解直角三角形导学案(第一课时)

解直角三角形（第一课时）
学习内容：P85~P86页
学习目标：1、理解解直角三角形的概念
2、探索解直角三角形至少需要多少元素
3、会用公式解直角三角形
学习重难点：由已知元素求未知元素的方法及过程的探究和应用 学习过程
一、自学提纲（阅读课文P85页~P86页）
1、根据右图1，用标出的字母填写出下列问题：
（1）在Rt △ABC 中，除∠C=90°外，其两个锐角及三条边叫做直角三角形的五大元素，它们分别是 、 、 、 、 。

（2）Rt △ABC 的三边关系是：
，它两个锐角关系是： ， 它的边角关系是： sinA=----------- cosA=-----------
2、根据三角函数的值填出相应的角度数 sin( )=2
1
cos( )=23 tan( )=33
sin( )=
22 cos( )=2
2
tan( )=1 二、合作交流：（阅读课文P85页~P86页）
1、在直角三角形中，由 的过程，叫做解直角三角形
2、探索解直角三角形至少需要多少元素（条件）？ 在直角三角形中，（1）若已知一条边和一个锐角，你能把这个直角三角形未知的元素都求出来吗？那怎么求？（2）若已知两条边呢？你又能求吗？怎么求呢？（3）那已知两个角呢？又能求吗？
三、例题点评
（一）例1、如图（2）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2, BC=6，解
这个直角三角形。

点评：已知的元素有： 、 （除∠C=90°外）
需求的元素有： 、 、 。

C B
A
2
6
（二）、试一试
1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =6, b=8，则c= ,sinA= ,tanA=
2、在Rt △ABC 中，∠C=90°,c =25, a =7，则b=
,sinB= ,cosB=
3、在Rt △ABC 中, ∠C=90°,AB=5, BC=3，则AC= ,cosA= ,tanB =
4、在Rt △ABC 中, ∠C=90° ,AC=1, BC=2，则AB= ,sinA= , ∠B = ，∠A=
5、在Rt △ABC 中, ∠C=90° ,AB=2, BC=3，则AC= ,cosA= , ∠A = ，∠B= ,tan
2
A
= . 6、在Rt △ABC 中, ∠C=90° ,a =2, b=2，则c= ,tanB= ,
∠B = ，∠A=
7、在Rt △ABC 中, ∠C=90° ,AB=2, BC=3，则AC= ,sinA= , ∠A = ，∠B=
8、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=6cm, AC=3cm ，则BC= sinB= ,∠B= ,∠A= .
（三）例2、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°, BC=3，解这
个直角三角形。

（四）达标演练 1、如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=60°, BC=2，则∠B=
AB= ,AC=
2、如图（2），在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=45°,A B=2，则∠A=
BC= ,AC=
C A B 图（2）
C
A
B
图（1）
C
A
B
四、互相探讨
1、在直角三角形中，若仅知道两个锐角，能求出三边吗？为什么 （大家一齐举例说明理由）
2、若把例2中的∠B=60°改为∠B=35°其它变，能解直角三角形吗？
求法是否类似例2呢？
五、展示自我
1、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=60°, c =32，解这个直角三
角形。

2、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB =6, AC =3，解这个直角三
角形。

3、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=35°, a=3，解这个直角三角形。

（精确到0.1，参考值：tan35°≈0.70,sin35°≈0.57）
C
A
B
60
°
c=32
6
C 3 B
A
C A
35
° c
B b a=3
六、课堂总结
1、同学们你们在这节课里，学会了什么？
2、解直角三角形必备什么条件（元素）？
七、布置作业
1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4cm, ∠A=60°，解这个直角三角形。

1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=37°，b=10cm ，
解这个直角三角形。

（精确到0.1cm,参考数据：sin37°≈53,cos 37°≈5
4
）
八、课后反思：
C B
A C A
37
°
c B b=10cm。