2020-2021学年贵州省凯里一中高二下入学考试理科数学卷

2020-2021学年贵州省凯里一中高二下入学考试理科数学卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合}4,3,2{=A ，}5,4,3{=B ，则B A ⋂=（ ）

A ．}3{

B ．}4,3{

C ．}4,3,2{

D ．}5,4,3,2{ 2．18

cos 22

-π

=（ ）

A ．

21 B ．21- C ．2

2

- D ．22

3．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1）

B ．（-1,0）

C ．（0,1）

D ．（1,2）

4．已知数列是公比为2的等比数列，若a 4=16，则a 1=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43

5．已知向量a ＝（1，0），b ＝（－

1

2

，2），则a 与b 的夹角为（ ）

A ．30︒

B ．60︒

C ．120︒

D ．150︒

6．双曲线

22

1916

x y -=的渐近线方程为（ ） A ．169y x =±

B ．916y x =±

C ．34y x =±

D ．43

y x =± 7．设a ∈R ，则a >1是1

a <1的（ ）

A ．充分但不必要条件

B ．必要但不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要 8．将函数

图象上的所有点向左平移

个单位长度，则所得图象的

函数解析式是（ ） A ． B ． C ． D ．

9．如图一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是（ ）

A ．π8

B ．π2

C ．π

4 D ．π

10．执行如图所示的程序框图，若输入的x 值为1

4，则输出的y 的值为（ ）

A ．2

B ．-2

C ．1

2

D ．√24

11．如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm ）则该几何体的表面积和体积分别为（ ）

A ．224cm π ，312cm

π

B ．2

15cm π，3

12cm π C ．224cm π，336cm

π

D ．（24+9π）cm 2

，36πcm

2

12．已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x ，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交

于M ，N 两点，O 为坐标原点，若ON OM ⊥，则双曲线的离心率为（ ）

A B C D ．2

51+

二、填空题 13．函数2

1

)(--=

x x x f 的定义域为 ． 14．已知抛物线方程为：

，其准线方程为 ．

15．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为__________.

16．在约束条件下，目标函数的最大值为1，则

的最大值为 ．

三、解答题

17．△中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos cosB 2cos b C c a B +=． （1）求角的大小；

（2）若4,13=+=c a b ，求△的面积． 18．在等差数列中，，且

成公比不等于1的等比数列．

（1）求数列的通项公式； （2）设

，求数列的前项和．

19．如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，//AB CD ，0

90ADC ∠=，

1PD AD AB ===，2DC =．

（1）求证：BC ⊥平面PBD ； （2）求二面角A PB C --的大小．

20．已知函数f(x)=2cos 2x +2√3sinxcosx ，x ∈R . （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期； （Ⅱ）求函数f(x)在区间[−π

6,

π4

]上的值域．

21．）某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在[50,60)的学生人数为6．

（1）估计所抽取的数学成绩的众数；

（2）用分层抽样的方法在成绩为[80,90)和[90,100]这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在[90,100]恰有1人的概率．

22．已知椭圆C ：)0(122

22>>=+b a b y a x ，左焦点)0,3(-F ，且离心率2

3=e ．

（1）求椭圆C 的方程；

（2）若直线l ：m kx y +=（0≠k ）与椭圆C 交于不同的两点M ，N （M ，N 不是左、右顶点），且以MN 为直径的圆经过椭圆C 的右顶点A ．求证：直线l 过定点，并求出定点的坐标．

参考答案

1．B 【解析】

试题分析：由集合A 及B 中公共元素为3和4，得}4,3{=B A ，故选B ． 考点：集合的交集运算． 2．D 【解析】

试题分析：由余弦二倍角公式得，18

cos 22-π

2

2

4

cos

=

=π

，故选D ． 考点：余弦二倍角公式． 3．B 【解析】

试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=

15

3022

-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ． 考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．

点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间． 4．B

【解析】试题分析：根据等比数列的通项公式a n =a 1q n−1，可得a 4=a 124−1，显然a 1=2．故选B ．

考点：等比数列的通项公式． 5．C 【解析】

试题分析：设与的夹角为θ

，则211()01cos 210a b a b θ⨯-+⨯

⋅=

==-+，∵ 1800≤≤θ，∴ 120=θ，故选C ．

考点：平面向量数量积坐标运算公式． 6．D