卡西欧图形计算器教学之进位制及其转化

进位制及其转化
佛山市第一中学
禤铭东
教学目标1 了解十进制与二进制的产生过程；
2 掌握二进制向十进制的转化，懂原理，能计算，并由此推广至K 进制向十进制的转化；
3 能使用图形计算器编程解决二进制转化为十进制的问题，加深对进位制及程序框图的理解，培养利用现代信息技术解决数学问题的意
识与能力。

4 了解十进制向二进制转化的原理，能计算，并由此推广至十进制向k 进制，以及知道任意进制之间互相的方法。

重点 十进制与二进制互相转化的原理与计算
难点 利用图形计算器编程
一、 进位制的基本概念
1 什么因素推动人类使用十进制？
（人类有十根手指）
2 为什么要学习其他进位制？
（计算机的广泛应用，采用二进制，1，0对应着电路的通断状态）
3 k 进制每个数位所使用的数字范围：
十进制：0~9
二进制：0，1
十六进制：0~9，A ，B ，C ，D ，E ，F ，G
二、 K 进制数的展开表示形式
1 十进制中的数字“11”，十位的“1”和个位“1”代表的数目相同吗？ （不一样，前者代表一个“十”，后者代表一个“一”）
2 请说明十进制数“140123”各数字代表的数目。

3 一般情形：
十进制：=-01231a a a a a a n n
K 进制：=-）
k （01231a a a a a a n n 0011a k a k a k n n n n ⨯++⨯+⨯-- ()k a a a k a N a a a a n n n n <≤<<∈--011011,,,0,0,,,,,
4 练习：用K 进制数的展开表示形式表示下列各数：
11011（2）=
三、 二进制（K 进制）向十进制转化
方法：按K 进制数的表示形式展开，并计算结果，得数即为对应的十进制数。

例：11011（2）=2712816212120212101234=+++=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 提问：为什么这个“27”就是十进制的数呢？（使学生思考明白原理，而非一味记住计算方法，知其然而不知其所以然）因为27代表了2个“十”与7个“一” 练习：将下列数转化为十进制：
（1）1011（2）
（2）BA3（16）
四、 利用图形计算器编程解决二进制向十进制转化的问题。

1 受制于图形计算器的可计算范围，假设此二进制数最多10位；
2 先完成程序框图，使用卡西欧图形计算器的语言；
3 在计算器上编程，并运行
五、 十进制向二进制（K 进制）转化
方法：除K 取余法
例：
()()()()()()10011010222222289+++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= 012345672120202121202120⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ）
2（1011001= 第二行引导学生口算得出，使他们跟着老师思路走而非看着老师一人独自计算复杂的数字。

提问：此是我们之前学过的什么算法呢？“秦九韶”
练习：
47= （2）
500= （8）
六、作业
1 书本P48 第三题；
2 参考书本44页程序框图及45页Basic语言的程序，写一个可在卡西欧计算器上运行的十进制向k进制转化的程序；
3 选做：写k进制向l进制转化的程序。