基于层次分析法的灰色关联度综合评价模型

第1章基于层次分析法的灰色关联度综合评价模型
灵活型公共交通系统是一个复杂的综合性系统，单一的常规评价方法不能够准确对系统进行全面评价【39】，这就要求在进行灵活型公共交通系统评价时，结合系统固有特点，根据各种评价方法的优缺点，构建适合该系统的综合评价模型。

本章以灵活型公共交通系统评价指标体系为基础，参考常规型公共交通系统评价方法，建立了基于层次分析法的灰色关联度综合评价模型。

1.1评价方法适应性分析
灰色关联度分析法基于灰色系统理论，是一种多指标、多因素分析方法，通过对系统的动态发展情况进行定量化分析，考察系统各个要素之间的差异性和关联性，当比较序列与参考序列曲线相似时，认为两者有较高关联度，反之则认为它们之间关联度较低，从而给出各因素之间关系的强弱和排序【50】。

与传统的其它多因素分析法相比【80】【81】【82】，灰色关联度分析法对数据量要求较低，样本量要求较少，计算量较小，可以利用各指标相对最优值作为参考序列，为最终综合评价等级的确定提供依据，而不必对大量实践数据有过高要求，能够较好解决灵活型公共交通系统作为新型辅助式公系统没有足够的经验数据支撑其模型参数的问题。

此外，灵活型公共交通系统评价体系是基于乘客、公交企业、政府三方主体的综合评价体系，涉及因素较多，指标较为复杂，部分指标之间存在关联性和重复性，信息相对不完全，而灰色系统的差异信息原理以及解的非唯一性原理，可以很好的解决这一问题【79】。

综上所述，认为灰色关联度分析法比较适合于灵活型公共交通系统的综合评价。

然而灰色关联度分析法将所有指标对于总目标的影响因素大小视作等同，没有考虑指标权重的影响，评价值可信度较低，应当通过科学的方法，确定指标权重，将其与关联度系数相结合，增加评价结果的科学性和有效性【83】。

常见的权重确定方法包括，专家打分法、等权重法、统计试验法、熵值法等。

等权重法不能很好的体现不同指标影响程度的差异性，并且在综合评价值相差不大时不利于方案的选择【84】；专家打分法、统计试验法评价的主观性较高，并且不适用于指标较多的情况【85】；行和正规化法、列和求逆法等指对判断矩阵的一部分数据进行利用，结果可信度不高【86】；最小偏差法、对数回归法等，利用同一指标不同方案值，认为变化程度较大的指标传递更多信息，应具有较高权重，然而对于灵活型公共交通系统单方案综合水平等级评价的情况，并不适用。

本文应用层次分析法确定系统各指标权重，层次分析法【51】【52】（Analytic Hierarchy Process—AHP）是一种典型的系统工程分析方法，它将人们复杂的系统思维过程数学化、层次、条理化，把复杂问题的各种因素整合为相互联系的有序层次【53】，有助于保持决策者思维的一致性，适用于各种类型的复杂综合评价系统，能够有效的将定性分析和定量分析进行综合集成，具有的可置换性、互容性、对称性等较优性质，是目前确定指标权重的一种常用方法。

鉴于此，本文引入了基于层次分析法的灰色关联度综合评价模型【54】【55】【56】，在建立基于三方主体的综合评价体系同时量化评价指标的基础上，进一步对各指标进行无量纲化处理，通过层次分析法确定各指标权重，进而建立灰色关联度评价矩阵，与各指标权重相结合，确定灵活型公共交通系统综合评价结果。

考虑到灵活型公共交通系统综合评价体系评价指标较多，本文采用了基于灰色关联度的二级指标评价矩阵，由低层向高层逐步进行评价，避免
了由于每一个评价指标分得的权重较小，造成评价矩阵信息丢失较多的问题。

灰色关联度矩阵的应用，使得最终评价结果以占各等级比例的形式呈现，不仅给出了系统最终评价等级，而且给出了系统在各个等级内所占比例，能够更全面的反映系统的综合水平。

利用基于层次分析法的灰色关联度法对灵活型公共交通系统进行综合评价的具体步骤可分为以下七步：
1. 评价指标无量纲化
根据评价指标的实际评价值，按照指标特性进行无量纲化处理，将没有统一计量标准的各指标，转化为[0,1]之间的统一的量化指标，消除它们之间的量纲效应。

