工程经济学(上海交通大学)第九章 不确定性与风险分析
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S = [(14% −18%) 18%] [(120 −100) 100] = −1.11
分析结论？
2010/9/6
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9.3 敏感性分析
敏感性分析结果的处理
¾敏感性分析表
——基本方案的效益指标数值、不确定性因素 及其变化率、对应的项目效益指标、敏感度系数、临 界点；
¾敏感性分析图
解: 开工方案的期望值
E1=50000×0.2+(－10000)×0.8=2000元
不开工方案的期望值
E2=(－1000)×0.2+(－1000)×0.8= －1000元 所以，E1>E2 ， 应选开工方案。
2010/9/6
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9.4 决策树方法
方案分枝 决策点 1
淘汰 方案点(机会点)
例：某地区为满足水泥产品的市场需求拟扩大生产能力规划 建水泥厂，提出了三个可行方案：
1.新建大厂，投资900万元，据估计销路好时每年获利350万 元，销路差时亏损100万元，经营限期10年；
2.新建小厂，投资350万元，销路好时每年可获利110万元， 销路差时仍可以获利30万元，经营限期10年；
3.先建小厂，三年后销路好时再扩建，追加投资550万元，经 营限期7年，每年可获利400万元。
条件概率下的决策树方法
例：某家电公司由于原产品结构落后、产品质量差而销路不 广。为满足广大消费者日益增长的需求，公司拟对产品结构 进行改革，制定了两个设计方案：全新设计方案(A1),即产 品结构全部重新设计；改进设计方案(A2),即在原有产品结 构的基础上加以改进；
如果采用全新型设计方案，由于结构全部重新设计，
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9.1 不确定性与风险
当不确定性的结果可以用发生的概率来加以表 述和分析时，称之为风险分析
当不确定性的结果不能用发生的概率来加以表 述和分析时，称之为不确定性分析
2010/9/6
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9.2 临界分析
定义
——是对产品的产量、成本和企业所获得的 利润进行的一项综合分析。目的是掌握企业投 产后的盈亏界线（找出盈利到亏损的临界 点），确定合理的产量，正确规划生产发展水 平及风险的大小。 ——通过盈亏平衡点（BEP）分析项目的成本和 收益的平衡关系的一种方法
—— 一般选择一个主要项目效益指标（IRR、NPV）
不确定性因素的选取
——对项目效益指标影响较大(或可能性较大)的现金 流入和现金流出；而且应尽可能选择基本的又彼此独 立的不确定因素。
不确定因素变化率的确定
——不确定因素变化程度主要以变化率表示，通常 取±5%～±10%的变化率。
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——横坐标：不确定性因素变化率 ——纵坐标：项目效益指标
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IRR的敏感性分析表
序 不确定因素 号
基本方案 1 建设投资变化
2 销售价格变化
3 原材料价格变化
不确定因素 变 化 率(%)
10% －10%
10% －10%
10% －10%
项目财务 内部收益率
15.3% 12.6 % 18.4 % 19.6 % 10.6 % 13.8 % 16.7%
∵2250>770，应选3年后扩建的方案。 节点②:
2250×0.7+110×0.7×3+30×0.3×10－350=1546万元 决策点I：比较建大厂建小厂
∵1546>1250 ∴应选先建小厂。
问题: 若已知i0＝5％，试用动态分析法计算此题。
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9.4 决策树方法
9肯定“不下雨”Æ选择“开工”，收益50000元
9E=－1000×0.8+50000×0.2=9200元
9最高调查费用（完全情报价值）
＝获得完全情报条件下损益期望值－最优方案损益期望值
＝9200－2000＝7200元
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9.4 决策树方法
多级决策：前一级决策是后一级问题进行决策的前提 条件。
——从中找出敏感性因素，并确定其影响程度与影 响的正负方向；
——制定控制负敏感性因素的对策，确保项目的经 济性、安全性；
——对不同投资项目或某一项目的不同方案进行选 择，一般应选择敏感程度小、承受风险能力强、可 靠性大的项目或方案
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9.3 敏感性分析
敏感性分析结果指标的选取
据市场销售形式预测，10年内产品销路好的概率为0.7，销路
差的概率为0.3 。按上述情况用静态方法进行决策树分析，选择
最优方案。
