机械设计第九版(濮良贵)课后习题答案

第三章 机械零件的强度
习题答案
3-1某材料的对称循环弯曲疲劳极限MPa 1801=-σ，取循环基数60105⨯=N ，9=m ，试求循环次数N 分别为7 000、25 000、620 000次时的有限寿命弯曲疲劳极限。

[解] MPa 6.37310710
5180936
9
10111
=⨯⨯⨯==--N N σσN MPa 3.32410
5.210
51809469
20112
=⨯⨯⨯==--N N σσN MPa 0.227102.610
518095
69
30113
=⨯⨯⨯==--N N σσN 3-2已知材料的力学性能为MPa 260=s σ，MPa 1701=-σ，2.0=σΦ，试绘制此材料的简化的等寿命寿命曲线。

[解] )170,0('A )0,260(C 0
12σσσΦσ-=- σ
Φσσ+=∴-121
0 MPa 33.2832
.01170
21210=+⨯=+=
∴-σΦσσ 得)233.283,233.283(D '，即)67.141,67.141(D '
根据点)170,0('A ，)0,260(C ，)67.141,67.141(D '按比例绘制该材料的极限应力图如下图所示
3-4 圆轴轴肩处的尺寸为：D =72mm ，d =62mm ，r =3mm 。

如用题3-2中的材料，设其强度极限σB =420MPa ，精车，弯曲，βq =1，试绘制此零件的简化等寿命疲劳曲线。

[解] 因
2.14554
==d D ，067.045
3==d r ，查附表3-2，插值得88.1=ασ，查附图3-1得78.0≈σq ，将所查值代入公式，即
()()69.1188.178.0111k =-⨯+=-α+=σσσq
查附图3-2，得75.0=σε；按精车加工工艺，查附图3-4，得91.0=σβ，已知1=q β，则
35.211191.0175.069.1111k =⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=q
σσσσββεK (
)()()35
.267.141,67.141,0,260,35.2170
,0D C A ∴ 根据()()()29.60,67.141,0,260,34.72,0D C A 按比例绘出该零件的极限应力线图如下图
3-5 如题3-4中危险截面上的平均应力MPa 20m =σ，应力幅MPa 20a =σ，试分别按①C r =②C σ=m ，求出该截面的计算安全系数ca S 。

[解] 由题3-4可知35.2,2.0MPa,260MPa,170s 1-====σσK Φσσ
（1）C r =
工作应力点在疲劳强度区，根据变应力的循环特性不变公式，其计算安全系数 28.220
2.03035.2170
m a 1-=⨯+⨯=+=
σΦσK σS σσca
（2）C σ=m
工作应力点在疲劳强度区，根据变应力的平均应力不变公式，其计算安全系数 ()()()()
81
.1203035.220
2.035.2170m a m 1-=+⨯⨯-+=+-+=
σσσσca σσK σΦK σS
第五章 螺纹连接和螺旋传动
习题答案
5-5 图5-49是由两块边板和一块承重板焊接的龙门起重机导轨托架。

两块边板各用4个螺栓与立柱相连接，托架所承受的最大载荷为20kN ，载荷有较大的变动。

试问：此螺栓连接采用普通螺栓连接还是铰制孔用螺栓连接为宜？为什么？Q215，若用M6×40铰孔用螺栓连接，已知螺栓机械性能等级为8.8，校核螺栓连接强度。

[解] 采用铰制孔用螺栓连接为宜
因为托架所受的载荷有较大变动，铰制孔用螺栓连接能精确固定被连接件的相对位置，并能承受横向载荷，增强连接的可靠性和紧密性，以防止受载后被连接件间出现缝隙或发生相对滑移，而普通螺栓连接靠结合面产生的摩擦力矩来抵抗转矩，连接不牢靠。

（1）确定M6×40的许用切应力[τ]
由螺栓材料Q215，性能等级8.8，查表5-8，可知MPa 640][s =σ，查表5-10，可知0.5~5.3][=τS
()MPa 128~86.1820
.5~5.3640
][][][s ===
τ∴τS σ
MPa 67.4265
.1640][s ===
p p S σσ （2）螺栓组受到剪力F 和力矩（FL T =），设剪力F 分在各个螺栓上的力为i F ，转矩T 分在各个螺栓上的分力为j F ，各螺栓轴线到螺栓组对称中心的距离为r ,即mm 27545cos 2150
=︒
=
r
kN 2510
275810300208 kN
5.22081
813
3
=⨯⨯⨯⨯===⨯==∴--r FL F F F j i 由图可知，螺栓最大受力
kN 015.945cos 255.22)25(5.2cos 2222
2
max =︒⨯⨯⨯++=++=θF F F F F j i j i
()
][3191064
10015.94233
20max τ>=⨯⨯π⨯=π=τ∴-d F
][8.131104.1110610015.93
33
min 0max p p σL d F σ<=⨯⨯⨯⨯==∴--
故M6×40的剪切强度不满足要求，不可靠。

