Kuramoto-Sivashinsky方程乘法白噪音Wiener过程随机动力系统随机吸收集随机吸引子教学内容

Kuramoto-Sivashinsky 方程论文：带乘法白噪音的Kuramoto-Sivashinsky 方程的随机吸引子

【中文摘要】吸引子是描述无穷维动力系统的渐进行为的一个问题, 而随机吸引子就成为了描述无穷维随机动力系统渐进行为的中心问题。本文主要研究在区间I=(-L/2,L/2) 上满足边值条件和初值条件

u(x,0)=u0(x) 的带乘法白噪音的Kuramoto-Sivashinsky 方程

du+(vD4u+D2u+uDu)dt二bu o dW(t) (x,t) € I x R随机吸引子的存在性。第一章主要介绍了随机动力系统的发展过程, 对所参考的文献的综述和一些相关的基础知识及证明过程中所用到的常见的一些不等式，以及本文的主要工作。第二章主要利用a (t)=e-bW(t),v= a u变换先去掉方程中的随机项, 然后用Galerkin 逼近的方法证明了方程存在唯一解

u=u(t, 3；tO,uO),并且这个解可生成一个连续的随机动力系统。第三章主要考虑在整个空间上的随机吸引子的存在性. 由于vD4u+D2i的特征值可能是负的，所以考虑加上一个条件v /L~2>1/4 n ~2时,就能保证

vD4u+D2i为正，这样就能利用Gronwall(?)理证明到吸收集的存在性，进一步证明了当v /L~2>1/4 n ~2时,带乘法白噪音的K-S 方程在整个空间上的随...

【英文摘要】The attractor is one of the most important problems recently.And the random at-tractor is that of central parts of the asymptotic dynamics of the stochastic differential equation. This paper is devoted to the existence of the random 此文档仅供学习和交流

attractor of stochastic Kuramoto-Sivashi nsky equati on with multiplicative White Noise in l=(-L/2,

L/2):du+(vD4u+D2u+uDu)dt二buo dW(t) (x,t) € I x Rin chapter 1, this paper in troduce the developme nt survey of the stochastic dyn amical systems, Docume nts refere need in this paper...

【关键词】Kuramoto-Sivashinsky 方程乘法白噪音Wiener过程随机动力系统随机吸收集随机吸引子

【英文关键词】Kuramoto-Sivashi nsky equati on multiplicative noise Wiener processes random dynamical system ran dom attract set ran dom attractor

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引子摘要4-6Abstract6-7 第一章引言和预备知识8-14 § 1.1弓I言8-9 § 1.2文献综述9-10 § 1.3预备知识10-14第二章随机Kuramoto-Sivashinsky 方程所产生的动力系统14-18 § 2.1随机Kuramoto-Sivashinsky 方程及函数空间14-16 § 2.2方程的求解及其所产生的动力系统16-18第三章在整个空间中的随机吸引子18-22 § 3.1随机吸收集的存在性18-20 § 3.2随机吸引子的存在性20-22第四章在奇子空间中的随机吸引子22-27 § 4.1随机吸收集的存在性22-25 § 4.2随机吸引子的存在性25-27第五章进一步的问题27-28参考文献28-31致谢31-

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