基于Matlab的Cramer法则求解线性方程组
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Ｍａ ｖ ２０ｌ ３
５月
文章 编号 ：１ ０ ０ ７ — ９ ８ ３ １（ ２ ０ １ ３）０ ３ — ０ ０ ２ ３ — ０ ４
基 于 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ的 Ｃ ｒ ａ ｍ ｅ ｒ 法则求解线性方程组
张 玉 兰
（ 南京 铁 道职业 技 术学 院 社科 部 ，江苏 南 京 ２ １ ０ ０ １ ５ ）
摘要 ：对文献［ １ 】 中的两个源程序进行 了改进 ，使运算的速度和效率得到 了有效的改进 ．以求解线 性 方程 组 的 Ｃ ｒ ａ ｍ ｅ ｒ 法 则法为 基础 ，使 用化 为上 三 角形 法求行 列式 ，给 出 了算法 流程 图．在 Ｍａ ｌ ｆ ａ ｂ
语 言环境 下编 写 了一 个通 用 的求解 函数 ． 最后 通 过 两个具体 的 案例进 行 了验证 ，证 实了所编 写 的 程 序 的正 确性和 稳定 性．
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ：ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｅ ｑ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ；Ｃ ｒ ａ ｍｅ ｒ ｒ ｕ ｌ ｅ ；ｏ ｖ ｅ ｒ ｈ ｅ ａ ｄ ｔ ｒ ｉ ａ ｎ ｇ ｌ ｅ ； Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ
Ｃ ｒ ａ ｍ ｅ ｒ 法则作为应用行列式求解线性方程组的一个经典方法历来受到众多学者 的注意，当线性方程组 的阶数 比较大的时候 ， 求解的工作量也 随之增大 ， 为了提高使用 Ｃ ｒ ａ ｍ ｅ ｒ 法则求解线性方程组的运算速度和 准确性 ，可结合计算机来进行求解 ．本文首先对文献［ １ 】 中的两个源程序进行 了改进 ：将系数矩阵和把系 数矩阵 中的第 ７ 列 （． ７ ＝ １ ，２ ，…， ｎ，， ｌ 为线性方程组 的阶数 ）的所有元素用方程组右端 的常数项代替后
得到的所有矩阵分块放在一个矩阵 ｂ中，然后对矩 阵ｂ 分块进行求解行列式 ，即将求解所有的行列式放在 个循环 中进行 ， 简化 了程序的编写 ， 而且对具体的求解过程也作 了细微的修改 ， 并利用 Ｃ ｒ ａ ｍ ｅ ｒ 法则进行 求 解 线 性 方 程 组 ，其 源程 序 记 为 ｇ ｊ １ ． １ ． ｍ 和 １ ． ２ ． ｍ． 作 了这 一 改 进 后 ，无 需 分 别 计 算 系数 行 列 式 和
ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｏ ｐ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ．Ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｃ ｒ ａ ｍｅ ｒ ｒ ｕ ｌ ｅ ｌ ａ ｗ ｏ ｆ ｓ ｏ ｌ ｖ ｉ ｎ ｇ 源自文库 ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｅ ｑ ｕａ ｉ ｔ ｏ ｎ ｓ ，ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｄ ｔ ｈ ｅ ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍｉ ｎ ａ ｎ ｔ ｂ ｙ
关 键词 ：线Ｊ ｝ 生 方程 组 ；Ｃ ｒ ａ ｍｅ ｒ 法 则 ；上 三 角形 ；Ｍ ａ ｔ ｌ ａ ｂ
中图分 类号 ：０１ ５ １ ． ２
文 献标识 码 ：Ａ
ｄ ｏ ｉ ：１ ０ ． ３ ９ ６ ９ ６ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ７ — ９ ８ ３ １ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ３ ． ０ ０ ８
第３ ３ 卷 第 ３ 期
２ ０１ ３拉
高 师 理 科 学 刊
Ｊ ｏ ｕ ｍａ ｌ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ｏ ｆ Ｔ ｅ ａ ｃ ｈ ｅ ｒ ｓ Ｃｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ａ ｎ ｄ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ
