混沌原理试验

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研究现状
混沌研究涉及领域包括数学、物理学、生物学、化学、天文 学、经济学及工程技术的众多学科，并对这些学科的发展产生了 深远影响。
混沌包含的物理内容非常广泛，研究这些内容更需要比较深 入的数学理论，如微分动力学理论、拓扑学、分形几何学等等。
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继续增加电导，此时示波器屏幕上出现两个相交的椭圆，运动轨 迹线从其中一个椭圆跑到另一个椭圆上。他说明原先的一倍周期变成 了2倍周期。这在非线性理论中成为倍周期分岔。它揭开了动力学进 入混沌的序幕。 继续减小电导，一次出现4倍周期、8倍周期、16倍周期· · · · · · 与阵 法混沌（见上页图）。再减小电导值，出现3倍周期，随着1/G的值进 一步减小，系统完全进入混沌区。相点貌似无规则游荡不会重复已走 过的路。线圈的轨道本身是有界的，其极限集合呈现出奇特的形状， 具有某种规律。仍把这种解集称为吸引子，通常叫做奇异吸引子或混 沌吸引子。如下图.
混沌特点：
（1）随机性，只要选取的参数在混沌区，方程所输出的序列 即为混 沌的； （2）确定性，混沌是由确定性方程产生的，只要方程参数和初值 确 定就可以重现混沌现象尽管{xi}出现随机的性质，但它可由确定性方 程给定，即{xi+1}可由{xi}导出； （3）遍历性,混沌运动的遍历性是指混沌变量能在一定范围内按 其 一定的规律不重复地遍历所有状态； （4）对初值的敏感性，初值{x0}的微小的差异，{xn}将有很大的差 异。
目前混沌的研究重点已转向多维动力学系统中的混沌、量子 及时空混沌、混沌的同步及控制等方面。
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蝴蝶效应
今天，“蝴蝶效应”几乎成了混沌现象的代名词。 1961年美国气象学家洛伦兹利用他的一台老爷计算机，根 据他导出的描述气象演变的非线性动力学方程进行长期气象预报 的模拟数值计算，探讨准确进行长期天气预报的可能性。 有一次，洛伦兹为了检验上一次的计算结果，决定再算一 遍。但他不是从上一次计算时的最初输入的数据开始验算，而是 以一个中间结果作为验算的输入数据。他发现，经过一段重复过 程后，计算开始偏离上次的结果，甚至大相径庭。就好比一个计 算结果预报几个月后的某天是晴空万里，另一个计算结果则告诉 你这一天将电闪雷鸣！
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发展历程
混沌理论被称为是继相对论和量子力学之后，20世纪物理学的“ 第三次重大革命 最早发现混沌的是伟大的法国数学家，物理学家—庞加莱，他是在 研究天体力学，特别是在研究三体问题时发现混沌的。他发现三体引 力相互作用能产生惊人的复杂行为，确定性动力学方程的某些解有不 可预见性。 混沌研究最先起源于1963年，美国气象学家洛伦茨在《确定论非周 期流》一文中，给出了描述大气湍流的洛伦茨方程（研究天气预报时 用到的三个动力学方程），并提出了著名的“蝴蝶效应”，从而揭开 了对非线性科学深入研究的序幕。
实验原理图
如上框图，利用伏安法测电阻，改变可调电压源的电压， 同时记录NR1两端的电压和通过NR1的电流。
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2、混沌波形发生实验
混沌波形发生实验原理框图
由基尔霍夫定律可以得到串联谐振电路的非线性动力学方程：
G = 1/（Rv1 + Rv2）——导纳, Vc1、Vc2 —————C1、C2上的电压 iL ————————流过电感器L的电流 g ————————非线性电阻的导纳。
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实验目的
实验原理
实验仪器 实验步骤 数据处理
注意事项
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• 了解混沌理论的概念。
• 学习测绘非线性电阻的伏安特性曲线。
大学物理实验
混沌原理
主讲教师： 李 杰
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引言
混沌（Chaos）
英文意思是混乱的，无序的。它是指确定是系统中出现的一种类似 随机的过程。它不同于一般的随机性，它是指非线性系统在没有外界随 机因素的影响下，因系统的状态对初始条件的敏感依赖而产生的一种内 在随机过程。
• 调节并观察非线性电路振荡周期分岔和混
沌现象。
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实验目的
实验原理 实验仪器
实验步骤 数据处理 注ห้องสมุดไป่ตู้事项
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1.非线性电阻的伏安特性实验
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后来洛伦兹发现两次计算的差别只是第二次输入中间数据 时将原来的0.506127省略为0.506。洛伦兹意识到，因为他的方 程是非线性的，非线性方程不同于线性方程，线性方程对初值 的依赖不敏感，而非线性方程对初值的依赖极其敏感。正是初 始条件的微小误差导致了计算结果的巨大偏离。由此洛伦兹断 言：准确地作出长期天气预报是不可能的。 对此，洛伦兹作了个形象的比喻：一只蝴蝶在巴西扇动一 下翅膀会在美国的得克萨斯州引起一场龙卷风，这就是蝴蝶效 应。 中国古话： “差之毫厘，谬以千里”
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将电导值G取最小，同时用示波器观察Vc1~Vc2的李萨如图形。它相 当于由方程x= Vc1（t）和y= Vc2（t）消去时间变量得到的空间曲线，在 非线性理论中这种曲线称为相图。 “相”的意思是运动状态，相图反应了运动状态的联系。 一开始系统存在短暂的稳定状态，示波器上的李萨如图形表现为一个 光点。随着G值的增加（电阻减小），李萨如图形表现为接近斜椭圆的图 形（见下图）.它表明系统开始自激振荡，其频率取决于电感与非线性电阻 组成的回路特性。