2. 确定综合评价等级
根据一定的标准和尺度，将综合评价等级确定为（优秀，良好，一般，较差，差）五个等级，作为综合评价结果的衡量标准。

3. 确定指标权重
基于层次分析法，通过构造判断矩阵，对判断矩阵进行一致性检验，并确定一级、二级各指标权重。

4. 建立二级指标评价矩阵
根据规定的指标评价等级，对无量纲化的二级指标值进行单独评价，形成二级指标评价矩阵。

5. 建立灰色关联度评价矩阵
通过关联度系数计算公式，对无量纲化指标进行关联度系数计算，形成二级指标的灰色关联度评价矩阵。

6. 确定一级指标评价向量
二级指标灰色关联度评价矩阵以及二级指标权重向量，得出一级指标灰色关联度评价矩阵，结合一级指标权重向量，最终获得一级指标评价向量。

7. 确定综合评价结果
根据一级指标评价向量，可知系统对于五个等级的不同关联度情况，亦可根据不同评价等级标准值向量，获得灵活型公共交通系统综合评价结果。

1.2 评价指标的无量纲化
综合评价模型具有呈多层次结构分布的指标体系，指标数量较多，特点各不相同，各评价指标没有统一的计量标准，评价值具有不同的单位，并处于不同的计量范围当中，不具有任何可比性。

为了消除各评价指标之间的量纲效应，确定评价指标的灰色关联度评价矩阵，需要将各评价指标进行无量纲化处理，使各个评价值转化为0~1之间的具体数值，从而使建模具有通用性。

一般情况下，评价指标分为越小越优型（例如成本、污染等负面影响因子）和越大越优型（例如效益、安全性等正面影响因子）两种类型，如果用U i （i=1,2）分别表示这两种类型的评价指标集合，那么对于U 中的n 个所有指标来说，可以知道：
2
121
i i U U U U ==⋂=∅∑
公式 1-1
对于评价指标集合U i ∈U ，定义它的评价值的取值范围，即论域，为d i =[m i ，M i ]，其中m i 表示该评价指标集合中评价指标的最小值，M i 表示该评价指标集合中评价指标的最大值，下面定义：
()i di i r U X = i=1,2,…,n 公式 1-2
u i ∈[0,1]，U di （x i ）表示该评价指标集的评价指标值x i 在论域[m i ，M i ]上经过量化后的隶属度函数，表示了决策者对于评价指标值x i 的满意程度，下面分别给出两种类型的评价指标隶属度函数，第一种情况是指标越小越优，第二种情况是指标越大越优：
1. 指标越小越优型无量纲化隶属度函数（x i ∈U 1）
()()()1,X /,0,X i i i di i i i i i i i i i m r U X M X M m X d M
≤⎧⎪
==--∈⎨⎪≥⎩
公式 1-3
2. 指标越大越优型无量纲化隶属度函数（x i ∈U 2）
()()()1,X /,0,X i i
i di i i i i i i i i i M r U X X m M m X d m
≥⎧⎪
==--∈⎨⎪≤⎩
公式 1-4
1.3 确定综合评价等级
根据一定的标准和尺度，确定综合评价等级z=(z 1,z 2,z 3,z 4,z 5)=(优秀，良好，一般，较差，
差)=（一级，二级，三级，四级，五级），从而能够对无量纲化的单个指标值进行等级划分，具体等级量化如表 1-1所示。

表 1-1评价指标等级量化
1.4 确定指标权重
权重是在综合评价体系当中，根据指标对评价目标贡献程度的不同，按照其重要程度做出的定量数值分配，它由评价因素本身价值、评价人员个人感知、决策者评价目标等多方面因素共同决定，指标的权重代表了在整个评价体系当中该指标的相对重要程度。

评价指标权重的确定方法，包括最小二乘法、熵值法、本征向量法、一般加权和法、最小二乘法、专家咨询法、层次分析法等，本文选用层次分析法确定指标权重。

1.4.1 构造判断矩阵
层次分析法将同层次之间各评价指标的重要程度进行两两相互比较和判断，通过引入合适的数值表示判断结果，这些数值构成判断矩阵B=[b ij ]m*m ，其中i ，j ∈(1,2,…,m)，m 为该层指标数量。

