2 休哈特定量控制图

如果均值从受控的m0漂移到m1=m0+ks，则第一 个子组样本未检测到漂移的概率，即b风险为 由于 ，则控制限为


则
51

简化后得
例如，xbar图取L=3，n=5，k=2，即确定第一个 样本检测出m1=m0+2s漂移的概率，则


b风险为0.0078，能检测到的概率为10.0078=0.9922
例如，以n=16检测1.5s 漂移，大约需要10个样件。 如n=3，则平均需9个样件。

59
xbar-s控制图
60

以R估计s的方法计算简便，但有效性不如s。 两者的相对有效性为

小样本时性能接近，n>10以上性能下降较快。
xbar－s控制图的优点
61
(1) 当n较大时，s估计比R准确，因此性能更优。 (2) 样本量n是可变的。
由n=5，查表得A2=0.577，则控制限为
14
xbar图显示无异常。因此所有点都是受控的，此控制图 可用于阶段二。
估计工序能力
15

估计过程的标准差为
其中有n=5查表得d2。
16

抗流宽度的规格限为1.5±0.5microns 根据标准差估计值可估计当前的不合格品率

记为350ppm，即每百万件有350件不合格品。
漂移模式
47


原因是新工人、新方法、新原材料、新机器、 检测方法或标准的改变、操作者技术、关注度、 积极性的改变等。 激励因素可能带来过程性能的提高。
趋势模式
48

朝着一个方向变化。 原因是工具等关键过程组件的逐渐磨损、老化。 化学过程中可能是混合物的设定或分解。 操作者疲劳，或监督的出现。 季节性因素，如温度。
正态分布与过程能力
LSL USL
-3s
-2s -1 s
µ + s +2 s +3 s
工序能力B= ±3s
19
过程能力指数
20

过程能力指数是衡量过程能力对产品规格要求满足 程度的数量值，记为Cp。通常以规格范围T与过程能 力B的比值来表示。即：
T T T TU TL Cp B 6s 6s 6s
改变控制限
37


xbar-R控制图的样本量是固定的，如需可变样本 量则可采用xbar-s控制图。 考虑成本等因素，如需永久改变样本量，则可 在原控制图基础上计算。
A2、D3、D4为新样本量的对应取值。
案例：改变样本量
38


由于过程受控，为了节约成本，决定将样本量 从5个减少到3个。 已知 查表得 新控制限为
另一种解释
26

计算

本例

本工序用掉了规格范围的84%
控制图的修订
27



应定期对控制图进行修订，如每周、每月或每 25、50、100个样本。 修订时建议至少采用25个子组样本。 如果将中心线设定为目标值，当R图受控时，应 尽量将过程均值与目标值调整为重合。DOE能 为调节均值找到影响因子。 当R图失控时，通常去掉失控点，重新计算R的 均值及xbar控制限，并估计标准差。
样本极差：


平均极差：
Xbar－R控制图的控制限
5
xbar图控制限
R图控制限
A2、D3、D4可查表
用R估计s
6


令x1,x2,…,xn为来自均值为m、方差为s2的正态分 布的n个随机观测样本。 样本的极差为


随机变量W=R/s称为相对极差。W的均值为d2， 取决于样本量，即E(W)=d2。 正态分布标准差s的一个无偏估计量为
控制限、规格限和自然公差限的关系
31


控制限，即自然公差限是过程自然变异形成的。 规格限是管理者、工程师、顾客或产品开发者 指定的。 控制限和规格限之间没有数学或统计关系。 不建议在控制图上绘制规格限。
控制限与自然公差限
32
子组估计的适当性
33

xbar图监测样本间变异（时间维）； R图监测样本内变异（某时刻过程内部变异）。 如以所有样本估计s，则
系数的来源
7

则控制限为

如定义 则可得前述xbar图控制限公式。

由 R的标准差为
由于s未知，估计sR
则R图的3-sigma控制限为
如令 则可得前述R图控制限公式。
8
阶段一的xbar-R控制图应用
9


采集20-25个样本，每个样本3-5个样件。 如果所有点都在控制限以内且无非随机模式出 现，则说明过程是受控的。 否则说明过程是失控的。需要对每一个落在控 制限之外的点进行回溯分析，找到可溯原因， 并加以改进。然后去掉异常点，重新计算控制 限。直至所有点都落在控制限以内且无非随机 模式出现。
循环模式
45


xbar图的原因：系统性环境变化，如温度、操 作者疲劳、常规的操作者或设备的轮换、电压 或压力的波动、生产设备的其他变量等。 R图的原因：维修进度、操作者疲劳、工具磨损 导致变异增加。
混合模式
46


