泡利不相容原理的斥力

泡利不相容原理产生的斥力（简并力）

泡利不相容原理（Pauli’s exclusion principle）指在原子中不能容纳运动状态完全相同的电子。又称泡利原理、不相容原理引。一个原子中不可能有电子层、电子亚层、电子云伸展方向和自旋方向完全相同的两个电子。如氦原子的两个电子，都在第一层（K层），电子云形状是球形对称、只有一种完全相同伸展的方向，自旋方向必然相反。每一轨道中只能客纳自旋相反的两个电子，每个电子层中可能容纳轨道数是n的平方个、每层最多容纳电子数是2（n的平方）个。对于物质的微观结构的研究我们都知道，在一个原子中不可能找到状态完全相同的两个电子即不可能找到主量子数，角量子数，磁量子数，自旋磁量子数完全相同的两个电子，现在以结构相对较简单的氦原子为研究对象，我们知道，氦原子中有两个电子，这两个电子具有相同的主量子数，角量子数，磁量子数，但是自旋磁量子数分别为二分之一和负二分之一，“现在我们假设借用上帝的手把四个量子数完全相同的两个电子强行放到氦核的原子的电子轨道上（当然这里胃里表达直观实际上并不存在什么电子轨道）”。这样的话根据泡利不相容原理似乎会产生无穷大的“斥力”阻止这种情况的出现，或者说原子中存在无穷大的势场避免这种情况。

只要想想即使是自由的费米气体都有简并力，就知道简并力肯定不能归结于相互作用。当然，简并力要成为一种可被观测的力，往往需要通过和其它力的平衡才能得以体现。在白矮星内部，电子的简并力和引力平衡；在原子内部，电子的简并力和电磁力平衡；在核子内部，夸克的简并力和强力平衡。我们正是因为看到了这些用来平衡简并力的力，所以才认识到简并力的存在。这也是我们为什么很少听说中微子简并力的原因。但很显然，我们并不能因此就将简并力简单地归结于这些与它平衡的力。

我觉得无欲的说法很有启发性。将简并力归结于熵力，就可以超脱于标准模型的基本相互作用之外。事实上，一直无法纳入标准模型框架的引力，也开始被怀疑是熵力。不过需要注意的是，即使在零温下，费米气体也存在简并力。然而传统意义上的熵力却是与温度成正比的（因为熵是以TS进入能量项的），因此熵力只有在有限温度下才能发挥作用。所以如果要将简并力说成熵力，那么这种熵力应该是一种更广义的熵力，我把它称为“涨落力”。传统的熵力是热涨落造成的力，而简并力是量子涨落造成的力（因为费米能实际上是一种零点能，而零点能的存在正是因为量子涨落），它们的共同点就在于涨落。不同之处在于，热涨落需要温度的支持，而量子涨落在零温下仍然存在，所以费米子气体在绝对零度下也有简并力。与简并力一样，Casimir效应的吸引力也源于量子涨落，它同样不能被归结到标准模型的基本相互作用中去。

事实上，标准模型关于基本相互作用的总结是有其历史的局限性的。现在看来，我们似乎可以将力分为两类：规范力和涨落力。电弱相互作用和强相互作用都是通过规范场传递的，所以我把它们称为规范力。熵力、简并力和Casimir力都是涨落力，引力将来也可能被纳入这个范畴。

但是这种划分并不绝对。因为在二维系统中，费米子的简并力也可以被归结为某种规范力。我们知道费米子之所以有Pauli不相容原理的原因在于费米子是交换反对称的，就是说交换费米子会在配分函数（/波函数）上产生π的相位积累。在有平移对称性的二维空间中，交

换费米子等价于使一个费米子绕另一个费米子转半圈。因此如果一个费米子绕另一个费米子转一圈将要积累2π的相位，这相当于一个电荷对一个量子磁通转一圈积累的Berry相位。如果按照这种类比，我们可以认为二维的费米子实际上都是玻色子，但是它们头上都绑着一个量子磁通，而且身上还带着能够耦合这种量子磁通的单位U(1)规范荷。如此而言，二维的费米气体模型完全等价于二维带荷玻色气体耦合到U(1) Chern-Simons规范场的模型。

比如说，我们可以认为在二维电子气中，电子实际上是一种玻色子，然后除了电荷以外，它们还携带一另种U(1)规范荷，叫做“统计荷”。我们知道，电荷就与电磁场耦合，光子负责传递电子之间的电磁相互作用。而统计荷则不与电磁场耦合，它与统计场耦合。统计场是一个U(1) Chern-Simons规范场。统计场同样可以量子化，得到统计子，统计子就是负责传递简并力的量子。而具有讽刺意义的是，传递费米简并力的统计子本身却是一个玻色子。与光子不同的是，统计子是物质粒子的一种附庸，它不能独立地传播，没有自己的能量和动量，因此也不能被实际观测到。统计子一辈子只能悲剧地以虚粒子的身份生活在量子涨落之中。但我们至少看到，简并力有时也可以用规范理论加以描述。可见规范力和涨落力之间界限也并不是确切的，要对简并力作出明确的划分是很困难的。

总而言之，简并力到底是什么力，这确实是个很深刻的问题。我们与其说，标准模型关于基本相互作用的归纳是不完备的，并不是所有的力都能被归结到标准模型的框架下，还不如说，试图对力进行归纳，这个努力本身就没有意义。其原因有二。

第一，力是一个错误的研究对象。因为正如Wilzeck教授说的，力只是一种物理学文化，力并没有良好的定义。简并力到底是不是一个力，这本身都是个人喜好问题。很显然，标准模型在对相互作用进行分类的时候根本就没有把简并力当成一种力。简并力之所以被某些人当成一种力，其原因在于对白矮星进行受力分析的时候，我们需要一个力来平衡引力。但是力为什么需要平衡？力的平衡完全是Newton力学的文化，而我们并不需要坚持这种文化。至少能量是一个比力更好的文化，讨论简并能的归属或许更有意义。

第二，试图将力不断解剖以穷其根源的还原论思路是错误的。因为所有的力都是演生的，力这个概念只存在于低能有效理论之中。在经典力学里使用力这个概念的强大之处，就在于力的唯象。所以，力在本质上是反还原论的。一旦被还原，力将失去其意义。这也是为什么我们会觉得还原简并力是一件困难的事情。我们可以用量子涨落来还原简并力，也可以用规范理论来还原简并力，但无论哪种还原都已经肢解了简并力这个概念，使简并力这么一个鲜活易用的概念顿时变得艰涩而破碎。