高电压技术电力系统波过程

2
z2
1
z1
u mx
x
zx ux

(a)
m
zm
u xm
u nx
n
zn u xn
2u 1x z1
A z1
2u nx Zn
i
(t
x
)
x

zn zx
u
(t
x
)

iS
(b)
A
Y S
i x(t) Yx

u
(t
x
)

(c)
n
2u
mx
i S
z m1
m
u
x

Y
iS S Y
x
u u u
转换成计算节电电压的等效电源形式：

u1

z1
A

2u1 i1z1 u1
(16 9b)
i1
A
z1

2u1

2u1
z1
i1
A
z1

u1

z1
A z2
A i2
z1

u2
z2



u1u2 i1 i2


2u1 i2z i2z2
彼德逊法则——波过程模型中的“戴维南定理”
彼德逊法则与戴维南定理吻合。 求解若干个空间上割裂的彼此之间存在波时差的“点”元件—— R、L、C电源与线路终端的微分元。
2、基本原则2：A点只有唯一的一个电压、电流值: UA、IA，U1=U2=UA，
I1=I2=IA。 3、因为CI、L1与C2、L2不相等，如果A点电压、电流与前行波一样，由于 C1U+2=L1I+2满足，则 C2U+2=L2I+2一定不能满足，也就是A点电压电流与前 行波比发生了变化。线路1前行波是不变的，则一定产生了新的行波，定 义为反行波。线路2有UA电压射入。 4、这个问题是显然的，极端的例子，例如：线路2接地，Z=0，显 然A点 电压等于0，电压发生了变化，由于能量守恒，则电流也发生了变化。线 路2开路，Z=无穷，则A点电流为零，同样电压也发生了变化。 5、定义：在A点行波发生了折、反射，线路1产生了反行波，反行波可能 为正，使电压升高，（正的反行，电流是负的）电流变小；也可能为负， 使电压变小，电流变大，波的性质与线路2的Z有关。线路2产生了折射波 （对线路2叫入射波）。
1、线路电压、电流是波过程，有前行波，反行波，且U=U++U-， I=I++I-，U+=I+Z，U-=-I-Z，U/I=//Z。前行波电压电流方向同，正电 荷前行，电压为正、电流为正；负电荷前行，电压为负、电流为负。 而反行波，正电荷反行，电压为正、电流为负；负电荷反行，电压 为负、电流为正。波过程系统为：导线+介质+大地。 2、行波产生的电场能等于磁场能。单位长度导线获能： C0U+2=L0I+2，（1/2C0U+2+1/2L0I+2） 单位时间内导线获得的能量（相当于功率）：U+ 2/Z=I+ 2 Z 3、在线路上，只是把电压电流（能量）传输出去，线路本身没有 能量损耗、没有电压降。 4、一定要区分集中参数R、Z和波阻抗是完全不同的物理概念，虽 然形式完全一样。
'
A
(a)
A
z1
1
z1 // z 2
1
2U 0
z2

sC
U 0
sC
s
s
(b)
t

u
(t
2
)

2u
(1
0

e
T C)
(16 16a)
2z2 z1 z2
T
C

z1z2 z1 z2
C
(16
18)
结论：

1.电容电压不能突变，u2 按指数上升，波的陡度下降。

2.电容t=无穷大时开路，不影响 u2 的最终稳态值。
x t i u C0 x t
u f1 ( x vt ) f 2 ( x vt ) u ' u "
i 1 [ f1 ( x vt ) f 2 ( x vt )] i ' i" Z
1 波速度 v L0C0
波阻抗
Z L0 C0
u' f1(x vt),u" f2 (x vt)
i


u
Z
，反行波的电流极
性与导线上电荷极性相反。架空线路 2 NhomakorabeaC
0
0 2h
ln
r
L 0 ln 2h 0 2 r
(F / m) (H / m)
(16 5) (16 6)
因此，波速度为：
1
1
8


310 / s 300m / s
L0C 0 0 0
电缆线路，若：
最大陡度出现在t=0瞬间。
此时：
α max=2Z2u’1/L
比较式可知：如果τL= τC，即L=CZ1Z2，则它们完全相同。即此
时串联电感和并联电容产生相同的折射电压和折射电流。
由式知电压折射波的波前陡度为
a e du
' 2
u1
u
2

u
1
波穿过电感
A
u’1 u’2
Z1
Z1
L
LA
2u’1
Z2
Z2
（a）
（b）
图16 行波穿过电感示意图和等值电路图
由上图（b）可以看出，i L=i’2因而可写出的回路方程：
2u
' 1

i'2 (Z1

Z2)

L
di ' dt
解得上式可得电感L时A点的电流和电压分别为：
i'2
xm
x
mx
n1

Y
Y m1
n
1
Y x zx
(16 14a)
例题1
例：母线上有几条架空线，其中一条有雷电波电压U0，假设所有
线路阻抗波均为Z。试求母线电压Ub。
U0
2n
n U0
z x ,iS

