差数列，
所以 ，
所以 ，
，
所以 ，
所以 ，
所以 ， ，
所以 成立的n的最小值为8.
故选：B.
【点睛】
关键点点睛：解决本题的关键是数列 与 关系的应用及错位相减法的应用.
11．无
一、等比数列选择题
1．等比数列 中， ， ，则 等于（）
A．16B．32C．64D．128
2．已知正项等比数列 满足 ， ，又 为数列 的前 项和，则 （）
A． 或 B．
C． D．
3．若1， ，4成等比数列，则 （）
A．1B． C．2D．
4．等比数列 中 ，且 ， ， 成等差数列，则 的最小值为（）
A． B． C． D．
7．一个蜂巢有1只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第六天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂.
A．55989B．46656C．216D．36
8．明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑.其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”.注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔正中间一层的灯的盏数为（）
A． B． 为等比数列
C． D．
31．已知数列 满足 ， ， ， 是数列 的前n项和，则下列结论中正确的是（）
A． B．
C． D．
32．设首项为1的数列 的前 项和为 ，已知 ，则下列结论正确的是（）
A．数列 为等比数列
B．数列 的通项公式为
C．数列 为等比数列
D．数列 的前 项和为
33．设 是无穷数列，若存在正整数k，使得对任意 ，均有 ，则称 是间隔递增数列，k是 的间隔数，下列说法正确的是（）
A． B． C． D．1
5．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=7，S6=63，则数列{nan}的前n项和为（）
A．-3+(n+1)×2nB．3+(n+1)×2n
C．1+(n+1)×2nD．1+(n-1)×2n
6．已知等比数列 的前 项和为 ，若 ，且数列 也为等比数列，则 的表达式为（）
A．3B．12C．24D．48
9．已知等比数列 的各项均为正数，公比为q， ， ，记 的前n项积为 ，则下列选项错误的是（）
A． B． C． D．
10．已知单调递增数列 的前n项和 满足 ，且 ，记数列 的前n项和为 ，则使得 成立的n的最小值为（）
A．7B．8
C．10D．1111．题目文件丢失！
12．数列{an}满足 (n∈N*)，数列{an}前n和为Sn，则S10等于（）
【详解】
解： 等比数列 的各项均为正数， ， ，
，
，若 ，则一定有 ，不符合
由题意得 ， ， ，故A、B正确．
， ，
，故C正确，
，故D错误，
满足 的最大正整数 的值为12．
故选： ．
10．B
【分析】
由数列 与 的关系转化条件可得 ，结合等差数列的性质可得 ，再由错位相减法可得 ，即可得解.
【详解】
由题意， ，
【详解】
解：因为正项等比数列 满足 ，由于 ，所以 .
所以 ， ，因为 ，所以 .
因此 .
故选：B
18．C
【分析】
利用等比数列的求和公式进行分项求和，最后再求总和即可
【详解】
因为 ，
所以， ，
，
该数列从第5项到第15项的和为
故选：C
【点睛】
解题关键在于利用等比数列的求和公式进行求解，属于基础题
19．D
A． B． C． D．
13．已知等比数列 中， ， ，则 （）
A． B． C． D．
14．古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：一女子善于织布，每天织的布是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问该女子每天分别织布多少？由此条件，若织布的总尺数不少于20尺，该女子需要的天数至少为（）
A．2016B．1528C．1504D．992
19．等比数列 中各项均为正数， 是其前 项和，且满足 ， ，则 ＝（）
A． B． C． D．
20．设数列 的前n项和为 ，且 ，则 （）
A． B． C．3D．7
二、多选题
21．已知数列 的前 项和为 ， ，数列 的前 项和为 ， ，则下列选项正确的是（）
， ，所以 时， ， ，
所以 时， ，
A． B． C． D．
22．计算机病毒危害很大，一直是计算机学家研究的对象.当计算机内某文件被病毒感染后，该病毒文件就不断地感染其他未被感染文件.计算机学家们研究的一个数字为计算机病毒传染指数 即一个病毒文件在一分钟内平均所传染的文件数，某计算机病毒的传染指数 若一台计算机有 个可能被感染的文件，如果该台计算机有一半以上文件被感染，则该计算机将处于瘫疾状态.该计算机现只有一个病毒文件，如果未经防毒和杀毒处理，则下列说法中正确的是（）
由等比中项的性质可得 ，解得 ，
， ，因此， .
故选：B.