5-6 已知一个托架的边板用6个螺栓与相邻的机架相连接。

托架受一与边板螺栓组的垂直对称轴线相平行、距离为250mm 、大小为60kN 的载荷作用。

现有如图5-50所示的两种螺栓布置形式，设采用铰制孔用螺栓连接，试问哪一种布置形式所用的螺栓直径最小？为什么？
[解] 螺栓组受到剪力F 和转矩，设剪力F 分在各个螺栓上的力为i F ，转矩T 分在各个螺栓上的分力为j F
（a ）中各螺栓轴线到螺栓组中心的距离为r ，即r =125mm
kN 2010
125610250606 kN 10606
1
613
3
=⨯⨯⨯⨯===⨯==
∴--r FL F F F j
i 由（a ）图可知，最左的螺栓受力最大kN 302010max =+=+=j i F F F （b ）方案中
kN 10606
161
=⨯==F F i
kN 39.2410125212542125210
12521251025060622
23
22
3
6
1
2
max
6
1
2
max
max =⨯⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯==
=
---==∑∑i i
i i
j r
FLr r
Mr F 由（b ）图可知，螺栓受力最大为
kN 63.335
2
39.24102)39.24(10cos 22222max =⨯⨯⨯++=++=θF F F F F j i j i []
直径较小）布置形式所用的螺栓可知采用（由a F d τπ≥
∴max
04
5-10
第六章 键、花键、无键连接和销连接
习题答案
6-3 在一直径mm 80=d 的轴端，安装一钢制直齿圆柱齿轮（如下图），轮毂宽度
1.5d L =，工作时有轻微冲击。

试确定平键的尺寸，并计算其允许传递的最大扭
矩。

[解] 根据轴径mm 80=d ，查表得所用键的剖面尺寸为mm 22=b ，mm 14=h
根据轮毂长度mm 120805.1'=⨯==1.5d L 取键的公称长度 mm 90=L 键的标记 键79-90GB 109622⨯
键的工作长度为 68mm 2290=-=-=b L l 键与轮毂键槽接触高度为 mm 7==2
h k
根据齿轮材料为钢，载荷有轻微冲击，取许用挤压应力 110MPa ][=p σ
根据普通平键连接的强度条件公式 ][1023
p p σkld
T σ≤⨯=
变形求得键连接传递的最大转矩为
m N 20942000
110
806872000
][⋅=⨯⨯⨯=
=
p max σkld T
第八章 带传动 习题答案
8-1 V 带传动的m in 14501r n =，带与带轮的当量摩擦系数51.0=v f ，包角︒=α1801，初拉力N 3600=F 。

试问：（1）该传动所能传递的最大有效拉力为多少？（2）若
mm 100d d1=，其传递的最大转矩为多少？（3）若传动效率为0.95，弹性滑动忽
略不计，从动轮输出效率为多少？
[解] ()N 4.478111
13602111
12151.01151.00=+-
⨯⨯=+-
=π
π
ααe
e e e F F v v
f f ec ()m m N 92.232
101004.4782d 2-3d1⋅=⨯⨯==ec F T
()kW
45.395.0100060100010014.314504.4781000601000d 10003d11=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=•⨯⨯π=•=
ηn F ηνF P ec ec
8-2 V 带传动传递效率7.5kW =P ，带速s m 10=ν，紧边拉力是松边拉力的两倍，即21F F =，试求紧边拉力1F 、有效拉力e F 和初拉力0F 。

[解] 1000
ν
F P e =
N 75010
5
.710001000=⨯==∴νP F e
21212F F F F F e =-=且 1500N 750221=⨯==∴e F F
201e
F F F +
= 1125N 2
750
1500210=-=-=∴e F F F
8-4 有一带式输送装置，其异步电动机与齿轮减速器之间用普通V 带传动，电动机功率P=7kW ，转速m in 9601r n =，减速器输入轴的转速m in 3302r n =，允许误差为%5±，运输装置工作时有轻度冲击，两班制工作，试设计此带传动。

[解] （1）确定计算功率ca P
由表8-7查得工作情况系数2.1A =K ，故 4kW .872.1A ca =⨯==P K P （2）选择V 带的带型
根据ca P 、1n ，由图8-11选用B 型。

（3）确定带轮的基准直径d d ，并验算带速ν
①由表8-6和8-8，取主动轮的基准直径mm 1801=d d
②验算带速ν
s m 0432.9100060960
180********=⨯⨯⨯π=⨯π=
n d νd
带速合适
∴<<m 30s m 5ν
③计算从动轮的基准直径 ()()mm 45.497330
05.0196018012112=-⨯⨯=-=
n εn d d d d
（4）确定V 带的中心距a 和基准长度d L
①由式()()2102127.0d d d d d d a d d +≤≤+，初定中心距mm 5500=a 。

②计算带所需的基准长度
()()()()mm
2214550
4180500500180255024222
2
12
2100≈⨯-++π+⨯=-++π
+≈a d d d d a L d d d d d
由表8-2选带的基准长度mm 2240=d L ③实际中心距a mm 5632
2214
2240550200=-+=-+
≈d d L L a a 中心距的变化范围为mm 630~550。

（5）验算小带轮上的包角1α ()()︒≥︒≈︒
--︒=︒--︒=90147563
3.571805001803.57180121a d d αd d 故包角合适。

