人教初中数学八上13轴对称复习》教案 (公开课获奖)

第十三章轴对称

教学目的：让学生掌握等腰三角形中的分类讨论思想和方程思想。

教学重点：掌握等腰三角形中不同的分类问题；及用方程思想解决问题。

教学难点：学生对各种分类的理解及如何构造方程。

教学过程：

一、分类讨论思想

1. 边分腰、底

例1：等腰三角形两边长为6cm , 8cm , 求它的周长．

例2：等腰三角形周长为20cm，从底边上的一个顶点引腰的中线，分三角形周长为两部分，其中一部分比另一部分长2cm，求腰长．

练习：

（1）一个等腰三角形的周长为14cm，且一边长为4cm，那么这个等腰三角形的三边长分别为．

（2）等腰三角形一腰上的中线将其周长分为15和12两部分，则它的底边长是．

2. 内角分顶角还是底角

例3：已知等腰三角形有一个内角为50°，求其余两个内角的度数.

例4：等腰三角形ABC中，∠A=40°，则△ABC两个底角的平分线所夹得钝角是多少度？（画图）

练习：

（1）已知等腰三角形有一个内角为120°，则其余两个内角的度数为 .

（2）等腰三角形的一个外角是110°，则顶角度数为．

3. 高分形内和形外

例5：已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，求这个等腰三角形顶角的度数练习：

B C D E A B

E

A

D

C

E D C B A 已知等腰三角形AB C 中，BC 边上的高AD=

2

1

BC ，求∠BAC 的度数．（选作） （先按腰底分，再按形内形外分）

二、方程思想

等腰三角形的角之间的数量关系：

（1）顶角和底角之间的数量关系 ． （2）顶角的外角与底角之间的数量关系 ．

例6：如图，在△ABC 中，∠ABC=1000

，点D 、E 分别在AC 和AB 上，且AE =ED=DB=BC ，求∠

A 的度数．

例7：如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 上一点，E 是AC 上一点，AD=AE ，∠BAD=30°， 求∠EDC 的度数． 练习： （1）如图，点D 在AC 上,点E 在AB 上，且AB=AC ，BC=BD ，AD=DE=EB ，求∠A 的度数．

（2）如图，在△DAB中，DA=DB，点C在BD上，∠DAC=30°，AB=AC，求∠B的度数．

D

C

B

A

三、小结：1. 分类讨论问题：

（1）分类讨论问题的一般解题步骤：

①确定分类讨论的对象

②逐一分析解题

③综合答题

（2）常见分类：等腰三角形的边（底边，腰）、角（顶角，底角）的分类、

三角形的高线位置的分类。

2. 在几何解题中，当未知量比较多，数量关系不能直接由已知推未知的时候，设出未知量，并用未知数表示其它量，再列方程求出未知量。

15.2.2 分式的加减

教学目标

明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.

重点难点

1．重点：熟练地进行分式的混合运算.

2．难点：熟练地进行分式的混合运算.

3．认知难点与突破方法

教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.

教学过程

例、习题的意图分析

1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.

2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.

二、课堂引入

1．说出分数混合运算的顺序.

2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解

（教科书）例7 计算

[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.

（教科书）例8 计算：

[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：

(1) x

x x x x 22

)242(2+÷-+- （2）)11()(

b a a b b b a a -÷--- （3）)2

1

22()41223(

2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(y

x x

y x y +--+ (2)22242)44122(

a

a

a a a a a a a a -÷-⋅+----+

(3)zx

yz xy xy

z y x ++⋅++)111(

2．计算24

)2121(a

a a ÷--+，并求出当=a -1的值.

六、答案： 四、（1）2x （2）b

a ab

- （3）3 五、1.(1)

2

2y x xy

- (2)21-a （3）z 1

2.原式=4

22

--a a ，当=a -1时，原式=-31.

13.3.1 等腰三角形