2u
Z
0
,Y
S


n Z
,Y
0
x
n
ub Z ub
Z
ub
u
b

2u
n
0
b Z
2n
动。

u
0
u
(t
)
l
u
(t )
0

t
首端和末端的前行波波形图



i q u c0
1

u
L 0c 0
c0 u L0 Z
末端的前行波来源于首端的前行波，两者存在时差 l 。

由于已经指定了X正方向为电流参考方向，故向X负方向运

动的正电荷形成的电流是负的，即
u u U U
b1 b
0n
0
u u , bm b
例题2
课后习题试分析下图中的等值计算电路是否正确。
Z1, v1
u1 Z2 , v2 l2
2u1
Z1
Z2
U2
Z1, v1
u1 Z2 , v2 l2
Z1
Z2
2u1
三、波通过并联电容和串联电感


u1 U 0
u2
A
z1
'
z2
A

u1 C
v [m/μs]
250 265 240 150 – 200 100
2. 单波的电场能量等于磁场能量
2
(u) Z i
L0 C0

12C0(u)2

1 2
2
L0(i)
对于架空线路有：
Z

60 ln
2 hc r
138
lg
2 hc r
()
一般Z=500欧姆，分裂导线Z=300欧姆
对于电缆线路，因C0 大L0 小，故其波租要比架空线小得多， 且变化范围较大，约在10~50欧姆之间
二、波的折射和反射
在实际的线路上，常常会遇到线路均匀性遭受破坏的情 况。均匀性开始遭受破坏的点可成为节点，当行波投射 到节点时，必然会出现电压、电流、能量重新调整分配 的过程，即在节点处发生行波的折射和反射的现象。 在介绍线路波过程的基本概念时，通常采用最简单的无 限长直角波。因为在工频交流电流的情况下，只要线路 不太长，行波从始端传播到终端所需的时间还不到 1ms，在这样短的时间内，电源电压变化不大，因而也 可以看作与直角电源相似。此外任何其他波形都可以用 一定数量的单元无限长直角波叠加而得

E
R URE

uR i
2. 线路与外界打交道的只是端点的长度元，中间 只是起到波的传播通道的作用。
3. 要把波的传播方向和电压、电流正负号严加 区别，负波并非就是朝X负方向运动的波，只有
u Z 的波才被确认为反行波。
i
4. 如果导线上既有前行波，又有反行波，则该 点 uZ 。
i
小结
4 r
波速度
150m / s
Propagation path Simple current conductor Bundled conductor Lightning shield wire Cable Underground conductor
Zw [Ω] 430 330 470 10 – 40 170
1. 末端开路
(z 2 )
2
1

u1 u0

u1 u0
x
u1 2u0 A

u
0
i1 z
x

u
0
i1 z
A
i1 0
2. 末端接地


z( ) 2
0
i i 1 (
2 2,
i
2 1)
i
i i 1
1

i1

u
z
0

u
对于图16-3中节点电压的计算，涉及到载波线路 的端口等值电路。
端口的等值电路：


u1 u1 u1
(u u i 1


)
Z
1
1
1
由上两式可得：

2u1 u1i1z1
(16 9 a )
1
u1 2(u1i1z1)
当前波到达末端时，可以因端点的阻抗差异而取不同的电压、 电流值。但线路1侧的u ,i 值必须满足（16-9a）,以保证前行波在 线路1末端的值不变。
线路上有两组电荷沿导线-地同步地以波速度分别向X正方 向或X负方向运动，它们在空间建立了电磁场，造就了导线上 的电压和电流。在此，导线——介质——大地起到了引导电磁 波的作用。因而这个过程被称为波过程。
线路波阻抗与集中参数电阻的区别
1.
E
Z R


u
iZ

u E

u u Z i i
0
i1 z
A
x

u1 u0
u u

A
1
0
3. 末端接有与线路阻抗匹配的电阻器
(R Z ) 1, 0

u1

u1 0
RZ
4. 末端接有电阻 (R Z)
R Z, R Z,


u1 u2 2u1

0 u2 u1
由几条线路同时来波时的节点电压计算
行波有两个属性
1. 以波速度 运动
x
这一点可以从 (t ) 和
(t
x )
得以证明：

u

(t

x0

)

t
u

(t

t

x
0
t
)

x0
x
x0 t
l
由u

(t

t

x0
t
)


u (t

x0)

可知，该值经过t 时间已向X正方

向推进了x t 的距离，即u (i ) 以波速 度 向X正方向运
距首端x点，电压U(x,t)，i(x,t)。
电压参考方向：线路对地为正 电流参考方向：与x正方向一致
i
u
u
u dx
x
i
i i dx
x
i i dx
x
x
dx
L0dx
i
C0dx
u
i
u u dx
x
i i dx
x
i i dx
x
均匀无损线的方程组
u i L0
i' u' ,i" u'
Z
Z
行波方程解的意义
波动方程解的物理意义——前行波和反行波

x

x
u (t, x) u
(t ) u
(t )


x

x
i(t, x) i
(t ) i
(t )


u
Z

u

Z
线路上可以存在两组沿着导线表面-地表面以一 定波速度分别向 x正方向或者x负方向运动的 电荷。分别被称为导线的前行波（公式中的“+” 号项）和反行波（“-”号项），导线的对地电压 和通过导线截面的电流是波的叠加的结果
电力系统波过程
线路和绕组中的波过程
第一节 单相均匀无损耗线路上的行波 第二节 波的折射和反射 第三节 波通过串联电感和并联电容 第四节 波在有限长线段上的多次折反射 第五节 波在平行多导线系统中的传播 第六节 波的衰减和变形 第七节 变压器绕组中的波过程 小结
一、单相均匀无损耗线路上的行波
波动方程，单导线-地的等值电路 L0：每米导线-地形成的回路电感，C0：每米导线的对地电容
2
u
' 1
t
(1 e ) L
Z1 Z2
u '2 i'2Z 2
2Z2
u
' 1
(1

e

t L
)
Z1 Z2
式中τL——回路的时间常数=L/（Z1+Z2）
α ——没有电感时的电压折射系数= 2Z2/（Z1+Z2）
可见电压折射波u’2的幅值为α u’1，与没有串联电感时相同； 无限长直角波穿过L后，其波前将被拉平，变成指数波前，其
彼德逊法则
一. 计算节点电压的等值电路（彼德逊法则）
u2 uA

u1 1

u2 uA
2
A
1

u1
如果


u2 u1


i2 i1
L1 C1
L2 C2

1 2
C
2(u
2)
2

1 2
2
L 2(i 2)