六年级数学上册3分数除法2分数除法第2课时一个数除以分数教案人教版
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程。
②师：已知 2 小时走了 2km，要求 1 小时走了多少千米，可以先算什么，再算什 3
么？把你的想法与小组成员交流讨论一下。
【教学提示】 教师要保证有足
够的时间让学生经历
2
探索“2÷ ”的过
3
程，通过线段图，帮 助学生对算理深入理 解，使学生直观地看 到由除到乘的转化过 程。
【学情预设】先求 1 小时走的路程，也就是求 2km 的 1 ，即 2× 1 ，再求 3 个 1 小
【教学提示】 “做一做”第 3
题，除了让学生说出 结论，还要说明理由。 教学时可以与分数乘 法中的相应结论比 较，使学生发现二者 的一致性。
▶板书设计
▶教学反思 这堂课是在一个数除以整数的基础上,让学生从一个数除以整数的计算方法迁移到 一个数除以分数。教学过程重在帮助学生理解算理,为了突破这个教学难点,教师应启 发学生结合题意画出线段图,并借助线段图来理解一个数除以分数的算理。在这节课的 教学中,既要进行数学思想方法的渗透,又要进行算理的教学,并将两者有机地结合在一 起。教师能为学生创设自主探索的机会,引导学生通过自己的实践、探索和体验来获取 知识,培养学生运用自己已知的知识去解决新问题的能力。
（2）师：同学们，通过阅读题目，你们能找出已知条件和所求问题吗？
【学情预设】引导学生明确：已知小明和小红各自走的时间和路程，要求两人的速
度，并比较谁走得快一些。
（3）师：同学们，根据题意应该如何列式呢？
【学情预设】根据“速度＝路程÷时间”可以列出算式。小明的速度：2÷23；小
红的速度：56÷512。
预设 3：用除法验算： 5 ÷2= 5 （小时），计算结果是正确的。 6 12
【设计意图】这样设计充分调动了学生的学习积极性和主动性。学生在探索的过程 中实现了对算理的理解，创新的火花得以迸发。
4.解决问题，概括算法。 （1）回到例题情境，回答“谁走得快些”。 （2）师：通过上面的计算，你发现了什么？你会用自己的方式表示你发现的规律 吗？ ①引导学生回顾两道分数除法算式的计算过程，用自己的语言概括分数除法的计 算方法。 ②学生概括之后，根据情况补充“不为 0 的数”。 （3）师小结：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。（板书） 【设计意图】对分数除法计算方法的概括有两个层次：一是将本课中整数除以分数 和分数除以分数进行对比，发现一个数除以分数的计算方法；二是将之前所学的分数 除以整数与本节课的内容进行对比，最终归纳出分数除法的计算方法。 三、巩固练习，深化理解 1.课件展示教科书 P32“做一做”第 1 题。 学生独立完成后指名汇报，并说说这样做的依据是什么。 2.课件展示教科书 P32“做一做”第 2 题。 （1）指名板演，其余学生在教科书上独立完成。要求写清楚计算过程。 （2）集体订正，同桌交换批改。 【学情预设】少数学生可能把被除数也变成了它的倒数，教师要及时提醒学生注意 除法转化为乘法的要点：被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。 3.课件展示教科书 P32“做一做”第 3 题。 （1）学生独立完成。 （2）同桌相互说一说自己对商和被除数关系的发现。 （3）师生共同小结：被除数不为 0 时，除数大于 1，商小于被除数；除数小于 1， 商大于被除数。 4.课件展示教科书 P34“练习七”第 5 题。 （1）分组比赛，看看谁算得又对又快。 （2）以“开火车”的形式汇报，集体订正。 5.课件展示教科书 P35“练习七”第 6 题。 （1）学生大声读题后独立完成。 （2）全班交流汇报，说说解题思路。 四、课堂小结，反思提升 师：这节课我们学习了哪些知识?一个数除以分数的计算方法是什么?