（6）计算带的根数z
①计算单根V 带的额定功率r P
由s m 960 m m 18011==n d d 和，查表8-4a 得25kW .30≈P 根据303kW .0B 9.2330
960
s,m 960 01=∆==
=P i n 型带，查表得和 查表8-5得914.0k =α，表8-2得1k =L ，于是 ()kW 25.31914.0)303.025.3(k k 00=⨯⨯+=⋅⋅∆+=L αr P P P ②计算V 带的根数z 58.225
.34
.8ca ===
r P P z 取3根。

（7）计算单根V 带的初拉力的最小值()min 0F
由表8-3得B 型带的单位长度质量m kg 018=q ，所以 ()()()N 2830432.918.00432
.93914.04.8914.05.2500k k 5.2500
22min 0=⨯+⨯⨯⨯-⨯=+-=q νz ν
P F αca α
（8）计算压轴力 ()N 16282
147sin 283322sin
21min 0=︒⨯⨯⨯==αF z F p （9）带轮结构设计（略）
第九章 链传动 习题答案
9-2 某链传动传递的功率kW 1=P ，主动链轮转速m in r 481=n ，从动链轮转速
m in r 142=n ，载荷平稳，定期人工润滑，试设计此链传动。

[解] （1）选择链轮齿数
取小链轮齿数191=z ，大链轮的齿数651914
48
12112=⨯==
=z n n iz z （2）确定计算功率
由表9-6查得0.1=A K ，由图9-13查得52.1=z K ，单排链，则计算功率为 kW 52.1152.10.1=⨯⨯==P K K P z A ca （3）选择链条型号和节距
根据m in r 48kW 52.11==n P ca 及，查图9-11，可选16A ，查表9-1，链条节距mm 4.25=p
（4）计算链节数和中心距
初选中心距m m 1270~7624.25)50~30()50~30(0=⨯==p a 。

取mm 9000=a ，相
应的链长节数为
3.114900
4.2521965265194.2590022222
2
122100
≈⨯
⎪⎭⎫ ⎝⎛π-+++⨯=⎪
⎭⎫ ⎝⎛π-+++=a p z z z z p a L p 取链长节数节114=p L 。

查表9-7得中心距计算系数24457.01=f ，则链传动的最大中心距为 ()[]()[]m m 895651911424.2524457.02211≈+-⨯⨯⨯=+-=z z L p f a p （5）计算链速ν，确定润滑方式 m 386.01000
604
.25194810006011≈⨯⨯⨯=⨯=
p z n ν
由m 386.0=ν和链号16A ，查图9-14可知应采用定期人工润滑。

（6）计算压轴力p F
有效圆周力为 N 2591386
.01
10001000≈⨯
==ν
p F e 链轮水平布置时的压轴力系数15.1=p
F K ，则压轴力为
N 2980259115.1≈⨯=≈e F p F K F p
9-3 已知主动链轮转速m in r 8501=n ，齿数211=z ，从动链齿数992=z ，中心距
mm 900=a ，滚子链极限拉伸载荷为55.6kN ，工作情况系数1A =K ，试求链条所
能传递的功率。

[解] 由kW 6.55lim =F ，查表9-1得mm 4.25=p ，链型号16A
根据m in r 850m m 4.251==n p ，，查图9-11得额定功率kW 35=ca P 由211=z 查图9-13得45.1=z K 且1=A K kW 14.2445
.1135
=⨯=≤
∴z A ca K K P P
第十章 齿轮传动
习题答案
10-1 试分析图10-47所示的齿轮传动各齿轮所受的力（用受力图表示各力的作用位置及方向）。

[解] 受力图如下图：
补充题：如图（b ），已知标准锥齿轮m m N 1042,3.0,50,20,5521⋅⨯=====T Φz z m R ，
标准斜齿轮
24,63==z m n ，若中间轴上两齿轮所受轴向力互相抵消，β应为多少？并计算2、
3齿轮各分力大小。

[解] （1）齿轮2的轴向力： ()22
2
222222sin tan 5.012sin tan 2sin tan δαz Φm T δαdm T δαF F R t a -==
= 齿轮3的轴向力： βz m T ββz m T βd T βF F n n t a sin 2tan cos 2tan 2tan 3
3
333333=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛==
= 3232,20,T T αF F a a =︒==
()βz m T δαz Φm T n R sin 2sin tan 5.0123
3222
=-∴
即()2
2
35.01sin tan sin z Φm δαz m βR n -=
由5.220
50tan 122===
z z δ 928.0sin 2=∴δ 371.0cos 2=δ ()()2289.050
3.05.015928
.020tan 2465.01sin tan sin 223=⨯⨯-⨯⨯︒⨯⨯=-=
∴z Φm δαz m βR n
即︒=231.13β （2）齿轮2所受各力：
()() 3.765kN N 10765.350
3.05.01510425.012235
22222=⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯=-==z Φm T dm T F R t
0.508kN N 10508.0371.020tan 10765.3cos tan 33222=⨯=⨯︒⨯⨯==δαF F t r kN 272.1N 10272.1928.020tan 10765.3sin tan 33222=⨯=⨯︒⨯⨯==δαF F t a
kN 420cos 10765.3cos 3
22=︒
⨯==
αF F t n 齿轮3所受各力：
kN 408.5N 10408.5231.13cos 24
61042cos 2cos 2235
3232333=⨯=︒⨯⨯⨯==⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛==βz m T βz m T d T F n n t
kN 022.2N 10022.2321.12cos 20tan 10408.5cos tan 3333=⨯=︒
︒
⨯⨯==
βαF F n t r kN 272.1N 10272.1321.12cos 20tan 10408.5tan
10408.5tan 333
33=⨯=︒
︒
⨯⨯⨯⨯==βF F t a kN 889.5N 10889.5321.12cos 20cos 10765.3cos cos 33
33=⨯=︒
︒⨯==βαF F n t n
10-6 设计铣床中的一对圆柱齿轮传动，已知
54,26m
in,r 1450,kW 5.72111====z z n P ，寿命h 12000=h L ，小齿轮相对其轴的支承为不对称布置，并画出大齿轮的机构图。

