1.3 现代地理数学方法的主要内容

克立格法 马尔可夫过程 线性规划
根据已知空间样本的观测值，对地理要素（变量）进行局部空间估计与 空间插值。 研究随机地理过程、预测随机地理事件。 研究资源利用、环境保护等与人类社会经济活动有关的规划与决策问题。 分析资源利用、环境保护等与人类社会经济活动有关的产业部门联系、 劳动地域构成、区域相互作用等。 研究资源利用、环境保护等与人类社会经济活动有关的多目标规划与决 策问题。 求解多阶段地理决策问题。 研究交通网络、通讯网络、河流水系等地理网络。 分析有关多层次、多要素战略决策问题。 分析各种风险型地理决策问题。 分析各种非确定型地理决策问题。 认识各种模糊地理现象，研究模糊地理系统的评价和决策问题。 构建地理过程的动态模型。 研究地理过程、地理系统的优化调控问题。
第3节 现代地理数学方法的主要内容
自20世纪60年代以来，现代地理数学方法不 断完善、不断成熟。目前，地理数学方法的 内容，已经涉及到数学及其相关学科的各个 领域。 它不但继承了以经典的统计分析和运筹决策 方法为基础的传统计量地理学成果，发展了 一系列地理系统分析与优化决策方法，而且 还吸收了复杂系统理论、非线性科学、计算 机仿真与模拟、智能计算等方法，其内容是 十分丰富而广泛的。
投入产出分析
目标规划 动态规划 网络分析 层次分析 风险型决策分析 非确定型决策分析 模糊数学 微分方程 控制论
信息论 突变论 耗散结构理论 协同学 灰色系统 系统动力学 分形理论 小波分析 集合经验模式分解 人工神经网络 遗传算法 元胞自动机 基于Agent的建模
从信息论的角度，分析地理数据中隐藏的规律。 研究有关突发性地理现象、地理事件。 研究远离平衡的非线性的地理系统（地理过程）的织与演化问题。 研究远离平衡的开放的地理系统（地理过程）的自组织问题。 研究灰色地理系统的分析、建模、控制与决策问题。 对地理系统进行仿真、模拟和预测。 研究有关地理实体的形态、地理要素分布形态和地理系统演化过程的自 相似机理。 分析有关地理变量的多层次、多尺度、多分辨率特征。 对非平稳的时间序列的地理变量，进行多尺度分解与重构。 研究地理模式的识别，以及地理过程演化与预测问题等。 用于复杂地理模型的优化计算。 构建元胞自动机模型，并依此模拟有关地理系统的时空演变过程。 构建多智能体相互作用的地理模型，并依此模拟有关地理系统的时空演 变过程。
在总结国内外有关文献的基础上，结合自己的研 究与理解，笔者给出了现代地理中的数学方法体 系，其包含的主要内容如下：
数学方法 概率论 抽样调查 相关分析 回归分析 方差分析 时间序列分析 主成分分析 聚类分析 判别分析 趋势面分析 协方差与变异函数 用途 研究地理现象、地理要素的随机分布。 地理数据的采集和统计整理。 分析地理要素之间的相关关系。 拟合地理要素之间具体的数量关系、预测发展趋势。 研究地理数据分布的离散程度。 揭示地理变量随时间变化的规律，并预测其未来变化趋势。 用于地理数据的降维处理，以及多要素地理系统的综合分析与评价。 地理要素分类，划分各种类型的地理区域。 判别地理单元或要素样本的类型归属。 拟合地理要素（变量）的空间分布形态。 研究地理要素的空间相关性与空间变异规律。