师：请同学们完成上面两道题，然后说一说第 2 题是怎样计算的。 学生交流并汇报。2.导入课题。 师：当除数是整数时，可以转化为乘这个整数的倒数。那么，当除数是分数的时 候，又该怎么计算呢？今天这节课我们接着学习除数是分数的分数除法。（板书课题： 一个数除以分数） 【设计意图】通过复习行程问题和分数除以整数的计算方法，使学生进一步明确行 程问题中的数量关系式，又引领学生产生迁移类推的意识，为新知识的学习打好基 础。 二、探究新知，解决问题 1.阅读理解，分析问题。 （1）课件出示教科书 P31 例 2。
2.合作交流，探索算法。
（1）师：如何计算 2÷ 2 ？ 3
①学生自由猜想，尝试着自己算一算。
②汇报交流。
【学情预设】学生可能会有如下两种方法：
预设 1：利用商不变的规律：2÷ 2 ＝（2×3）÷( 2 ×3)＝6÷2＝3。
3
3
预设 2：根据分数除以整数的方法，猜想一个数除以分数也适用：2÷ 2 ＝2× 3
三、不计算，在 里填“>”“<”或“=”。
四、一堆梨重 3 t，把它们装入一些纸箱中，每个纸箱能装 1 t。全部装完需要多
5
30
少个这样的纸箱？
五、一辆汽车行驶 3 km 耗油 5 L，照这样计算。
2
26
1.1L 汽油可供这辆汽车行驶多少千米？2.这辆汽车行驶 1km 需要耗油多少升？
参考答案
3
12
5
样验证这种结果是正确的？
【学情预设】预设 1：先求 1 小时走了多少千米，也就是求 5 km 的 1 ，算式是 5
12
65
6
× 1 ，再求 12 个 1 小时走了多少千米，算式是 5 × 1 ×12，即 5 × 12 。
5
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预设 2：用乘法验算： 5 ×2= 5 （km），计算结果是正确的。 12 6
3
2
2
3
时走的路程，即 2× 1 ×3。 2
教师根据汇报，在黑板上完善线段图。
③根据思路计算。
学生列式计算：2÷ 2 ＝2× 1 ×3＝2× 3 ＝3（km）。（板书）
3
2
2
（3）观察思考，小结算法。
学生观察算式，教师提问：除法运算转化成了什么运算?什么没有变?什么变了?是
怎样变的?
【学情预设】教师引导学生明确：除法算式转化成了乘ຫໍສະໝຸດ Baidu算式，被除数没有变，除
第 2 课时 一个数除以分数
▶教学内容 教科书 P31～32 例 2 及“做一做”，完成教科书 P34～35“练习七”中第 5、6 题。 ▶教学目标 1.通过具体的问题情境，引导学生探索并理解一个数除以分数的算理及计算方 法，能正确地进行分数除法的计算。 2.进一步培养学生的推理、概括能力和运用数形结合的方法解决问题的能力。 3.激发学生学习数学的兴趣，体会学习数学的价值。 ▶教学重点 掌握一个数除以分数的计算方法并能熟练地进行相关计算。 ▶教学难点 理解一个数除以分数的算理。 ▶教学准备 课件。 ▶教学过程 一、复习铺垫，迁移导入 1.课件出示习题。
号变乘号，除数变成了它的倒数。
师小结：整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数来计算。
【设计意图】创设熟悉的生活情境，让学生在丰富表象的支撑下生成数学知识，引
导学生将“图”与“式”对照起来，进行分析和说理。在发挥直观形象思维对于抽象
逻辑思维支持作用的同时，让学生逐渐感受数形结合的优势，并经历逐步抽象、概括
的过程。
3.方法迁移，完善算法。
（1）师：刚才我们学会了如何计算 2÷ 2 ，现在请大家尝试计算 5 ÷ 5 。
3
6 12
（2）汇报交流，方法迁移。
5 ÷ 5 ＝ 5 × 12 ＝2（km）（板书） 6 12 6 5
（3）思考与验证。
师：同学们能根据“2÷ 2 ”的算理说说为什么把“÷ 5 ”写成“× 12 ”吗？怎
3
2
＝3。
（2）画示意图，探索算法。
师：除数是分数的分数除法能不能像分数除以整数一样计算呢？我们一起来验证