14．B
【分析】
设女子第一天织布 尺，则数列 是公比为2的等比数列，由题意得 ，解得 ，由此能求出该女子所需的天数至少为7天．
【详解】
设女子第一天织布 尺，则数列 是公比为2的等比数列，
由题意得 ，解得 ，
，解得 ．
因为 ，
该女子所需的天数至少为7天．
【详解】
解：当 时， ，得 ，
当 时，由 得 ，两式相减得
，即 ，
所以 ，
所以数列 是以 为首项，2为公比的等比数列，
所以 ，所以 ，
所以 ，
故选：A
二、多选题
21．ACD
【分析】
在 中，令 ，则A易判断；由 ，B易判断；令 ， ，
时， ，裂项求和 ，则CD可判断.
【详解】
解：由 ，所以 ，故A正确； ，故B错误；
设等比数列{an}的公比为q，易知q≠1，
所以由题设得 ，
两式相除得1+q3=9，解得q=2，
进而可得a1=1，
所以an=a1qn-1=2n-1，
所以nan=n×2n-1.
设数列{nan}的前n项和为Tn，
则Tn=1×20+2×21+3×22+…+n×2n-1，
2Tn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n，
12．B
【分析】
根据题意得到 ，（ ），与条件两式作差，得到 ，（ ），再验证 满足 ，得到 ，进而可求出结果.
【详解】
因为数列 满足 ，
，（ ）
则 ，则 ，（ ），
又 满足 ，所以 ，
因此 .
故选：B
13．B
【分析】
根据等比中项的性质可求得 的值，再由 可求得 的值.
【详解】
在等比数列 中，对任意的 ， ，
根据等比中项性质可得 ，直接求解即可.
【详解】
由等பைடு நூலகம்中项性质可得：
，
所以 ，
故选：B
4．D
【分析】
首先设等比数列 的公比为 ，根据 ， ， 成等差数列，列出等量关系式，求得 ，比较 相邻两项的大小，求得其最小值.
【详解】
在等比数列 中，设公比 ，
当 时，有 ， ， 成等差数列，
所以 ，即 ，解得 ，
7．B
【分析】
第 天蜂巢中的蜜蜂数量为 ，则数列 成等比数列．根据等比数列的通项公式，可以算出第6天所有的蜜蜂都归巢后的蜜蜂数量．
【详解】
设第 天蜂巢中的蜜蜂数量为 ，根据题意得
数列 成等比数列，它的首项为6，公比
所以 的通项公式：
到第6天，所有的蜜蜂都归巢后，
蜂巢中一共有 只蜜蜂．
故选： ．
8．C
【分析】
根据等比数列的通项公式建立方程，求得数列的公比和首项，代入等比数列的求和公式可得选项.
【详解】
设等比数列 的公比为 .∵ ，
∴ ，即 .
∴ ，∴ 或 （舍去），
∵ ，∴ ，
∴ ，
故选：D.
20．A
【分析】
先求出 ，再当 时，由 得 ，两式相减后化简得， ，则 ，从而得数列 为等比数列，进而求出 ，可求得 的值
【分析】
题意说明从塔顶到塔底，每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设塔顶灯盏数为 ，由系数前 项和公式求得 ，再由通项公式计算出中间项．
【详解】
根据题意，可知从塔顶到塔底，每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设塔顶灯盏数为 ，则有 ，解得 ，中间层灯盏数 ，
故选：C.
9．D
【分析】
等比数列 的各项均为正数， ， ，可得 ，因此 ， ， ．进而判断出结论．
A．6B．7C．8D．9
15．已知等比数列 的通项公式为 ，则该数列的公比是（）
A． B．9C． D．3
16．已知1，a，x，b，16这五个实数成等比数列，则x的值为（）
A．4B．－4C．±4D．不确定
17．正项等比数列 的公比是 ，且 ，则其前3项的和 （）
A．14B．13C．12D．11
18．数列 满足 ，则该数列从第5项到第15项的和为（）
故选：B
15．D
【分析】
利用等比数列的通项公式求出 和 ，利用 求出公比即可
【详解】
设公比为 ，等比数列 的通项公式为 ，
则 ， ， ，
故选：D
16．A
【分析】
根据等比中项的性质有 ，而由等比通项公式知 ，即可求得x的值.
【详解】
由题意知： ，且若令公比为 时有 ，
∴ ，
故选：A
17．B
【分析】
根据等比中项的性质求出 ，从而求出 ，最后根据公式求出 ；
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一、等比数列选择题
1．A
【分析】
由 ，求得 ，再由 求解.
【详解】
， .
∴ ，
∴ .