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9.4 决策树方法
解：
1250
好 P1=0.7
350
建大厂 1
差 P2=0.3
I
-900 建小厂-350
1546
2
好P1=0.7
2250 扩建 22350P＝1.0
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9.2 临界分析
费
S=（P－t）Q
用
盈利区
E
C= CF+CV × Q
BEP
亏损区
0
Q*
利润 E=S－C
CV × Q
=(P－t)Q－(CF+CVQ) =（P－t－CV ）Q－CF
CF CF
产量Q
Q= PE−+t −CCFV
如何对抗风险？
2010/9/6
Q*越小Æ企业抗风险能力越强
自然状态
2
概率分枝
3
画图 计算
可能结果点
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9.4 决策树方法
如上一个例子：
2000
开工
2
1
-1000
不开工
3
下雨 P1=0.8
不下雨 P2＝0.2 P1＝0.8 P2＝0.2
-10000
50000 -1000 -1000
获得完全情报条件下：
9肯定 “下雨”Æ选择“不开工”，收益－1000元
1.15x −1 0.15 ×1.15 x
= 150 30
=5
可解得x=10年
Æ当项目寿命期≥ 10年时，NPV≥ 0，项目可投资
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9.2 临界分析
某一挖土工程，有两种施工方案供采用：（1）人力 挖土，单价3.5元/米3；（2）机械挖土，2元/米3， 但需机械购置费1万元。问怎样选择施工方案？
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产量Q 单价P 投资K
计算 （波动） 评价
行
指标
结论
（标准）
否
经营成本C
出入
估计值
实际值
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2
9.1 不确定性与风险
政治、经济、技术、资源等环境发生变化
政策、法规的变化 技术进步 通货膨胀、原材料、资金、劳动力涨价——投资超
支、成本增加 市场需求变化、产品价格波动——收益变化 生产能力达不到设计要求——收益降低
投资
19.6
I
18.4
R
R
原材料价格
16.7
的
15.3
敏
13.8
感
12.6
性
12.0 10.6
分
析
图
2010/9/6
-10 -7.1
0
10 12.3
22.4
不确定性因素变化率（%）
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9.4 决策树方法
期望值准则:
n
∑ E （ A i）=
P (θ j ) • a ij
j =1
E（Ai）——Ai方案的损益期望值 P（θj）——自然状态θj的发生概率 aij ——Ai方案在自然状态θj下的损益值
n——自然状态数
¾取Max[E( Ai )]的方案为最优方案
¾若E( Ai )相等或十分接近，则取Min[D( Ai )]方案为最优方案
[ ] ∑ ( ) n
D(Ai ) = aij − E(Ai ) 2 ⋅ P θ j
j =1
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9.4 决策树方法
例：某项目工程，施工管理人员要决定下个月是否开工。若 开工后遇天气不下雨，则可按期完工，获利润5万元；遇天气下 雨，则要造成1万元的损失。假如不开工，不论下雨还是不下雨 都要付窝工费1000元。据气象预测下月天气不下雨的概率为0.2， 下雨概率为0.8，请运用期望值准则作出决策。
Ⅱ -550 不扩建 4
P＝1.0
差 P2=0.3
770
-100 400 110 30
前3年
后7年
共 10 年
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9.4 决策树方法
节点①: (350×0.7－100×0.3)×10－900＝1250万元 节点③: 400×1.0 × 7－550＝2250万元 节点④： 110×1.0 ×7＝770万元 决策点Ⅱ：比较扩建与不扩建
第9章 不确定性分析与风险分析
9.1 不确定性与风险 9.2 临界分析 9.3 敏感性分析 9.4 决策树方法
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1
9.1 不确定性与风险
现在预测未来
投资、成本、产量、价格等基础数据估算与预 测可能不准确
确定的基准折现率不一定符合实际
（波动） 基础数据
敏感度 系数
临界点
1.77 12.3 % 2.04 2.84 －7.1 % 3.05 0.95 22.4 % 0.94
注: ①表中的建设投资系指不含建设期利息的建设投资。
②计算临界点的基准贴现率为12%。
③表中临界点系采用专用函数计算的结果。
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内部收益率（%） 售价
