四川省攀枝花十五中高一数学上学期期中考试试题新人教A版
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数 学
第(Ⅰ)卷
一.选择题(共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 设集合{}012345U =,,,,,,集合{}035M =,,,{}145N =,,,则()U M C N ⋂等于( ) A .{}5 B .{}0,3 C .{}0,2,3,5 D .{}0,1,3,4,5
2.函数2
1
)(--=
x x x f 的定义域为 ( ) A .[1,2)∪(2,+∞) B .(1,+∞) C .[1,2) D .[1,+∞)
3. 若集合{
}{2
,x
M y y P y y ====
,则M ∩P= ( )
A .{}
1y y > B .{
}
1y y ≥ C .{}0y y > D .{}
0y y ≥ 4. 下列所给出的函数中,是幂函数的是 ( )
A .3
x y -=
B .13
-=x y C .3
2x y = D .3
-=x
y
5.若函数2
()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数,则实数k 的取值范围是( )
A .(],40-∞
B .[40,64]
C .(][),4064,-∞+∞
D .[)64,+∞
6.若[]()63,f g x x =+且()21g x x =+,则()f x 的解析式为 ( )
A .3
B .3x
C .3(21)x +
D .61x + 7. 如果奇函数()f x 在区间[](),0a b b a >>上是增函数,且最小值为m ,那么()f x 在区间[],b a --上是( )
A.增函数且最小值为m
B.增函数且最大值为m -
C.减函数且最小值为m
D.减函数且最大值为m -
8. 若对于任意实数x 总有()()f x f x -=,且()f x 在区间(,1]-∞-上是增函数,则 ( )
9. 定义运算a b
⊕=
a a b
b a b
,≤,
⎧
⎨
,>,
⎩
则函数()12x
f x=⊕的图象是
( )
10. 阅读下列一段材料,然后解答问题:对于任意实数x,符号[x]表示“不超过x的最大整数”,在数轴上,当x是整数,[x]就是x,当x不是整数时,[x]是点x左侧的第一个整数点,这个函数叫做“取整函数”,也叫高斯(Gauss)函数.如[-2]=-2,[-1.5]=-2,[2.5]=2.
求
2222222
111
[log][log][log][log1][log2][log3][log4]
432
++++++的值为()
A. 0
B. -2
C. -1
D. 1
第(Ⅱ)卷
二.填空题(本大题共5个小题,每小题分,共25分)
11. ()
⎩
⎨
⎧
>
-
≤
+
=
,0
,
2
,0
,1
2
x
x
x
x
x
f若()10
=
x
f,则x= .
12.若集合{}
2210
x ax x
++=中有且只有一个元素,求实数a的值_____ _____.
13.函数
)3
x4
x
(
log
y2
2
1
-
+
-
=的单调递增区间是.
14.设偶函数()
f x的定义域为[]
5,5
-,若当[]
0,5
x∈时,()
f x的图象(如右图),则不等式()0
f x>的解集是__________________.
15. 若函数()
f x同时满足:①对于定义域上的任意x,恒有()()0
f x f x
+-=②对于定
义域上的任意
12
,x x,当
12
x x
≠时,恒有12
12
()()
f x f x
x x
-
<
-
,则称函数()
f x为“理想函
数”。
给出下列四个函数中:⑴1()f x x
= ⑵ 2
()f x x =⑶21()21x x f x -=+ ⑷
2
2
(0)
()(0)
x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩,能被称为“理想函数”的有_ _ (填相应的序号) 。
三.解答题(第16、17、18、19小题每小题12分, 第20小题13分,第21小题14分,6个小题共75分)
16.(本小题共12分,每小题6分)计算1、 ()100lg 3818744
3
10+-+⎪⎭
⎫
⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--
π
2、 log 2.56.25+lg
100
1
+ln e +3log 122+
17.(本小题共12分)已知函数2
13)(++
-=
x x x f 的定义域为集合A ,}|{a x x B <=
(1)求集合A ;
(2)若A B A =,求a 的取值范围;
18.(本小题共12分)某商品在近30天内每件的销售价格p (元)与时间t (天)的函数关
系是20,
025,,100,
2530,.t t t N p t t t N +<<∈⎧=⎨
-+≤≤∈⎩该商品的日销售量Q (件)与时间t (天)的函
数关系是40+-=t Q ),300(N t t ∈≤<,求这种商品的日销售金额的最大值,并指出日销
售金额最大的一天是30天中的第几天?