[解] (1) 选择齿轮类型、精度等级、材料 ①选用直齿圆柱齿轮传动。

②铣床为一般机器，速度不高，故选用7级精度（GB10095-88）。

③材料选择。

由表10-1选择小齿轮材料为40Cr （调质），硬度为280HBS ，大齿轮材料为45刚（调质），硬度为240HBS ，二者材料硬度差为40HBS 。

（2）按齿面接触强度设计
[]32
11t 132.2⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⋅+⋅≥H E d σZ u u ΦKT d 1）确定公式中的各计算值
①试选载荷系数.51t =K ②计算小齿轮传递的力矩
mm N 493971450
5.7105.95105.95511
51⋅=⨯⨯=⨯=n P T
③小齿轮作不对称布置，查表10-7，选取0.1=d Φ
④由表10-6查得材料的弹性影响系数2
1MPa 8.189=E Z
⑤由图10-21d 按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限MPa 6001lim =H σ；大齿轮的接触疲劳强度极限MPa 5502lim =H σ。

⑥齿数比 08.226
5412===
z z u ⑦计算应力循环次数
91110044.112000114506060⨯=⨯⨯⨯==h jL n N
99
1210502.008
.210044.1⨯=⨯=
=u N N ⑧由图10-19取接触疲劳寿命系数 0.1,98.021==HN HN K K ⑨计算接触疲劳许用应力
取失效概率为1%，安全系数1=S []MPa 5881600
98.01lim 11=⨯==S σK σH HN H []MPa 5.5661
55003.12lim 22
=⨯==S σK σH HN H
2）计算
①计算小齿轮分度圆直径1t d ，代入[]H σ中较小值
[]mm 577.535.5668.18908.2108.21493975.132.2132.232
32
11t =⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯+⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⋅≥H E d σZ u u ΦKT d ②计算圆周速度ν s m 066.41000
601450577.5314.310006011t =⨯⨯⨯=⨯π=
n d ν
③计算尺宽b
m m 577.53577.5311t =⨯==d Φb d ④计算尺宽与齿高之比h
b
mm 061.226
577
.5311t ===
z d m t
m m 636.4061.225.225.2=⨯==t m h 56.11636
.4577
.53==
h
b ⑤计算载荷系数
根据s m 066.4=ν，7级精度，查图10-8得动载荷系数2.1=v K 直齿轮，1==ααF H K K
由表10-2查得使用系数25.1=A K 由表10-4用插值法查得420.1=H βK
由56.11=h
b ，420.1=H βK ，查图10-13得37.1=F βK 故载荷系数 13.2420.112.125.1=⨯⨯⨯==βαH H v A K K K K K ⑥按实际的载荷系数校正所算的分度圆直径 22.605
.113.2577.5333
1t 1=⨯==t K K d d ⑦计算模数m mm 32.226
22.6011===
z d m 取5.2=m ⑧几何尺寸计算
分度圆直径：m m 65265.211=⨯==mz d m m 135545.222=⨯==mz d 中心距： mm 1002
13565221=+=+=d d a 确定尺宽：
[]mm 74.515.5668.1895.208.2108.265
4939713.225.2122
2
2
211=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⋅≥H E σZ u u d KT b 圆整后取m m 57m m ,5212==b b 。

（3）按齿根弯曲疲劳强度校核
①由图10-20c 查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限MPa 5001=FE σ；大齿轮的
弯曲疲劳强度极限MPa 3802=FE σ。

②由图10-18取弯曲疲劳寿命93.0,89.021==FN FN K K 。

③计算弯曲疲劳许用应力 取弯曲疲劳安全系数4.1=S []MPa 86.3174.1500
89.0111=⨯==S σK σFE FN F []MPa 43.2524
.150093.0222
=⨯==S σK σFE FN F
④计算载荷系数
055.237.112.125.1=⨯⨯⨯==βανF F A K K K K K ⑤查取齿形系数及应力校正系数
由表10-5查得 6.21
=a F Y 304.22
=a F Y
595.11
=a S Y 712.12
=a S Y
⑥校核弯曲强度
根据弯曲强度条件公式 []F S F F σY Y m bd KT σa
a ≤=11
2进行校核 []111MPa 64.99595.16.25.2655249397
055.222111
F S F F σY Y m bd KT σa a ≤=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==
[]211MPa 61.94712.13.25
.2655249397
055.222222
F S F F σY Y m bd KT σa a ≤=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==
所以满足弯曲强度，所选参数合适。