⎡⎤⎢
⎥⎢⎥=⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
111212121
212
m m m m mm b b b b b b B b b b
b ij 代表了指标i 相对于指标j 的重要性，具有以下几个性质：
1. b ij >o
2. b ij =1/b ji (i ≠j)
3. b ii =1
B 矩阵，也称为正反矩阵，B 矩阵的构造，可以使权重决策判断定量化，通常情况下采用1-9标度法，从层次结构模型的第二层开始，将每一层各指标对于上一层元素的相对重要性进行量化，用成对比较法构造对比矩阵，直至最下面一层，构造出每一个层次的所有判断矩阵，判断矩阵指标相对重要性标度如表 1-2所示。

表 1-2指标相对重要性标度
1.4.2 判断矩阵的一致性检验及权重的计算
利用和积法对判断矩阵的每一列进行归一化处理，得到矩阵B
̅ 1
/
n
ij ij ij
i B b b b
===∑ j=1,2,…,n 公式 1-5
将矩阵B
̅按行相加，得到矩阵W ̅ 1
n
ij j W b ==∑ i=1,2,…,n 公式 1-6
将矩阵W
̅进行归一化处理，得到各指标的权重向量矩阵W 1
/n
i i i W W W ==∑ i=1,2,…,n 公式 1-7
进而计算判断矩阵B 的最大特征根λmax
()max
11n i
i i
Bw n w λ==∑
(Bw)i 为向量Bw 的第i 个 公式 1-8 一致性检验指标CI
max 1
n
CI n λ-=
- 公式 1-9
鉴于随机原因也有可能造成一致性偏差，因此应进一步找出对应于n 的平均一致性指标RI ，它只与矩阵阶数 n 有关，矩阵阶数越大，就会出现越大的随机一致性偏离的可能性，平均随机一致性指标如表 1-3所示。

表 1-3平均随机一致性指标表
从而得到一致性比例CR
/CR CI RI =
公式 1-10
对于一、二阶矩阵，RI 为0，可以不用进行检验。

当n>3时，若CR<0.1时，我们认为判定矩阵B 具有一致性，或者它的不一致程度是可以接受的。

反之，当CR>0.1时，则判断矩阵的一致性是不可以接受的，应该对判断矩阵B 进行适当修正，然后重新计算新判断矩阵的一致性，直到判断矩阵具有一致性位置。

1.5 建立二级指标评价矩阵
根据规定的指标评价等级，对无量纲化的二级指标值进行单独评价，设一共有n 个二级指标集，每一个二级指标集有m 个评价指标，其中i=1,2,…,n ，j=1,2,…,m ，从而建立二级指标评价矩阵，如下所示。

()
⎡⎤
⎢
⎥
⎢⎥
==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
1112152122251234512
5,,,,i i i i i i i ij ij ij ij ij im im im e e e e e e E e e e e e e e e 公式 1-11
1.6 建立灰色关联度评价矩阵
根据灰色关联度理论，二级指标e ij 为参考指标，由无量纲化隶属度函数以及向量评语
集可知，无量纲化指标评价值越趋近于1，则表示评价结果越好，因此令相对最优比较指标为e 0=( e 01 ,e 02 ,e 03 ,… ,e 0m )=（1,1,1,…,1），其中m 为该评价指标集合中评价指标的个数，根据灰色关联度的定义，二级评价指标e ij 与相对最优比较指标e 0在各点的灰色关联度系数如下所示。

()ρρ≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤-+-=
-+-111111min min max
max ,max
max i n
i n
i n j m ij oj j m ij oj
ij oj ij oj j m ij oj
e e e e r e e e e e e 公式 1-12
r （e ij ，e oj ）为e ij 与e oj 在第j 个指标处的关联系数，-ij oj e e 表示e ij 与e oj 在j 点的绝对值，≤≤≤≤-11min min i n j m ij oj
e e 为它们之间的最小二级差，
≤≤≤≤-11max
max i n
j m ij oj e e 为它们之间的最大二级差。