极少有点在中心线附近。 此模式是两个以上分布重叠产生的过程输出。 原因之一是操作者的“过度控制”，即过于频 繁的调整过程。 原因之二是产品输出源于多个源头(如几台并行 设备)，然后汇入一个过程中。


R图的OC曲线
54
假设受控的标准差为s0，漂移后为s1，则OC曲 线为未发现漂移的概率，即b风险。 以l=s1/s0表示漂移量 可见小样本时R图对漂移 不敏感，如n=4,5,6。 如果n>10,12，建议用 s图代替R图。

xbar图的ARL
55

受控ARL

失控ARL

ARL服从几何分布，均值为1/p。
36


OC曲线对确定样本量是非常有帮助的。 建议采用小样本、频繁抽的模式。 对高产量过程(如50000件/小时)，抽样频率和数 量应相应增大。一般情况下，高产量过程具有 较高的在线采集数据能力，以满足过程监测的 需要。 一般情况下建议采用3 sigma限。担当第一类损 失很高时，可适当加大控制限，如3.5 sigma。 然而，当失控信号易于快速处理时，可缩小控 制限，如2.5或2.75 sigma。
35




如果检测中等偏大漂移(2s以上)，可选小样本 n=4、5、6。 如果检测小漂移，则需大样本n=15～25。 可以通过适用警戒限和敏感规则提高检测小漂 移的能力。但不建议常规适用敏感规则。 可使用CUSUM和EWMA控制图。 R图对小样本标准差的偏离相当不敏感，大样本 则会剧烈降低估计s的有效性，所以当n较大时， 建议采用s或s2图。
ARL的OC曲线
56
ARL是为了检测到漂移所需采集的样本个数的 期望值。 例如，以n=3监测1.5s 的漂移，则ARL1=3，即 平均3个样本能观测到1个。 当n增加到16时，ARL1=1。 缺点：

偏态分布 受标准差估计准确性影响
ATS
57

报警前平均时间
平均采样量
58

检测到漂移之前的平均采集样本个数。
构建xbar图的OC曲线
52

n下的关系。 n=3,4,5时，识别小漂移 的概率很小。 第r个子组被识别的概率
b风险与希望检测到的标准差单元在不同样本量
ARL
53

在漂移被检测到之前采集样本数量的期望值为

本例中 含义是以样本量n=5检测1s漂移时，平均4个样本就 能发现1个漂移。 证明xbar图用小样本是可靠的。虽然小样本会造成 较大的b风险，但是由于样本被不断循环抽取，所 以发现漂移的速度还是足够快的，即使不是第一个 样本就发现漂移。
过程能力
17


过程能力是指过程处于受控状态或稳定状态下 在加工精度方面的实际能力，过程能力体现了 过程稳定地实现加工质量的范围。 它有助于掌握各道过程的质量保证能力，为产 品设计、工艺、工装设计、设备的维修、调整、 更新、改造提供必要的资料和依据。
受控状态
18


工序处于稳定状态，是指工序的分布状态不随 时间的变化而变化，或称工序处于受控状态。 受控过程仅受随机性因素的影响，因此，过程 质量特征值服从正态分布。
当规格中心与分布中心不重合时
C pk T 2eT T 2e 6S T 6S 6S
T
e 1 2
f（x）
P2 P1 TL
21
Tm
μ TU
x
过程能力指数的评价标准
22
Cp的取值范围
级别
过程能力的评价
Cp>=1.67
1.67>Cp>=1.33
I
II
过程能力较高
过程能力充分
1.33>Cp>=1.0
s未知的控制限
1.0>Cp>=0.67
III
IV
过程能力尚可，但接近1.0时要注意
过程能力不足，需要采取措施
0.67>Cp
V
过程能力严重不足
计算Cp、Cpk的前提条件