故选：A
2．B
【分析】
由等比中项的性质可求出 ，即可求出公比，代入等比数列求和公式即可求解.
【详解】
正项等比数列 中，
，
，
解得 或 （舍去）
又 ，
，
解得 ，
，
故选：B
3．B
【分析】
A．公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列
B．已知 ，则 是间隔递增数列
C．已知 ，则 是间隔递增数列且最小间隔数是2
D．已知 ，若 是间隔递增数列且最小间隔数是3，则
34．关于等差数列和等比数列，下列四个选项中不正确的有（）
A．若数列 的前 项和 ， ， 为常数）则数列 为等差数列
B．若数列 的前 项和 ，则数列 为等差数列
A． B．
C． D．
25．在等比数列{an}中，a5＝4，a7＝16，则a6可以为（）
A．8B．12
C．－8D．－12
26．已知数列是 是正项等比数列，且 ，则 的值可能是（）
A．2B．4C． D．
27．已知数列 的前 项和为 且满足 ，下列命题中正确的是（）
A． 是等差数列B．
C． D． 是等比数列
所以 ，所以 ，
，当且仅当 时取等号，
所以当 或 时， 取得最小值1，
故选：D.
【点睛】
该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等比数列的通项公式，三个数成等差数列的条件，求数列的最小项，属于简单题目.
5．D
【分析】
利用已知条件列出方程组求解即可得 ，求出数列{an}的通项公式，再利用错位相减法求和即可.
28．数列 对任意的正整数 均有 ，若 ， ，则 的可能值为（）
A．1023B．341C．1024D．342
29．已知数列 是等比数列，有下列四个命题，其中正确的命题有（ ）
A．数列 是等比数列B．数列 是等比数列
C．数列 是等比数列D．数列 是等比数列
30．数列 的前 项和为 ，若 ， ，则有（）
两式作差得-Tn=1+2+22+…+2n-1-n×2n= -n×2n=-1+(1-n)×2n，
故Tn=1+(n-1)×2n.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了求等比数列的通项公式问题以及利用错位相减法求和的问题.属于较易题.
6．D
【分析】
设等比数列 的公比为 ，当 时， ，该式可以为0，不是等比数列，当 时， ，若是等比数列,则 ，可得 ，利用 ，可以求得 的值，进而可得 的表达式
A．在第3分钟内，该计算机新感染了18个文件
B．经过5分钟，该计算机共有243个病毒文件
C．10分钟后，该计算机处于瘫痪状态
D．该计算机瘫痪前，每分钟内新被感染的文件数成公比为2的等比数列
23．关于递增等比数列 ，下列说法不正确的是（）
A．当 B． C． D．
24．记单调递增的等比数列{an}的前n项和为Sn，若 ， ，则（）
【详解】
设等比数列 的公比为
当 时， ，所以 ，
当 时，上式为0，所以 不是等比数列.
当 时， ，
所以 ，
要使数列 为等比数列，则需 ，解得 .
， ，
故 .
故选：D.
【点睛】
关键点点睛：本题的关键点是熟记等比数列的前 项和公式，等比数列通项公式的一般形式，由此若 是等比数列，则 ，即可求得 的值，通项即可求出.
C．数列 是等差数列， 为前 项和，则 ， ， ， 仍为等差数列
D．数列 是等比数列， 为前 项和，则 ， ， ， 仍为等比数列；
35．对于数列 ，若存在正整数 ，使得 ， ，则称 是数列 的“谷值”，k是数列 的“谷值点”，在数列 中，若 ，下面哪些数不能作为数列 的“谷值点”？（）
A．3B．2C．7D．5
当 时， ，
所以 ，
整理得 ，
因为数列 单调递增且 ，所以 ，即 ，
当 时， ，所以 ，
所以数列 是以 为首项，公差为1的等差数列，
所以 ，
所以 ，
，
所以 ，
所以 ，
所以 ， ，
所以 成立的n的最小值为8.
故选：B.
【点睛】
关键点点睛：解决本题的关键是数列 与 关系的应用及错位相减法的应用.
11．无
一、等比数列选择题
1．等比数列 中， ， ，则 等于（）
A．16B．32C．64D．128
2．已知正项等比数列 满足 ， ，又 为数列 的前 项和，则 （）
A． 或 B．
C． D．
3．若1， ，4成等比数列，则 （）
A．1B． C．2D．
4．等比数列 中 ，且 ， ， 成等差数列，则 的最小值为（）
A． B． C． D．
7．一个蜂巢有1只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第六天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂.