Ρ为分辨系数，其作用为削弱由于
最小二级差数值过大而带来的失真，从而提高各关联度系数之间差异的明显性，一般取值为0~1，具体取值可视情况而定。

当ρ＞0.5时，各关联度系数之间的差异比较小，当ρ＜0.5时，各关联度系数之间的差异比较大，当ρ≤0.5436时，分辨力最好，通常取ρ= 0.5，又e 0=( e 01 ,e 02 ,e 03 ,… ,e 0m )=（1,1,1,…,1），则二级指标各点的灰色关联度为：
()≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤-+-=
-+-111111min min 10.5max
max 1
,10.5max
max 1
i n
i n
i n j m ij j m ij ij oj ij j m ij e e r e e e e 公式
1-13
另r ij = r （e ij ，e oj ），则二级指标灰色关联度评价矩阵为：
1112
152********i i i i i i i im im im r r r r r r R r r r ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢
⎥⎣⎦
公式 1-14 1.7 确定一级指标评价向量
以二级指标权重向量与二级指标灰色关联度评价矩阵的乘积，作为一级指标灰色关联度评价矩阵，通过一级指标权重向量与一级指标灰色关联度评价矩阵相乘，得到一级指标评价向量，可知：
一级指标灰色关联度评价矩阵C
̃为 ()⎡⎤⎡⎤⎢
⎥⎢⎥
⎢⎥⎢
⎥
=*==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
1112
151112
1521222521222512m 12512
5,,
,i i i i i i i i i i im im im i i i r r r c c c r r r c c c C w R w w w r r r c c c
其中 i 为二级评价指标集的个数 公式 1-15
一级指标评价向量Z
̃为 ()()
⎡⎤
⎢
⎥
⎢⎥
=*==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦1112
152122251234512
5,,
,,,,,i i i i i i c c c c c c Z W C w w w z z z z z c c c
公式 1-16
1.8 确定综合评价结果
为便于评价，将Z
̃做归一化处理，即
=====⎧⎫⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎪⎪
⎪⎪⎩⎭
∑∑∑∑∑123455555511111,,,,q q q q q
q q q q q z z z z z Z z z z z z 公式 1-17
一般情况下，按照隶属度最大原则，选取=∑5
1max q q
q q
z z 对应的等级作为综合评价结果，
也可取各种评价等级值向量D=（0.9,0.7,0.5,0.3,0.1）T ，Z=B*D 作为最后的综合评价值。

1.9 本章小结
本章通过研究分析，引入了基于层次分析法的灰色关联度模型，在评价指标体系确定
和量化的基础上，对评价指标进行无量纲化处理，之后通过层次分析法确定指标权重，进而建立指标评价矩阵及灰色关联度评价矩阵，最终根据权重向量和评价矩阵，参考评价等级建议值，确定综合评价结果。

第2章案例分析
灵活型公共交通系统在欧洲、北美等国外地区已经比较普遍，但由于我国城市扩张严重、人口密度过大，加之公交行业的相关政策以及管理体制的限制，使得目前我国还没有真正意义上的灵活型公共交通系统，不能为案例分析提供实际运营数据。

济南市作为山东省省会，在社会发展、经济发展、城市发展三个方面，均符合灵活型公共交通系统发展的要求，灵活型公共交通系统的推行也符合济南市城市交通现状、发展趋势和城市发展方向，因此考虑以济南市为背景，进行灵活型公共交通系统的模拟、评价和分析。

本文借鉴国内相关灵活型公共交通系统适应性分析研究成果【3】，选取济南市131路公交线路进行灵活型公共交通方式的模拟，进而应用基于层次分析法的灰色关联度评价模型，对模拟结果进行综合分析和评价，从而验证模型的有效性和可行性。

2.1模拟案例概述
2.1.1案例模拟背景
济南市作为山东省省会城市，在社会发展、经济发展、城市发展三个方面，均符合灵活型公共交通系统的发展要求。

首先，随着城市化、机动化进程的不断加快，2013年济南市国民生产总值已经达到5230亿元，人民生活水平日益增高，对出行方式的灵活型、舒适性、方便性等方面的要求也越来越高，灵活型公共交通能够满足出行者各方面要求；第二，济南市政府出台的《关于优先发展城市公共交通的意见》，确立了优先发展公共交通的战略方向，减少环境污染、促进城市与交通和谐发展成为政府的工作重点，灵活型公共交通系统是减少能源消耗、减轻环境污染的良好出行选择；第三，济南市老龄化严重，到2015年底，老年人口比例将达到20%，预计2020年，济南市将步入人口快速老龄化阶段，为老年人等特殊群体提供方便的公共交通出行服务，是社会福利事业的建设重点，灵活型公共交通系统能很好的满足这一需求。