10-7 某齿轮减速器的斜齿轮圆柱齿轮传动，已知m in r 7501=n ，两齿轮的齿数为
m m m m ,6,'229,108,2421160b m βz z n ==︒===，8级精度，小齿轮材料为38SiMnMo （调
质），大齿轮材料为45钢（调质），寿命20年（设每年300工作日），每日两班
制，小齿轮相对其轴的支承为对称布置，试计算该齿轮传动所能传递的功率。

[解] （1）齿轮材料硬度
查表10-1，根据小齿轮材料为38SiMnMo （调质），小齿轮硬度
217~269HBS ，大齿轮材料为45钢（调质），大齿轮硬度217~255 HBS
（2）按齿面接触疲劳硬度计算
[]2
3
1
112⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⋅+⋅≤αE H H d Z Z σu u K d εΦT ①计算小齿轮的分度圆直径 m m 95.145'
229cos 6
24cos 11=︒⨯==
βm z d n ②计算齿宽系数 096.195
.1451601===
d b Φd ③由表10-6查得材料的弹性影响系数 2
1MPa 8.189=E Z ，由图10-30选取区域系数47.2=H Z
④由图10-21d 按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限
MPa 7301lim =H σ；大齿轮的接触疲劳强度极限MPa 5502lim =H σ。

⑤齿数比 5.424
10812===
z z u ⑥计算应力循环次数
811104.522030017506060⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==h jL n N
88
12102.15
.4104.5⨯=⨯=
=u N N ⑦由图10-19取接触疲劳寿命系数 1.1,04.121==HN HN K K ⑧计算接触疲劳许用应力
取失效概率为1%，安全系数1=S
[]MPa 2.7591730
04.11lim 11=⨯==S σK σH HN H []MPa 6051
5501.12lim 22
=⨯==S σK σH HN H
⑨由图10-26查得63.1,88.0,75.02121=+===αααααεεεεε则 ⑩计算齿轮的圆周速度 s m 729.51000
6075095.14514.310006011=⨯⨯⨯=⨯π=n d ν
计算尺宽与齿高之比h
b
mm 626
'
229cos 95.145cos 11=︒⨯==
z βd m nt m m 5.13625.225.2=⨯==nt m h 85.115
.13160
==
h
b
计算载荷系数
根据s m 729.5=ν，8级精度，查图10-8得动载荷系数22.1=v K 由表10-3，查得4.1==ααF H K K
按轻微冲击，由表10-2查得使用系数25.1=A K 由表10-4查得380.1=H βK {按d Φ=1查得} 由85.11=h
b ，380.1=H βK ，查图10-13得33.1=F βK
故载荷系数 946.2380.14.122.125.1=⨯⨯⨯==βαH H v A K K K K K 由接触强度确定的最大转矩
[][]}{N
096.12844648.18947.260515.45.4946.2295.14563.1096.1,min 122
32
213
1
1=⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⋅+⋅≤
αE H H H d Z Z σσu u K d εΦT
（3）按弯曲强度计算
[]Sa
Fa F βn d Y Y σKY m d εΦT ⋅≤α2211
①计算载荷系数 840.233.14.122.125.1=⨯⨯⨯==βανF F A K K K K K ②计算纵向重合度 380.1'229tan 24096.1318.0tan 318.01=︒⨯⨯⨯==βz Φεd β ③由图10-28查得螺旋角影响系数 92.0=βY ④计算当量齿数 ()99.24'229cos 24
cos 3
311=︒==βz z v ()3.112'229cos 108
cos 3
321=︒==
βz z v ⑤查取齿形系数Fa Y 及应力校正系数Sa Y 由表10-5查得 62.21=Fa Y 17.22=Fa Y 59.11=Sa Y 80.12=Sa Y
⑥由图10-20c 查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限MPa 5201=FE σ；大齿轮的弯曲疲劳强度极限MPa 4302=FE σ。

⑦由图10-18取弯曲疲劳寿命90.0,88.021==FN FN K K 。

⑧计算弯曲疲劳许用应力 取弯曲疲劳安全系数4.1=S []MPa 07.3055.1520
88.0111=⨯==S σK σFE FN F []MPa 2585
.143090.0222
=⨯==S σK σFE FN F
⑨计算大、小齿轮的[]Sa
Fa F Y Y σ，并加以比较
[]23.7359
.162.207
.3051
11
=⨯=
Sa Fa F Y Y σ
[]05.6680
.117.2258
2
22
=⨯=
Sa Fa F Y Y σ
取
[]
[][]05.66,min 222111=⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
=Sa Fa F Sa Fa F Sa
Fa F Y Y σY Y σY Y σ
⑩由弯曲强度确定的最大转矩
[]mm N 309.288598605.6692
.0840.226
95.14563.1096.122211⋅=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅≤αSa Fa F βn d Y Y σKY m d εΦT
（4）齿轮传动的功率
取由接触强度和弯曲强度确定的最大转矩中的最小值 即N 096.12844641=T kW 87.10010
55.9750
096.12844641055.96
611=⨯⨯=⨯=
∴n T P
第十一章 蜗杆传动
习题答案
11-1 试分析图11-26所示蜗杆传动中各轴的回转方向、蜗轮轮齿的螺旋方向及蜗杆、蜗轮所受各力的作用位置及方向。