一下。
①教师先在黑板上画一条线段表示 1 小时走的路程，然后提问：怎样在图上表示
“ 2 小时走了 2km”这个条件？ 3 同桌讨论后达成共识：将线段平均分成 3 份，其中 2 份表示的就是 2 小时走的路 3
②师：已知 2 小时走了 2km，要求 1 小时走了多少千米，可以先算什么，再算什 3
么？把你的想法与小组成员交流讨论一下。
【教学提示】 教师要保证有足
够的时间让学生经历
2
探索“2÷ ”的过
3
程，通过线段图，帮 助学生对算理深入理 解，使学生直观地看 到由除到乘的转化过 程。
【学情预设】先求 1 小时走的路程，也就是求 2km 的 1 ，即 2× 1 ，再求 3 个 1 小
【教学提示】 “做一做”第 3
题，除了让学生说出 结论，还要说明理由。 教学时可以与分数乘 法中的相应结论比 较，使学生发现二者 的一致性。
▶板书设计
▶教学反思 这堂课是在一个数除以整数的基础上,让学生从一个数除以整数的计算方法迁移到 一个数除以分数。教学过程重在帮助学生理解算理,为了突破这个教学难点,教师应启 发学生结合题意画出线段图,并借助线段图来理解一个数除以分数的算理。在这节课的 教学中,既要进行数学思想方法的渗透,又要进行算理的教学,并将两者有机地结合在一 起。教师能为学生创设自主探索的机会,引导学生通过自己的实践、探索和体验来获取 知识,培养学生运用自己已知的知识去解决新问题的能力。
（2）师：同学们，通过阅读题目，你们能找出已知条件和所求问题吗？
【学情预设】引导学生明确：已知小明和小红各自走的时间和路程，要求两人的速
度，并比较谁走得快一些。
（3）师：同学们，根据题意应该如何列式呢？
【学情预设】根据“速度＝路程÷时间”可以列出算式。小明的速度：2÷23；小
红的速度：56÷512。
预设 3：用除法验算： 5 ÷2= 5 （小时），计算结果是正确的。 6 12
【设计意图】这样设计充分调动了学生的学习积极性和主动性。学生在探索的过程 中实现了对算理的理解，创新的火花得以迸发。
4.解决问题，概括算法。 （1）回到例题情境，回答“谁走得快些”。 （2）师：通过上面的计算，你发现了什么？你会用自己的方式表示你发现的规律 吗？ ①引导学生回顾两道分数除法算式的计算过程，用自己的语言概括分数除法的计 算方法。 ②学生概括之后，根据情况补充“不为 0 的数”。 （3）师小结：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。（板书） 【设计意图】对分数除法计算方法的概括有两个层次：一是将本课中整数除以分数 和分数除以分数进行对比，发现一个数除以分数的计算方法；二是将之前所学的分数 除以整数与本节课的内容进行对比，最终归纳出分数除法的计算方法。 三、巩固练习，深化理解 1.课件展示教科书 P32“做一做”第 1 题。 学生独立完成后指名汇报，并说说这样做的依据是什么。 2.课件展示教科书 P32“做一做”第 2 题。 （1）指名板演，其余学生在教科书上独立完成。要求写清楚计算过程。 （2）集体订正，同桌交换批改。 【学情预设】少数学生可能把被除数也变成了它的倒数，教师要及时提醒学生注意 除法转化为乘法的要点：被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。 3.课件展示教科书 P32“做一做”第 3 题。 （1）学生独立完成。 （2）同桌相互说一说自己对商和被除数关系的发现。 （3）师生共同小结：被除数不为 0 时，除数大于 1，商小于被除数；除数小于 1， 商大于被除数。 4.课件展示教科书 P34“练习七”第 5 题。 （1）分组比赛，看看谁算得又对又快。 （2）以“开火车”的形式汇报，集体订正。 5.课件展示教科书 P35“练习七”第 6 题。 （1）学生大声读题后独立完成。 （2）全班交流汇报，说说解题思路。 四、课堂小结，反思提升 师：这节课我们学习了哪些知识?一个数除以分数的计算方法是什么?