鉴于此，选取济南市为背景，进行灵活型公共交通系统的模拟、综合评价和分析。

参考国内相关灵活型公共交通系统适应性分析研究成果，根据济南市城市具体发展情况，对济南市131路公交线路进行可偏移路线型运营模式（Mobility Allowance Shuttle Transit，MAST）模拟，MAST是灵活型公共交通系统运营模式的一种，主要在固定线路上运行，根据乘客预约情况，适当偏离主线路为乘客提供服务【3】。

济南市131路公交线路，全长共6.8公里，单方向共14站，平均站间距为0.52千米，每周运营七天，每天运营时间段为早6:00至晚21:00，发车间隔见表2-1。

该线路自2007年初投入运营，为出行者提供较偏远地区“转山西路及旅游路沿线”至大型换乘点“燕山立交桥”之间的短距离公交运输服务，是典型的连接城市外围居民区与城市主要公交换乘点的支线公交线路。

对131路公交线路长度、沿线土地功能、人口分布情况进行考察，认为其符合开展灵活型公共交通的要求【3】。

公交131路线路走向及沿线用地功能分配如图2-1所示。

表2-1公交131路发车间隔
图2-1公交131路线路走向及沿线功能区分布
2.1.2案例模拟
根据相关灵活型公共交通系统适应性评价研究【3】，对131路常规型公交线路进行可偏移路线型运营模式的模拟。

根据沿线土地功能，确定预约站点的位置，结合各站点上下客人数，通过固定站点判断公式，对灵活型公共交通系统固定站点进行选择，最终取1、2、3、5、6、7、9、11、14为系统的固定站点，取15、16、17、18、19为系统的预约站点，灵活型公共交通系统固定站点及预约站点如图2-2所示。

图2-2公交131路灵活型公交固定站点及预约站点
现选取由19号站点到1号站点运行的上行线路作为模拟案例进行分析。

1号终点站为燕山立交桥换乘枢纽，根据131路现状上下客调查，假设模拟案例乘客均在2~19号站点上车，在1号站点下车。

根据相关灵活型公共交通系统适应性评价研究，基于系统适应性综合评价模型【3】，认为在平峰时期，131路公交线路通过乘客预约情况，合理调度车辆，减少发车频率，将票价定为3元，并且政府补贴系数为0.8时，灵活型公交运营模式与常规型公交运营模式经济效益相平衡，该灵活型公交系统能够良好运营。

现状平峰时期车辆满载率的调查显示，满载率水平较低，现用8m长公交车造成了资源浪费，考虑平峰时期采用灵活型公共交通模式换为8座小车。

2.1.3指标数据收集
根据131路公交线路模拟灵活公交运营情况，结合济南市公共交通现状，统计并收集各评价指标值。

1.A1响应时间
目前131路公交线路发车频率为平峰时期一小时发车4~5趟，考虑转换为灵活型公交运营后，合理减少发车频率，加之调度中心需要一定的调度时间，假设131路灵活型公共交通系统响应时间为1小时。

2.A2服务跨度
目前131路公交线路营运时间为6:00~21:00，服务跨度为15个小时，转换为灵活型公交运营后，服务跨度不变。

3.A3服务拒绝或服务遗漏
根据平峰时期131路现状各站点上下客人数，可以知道平峰时期131路出行人数较少，加之服务频率较高，转换成灵活型公交运营后我们假设不存在服务拒绝或遗漏。

4.A4预约方便度
预约方便度跟预约方式有很大关系，包括电话预约、网络预约等，鉴于131路灵活公交营运处于初级阶段，假设其采用最简单的人工电话预约方式，需要对出行时间、出行地点等信息进行确认，预约时间大约在2~3分钟.
5.A5准时性
假设131路灵活型公交准点时间范围为10分钟，与常规公交准点时间范围相似，例如预约时间为10点，则车辆在9:55~10：05之间到达指定站点都称之为准时。

鉴于灵活型公交准时性与常规型公交准时性均主要受道路交通环境的影响，济南市常规公交汽电车准点率约为78.5%，基于此假设131路灵活型公交准时性也为78.5%。

6.A6出行时间差
131路灵活型公交共有5个预约站点，预约站点上车乘客均在1号站点下车，根据公式2-1对每个预约站点的出行时间差进行加权平均，得到出行时间差为13.6min，其中灵活型公交车速按照济南市常规公交平峰车速18.5km/h，小汽车车速为济南市平峰时期小汽车平均车速30km/h。

