回转体的投影

三、圆球
1、 圆球的形成
球面是以圆为母线绕该圆上 任一直径回转而形成的。
转向轮廓线
2、圆球的三面投影
球的三个投影均为圆，其直径与球直径相等。 但三个投影面上的圆是不同的转向轮廓线的投影。
V面的圆
——前后两半球的分界线圆的投影。
H面的圆
——上下两半球的分界线圆的投影。
W面的圆
——左右两半球的分界线圆的投影。
V
m’ M m”
Z
W
a
m 1
c X
m
Y
例3：用辅助圆法求点的另外两投影。
s’ s”
2’ m’ a’
3’
m” b’ d” Z c”
V
m’
W
m”
M
a
2 m
s
3 b X
m
Y
课堂练习：
已知圆锥表面上点的正面 投影，求它们的其余两投影。
m
(n ) (n )
m
a’ (a”)
Z
V
m’ M m”
W
n m
a
X
m
Y
A
X
C
Y
（1）画出轴线和中心线；
3、作图
a’ c’(d’)
（2）画顶面和底面的投影； （3）画转向轮廓线的投影。
b’ d’
a”(b”)
c’
可见性分析
Z
a’
c’(d’) d
b’ d’
a”(b”)
c’ V a’
c’d’ A c’d’
b’ D
d” a”b” B c”W C
a’
a c
b X
d”
d C b c
工程制图
第三节 几何体的投影（二）
回转面：动直线或动曲线绕定线旋转一周形成的曲面。
回转体：由回转面或回转面与平面所围成的立体。
素线：回转面上任一位置的母线。
顶圆
回转轴
母线
素线
喉转面时，切口的形状为
？
转向轮廓线：投影线所形成的投影面与曲面相 切的交线。
可见性分析
3、圆球表面点的投影
依据：
（ 1）圆球表面点的投影在圆内， 转向轮廓线上的点在圆上。 （2）利用点的投影规律。 判断A点在球体表面上的位置。
A点在 在
上 后
半球 在 半球
左
半球
例4:已知M点的水平投影，求出其它两个投影。
用辅助圆法
1’
m’
m”
1
m
R
2
课堂练习：求转向轮廓线上点的投影
c”
(D)
C B
A
二、圆锥
1、圆锥的形成
投影特点：一个投影是圆；另外两 个投影是相同的等腰三角形。
圆锥是一直线绕与它相交的轴线回转而成。圆锥体由圆 锥面和底圆组成。 Z
2、圆锥的三面投影
V
s’ s” S b’ a’ c’d’ d” B a” (b”) C b c c” W
假设圆锥轴线为铅垂线。
正面转向轮廓线
A
a
a”b” c”
Y
4、圆柱表面点的投影
例1、已知圆柱表面上的点的正面投影 ，求它们的其余两投影。
d’ b’ a’ d”
(b”) a”
依据： （1）圆柱面点的投 影都积聚在圆上，顶 面和底面点的投影都 在圆内。 （2）利用点的投影 规律。
d
a
b
练习：画出圆柱的三视图并做表面上点的投影。
(d´) ( )
2′ 2 3 Ⅱ Ⅰ Ⅲ 2" 1" 3"
1′
3′
2"
3"
1"
2 3 1
2
3
1
转向轮廓线上点的投影在圆周或中心线上！
小 结
• 掌握几个概念：回转面、回转体、素线、母线、 回转轴 • 掌握圆柱、圆锥、圆球的投影特点及作图方法。 • 掌握圆柱、圆锥、圆球表面点的投影作图方法。
作业：已知1点的正面投影，求出其它两个投影。
规定：转向轮廓线的投影只能 画在该投影面上。 Z
正面转向轮廓线
X
侧面转向轮廓线
Y
一、圆柱
1、圆柱的形成
投影特点：一个投影为圆，其余二投 影为相同的矩形线框。
圆柱面是由一直线绕与之平行的轴线回转而成。圆柱体由 Z 圆柱面和顶面、底面所组成。
2、圆柱的三面投影 假设圆柱的轴线为铅垂线。
V A
D
B C
W
X
A a
d
侧面转向轮廓线
Y
3、作图
S’
（1）画出轴线和中心线； （2）画底圆的投影； （3）画锥顶的投影； （4）画圆锥面的投影。
s”
注意：圆锥面的三个 投影都没有积聚性。
可见性分析
a’
c’(d’) d b’ d” a’(b’) c”
V s’ S b’ a’ c’d’ A a d
Z
s” W
a c
s
b X
d” B a” (b”) c” C b c Y
4、圆锥表面点的投影
有两种方法： ⑴素线法 ⑵辅助圆法
依据： （1）圆锥表面点的投影都在圆内或三角 形内。 （2）利用点的投影规律。
例2：用素线法求点的另外两投影。
s’ s”
m’ a’ b’ 1’ c’(d’) d s b d”
m” a’(b’)1” c”
作业：求作立体表面上点的另外两投影。
b a c a
b
(c)