师：请同学们完成上面两道题，然后说一说第 2 题是怎样计算的。 学生交流并汇报。2.导入课题。 师：当除数是整数时，可以转化为乘这个整数的倒数。那么，当除数是分数的时 候，又该怎么计算呢？今天这节课我们接着学习除数是分数的分数除法。（板书课题： 一个数除以分数） 【设计意图】通过复习行程问题和分数除以整数的计算方法，使学生进一步明确行 程问题中的数量关系式，又引领学生产生迁移类推的意识，为新知识的学习打好基 础。 二、探究新知，解决问题 1.阅读理解，分析问题。 （1）课件出示教科书 P31 例 2。
2.合作交流，探索算法。
（1）师：如何计算 2÷ 2 ？ 3
①学生自由猜想，尝试着自己算一算。
②汇报交流。
【学情预设】学生可能会有如下两种方法：
预设 1：利用商不变的规律：2÷ 2 ＝（2×3）÷( 2 ×3)＝6÷2＝3。
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预设 2：根据分数除以整数的方法，猜想一个数除以分数也适用：2÷ 2 ＝2× 3
三、不计算，在 里填“>”“<”或“=”。
四、一堆梨重 3 t，把它们装入一些纸箱中，每个纸箱能装 1 t。全部装完需要多
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少个这样的纸箱？
五、一辆汽车行驶 3 km 耗油 5 L，照这样计算。
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1.1L 汽油可供这辆汽车行驶多少千米？2.这辆汽车行驶 1km 需要耗油多少升？
参考答案
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样验证这种结果是正确的？
【学情预设】预设 1：先求 1 小时走了多少千米，也就是求 5 km 的 1 ，算式是 5
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× 1 ，再求 12 个 1 小时走了多少千米，算式是 5 × 1 ×12，即 5 × 12 。
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预设 2：用乘法验算： 5 ×2= 5 （km），计算结果是正确的。 12 6
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时走的路程，即 2× 1 ×3。 2
教师根据汇报，在黑板上完善线段图。
③根据思路计算。
学生列式计算：2÷ 2 ＝2× 1 ×3＝2× 3 ＝3（km）。（板书）
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（3）观察思考，小结算法。
学生观察算式，教师提问：除法运算转化成了什么运算?什么没有变?什么变了?是
怎样变的?
【学情预设】教师引导学生明确：除法算式转化成了乘ຫໍສະໝຸດ Baidu算式，被除数没有变，除
第 2 课时 一个数除以分数
▶教学内容 教科书 P31～32 例 2 及“做一做”，完成教科书 P34～35“练习七”中第 5、6 题。 ▶教学目标 1.通过具体的问题情境，引导学生探索并理解一个数除以分数的算理及计算方 法，能正确地进行分数除法的计算。 2.进一步培养学生的推理、概括能力和运用数形结合的方法解决问题的能力。 3.激发学生学习数学的兴趣，体会学习数学的价值。 ▶教学重点 掌握一个数除以分数的计算方法并能熟练地进行相关计算。 ▶教学难点 理解一个数除以分数的算理。 ▶教学准备 课件。 ▶教学过程 一、复习铺垫，迁移导入 1.课件出示习题。
号变乘号，除数变成了它的倒数。
师小结：整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数来计算。
【设计意图】创设熟悉的生活情境，让学生在丰富表象的支撑下生成数学知识，引
导学生将“图”与“式”对照起来，进行分析和说理。在发挥直观形象思维对于抽象
逻辑思维支持作用的同时，让学生逐渐感受数形结合的优势，并经历逐步抽象、概括
的过程。
3.方法迁移，完善算法。
（1）师：刚才我们学会了如何计算 2÷ 2 ，现在请大家尝试计算 5 ÷ 5 。
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（2）汇报交流，方法迁移。
5 ÷ 5 ＝ 5 × 12 ＝2（km）（板书） 6 12 6 5
（3）思考与验证。
师：同学们能根据“2÷ 2 ”的算理说说为什么把“÷ 5 ”写成“× 12 ”吗？怎
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＝3。
（2）画示意图，探索算法。
师：除数是分数的分数除法能不能像分数除以整数一样计算呢？我们一起来验证
一下。
①教师先在黑板上画一条线段表示 1 小时走的路程，然后提问：怎样在图上表示
“ 2 小时走了 2km”这个条件？ 3 同桌讨论后达成共识：将线段平均分成 3 份，其中 2 份表示的就是 2 小时走的路 3