四川省攀枝花十五中高一数学上学期期中考试试题新人教A版

数 学
第（Ⅰ）卷
一．选择题(共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 设集合{}012345U =，，，，，，集合{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ⋂等于( ) A ．{}5 B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ．{}0,1,3,4,5
2.函数2
1
)(--=
x x x f 的定义域为 （ ） A ．[1，2)∪(2，+∞） B ．(1，+∞） C ．[1，2) D ．[1，+∞)
3. 若集合{
}{2
,x
M y y P y y ====
，则M ∩P= （ ）
A ．{}
1y y > B ．{
}
1y y ≥ C ．{}0y y > D ．{}
0y y ≥ 4. 下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ）
A ．3
x y -=
B ．13
-=x y C ．3
2x y = D ．3
-=x
y
5.若函数2
()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则实数k 的取值范围是（ ）
A ．(],40-∞
B ．[40,64]
C ．(][),4064,-∞+∞
D ．[)64,+∞
6.若[]()63,f g x x =+且()21g x x =+，则()f x 的解析式为 （ ）
A ．3
B ．3x
C ．3(21)x +
D ．61x + 7. 如果奇函数()f x 在区间[](),0a b b a >>上是增函数，且最小值为m ，那么()f x 在区间[],b a --上是（ ）
A.增函数且最小值为m
B.增函数且最大值为m -
C.减函数且最小值为m
D.减函数且最大值为m -
8. 若对于任意实数x 总有()()f x f x -=，且()f x 在区间(,1]-∞-上是增函数，则 ( )
9. 定义运算a b
⊕=
a a b
b a b
,≤,
⎧
⎨
,>,
⎩
则函数()12x
f x=⊕的图象是
( )
10. 阅读下列一段材料，然后解答问题:对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x,当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数.如[-2]=-2,[-1.5]=-2,[2.5]=2.
求
2222222
111
[log][log][log][log1][log2][log3][log4]
432
++++++的值为（）
A. 0
B. -2
C. -1
D. 1
第（Ⅱ）卷
二．填空题（本大题共5个小题，每小题分，共25分）
11. ()
⎩
⎨
⎧
>
-
≤
+
=
,0
,
2
,0
,1
2
x
x
x
x
x
f若()10
=
x
f,则x= .
12．若集合{}
2210
x ax x
++=中有且只有一个元素，求实数a的值_____ _____.
13．函数
)3
x4
x
(
log
y2
2
1
-
+
-
=的单调递增区间是．
14.设偶函数()
f x的定义域为[]
5,5
-，若当[]
0,5
x∈时，()
f x的图象（如右图）,则不等式()0
f x>的解集是__________________.
15. 若函数()
f x同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有()()0
f x f x
+-=②对于定
义域上的任意
12
,x x，当
12
x x
≠时，恒有12
12
()()
f x f x
x x
-
<
-
，则称函数()
f x为“理想函
数”。

给出下列四个函数中：⑴1()f x x
= ⑵ 2
()f x x =⑶21()21x x f x -=+ ⑷
2
2
(0)
()(0)
x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，能被称为“理想函数”的有_ _ （填相应的序号） 。

三．解答题（第16、17、18、19小题每小题12分, 第20小题13分，第21小题14分,6个小题共75分）
16.（本小题共12分，每小题6分）计算1、 ()100lg 3818744
3
10+-+⎪⎭
⎫
⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--
π
2、 log 2．56．25+lg
100
1
+ln e +3log 122+
17.（本小题共12分）已知函数2
13)(++
-=
x x x f 的定义域为集合A ，}|{a x x B <=
（1）求集合A ；
（2）若A B A =，求a 的取值范围；
18.(本小题共12分）某商品在近30天内每件的销售价格p （元）与时间t （天）的函数关
系是20,
025,,100,
2530,.t t t N p t t t N +<<∈⎧=⎨
-+≤≤∈⎩该商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函
数关系是40+-=t Q ),300(N t t ∈≤<，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销
售金额最大的一天是30天中的第几天？
19. (本小题共12分）已知函数f (x )=lg (a x 2+2x +1) （1）若f (x )的定义域是R ，求实数a 的取值范围； （2）若f (x )的值域是R ，求实数a 的取值范围.
20．(本小题共13分）判断函数)
()lg f x x =的奇偶性单调性。

