解决运动学问题的几种方法

解决运动学问题的几种方法
1.平均速度法
定义式对于任何性质的运动都适用，而只适用于匀变速直线运动。

在匀变速直线运动的题目中，有一类是质点在其中某段时间t内走过位移s，要求某一未知物理量的题型，如果巧用这一关系式，可以简化解题过程。

例１一个做匀变速直线运动的物体，通过某一段距离s所需时间为t1，通过下一段同样长的距离所需时间为t2，则物体的加速度多大？
解析如图２－１所示，物体在ＡＢ段上的平均速度等于时刻的瞬时速度v１，物体在ＢＣ段上的平均速度等于时刻的瞬时速度v２。

由加速度的定义可知。

2.巧用Δs＝aT2
在匀变速直线运动中，第n个Ｔ时间内的位移和第Ｎ个Ｔ时间内的位移之差
s N-s n=(N-n)aT2
例２如图２－２所示，有若干个相同的小钢球从斜面的某一位置每隔0.1s无初速度地释放一颗，连续释放若干个小球后，对准斜面上正在滚动的若
干小球拍摄到如图的照片，可得ＡＢ＝１５cm、ＢＣ＝２０cm。

试求Ａ球上面还有几颗正在滚动的小球？
解析小球运动的加速度。

小球Ｂ的速度
Ｂ球已运动时间
设在Ａ球上面正在滚动的小球的颗数为n
则颗
取整数n=2颗，即Ａ球上面还有２颗正在滚动的小球。

例３如图２－３所示，一块涂有碳黑的玻璃板，质量为１kg，在拉力Ｆ的作用下由静止开始竖直向上做匀加速运动。

一个装有指针的振动频率为５Ｈｚ的电动音叉在玻璃板上划出如图2-3所示的曲线，测得ＯＡ＝１cm，ＯＢ＝４cm，ＯＣ＝9cm，则外力Ｆ应
为Ｎ。

（g=10m/s2）
解析玻璃板竖直向上做匀加速度直线运动，在相等时间内，相邻位移改变量相等。

由
则
由牛顿第二定律Ｆ－mg=ma
得Ｆ＝m（g+a）=１×（10+2）N=12N。

３.比例法
利用初速度为零做匀加速直线运动的规律解题，可使得问题变得简单，解起来快捷。

例４屋檐上每隔相等时间有一水滴落下，当第一滴落地时，第五滴正好刚离开屋檐，这时第四、第五滴水相距1m，则屋檐高为_______m。

解析水滴做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移为
s1∶s2∶s3∶s4=1∶3∶５∶７，设屋檐高为Ｈ，则可得Ｈ＝16m。

４.巧选参考系
一个物体的运动，相对不同的参考系，运动性质一般不同。

通过变换参考系，可将运动简化。

例５一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第1节车厢的前端旁的站台上观察，第１节车厢通过他用了2s钟，全部车厢通过他用了6s，则这列火车共有几节车厢？
解析选取火车为参照物，则人相对于火车做初速度为零的匀加速直线运动，设1节车厢长为Ｌ，则n节车厢长为nＬ，
由①
②
①②联立解得n=9，即这列火车共9节车厢。

５.逆向思维法
逆向过程处理（逆向思维）是把运动过程的“末端”作为初态的反向研究问题的方法。

如把物体做匀加速度运动看成反向的匀减速运动，把物体做匀减运动看成反向的匀加速运动来处理。

该方法一般用在末状态已知的情况下。

例６如图２－４所示，三块完全相同的木块固定在水平地面上，一个初速度为v0的子弹水平射穿第三块木块后速度恰好为零。

设木块对子弹的阻力恒定，求子弹依次穿过三块木块的过程中平均速度之比。

解析设每块木块的厚度均为d，子弹穿过三块木块所用时间分别为t1、t2、t3，将子弹的运动看成反向的初速度为零的匀加速度直线运动，
则有
6.应用运动图象解题
根据题目中描述的物理现象和发生的物理过程，再根据物理中各物理量遵循的规律，建立相应函数解析式，然后根据物理量的变化过程，建立相应的坐标系，画出图象。

运动学中主要是s—t图象和v—t图象，应用图象解题，直观明了，使解题过程简单，但并不是所有问题都以用图象解法为好。

例７一摩托车的最大速度为30m/s，若要从静止开始在用3min的时间追上前面
1km处，以20m/s的速度匀速远离的汽车，设摩托车在加速阶段为匀加速度运动，求摩托车加速度的最小值。

解析作出摩托车的v—t图象，摩托车的运动过程可做如下选择：
①一直加速，如图２－５中①线所示，这样虽然加速度最小，但最大速度却超过了３０m/s。

②先加速到摩托车的最大速度v m再匀速运动，如图２－５②所示。

③先加速但不到最大速度就开始做匀速运动，但这样会使加速度变大，尽管这样可以最先进入匀速运动状态，如图２－５③。

由以上分析可知，以②运动过程适宜。

设摩托车的加速度为a，加速时间为t1，由运动学公式可知v m=at1 ①
追上汽车的条件应有②
其中
由①②联立解得a=0.56m/s2
即摩托车的最小加速度为0.56m/s2。