八年级数学上册143因式分解1432公式法2教案新人教版

课题：14.3.2公式法（2）

——完全平方公式

教学目标：

理解完全平方式及因式分解的完全平方公式并能较熟练地应用完全平方公式分解因式． 重点：

应用完全平方公式分解因式．

难点：

灵活应用完全平方公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．

教学流程：

一、知识回顾

1.说一说因式分解的平方差公式：

答案：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.

22()()a b a b a b -=+-

2.把下列各式因式分解.

22(1)44_______________;m n -=

44(2)____________________.a b -=

答案：（1）4()()m n m n +-；（2）22()()()a b a b a b ++-

二、探究

问题1：多项式a 2+2ab+b 2与a 2－2ab+b 2有什么特点？

答案：两个数的平方和，加上或减去它们的积的2倍．

是两个数的和或差的平方．

归纳：我们把a 2+2ab+b 2与a 2－2ab+b 2叫做完全平方式

完全平方式的特点：

1.必须是三项式；

2.有两个同号的平方项；

3.有一个乘积项等于平方项底数的±2倍.

即：首平方，尾平方，首尾两倍在中央！

尝试练习1：下列多项式是不是完全平方式？为什么？

22

222

(1)44

(2)14(3)441

(4)a a a b b a ab b -++++++

答案：（1）√；（2）×；（3）√；（4）×

问题2：你能把多项式a 2+2ab+b 2与a 2－2ab+b 2分解因式吗？

指出：把整式乘法的完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+

的等号两边互换位置，可得到，

因式分解的完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=±

即：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方. 尝试练习2：请利用完全平方公式分解因式. 222

(2)(1)162494;4x x y y x x -+-++

解： 2222(1)16249

(4)2433(43)x x x x x ++=+⋅⋅+=+；

22

22222(2)44(44)

[22(2)]

(2)x xy y x xy y x x y y x y -+-=--+=--⋅⋅+=--．

练习：

1．下列二次三项式是完全平方式的是( )

A ．x 2－8x －16

B ．x 2＋8x ＋16

C ．x 2－4x －16

D ．x 2＋4x ＋16

答案：B

2．已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于( )

A ．64

B ．48

C ．32

D ．16

答案：A

3．把x 4－2x 2y 2＋y 4分解因式，结果是( )

A ．(x －y)4

B ．(x 2－y 2)4

C ．(x 2－y 2)2

D ．(x ＋y)2(x －y)2

答案：D

三、应用提高

分解因式：222

(2

(1)363;1236).ax axy ay a b a b +++-++（）（） 解： 22

222

(1)3633(2)3()ax axy ay a x xy y a x y ++=++=+

2222

(2)1236

266(6)a b a b a b a b a b +-++=+-⋅+⋅+=+-（）（）（）（）

归纳：把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.

四、体验收获

今天我们学习了哪些知识？

1.说一说完全平方式的构成？

2. 运用完全平方公式进行因式分解时要注意什么？

五、达标测评

1．下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )

A ．－a 2－4ab ＋4b 2

B ．a 2＋6ab －9b 2

C ．a 2＋2ab ＋4b 2

D ．4(a －b)2＋4(a －b)＋1

答案：D

2．下列分解因式正确的是( )

A ．x 2＋4x ＋4＝(x ＋4)2

B ．4x 2－2x ＋1＝(2x －1)2

C ．9－6(m －n)＋(m －n)2＝(3－m －n)2

D ．－a 2－b 2＋2ab ＝－(a －b)2

答案：D

3．分解因式：

(1)1－m ＋m 24＝_________________；

(2) x 3－2x 2＋x ＝____________；

(3)4x 2－20x ＋25＝_______________；

(4)4＋12(x －y)＋9(x －y)2＝______________.

答案：（1）2(1)2

m ；（2）x (x －1)2；（3）(2x －5)2；（4）(3x －3y ＋2)2 4．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足a 2＋b 2－8a －10b ＋41＝0，求△ABC 中最大边c 的取值范围．

解：由已知得(a 2－8a ＋16)＋(b 2－10b ＋25)＝0，

∴(a －4)2＋(b －5)2＝0，

∴a ＝4，b ＝5，

∴1＜c ＜9，

又∵c 是最大边，

∴5≤c＜9

六、布置作业

教材119页练习题第2题．