全正确可靠。根据以往经验，得出销路好结论的信 息，其可靠程度只有80%，得出销路差结论的的信 息，其可靠程度只有70%。为了决定这种预测是否值
得去做，必须通过计算和分析才能知道。而预测费用 为0.5万元，问公司该如何做。
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25
不致亏损。公司根据以往统计资料可知，销路好的概率为
0.35，销路差的概率为0.65，计划将该产品生产5年，其损
益值可以估算，如下表
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损益值表（万元）
公司为了进一步确定采用哪种设计方案，要对产品 销路问题专门调查和预测。但由于影响销路好或差的
因素颇为复杂，因此依靠调查和预测所得信息并不完
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10
9.3 敏感性分析
重新计算项目效益指标
——在选定的不确定性条件下
确定敏感性分析指标 ——敏感度系数、临界点
综合分析，采取对策
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9.3 敏感性分析
例：某种生产要素的价格由100元上升到120元 时，内部收益率由18％下降到14％，内部收益 率对该生产要素价格的敏感度系数为：
运有许多工艺装备都不能继续利用，需重新添置，故投资费
用较大。但由于结构新且工艺先进，故可提高产品质量和生
产率。如果产品销路好，则工厂可获较大利益。反之，如果
销路差，则开工不足，投资不能及早回收，公司亏损也大。
如果采用改进型设计方案，则原有工艺装备基本上可利用，
故投资费用少，因此无论销路好或差，都能获得一定收益而
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9.2 临界分析
某项目的投资150万元，年收益30万元，i0=15%， 项目寿命期为不确定因素。试进行决策。
解：设项目寿命期为x年，则项目的净现值为：
NPV =ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ−150 + 30(P / A,15%, x)
由盈亏平衡分析，其临界点为NPV＝0
(P / A,15%, x) =
解：设土方量为Q
C
人力挖土：C1=3.5Q
机械挖土：C2=10000+2Q
令C1=C2 即3.5Q=10000+2Q
得Q*=6667m3
1万元
C1 C2
Æ当土方量＞ 6667m3时用机械 否则用人力
Q*
Q
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9.3 敏感性分析
定义
——指分析投资项目的不确定性因素发生变动而导 致经济指标发生变动的灵敏程度；
分析结论？
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9.3 敏感性分析
敏感性分析结果的处理
¾敏感性分析表
——基本方案的效益指标数值、不确定性因素 及其变化率、对应的项目效益指标、敏感度系数、临 界点；
¾敏感性分析图
解: 开工方案的期望值
E1=50000×0.2+(－10000)×0.8=2000元
不开工方案的期望值
E2=(－1000)×0.2+(－1000)×0.8= －1000元 所以，E1>E2 ， 应选开工方案。
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9.4 决策树方法
方案分枝 决策点 1
淘汰 方案点(机会点)
例：某地区为满足水泥产品的市场需求拟扩大生产能力规划 建水泥厂，提出了三个可行方案：
1.新建大厂，投资900万元，据估计销路好时每年获利350万 元，销路差时亏损100万元，经营限期10年；
2.新建小厂，投资350万元，销路好时每年可获利110万元， 销路差时仍可以获利30万元，经营限期10年；
3.先建小厂，三年后销路好时再扩建，追加投资550万元，经 营限期7年，每年可获利400万元。
条件概率下的决策树方法
例：某家电公司由于原产品结构落后、产品质量差而销路不 广。为满足广大消费者日益增长的需求，公司拟对产品结构 进行改革，制定了两个设计方案：全新设计方案(A1),即产 品结构全部重新设计；改进设计方案(A2),即在原有产品结 构的基础上加以改进；
如果采用全新型设计方案，由于结构全部重新设计，
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9.1 不确定性与风险
当不确定性的结果可以用发生的概率来加以表 述和分析时，称之为风险分析
当不确定性的结果不能用发生的概率来加以表 述和分析时，称之为不确定性分析
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9.2 临界分析
定义
——是对产品的产量、成本和企业所获得的 利润进行的一项综合分析。目的是掌握企业投 产后的盈亏界线（找出盈利到亏损的临界 点），确定合理的产量，正确规划生产发展水 平及风险的大小。 ——通过盈亏平衡点（BEP）分析项目的成本和 收益的平衡关系的一种方法
—— 一般选择一个主要项目效益指标（IRR、NPV）
