五年级数学下学期分数的分拆详解

分数的分拆
单位分数的“三步法”，假设有一个单位分数为A
1，a1和a2 是任意两个约数，则：
第一步扩分：把单位分数的分子和分母同时乘以（a1＋a2）；
第二步拆分：把所得的分数拆成两个分数的形式，其中a1、a2分别是两个分数的分子；
第三步约分：把所得的两个分数分别约简，便可得到求得结果。

用公式表式为A 1
=()()()
a a a a a a a a a a A A A 2
1
2
2
1
1
2
1
2
1
+⨯+
+⨯=+⨯+ =
()
()
a a a
a a a
A
A
212
211
11
+⨯+
+⨯
例1：
B
A 1
1101+=，其中A 、B 是两个不相等的自然数，A 和B 的和可能有几组解？各是多少？
101
=
()()()1413515210552102521052+=+⨯++⨯=+⨯+ 101
=
()()()11
11101101101010110110110101+=+⨯++⨯=+⨯+ ①⎩⎨
⎧==1435B A ②⎩⎨⎧==11
110
B A 例2：如果
B
A 1
119971+=，求A÷B 的商是多少？ ()1998
1
1998199711997119971997119971+⨯=+⨯+= ⎩⎨
⎧=⨯=1998
1998
1997B A A÷B=1997或A÷B=1998÷（1997×1998）=1997
1 例3：如果将
101表示成三个不同的分数单位的和，那么101
=()()()
111++ 101
=
()16
140180180580280152110521++=++=++⨯++
例4：有一个等式如下70
17
111=
++c b a ，现在知道a 、b 、c 是两两不相同的自然数，试求a 、b 、c 的最大公约数。

()10171171770717701017107701077017+=⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯+⨯=⨯+⨯+= =()14
1
3517152105271
++=+⨯++
⎪⎩
⎪
⎨⎧===14357c b a 7、35和14的最大公约数是7。

例5：计算
+⨯+⨯+⨯971751531…+
99971
⨯ 原式=（31－51+51－71+71－91＋91－…－971＋971－991）×21
=（31－991）×21=9932×21=99
16
例6：计算432113211211++++
++++＋…＋10043211
+++++K 原式=542432322⨯+
⨯+⨯＋…＋101
1002
⨯ =2×⎢⎣⎡⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-51414131312
1
＋…＋⎥⎦
⎤⎪⎭⎫
⎝⎛
-10111001 =2×⎪⎭
⎫ ⎝⎛-101121 =
101
99
练习：
1、计算28141+
＋……＋10541
2、计算963163131+++++＋……＋300
297129631
++++++K K
原式=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+++++++++++++
⨯10099432113211211131K K K K =⎢⎢⎣⎡ ⎝
⎛⎪⎪⎭⎫⎥⎦⎤⨯++⨯+⨯+⨯101100243232221231K K =⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝
⎛-⨯⨯10111001
413
1312
121123
1K K
=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-⨯1011
132 =
101
66 3、已知a 和b 都是自然数，且
b
a 1
1451+=，试求a 和b 的和。

451
=()126
17011445514459594559+=⨯+⨯=+⨯+
⎩⎨
⎧==126
70
b a a ＋b=70＋126=196 451
=()()()54
12701315453315451531545315+=+⨯++⨯=+⨯+
⎩⎨
⎧==54
270
b a a ＋b=270＋54=324 451
=()()()2070
1461145451145454514545145+=+⨯++⨯=+⨯+
⎩⎨
⎧==2070
46
b a a ＋b=2070＋46=2116 4、已知A 、B 、C 是三个自然数，且C
B A 1
1138571++=，试求A 、B 、C 三个数之和。

()⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯+⨯+⨯⨯=++⨯++⨯=233855233857233851171751138575117138571 =71×⎪⎭⎫ ⎝⎛++17711126518051 ⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎨⎧
===71177171126571805C B A A+B+C=71177171126571805++=713841=54717
5、
()(
)
1
1
20
1
+
=，试写出不同的所有填法
()24
1
12011220101220210220102201+=⨯+⨯=+⨯+=
()36145192059204542054201+=⨯+⨯=+⨯+= ()21
142012120202120120120201201+=⨯+⨯=+⨯+= 6、
18
1
可写成哪两个分数单位的和。

()27154191869183631863181+=⨯+⨯=+⨯+= ()22
19911118911182921892181+=⨯+⨯=+⨯+=
()19
134211918181918118118181181+=⨯+⨯=+⨯+= 7、
B
A 1
1971+=，A÷B 等于多少？ ()9506
19819897198979719797197971+=⨯+⨯=+⨯+= ①⎩⎨⎧==9506
98B A A÷B=98÷9506=971
②⎩⎨
⎧==98
9506
B A A÷B=9506÷98=97
8、把6
1表示成三个不同分数单位的和的形式。

()12
1181361663662661321632161++=⨯+⨯+⨯=++⨯++=。