7.A7安全行驶间隔里程
131路灵活型公交是由常规公交131路转化而成，灵活型公共交通系统安全行驶间隔里程可以按济南市常规公交安全行驶间隔里程计算，约为251万公里。

8.A8车辆安全系数
根据131路公交车现状，可知，车辆安全系数评价的七个方面，131路灵活型公交系统可达到六项，其中车内并无安全带。

9.A9经济性
131路灵活型公交票价定位3元，常规型131路票价为1元，济南市出租车起步价为8元，根据131路灵活型公交五个预约站点至1号燕山立交桥站点距离的加权平均值，可知出租车费用为11元，则131路灵活型公交费用为大于常规公交费用，占出租车费用的27%
10.A10满载率
根据现状平峰时期满载率情况，对于131路灵活型公交的8座小车，131路灵活型公交满载率较高，为75%。

11.A11车内环境
对车内环境的六个方面进行分别评价，认为131路灵活型公交车内环境全部满足。

12.A12公交企业收益比例
根据模拟的情况，131路灵活型公交在车票价格为3元时，政府补贴系数为0.8，方能达到与常规型公共运营效益相平衡，因此灵活型公交运营占常规型公交运营收益的80%，公交企业收益比例为80%。

13.A13车辆完好率
济南市常规公交车辆完好率统计为98.65%，认为131路灵活型公交车辆完好率与常规公交车辆完好率相同。

14.A14环境污染指数
根据131路灵活型公交车辆污染物排放情况，对比国家相关标准，根据公式2-2得出131路灵活型公交环境污染指数约为0.50。

常规8座小型客车各污染物排放度如表2-2所示【58】，国家轻型污染物排放限值如表2-3【57】所示。

表2-2常规8座小型客车污染物排放情况（g/km）
131路灵活型公交共有5个预约站点，根据公式2-3，对每个预约站点节约时间效益进行加权平均，得到节约时间效益为1.08，其中灵活型公交车速按照济南市常规公交平峰车速为18.5km/h，步行速度为5km/h。

综上所述，济南131路模拟灵活型公交线路评价指标值如表2-4所示。

2.2模拟案例综合评价研究
根据基于层次分析法的灰色关联度综合评价模型，对济南市131路模拟灵活型公共交通系统进行综合评价。

2.2.1评价指标无量纲化
根据评价值特性，参考各个评价指标的等级界定建议值，利用公式2-4和公式2-5对各指标进行无量纲化处理，评价体系各指标无量纲评价值如表2-5所示。

表 2-5评价指标无量纲化值
2.2.2 确定综合评价等级
采用五等级划分，综合评价等级z=(优秀，良好，一般，较差，差)=（一级，二级，三级，四级，五级），为综合评价结果的衡量提供依据，具体等级量化如表 2-6所示。

表 2-6评价指标等级量化
2.2.3 确定指标权重 1. 构造判断矩阵
参照判断矩阵构造方法，分别构造准则层判断矩阵B ，指标层判断矩阵B 1，B 2，B 3，如下所示。

⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
187111831317B
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢=⎢⎢⎢⎢⎢⎣1111354862872311111437576345311
11111526454356511111317475434641245418638723
56621973981111111111187578948231111111414365246751113548518623311111111121876789483111111113
3
17
6
4
5
78
2
6
B ⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎦
⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦211
221B
⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
315115B
2. 权重的计算
根据公式 2-6，对判断矩阵的每一列进行归一化处理，结果如下：
⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
0.7890.6670.8400.0990.0830.0400.1130.2500.120B
10.1280.1740.1610.1730.0980.1040.1290.1620.1920.1300.1470.0430.0580.1290.1300.0490.0630.1130.1350.0320.1140.1260.0260.0150.0320.0140.0390.0520.0810.0540.0190.0980.0840.0320.0190.1290.0430.0490.0520.=B 1130.1080.0240.1140.1050.2550.2320.1610.1730.1960.1570.1290.1620.2880.1300.1470.383
0.2900.1930.2600.3930.3130.1450.1890.2880.1460.1680.0160.0080.0060.0060.0250.0350.0160.0070.0120.0080.0070.0210.0120.0160.0010.0330.0450.0650.0270.0190.0650.0630.0640.1740.1610.1730.0650.1040.1290.1350.0960.1300.1260.0160.0080.0050.0060.0250.0350.0320.0070.0120.0160.0070.0180.0100.0080.0090.0280.0390.0480.0140.0160.0490.021⎡⎤⎢⎥⎢
⎥⎢⎥
⎢
⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢
⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢
⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢
⎥
⎢⎥
⎢
⎥
⎣⎦
20.330.33=0.670.67B ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
30.830.83=0.170.17B ⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
根据公式 2-7，将列归一化后的矩阵按行相加，得到如下结果：
[]2.2950.2220.4827T
W =
[]
1 1.5990.9910.5140.788 2.031 2.7960.1460.376 1.3580.1690.260T
W = []20.66 1.34T
W =
[]3 1.660.34T
W =
根据公式 2-8，进一步将上述矩阵进行归一化处理，得到各权重向量矩阵：
[]0.7650.0740.161W =
[]
10.1450.0900.0470.0720.1850.2520.0130.0340.1230.0150.024W = []20.330.67W =
[]30.830.17W =
3. 一致性检验
判断矩阵B ，B 1需要进行一致性检验，判断矩阵B 2，B 3是二阶矩阵，不用进行检验。