[解] 各轴的回转方向如下图所示，蜗轮2、4的轮齿螺旋线方向均为右旋。

蜗
杆、蜗轮所受各力的作用位置及方向如下图
11-3 设计用于带式输送机的普通圆柱蜗杆传动，传递效率
m
in r 960,kW 0.511==n P ，传动比23=i ，由电动机驱动，载荷平稳。

蜗杆材料为20Cr ，渗碳淬火，硬度HRC 58≥。

蜗轮材料为ZCuSn10P1，金属模铸造。

蜗杆减速器每日工作8h ，要求工作寿命为7年（每年按300工作日计）。

[解] （1）选择蜗杆传动类型
根据GB/T 10085-1988的推荐，采用渐开线蜗杆（ZI ）。

（2）按齿面接触疲劳强度进行设计
[]32
2⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛≥H P E σZ Z KT a
①确定作用蜗轮上的转矩T 2
按21=z ，估取效率8.0=η，则
m m N 91520823
960
8.051055.91055.91055.962
162
262⋅=⨯⨯⨯=⨯=⨯=i
n ηP n P T
②确定载荷系数K
因工作载荷平稳，故取载荷分布不均匀系数1=βK ；由表11-5选取使用系数1=A K ；由于转速不高，无冲击，可取动载系数05.1=V K ，则 05.105.111=⨯⨯==V βA K K K K
③确定弹性影响系数E Z 蜗轮为铸锡磷青铜与钢蜗杆相配，故
2
1MPa 160=E Z
④确定接触系数p Z 假设
35.01
=a
d ，从图11-18中可查得9.2=p Z ⑤确定许用接触应力[]H σ
由表11-7中查得蜗轮的基本许用应力[]MPa 268'=H σ 应力循环系数 ()721021.483007123
960
6060⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==h jL n N 寿命系数 8355.010
21.41087
7HN
=⨯=K 则 [][]MPa 914.2232688355.0'HN =⨯==H H σK σ ⑥计算中心距
mm 396.160914.2239.216091520805.132
=⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯⨯⨯≥a
取中心距mm 200=a ，因23=i ，故从表11-2中取模数8mm =m ，蜗杆分
度圆直径m m 80=1d 。

此时
4.0200
80==a d 1，从图11-18中查取接触系数74.2'=p Z ，因为p p Z Z <'，因此以上计算结果可用。

（3）蜗杆与蜗轮的主要参数与几何尺寸 ①蜗杆
蜗杆头数21=z ，轴向齿距133.258=π=π=m p a ；直径系数10=q ；齿顶
圆直径mm 962*11=+=m h d d a a ；齿根圆直径()mm 8.602*
11=+-=c m h d d a f ；
分度圆导程角"36'1811︒=γ；蜗杆轴向齿厚m m 567.125.0=π=m S a 。

②蜗轮
蜗轮齿数472=z ；变位系数5.02-=x 验算传动比5.2324712===
z z i ，此时传动比误差%17.223
23
5.23=-，是允许的。

蜗轮分度圆直径 m m 37647822=⨯==mz d
蜗轮喉圆直径 ()()m 3845.018237622*
22=-⨯⨯+=++=x h m d d a
a 蜗轮齿根圆直径 ()mm 8.3642.05.0182376222=+-⨯⨯-=-=f f2h d d 蜗轮咽喉母圆直径 mm 123762
12002122=⨯-=-=a g d a r
（4）校核齿根弯曲疲劳强度 []F βF F σY Y m
d d KT σa ≤=
2212
53.1 ①当量齿数 85.49"
36'1511cos 47
cos 3322=︒==
γz z v 根据85.49,5.022=-=v z x ，从图11-19中可查得齿形系数75.22
=a F Y
②螺旋角系数 9192.014031.1111401=︒
︒-=︒-
=γY β ③许用弯曲应力 [][]FN F F K σσ⋅='
从表11-8中查得由ZCuSn10P1制造的蜗轮的基本许用弯曲应力
[]MPa 56'=F σ
寿命系数 66.010
21.41097
6=⨯=FN
K [][]MPa 958.3666.056'=⨯=⋅=∴FN F F K σσ ④校核齿根弯曲疲劳强度 []F F σσ<=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
445.159192.075.28
37680915208
05.153.1
弯曲强度是满足的。

（5）验算效率η
()
()
v γγ
ηϕ+=tan tan 96.0~95.0
已知v v f γarctan ;"36'1811=ϕ︒=；v f 与相对滑动速度a v 相关 m 099.4"
36'1811cos 10006096080cos 10006011=︒⨯π
⨯=⨯π=
γn d v a
从表11-18中用插值法查得0238.0=v f ，"48'21136338.1︒=︒=ϕv ，代入式得
854.0~845.0=η，大于原估计值，因此不用重算。