Ｖｏ １ ． ３ ３ ＮＯ ． ３
一
Ｄ （ Ｊ ＝ １ ，２ ，…，， ｚ ） （ Ｄ 是把系数行列式 Ｄ中第 ． 『 歹 的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的ｎ 阶行
ｌ ａ ｎ ｇ ｕ ａ ｇ ｅ ｅ ｎ ｖ ｉ ｒ ｏ ｎ ｍｅ ｎ ｔ ．Ｆ ｉ ｎ ａ ｌ ｌ ｙ ，ｃ ｏ ｎ ｆ ｉ ｒ ｍｅ ｄ ｈｅ ｔ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｃ ｔ ｎ ｅ ｓ ｓ ａ ｎ ｄ ｈｅ ｔ ｓ ｔ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｙ ｔ ｏ ｆ ｈｅ ｔ ｐ ｒ ｏ ｇ ｒ ａ ｍ ｂ ｙ ｔ ｗｏ ｓ ｐ ｅ ｃ ｉ ｉ ｆ ｃ ｃ ａ ｓ ｅ ｓ ．
ｔ ｒ ａ ｎｓ ｆ ｏ ｍ ｉ ｒ ｎ ｇ ｉ ｔ ｔ ｏ ｏ ｖ ｅ ｒ ｈｅ ａ ｄ ｔ ｒ ｉ ａ ｎ ｇ ｌ ｅ， ａ ｎ ｄ ｇ ａ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ ｌｏ ｆ ｗｃ ｈ ａ ｒ ｔ ｏ ｆ ａ ｌ ｇ ｏ ｉｔ ｒ ｈ ｍ． Ｗ ｒ ｉｔ ｔ ｅ ｎ ａ ｇ ｅ ｎ ｅ ｒ ｉ ｃ ｆ ｕｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ Ｍａ ｌａ ｆ ｂ
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Ｚ ＨＡＮＧ Ｙｕ － ｌ ａ ｎ
（ Ｄ ｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍ ｅ ｎ ｔ ｏ ｆ Ｓ ｏ ｃ ｉ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｅ ｅ ｓ ，Ｎ ａ ｍ ｉ ｎ ｇ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏ ｆ Ｒ ａ ｉ ｌ ｗ ａ ｙ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ，Ｎ ａ ｎ ｊ ｉ ｎ ｇ２ １ ０ ０ １ ５ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
５月
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得到的所有矩阵分块放在一个矩阵 ｂ中，然后对矩 阵ｂ 分块进行求解行列式 ，即将求解所有的行列式放在 个循环 中进行 ， 简化 了程序的编写 ， 而且对具体的求解过程也作 了细微的修改 ， 并利用 Ｃ ｒ ａ ｍ ｅ ｒ 法则进行 求 解 线 性 方 程 组 ，其 源程 序 记 为 ｇ ｊ １ ． １ ． ｍ 和 １ ． ２ ． ｍ． 作 了这 一 改 进 后 ，无 需 分 别 计 算 系数 行 列 式 和
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第３ ３ 卷 第 ３ 期
２ ０１ ３拉
高 师 理 科 学 刊
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Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｔ ｗ ｏ ｓ ｏ Ｈ ｒ ｃ ｅ ｓ ｉ ｎ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ［ １ 】 ｗ ａ ｓ ｉ ｍｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ ｅ ｑ ｕ ａ ｌ ｌ ｙ ， ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｂ ｙ ， ｅ ｆ ｉ ｆ ｃ ａ ｃ ｉ ｏ ｕ ｓ ｌ ｙ ｉ ｍ ｐ ｒ ｏ ｖ ｉ ｎ ｇ ｈｅ ｔ ｖ ｅ ｌ ｏ ｃ ｉ ｔ ｙ ａ ｎ ｄ ｅ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｙ
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