首先求得B ，B 1的最大特征根为 λBmax =3.104 λB1max =12.287
然后根据公式 2-9，分别求得一致性检验指标为 CI B =(λBmax -n B )/(n B -1)=0.052 CI B1=(λB1max -n B1)/(n B1-1)=0.129
进而根据平均随机一致性指标值，利用公式2-10，求得一致性比例CR为CR B=CI B/RI B=0.052/0.58=0.09<0.1
CR B1=CI B1/RI B1=0.129/1.52=0.08<0.1
从而说明矩阵B，B1，均具有满意的一致性。

2.2.4建立二级指标评价矩阵
根据公式2-11，确定二级指标评价矩阵，如下所示。

1
00.73000 00.78000 10000 000.500 00000.19 000.5700 10000 0.850000 00.63000 000.500 10000
E
⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
2
00.6000
10000
E
⎡⎤
=⎢⎥
⎣⎦3
00.7000
000.4600
E
⎡⎤
=⎢⎥
⎣⎦
2.2.5建立灰色关联度评价矩阵
根据公式2-12，公式2-13，得出灰色关联度矩阵，如下所示。

1
00.60000 00.65000 10000 000.4500.33 00000 000.4900 10000 0.730000 00.52000 000.4500 10000
R
⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
2
00.50000
10000
R
⎡⎤
=⎢⎥
⎣⎦
300.51000000.4300R ⎡⎤
=⎢⎥
⎣⎦
2.2.6 确定一级指标评价向量
由二级指标权重向量及二级指标灰色关联度矩阵，根据公式 2-14可知，一级指标的灰色关联度评价矩阵为
0.1130.2540.18700.0350.6700.19800000.5810.07800C ⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
由一级指标的灰色关联度矩阵以及一级指标的权重向量，根据公式 4-16可知，一级指
标评价向量为
()0.136,0.303,0.156,0,0.027Z =
2.2.7 确定综合评价结果
将一级指标评价向量按照公式 2-15进行归一化处理得到
()0.219,0.487,0.251,0,0.043Z =
济南市131路模拟灵活型公交运营综合评价结果如表 2-7所示。

表 2-7济南市131路模拟灵活型公交运营评价结果
取各种评价等级值向量()0.9,0.7,0.5,0.3,0.1T
D =，则Z=B*D=0.668，可知131路模拟灵活型公交评价等级应为二级，同时按照隶属度最大原则，其评价值在二级内所占比例最大，综上所述，济南市131路模拟灵活型公交系统属于二级水平。

2.3 评价结果分析与建议
根据模型综合评价结果，对济南市131路灵活型公交模拟线路评价结论如下：
1. 总体评价
济南市131路灵活型公交模拟线路评价分值为0.668分（总分1分），按照五等级优秀、良好、中等、较差、差来衡量，属于二级良好级别，反映出该模拟线路总体属于中等偏上水平。

2. 乘客感知层面评价
(1) 系统几乎不存在拒绝和遗漏乘客的情况，车内设施完备，舒适性较高； (2) 响应时间、服务跨度、安全性方面的服务水平也较高，能够满足乘客的
需求；
(3) 预约方便度有待通过调度中心预约方式的改进，进一步提高；
(4) 乘客较为注重的灵活型公交出行时间及出行费用处于一般水平，有必要。