不确定性因素的选取
——对项目效益指标影响较大(或可能性较大)的现金 流入和现金流出；而且应尽可能选择基本的又彼此独 立的不确定因素。
不确定因素变化率的确定
——不确定因素变化程度主要以变化率表示，通常 取±5%～±10%的变化率。
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——横坐标：不确定性因素变化率 ——纵坐标：项目效益指标
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IRR的敏感性分析表
序 不确定因素 号
基本方案 1 建设投资变化
2 销售价格变化
3 原材料价格变化
不确定因素 变 化 率(%)
10% －10%
10% －10%
10% －10%
项目财务 内部收益率
15.3% 12.6 % 18.4 % 19.6 % 10.6 % 13.8 % 16.7%
∵2250>770，应选3年后扩建的方案。 节点②:
2250×0.7+110×0.7×3+30×0.3×10－350=1546万元 决策点I：比较建大厂建小厂
∵1546>1250 ∴应选先建小厂。
问题: 若已知i0＝5％，试用动态分析法计算此题。
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9.4 决策树方法
9肯定“不下雨”Æ选择“开工”，收益50000元
9E=－1000×0.8+50000×0.2=9200元
9最高调查费用（完全情报价值）
＝获得完全情报条件下损益期望值－最优方案损益期望值
＝9200－2000＝7200元
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9.4 决策树方法
多级决策：前一级决策是后一级问题进行决策的前提 条件。
——从中找出敏感性因素，并确定其影响程度与影 响的正负方向；
——制定控制负敏感性因素的对策，确保项目的经 济性、安全性；
——对不同投资项目或某一项目的不同方案进行选 择，一般应选择敏感程度小、承受风险能力强、可 靠性大的项目或方案
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9.3 敏感性分析
敏感性分析结果指标的选取
据市场销售形式预测，10年内产品销路好的概率为0.7，销路
差的概率为0.3 。按上述情况用静态方法进行决策树分析，选择
最优方案。
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9.4 决策树方法
解：
1250
好 P1=0.7
350
建大厂 1
差 P2=0.3
I
-900 建小厂-350
1546
2
好P1=0.7
2250 扩建 22350P＝1.0
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9.2 临界分析
费
S=（P－t）Q
用
盈利区
E
C= CF+CV × Q
BEP
亏损区
0
Q*
利润 E=S－C
CV × Q
=(P－t)Q－(CF+CVQ) =（P－t－CV ）Q－CF
CF CF
产量Q
Q= PE−+t −CCFV
如何对抗风险？
2010/9/6
Q*越小Æ企业抗风险能力越强
自然状态
2
概率分枝
3
画图 计算
可能结果点
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9.4 决策树方法
如上一个例子：
2000
开工
2
1
-1000
不开工
3
下雨 P1=0.8
不下雨 P2＝0.2 P1＝0.8 P2＝0.2
-10000
50000 -1000 -1000
获得完全情报条件下：
9肯定 “下雨”Æ选择“不开工”，收益－1000元
1.15x −1 0.15 ×1.15 x
= 150 30
=5
可解得x=10年
Æ当项目寿命期≥ 10年时，NPV≥ 0，项目可投资
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9.2 临界分析
某一挖土工程，有两种施工方案供采用：（1）人力 挖土，单价3.5元/米3；（2）机械挖土，2元/米3， 但需机械购置费1万元。问怎样选择施工方案？
2010/9/6
产量Q 单价P 投资K
计算 （波动） 评价
行
指标
结论
（标准）
否
经营成本C
出入
估计值
实际值
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9.1 不确定性与风险
政治、经济、技术、资源等环境发生变化
政策、法规的变化 技术进步 通货膨胀、原材料、资金、劳动力涨价——投资超
支、成本增加 市场需求变化、产品价格波动——收益变化 生产能力达不到设计要求——收益降低
投资
19.6
I
18.4
R
R
原材料价格
16.7
的
15.3
敏
13.8
感
12.6
性
12.0 10.6
分
析
图
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-10 -7.1
0
10 12.3
22.4
不确定性因素变化率（%）