21．（本小题共14分）已知定义在R 上的函数2()21
x
x b f x -=+是奇函数
（1）求b 的值；
（2）判断)(x f 的单调性，并用单调性定义证明；
（3）若对任意的R t ∈，不等式0)()2(2
>-+-k f t t f 恒成立，求实数k 的取值范围。

攀枝花十五中2016届高一（上）期中考试数学试题参考答案 2013.11
一.选择题：1-5：BACDC 6-10：BBDAC
二.填空题: 11. -3 12. 0，1 13.（2,3）
14.
(2,0)(0,2)
- 15. ④
三.解答题：
16. （1）2+∏ （2）
132
17.解：（1）∵ ⎩
⎨⎧>+≥-020
3x x ∴32≤<-x ∴{}23A x x =-<≤
（2）∵B A ⊆ ∴()3,a ∈+∞
18．解：设日销售金额为y （元），则y =p ⋅Q ．
2
2
20800,
1404000,
t t y t t ⎧-++⎪∴=⎨-+⎪⎩ 025,,2530,.t t N t t N <<∈≤≤∈ 2
2(10)900,(70)900,
t t ⎧--+⎪=⎨--⎪⎩ 025,,2530,.t t N t t N <<∈≤≤∈ 当N t t ∈<<,250，t =10时，900max =y (元)； 当N t t ∈≤≤,3025，t=25时，1125max =y （元）． 由1125>900，知y max =1125（元），且第25天，日销售额最大. 19.解：（1）因为f (x )的定义域为R ，所以a x 2+2x +1>0对一切x ∈R 成立．
由此得⎩⎨
⎧<-=∆>,
044,
0a a 解得a >1.
所以实数a 的取值范围是(1,+ ∞) ,
( 2 ) 因为f (x )的值域是R ，所以u =ax 2+2x +1的值域⊇(0, +∞). 当a =0时，u =2x +1的值域为R ⊇(0, +∞)；
当a ≠0时，u =ax 2+2x +1的值域⊇(0, +∞)等价于⎪⎩⎪
⎨⎧≤->.044
4,
0a
a a
解之得0<a ≤1. 所以实数a 的取值范围是[0.1]
20.解：奇函数，函数是减函数。

∵),()lg
x R f x x ∈-=，)()lg f x x =
∴))()2
2
()()lg lg lg 1lg10f x f x x x x x +-=+=+-==
即()()f x f x =--，∴函数)()lg f x x =是奇函数。

设1212,,x x x x R <∈，设()u x x ，
则(
)(
)
22111222()lg
1,()lg
1f x x x f x x x =+-=+-
且(
)(
)(
)
()22222122112121()()1111u x u x x x x x x x x x -=
+--
+-=
+-+--
()2222
21
21
2121212222212111()1111x x x x x x x x x x x x ⎛⎫
+-+-+ ⎪=
--=- ⎪++++++⎝⎭ ∵2
2
2221111,1x x x x x x +>+>≥≥， ∴2
2
221110,10x x x x -+<-+< ∴21()()u x u x <，即21()()f x f x <， ∴函数(
)
2()lg 1f x x x =+-在定义域内是减函数。

21．解：（1）∵)(x f 是定义在R 上的奇函数，∴1
(0)011
b f -=
=+，∴1=b (或2()12x x b f x -=+，2212()()122112x x x x x x
b b b
f x f x ---⋅---===-=+++
∴212x x b b ⋅-=-对一切实数x 都成立，∴1b =
∴12()12x
x
f x -=+ （2）1212
2121)(-+=+-=
x
x x x f ，)(x f 在R 上是减函数 证明：设R x x ∈21,且21x x <
则)
21)(21()
22(2212212)()(2
112
2
1
21x x x
x x x x f x f +
+
-=
+-
+
=
-
∵21x x <，∴1222x
x >，02
11
>+x ，0212>+x ，
∴0)()(21>-x f x f
即)()(21x f x f >，∴)(x f 在R 上是减函数 （3）不等式0)()2(2>-+-k f t t f )()2(2
k f t t f >-⇔
又)(x f 是R 上的减函数，
∴k t t <-2
2
∴8
1
)41(2222+--=->t t t k 对R t ∈恒成立 ∴8
1
>
k。