第十三章 滚动轴承
习题答案
13-1 试说明下列各轴承的内径有多大？哪个轴承公差等级最高？哪个允许的极限转速最高？哪个承受径向载荷能力最高？哪个不能承受径向载荷？ N307/P4 6207 30207 51301
[解] N307/P4、6207、30207的内径均为35mm ，51301的内径为5mm ；N307/P4
的公差等级最高；6207承受径向载荷能力最高；N307/P4不能承受径向载荷。

13-5 根据工作条件，决定在轴的两端用︒=25α的两个角接触球轴承，如图
13-13b 所示正装。

轴颈直径mm 35=d ，工作中有中等冲击，转速m in r 1800=n ，已知两轴承的径向载荷分别为N 33901=r F ，N 33902=r F ，外加轴向载荷
N 870=ae F ，作用方向指向轴承1，试确定其工作寿命。

[解] （1）求两轴承的计算轴向力1a F 和2a F
对于︒=25α的角接触球轴承，按表13-7，轴承派生轴向力r d F F 68.0=，
68.0=e
N 2.2305339068.068.011=⨯==∴r d F F N 2.707104068.068.022=⨯==r d F F 两轴计算轴向力
}{}{N 2.23052.707870,2.2305m ax ,m ax 211=+=+=d ae d a F F F F }{}{N 2.14358702.2305,2.707m ax ,m ax 122=-=-=ae d d a F F F F （2）求轴承当量动载荷1P 和21P
e F F r a ===68.033902.230511
e F F r a >==38.11040
2
.143522 由表13-5查得径向动载荷系数和轴向动载荷系数为 对轴承1 11=X 01=Y 对轴承2 41.02=X 87.02=Y
因轴承运转中有中等冲击载荷，按表13-6，取5.1=p f ，则
()()N 50852.23050339015.111111=⨯+⨯⨯=+=a r p F Y F X f P ()()N 536.25122.143587.0104041.05.122222=⨯+⨯⨯=+=a r p F Y F X f P
（3）确定轴承寿命
由于题目中没给出在轴承的具体代号，这里假设选用7207AC ，查轴承
手册得基本额定载荷N 29000=C ，因为21P P >，所以按轴承1的受力大小验算
h 5.17175085290001800601060103
63
16=⎪⎭⎫
⎝⎛⨯⨯=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=P C n L h 13-6 若将图13-34a 中的两轴承换为圆锥滚子轴承，代号为30207。

其他条件同
例题13-2，试验算轴承的寿命。

[解] （1）求两轴承受到的径向载荷1r F 和2r F
将轴系部件受到的空间力系分解为铅垂面（下图b ）和水平面（下图a ）
两个平面力系。

其中：图c 中的te F 为通过另加转矩而平移到指向轴线；图a 中的ae F 亦应通过另加弯矩而平移到作用于轴线上（上诉转化仔图中均未画出）。

(c)
(b)
(a)
F
re
)
由力分析可知： N 38.225520
2314
4002009003202002200V 1=⨯-⨯=+⨯
-⨯=
d F F F a
e re r
N 62.67438.225900V 1V 2=-=-=r re r F F F N 15.8462200520
200
320200200H 1=⨯=+=
te r F F
N 85.135315.8462200H 1H 2=-=-=r te r F F F N 65.87515.84638.225222H 12V 11=+=+=r r r F F F N 62.151282.135362.674222H 22V 22=+=+=r r r F F F （2）求两轴承的计算轴向力1a F 和2a F
查手册的30207的37.0=e ，6.1=Y ，N 54200=C
N 64.2736.1265.875211=⨯==
∴Y F F r d N 69.4726
.1262
.1512222=⨯=
=Y F F r d 两轴计算轴向力
}{}{N 69.87269.472400,64.273m ax ,m ax 211=+=+=d ae d a F F F F }{}{N 69.47240064.273,69.472m ax ,m ax 122=-=-=ae d d a F F F F
（3）求轴承当量动载荷1P 和2P e F F r a >==9966.065
.87569
.87211
e F F r a <==3125.062
.151269
.47222 由表13-5查得径向动载荷系数和轴向动载荷系数为 对轴承1 4.01=X 6.11=Y 对轴承2 12=X 02=Y
因轴承运转中有中等冲击载荷，按表13-6，取5.1=p f ，则
()()N 846.261969.8726.165.8754.05.111111=⨯+⨯⨯=+=a r p F Y F X f P ()()N 93.226869.472062.151215.122222=⨯+⨯⨯=+=a r p F Y F X f P
（4）确定轴承寿命
因为21P P >，所以按轴承1的受力大小验算
'h 342.283802846.261954200520601060103
63
16
h h L P C n L >=⎪⎭⎫
⎝⎛⨯⨯=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛= 故所选轴承满足寿命要求。

13-7 某轴的一端支点上原采用6308轴承，其工作可靠性为90%，现需将该支点
轴承在寿命不降低的条件下将工作可靠性提高到99%，试确定可能用来替换的轴承型号。