A．55989B．46656C．216D．36
8．明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑.其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”.注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔正中间一层的灯的盏数为（）
A． B． 为等比数列
C． D．
31．已知数列 满足 ， ， ， 是数列 的前n项和，则下列结论中正确的是（）
A． B．
C． D．
32．设首项为1的数列 的前 项和为 ，已知 ，则下列结论正确的是（）
A．数列 为等比数列
B．数列 的通项公式为
C．数列 为等比数列
D．数列 的前 项和为
33．设 是无穷数列，若存在正整数k，使得对任意 ，均有 ，则称 是间隔递增数列，k是 的间隔数，下列说法正确的是（）
A． B． C． D．1
5．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=7，S6=63，则数列{nan}的前n项和为（）
A．-3+(n+1)×2nB．3+(n+1)×2n
C．1+(n+1)×2nD．1+(n-1)×2n
6．已知等比数列 的前 项和为 ，若 ，且数列 也为等比数列，则 的表达式为（）
A．3B．12C．24D．48
9．已知等比数列 的各项均为正数，公比为q， ， ，记 的前n项积为 ，则下列选项错误的是（）
A． B． C． D．
10．已知单调递增数列 的前n项和 满足 ，且 ，记数列 的前n项和为 ，则使得 成立的n的最小值为（）
A．7B．8
C．10D．1111．题目文件丢失！
12．数列{an}满足 (n∈N*)，数列{an}前n和为Sn，则S10等于（）
【详解】
解： 等比数列 的各项均为正数， ， ，
，
，若 ，则一定有 ，不符合
由题意得 ， ， ，故A、B正确．
， ，
，故C正确，
，故D错误，
满足 的最大正整数 的值为12．
故选： ．
10．B
【分析】
由数列 与 的关系转化条件可得 ，结合等差数列的性质可得 ，再由错位相减法可得 ，即可得解.
【详解】
由题意， ，
【详解】
解：因为正项等比数列 满足 ，由于 ，所以 .
所以 ， ，因为 ，所以 .
因此 .
故选：B
18．C
【分析】
利用等比数列的求和公式进行分项求和，最后再求总和即可
【详解】
因为 ，
所以， ，
，
该数列从第5项到第15项的和为
故选：C
【点睛】
解题关键在于利用等比数列的求和公式进行求解，属于基础题
19．D
A． B． C． D．
13．已知等比数列 中， ， ，则 （）
A． B． C． D．
14．古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：一女子善于织布，每天织的布是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问该女子每天分别织布多少？由此条件，若织布的总尺数不少于20尺，该女子需要的天数至少为（）
A．2016B．1528C．1504D．992
19．等比数列 中各项均为正数， 是其前 项和，且满足 ， ，则 ＝（）
A． B． C． D．
20．设数列 的前n项和为 ，且 ，则 （）
A． B． C．3D．7
二、多选题
21．已知数列 的前 项和为 ， ，数列 的前 项和为 ， ，则下列选项正确的是（）
， ，所以 时， ， ，
所以 时， ，
A． B． C． D．
22．计算机病毒危害很大，一直是计算机学家研究的对象.当计算机内某文件被病毒感染后，该病毒文件就不断地感染其他未被感染文件.计算机学家们研究的一个数字为计算机病毒传染指数 即一个病毒文件在一分钟内平均所传染的文件数，某计算机病毒的传染指数 若一台计算机有 个可能被感染的文件，如果该台计算机有一半以上文件被感染，则该计算机将处于瘫疾状态.该计算机现只有一个病毒文件，如果未经防毒和杀毒处理，则下列说法中正确的是（）
由等比中项的性质可得 ，解得 ，
， ，因此， .
故选：B.
14．B
【分析】
设女子第一天织布 尺，则数列 是公比为2的等比数列，由题意得 ，解得 ，由此能求出该女子所需的天数至少为7天．
【详解】
设女子第一天织布 尺，则数列 是公比为2的等比数列，
由题意得 ，解得 ，
，解得 ．
因为 ，
该女子所需的天数至少为7天．
【详解】
解：当 时， ，得 ，
当 时，由 得 ，两式相减得
，即 ，
所以 ，
所以数列 是以 为首项，2为公比的等比数列，
所以 ，所以 ，
所以 ，
故选：A
二、多选题
21．ACD
【分析】
在 中，令 ，则A易判断；由 ，B易判断；令 ， ，
时， ，裂项求和 ，则CD可判断.
【详解】
解：由 ，所以 ，故A正确； ，故B错误；