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9.4 决策树方法
期望值准则:
n
∑ E （ A i）=
P (θ j ) • a ij
j =1
E（Ai）——Ai方案的损益期望值 P（θj）——自然状态θj的发生概率 aij ——Ai方案在自然状态θj下的损益值
n——自然状态数
¾取Max[E( Ai )]的方案为最优方案
¾若E( Ai )相等或十分接近，则取Min[D( Ai )]方案为最优方案
[ ] ∑ ( ) n
D(Ai ) = aij − E(Ai ) 2 ⋅ P θ j
j =1
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9.4 决策树方法
例：某项目工程，施工管理人员要决定下个月是否开工。若 开工后遇天气不下雨，则可按期完工，获利润5万元；遇天气下 雨，则要造成1万元的损失。假如不开工，不论下雨还是不下雨 都要付窝工费1000元。据气象预测下月天气不下雨的概率为0.2， 下雨概率为0.8，请运用期望值准则作出决策。
Ⅱ -550 不扩建 4
P＝1.0
差 P2=0.3
770
-100 400 110 30
前3年
后7年
共 10 年
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9.4 决策树方法
节点①: (350×0.7－100×0.3)×10－900＝1250万元 节点③: 400×1.0 × 7－550＝2250万元 节点④： 110×1.0 ×7＝770万元 决策点Ⅱ：比较扩建与不扩建
第9章 不确定性分析与风险分析
9.1 不确定性与风险 9.2 临界分析 9.3 敏感性分析 9.4 决策树方法
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9.1 不确定性与风险
现在预测未来
投资、成本、产量、价格等基础数据估算与预 测可能不准确
确定的基准折现率不一定符合实际
（波动） 基础数据
敏感度 系数
临界点
1.77 12.3 % 2.04 2.84 －7.1 % 3.05 0.95 22.4 % 0.94
注: ①表中的建设投资系指不含建设期利息的建设投资。
②计算临界点的基准贴现率为12%。
③表中临界点系采用专用函数计算的结果。
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内部收益率（%） 售价
全正确可靠。根据以往经验，得出销路好结论的信 息，其可靠程度只有80%，得出销路差结论的的信 息，其可靠程度只有70%。为了决定这种预测是否值
得去做，必须通过计算和分析才能知道。而预测费用 为0.5万元，问公司该如何做。
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不致亏损。公司根据以往统计资料可知，销路好的概率为
0.35，销路差的概率为0.65，计划将该产品生产5年，其损
益值可以估算，如下表
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损益值表（万元）
公司为了进一步确定采用哪种设计方案，要对产品 销路问题专门调查和预测。但由于影响销路好或差的
因素颇为复杂，因此依靠调查和预测所得信息并不完
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9.3 敏感性分析
重新计算项目效益指标
——在选定的不确定性条件下
确定敏感性分析指标 ——敏感度系数、临界点
综合分析，采取对策
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9.3 敏感性分析
例：某种生产要素的价格由100元上升到120元 时，内部收益率由18％下降到14％，内部收益 率对该生产要素价格的敏感度系数为：
运有许多工艺装备都不能继续利用，需重新添置，故投资费
用较大。但由于结构新且工艺先进，故可提高产品质量和生
产率。如果产品销路好，则工厂可获较大利益。反之，如果
销路差，则开工不足，投资不能及早回收，公司亏损也大。
如果采用改进型设计方案，则原有工艺装备基本上可利用，
故投资费用少，因此无论销路好或差，都能获得一定收益而
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9.2 临界分析
某项目的投资150万元，年收益30万元，i0=15%， 项目寿命期为不确定因素。试进行决策。
解：设项目寿命期为x年，则项目的净现值为：
NPV =ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ−150 + 30(P / A,15%, x)
由盈亏平衡分析，其临界点为NPV＝0
(P / A,15%, x) =
解：设土方量为Q
C
人力挖土：C1=3.5Q
机械挖土：C2=10000+2Q
令C1=C2 即3.5Q=10000+2Q
得Q*=6667m3
1万元
C1 C2
Æ当土方量＞ 6667m3时用机械 否则用人力
Q*
Q
2010/9/6
上海交大 船建学院
8
9.3 敏感性分析
定义
——指分析投资项目的不确定性因素发生变动而导 致经济指标发生变动的灵敏程度；