[解] 查手册得6308轴承的基本额定动载荷N 40800=C 。

查表13-9，得可靠性为
90%时，11=a ，可靠性为99%时，21.01=a 。

可靠性为90%时 3
63
161040800601106010⎪⎭⎫
⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛=P n P C n a L
可靠性为99%时 3
63
166021.01060101⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛=P C n P C n a L
110L L =
3
6366021.0104080060110⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯∴P C n P n
即 N 547.6864121
.040800
3
==
C 查手册，得6408轴承的基本额定动载荷N 65500=C ，基本符合要求，故可用
来替换的轴承型号为6408。

第十五章 轴 习题答案
15-4 图15-28所示为某减速器输出轴的结构图，试指出其设计错误，并画出改
正图。

[解] （1）处两轴承应当正装。

（2）处应有间隙并加密封圈。

（3）处应有轴间定位。

（4）处键不能伸入端盖，轴的伸出部分应加长。

（5）处齿轮不能保证轴向固定。

（6）处应有轴间定位。

（7）处应加调整垫片。

改正图见轴线下半部分。

15-7 两极展开式斜齿圆柱齿轮减速器的中间轴（见图15-30a ），尺寸和结构见图15-30b 所示。

已知：中间轴转速m in r 1802=n ，传动功率kW 5.5=P ，有关的齿轮参数见下表：
m m n m n α
z β
旋向 齿轮2 3 20° 112 '4410︒ 右 齿轮3
4
20°
23
'229︒
右
（a ） (b) [解] （1）求出轴上转矩 mm N 56.291805180
5.51055.91055.966
⋅=⨯⨯=⨯=n P T （2）求作用在齿轮上的力 mm 98.341'
4410cos 1123cos 222=︒⨯==βz m d n mm 24.93'
229cos 23
3cos 333=︒⨯==βz m d n N 57.170698.34156.291805222t2=⨯==
∴d T F N 24.625924.9356
.291805223t3=⨯==
d T F N 2.632'4410cos 20tan 57.1706cos tan 2t2r2=︒︒
⨯==βαF F n N 96.2308'
229cos 20tan 57.1706cos tan 3t3
r3=︒︒
⨯==βαF F n N 49.323'4410tan 57.1706tan 2t2a2=︒⨯==βF F
N 47.1032'229tan 24.6259tan 3t3a3=︒⨯==βF F （3）求轴上载荷
作轴的空间受力分析，如图（a ）。

作垂直受力图、弯矩图，如图（b ）。

N 54.4680310
80
57.170621024.6259t2t3=⨯+⨯=⋅+⋅=
AD CD F BD F F NHA
N 27.328554.468024.625957.1706t3t2=-+=++=NHA NHD F F F F m 468.05N m m N 46805410054.4680⋅=⋅=⨯=⋅=AB F M NHA HB m N 822.262m m N 6.2628218027.3285⋅=⋅=⨯=⋅=CD F M NHD HC 作水平受力图、弯矩图，如图（c ）。

N
28.1067310
299
.34149.323224.9347.1032802.63221096.23082
22a23a3r2r3-=⨯
+⨯+⨯+⨯-=⋅+⋅
+⋅+⋅-=
AD
d
F d F AC F BD F F NVA
N
48.609310
299
.34149.323224.9347.10322302.63210096.23082
22a23a3r2r3=⨯
+⨯+⨯-⨯=⋅+⋅
+⋅-⋅=
AD
d F d F AC F AB F F NVD
m N 728.10610028.1067⋅-=⨯-=⋅=AB F M NVA VB
m N 86.1542
24.9347.103210028.10672'3a3⋅-=⨯-⨯-=⋅
-⋅=d F AB F M NVA VB m N 76.488048.609⋅-=⨯-=⋅-=CD F M NHD VC
m N 555.68048.6092
99
.34149.3232'2a2⋅=⨯-⨯=⋅-⋅
=CD F d F M NHD VC 作合成弯矩图，如图（d ）
()m N 068.480728.106468.052222⋅=-+=+=VB HB
B M M M ()m N 007.49386.154468.05''2222⋅=-+=+=VB HB
B M M M ()m N 307.26776.48822.2622222⋅=-+=+=V
C HC
C M M M ()m N 804.262555.6822.262''2222⋅=+=+=VC HC
C M M M
作扭矩图，如图（e ）。

mm N 56.291805⋅=T 作当量弯矩力，如图（f ）。

转矩产生的弯曲应力按脉动循环应力考虑，取6.0=α。

()0m N 068.480caB =⋅==T M M B
()()()m N 173.52380556.2916.0007.493''2222caB ⋅=⨯+=+=αT M M B m N 307.267caC ⋅==C M M
()()()m N 868.31580556.2916.0904.262''2222caC ⋅=⨯+=+=αT M M C
（4）按弯矩合成应力校核轴的强度，校核截面B 、C
B 截面
333B m m 12500501.01.0=⨯==d W MPa 85.411012500173
.523'9
B caB =⨯==-W M σcaB
C 截面
333C mm 5.9112451.01.0=⨯==d W MPa 66.34105.9112868
.315'9C caC =⨯==
-W M σcaC 轴的材料为45号钢正火，[]MPa 51MPa,560200,HBS 1==≥-σσB []1-≤≤σσσcaB caC ，故安全。