过程受控 正态性 独立性
不要对不稳定的过程计算Cp 和 Cpk
23
24

计算当前的工序能力

当前的工序能力尚可。
工序能力的几种图示
25
构建xbar-s控制图
62

构建过程与xbar-R控制图相似。 样本方差：
s图控制限
63

样本方差s2是总体方差s2的无偏估计量
样本标准差s不是总体标准差s的无偏估计量。


故s的无偏估计量为
s已知的控制限
64

由于标准差s的标准差为 则3-sigma控制限为：

定义 则控制限简化为
39
40
概率限
41



由指定的第一类错误率设定控制限，称为概率 限。 对xbar图，取k=Za/2，其Za/2为标准正态分布的 上a/2分位点。 如取a=0.002，则Za/2=Z0.001/2=3.09。
42



如取a=0.002，则需查得W=R/s分布的0.001和 0.999分位点，并用Rbar/d2估计s。 控制限为W0.001(n)(R/d2)和W0.999(n)(R/d2)。 令D0.001=W0.001(n)/d2， D0.009=W0.009(n)/d2 则控制限为
阶段二xbar-R控制图应用
28

以同样的方式采集20个新样本。
将样本均值和极差绘制在控制图上。
29
第43、45点落在控制限外，说明在此时间点之前发生了 可溯原因。从形态上看，从38点开始出现了均值漂移。
用盒图做深入分析
30

绘制盒图。未发现异常的单个观测值。方差变化不大。 从点38到45的均值为1.6633，则将产生更多不合格品，需 启动OCAP寻找可溯原因。
xbar－R控制图应用案例
11

对半导体光刻工序的抗流宽度进行监控。对我 们认为处于受控状态的过程抽取25个样本，每 个样本5个样件。抽样间隔时间为1小时。
12
平均极差：
由n=5，查表得D3=0，D4=2.114，则R图控制限为
13
R图显示无异常。
由于R图显示过程变异性是受控的，则可以构建xbar图。 中心线为
1
休哈特定量控制图
Shewhart Control Charts for Variables
2
xbar-R控制图
3

对单一质量特性的定量指标进行监测。 监测均值－xbar控制图 监测方差－s控制图 R控制图
xbar控制图
4

如果已知m和s，则控制限为


如果m和s未知，则由样本估计，故抽取至少20 到25个子组，每个子组4到6个抽样。 总均值： Nhomakorabea
将导致s的估计过度，原因是s中既包含组内变异， 也包含了组件变异。因此用R估计s是适当的。
控制图设计指南
34


控制图设计内容包括样本量、抽样频率、控制 限。 完善的设计需要了解：
抽样成本； 研发成本； 失控信号触发的纠正行动； 质量损失成本。

可从经济的角度优化控制图。
控制图设计建议
非正态性对xbar-R控制图的影响
49


正态是假设，实际上存在非正态的可能。 控制图是稳健的，除非极其非正态。 多数情况下，4或5的样本量能确保足够的稳健 性。 R图对非正态比xbar图更敏感。 正态性和独立性假设是xbar图的理论基础，尤 其对阶段二而言。
OC曲线在阶段二的应用
50
基于标准值的控制限
43

在已知过程的均值和方差时，不需要历史数据， 则

此种情况并不常见。
常见非随机点集模式
44


首先确定R图是受控的。当xbar和R图都表现出 非随机模式时，应优先消除R图的可溯原因。一 般来说这样做可以自动消除xbar图的非随机模 式。 当R图失控时，不要试图研究xbar图。
10



如果找不到可溯原因，可暂时保留，观察未来 的点是否异常。如果可以，则可将其安全剔除。 否则，说明这些点确实来自失控状态，需要深 入分析。 如果仅有1、2个异常点，可采用相同方法处理。 如果R图异常，则说明方差不稳定，则xbar图的 控制限是不可靠的。 如果大量的点出现异常，则应分析其模式特征。 通常与模式相关的可溯因素较容易发现。