19. (本小题共12分)已知函数f (x )=lg (a x 2+2x +1) (1)若f (x )的定义域是R ,求实数a 的取值范围; (2)若f (x )的值域是R ,求实数a 的取值范围.
20.(本小题共13分)判断函数)
()lg f x x =的奇偶性单调性。
21.(本小题共14分)已知定义在R 上的函数2()21
x
x b f x -=+是奇函数
(1)求b 的值;
(2)判断)(x f 的单调性,并用单调性定义证明;
(3)若对任意的R t ∈,不等式0)()2(2
>-+-k f t t f 恒成立,求实数k 的取值范围。
攀枝花十五中2016届高一(上)期中考试数学试题参考答案 2013.11
一.选择题:1-5:BACDC 6-10:BBDAC
二.填空题: 11. -3 12. 0,1 13.(2,3)
14.
(2,0)(0,2)
- 15. ④
三.解答题:
16. (1)2+∏ (2)
132
17.解:(1)∵ ⎩
⎨⎧>+≥-020
3x x ∴32≤<-x ∴{}23A x x =-<≤
(2)∵B A ⊆ ∴()3,a ∈+∞
18.解:设日销售金额为y (元),则y =p ⋅Q .
2
2
20800,
1404000,
t t y t t ⎧-++⎪∴=⎨-+⎪⎩ 025,,2530,.t t N t t N <<∈≤≤∈ 2
2(10)900,(70)900,
t t ⎧--+⎪=⎨--⎪⎩ 025,,2530,.t t N t t N <<∈≤≤∈ 当N t t ∈<<,250,t =10时,900max =y (元); 当N t t ∈≤≤,3025,t=25时,1125max =y (元). 由1125>900,知y max =1125(元),且第25天,日销售额最大. 19.解:(1)因为f (x )的定义域为R ,所以a x 2+2x +1>0对一切x ∈R 成立.
由此得⎩⎨
⎧<-=∆>,
044,
0a a 解得a >1.
所以实数a 的取值范围是(1,+ ∞) ,
( 2 ) 因为f (x )的值域是R ,所以u =ax 2+2x +1的值域⊇(0, +∞). 当a =0时,u =2x +1的值域为R ⊇(0, +∞);
当a ≠0时,u =ax 2+2x +1的值域⊇(0, +∞)等价于⎪⎩⎪
⎨⎧≤->.044
4,
0a
a a
解之得0<a ≤1. 所以实数a 的取值范围是[0.1]
20.解:奇函数,函数是减函数。
∵),()lg
x R f x x ∈-=,)()lg f x x =
∴))()2
2
()()lg lg lg 1lg10f x f x x x x x +-=+=+-==
即()()f x f x =--,∴函数)()lg f x x =是奇函数。
设1212,,x x x x R <∈,设()u x x ,
则(
)(
)
22111222()lg
1,()lg
1f x x x f x x x =+-=+-
且(
)(
)(
)
()22222122112121()()1111u x u x x x x x x x x x -=
+--
+-=
+-+--
()2222
21
21
2121212222212111()1111x x x x x x x x x x x x ⎛⎫
+-+-+ ⎪=
--=- ⎪++++++⎝⎭ ∵2
2
2221111,1x x x x x x +>+>≥≥, ∴2
2
221110,10x x x x -+<-+< ∴21()()u x u x <,即21()()f x f x <, ∴函数(
)
2()lg 1f x x x =+-在定义域内是减函数。
21.解:(1)∵)(x f 是定义在R 上的奇函数,∴1
(0)011
b f -=
=+,∴1=b (或2()12x x b f x -=+,2212()()122112x x x x x x
b b b
f x f x ---⋅---===-=+++
∴212x x b b ⋅-=-对一切实数x 都成立,∴1b =
∴12()12x
x
f x -=+ (2)1212
2121)(-+=+-=
x
x x x f ,)(x f 在R 上是减函数 证明:设R x x ∈21,且21x x <
则)
21)(21()
22(2212212)()(2
112
2
1
21x x x
x x x x f x f +
+
-=
+-
+
=
-
∵21x x <,∴1222x
x >,02
11
>+x ,0212>+x ,
∴0)()(21>-x f x f
即)()(21x f x f >,∴)(x f 在R 上是减函数 (3)不等式0)()2(2>-+-k f t t f )()2(2
k f t t f >-⇔
又)(x f 是R 上的减函数,
∴k t t <-2
2
∴8
1
)41(2222+--=->t t t k 对R t ∈恒成立 ∴8
1
>
k。