鲁教版九年级数学上册《锐角三角函数1》教案

《锐角三角函数》教案

教学目标

1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系.

2.能够用tan A 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度､坡度等，并能够用正切进行简单的计算.

3.经历观察､猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点.

4.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力.

教学重难点

1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.

2.理解正切､倾斜程度､坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.

3.理解正切的意义，并用它来表示两边的比.

教学方法

引导—探索法.

教学过程

一.引入新课

如图，在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做∠A 的正切(tangent )，记作tan A ，即

tan A =的邻边

的对边A A ∠∠. 注意:

1.tan A 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”.

2.tan A 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比.

3.tan A 不表示“tan ”乘以“A ”.

4.初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A 是锐角的正切.

如图，有一山坡在水平方向上每前进100m ，就升高60m ，那么山坡的坡度(即坡角α的

正切——tan α)就是tan α=5310060=.

这里要注意区分坡度和坡角.坡面的铅直高度与水平宽度的比即坡角的正切称为坡度.坡度越大，坡面就越陡.

二.例题讲解

多媒体演示

[例1]如图是甲､乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？

分析:比较甲､乙两个自动电梯哪一个陡，只需分别求出tan α､tan β的值，比较大小，越大，扶梯就越陡. 解:甲梯中，

tan α=1255

13522=-=α∠α∠的邻边的对边 乙梯中，

tan β=4

386==β∠β∠的邻边的对边 因为tan β>tan α，所以乙梯更陡.

[例2]在△ABC 中，∠C =90°，BC =12c m ，AB =20c m ，求tan A 和tan B 的值.

分析:要求tan A ，tan B 的值，根据勾股定理先求出直角边AC 的长度.

解:在△ABC 中，∠C =90°，

所以AC =

22221220-=-BC AB =16(c m )， tan A =4

31612===∠∠AC BC A A 的邻边的对边 tan B =3

41216===∠∠BC AC 的邻边的对边ββ 所以tan A =43，tan B =3

4. 三.随堂练习

1.如图，△ABC 是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tan C 吗？

分析:要求tan C ，需从图中找到∠C 所在的直角三角形.因为BD ⊥AC ，所以∠C 在Rt △B DC 中.然后求出∠C 的对边与邻边的比，即DC BD 的值. 解:∵△ABC 是等腰直角三角形，BD ⊥AC ，

∴CD =21AC =2

1×3=1.5. 在Rt △BDC 中，tan C =

5151..DC BD ==1. 2.如图，某人从山脚下的点A 走了200m 后到达山顶的点B ，已知点B 到山脚的垂直距离为55m ，求山的坡度.(结果精确到0.001)

分析:由图可知，∠A 是坡角，∠A 的正切即tan A 为山的坡度.

解:根据题意:

在Rt △ABC 中，AB =200m ，BC =55m ，

AC =147955520022=-≈5×38.46=192.30(m ).

tan A =30

19255.AC BC =≈0.286. 所以山的坡度为0.286.

课时小结

本节课探索直角三角形中的边角关系，得出了在直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定，并以此为基础，在“Rt △”中定义了tan A =的邻边

的对边A A ∠∠. 接着，我们研究了梯子的倾斜程度，工程中的问题坡度与正切的关系，了解了正切在现实生活中是一个具有实际意义的一个很重要的概念.