常用逻辑联结词

归纳新知
一般地,对一个命题p全盘否定, 就得到一个新命题,记作:﹁p 读作“非p”或“p的否定”
CSp={x|x∈S且x ∈p}
CSP
P
思考:p与﹁p的真假关系?
若p是真命题,则﹁p必是假命题; 若p是假命题,则﹁p必是真命题.
简记为：真假相反
Байду номын сангаас题应用
例4:写出下列命题的否定,并判断它们的真假: (1) p: y=sinx是周期函数; (2) p: 3<2; (3) p: 空集是集合A的子集. 解(1) ﹁p : y=sinx不是周期函数 命题p是真命题, ﹁p 是假命题 (2) ﹁p :3≥2 命题p是假命题, ﹁p 是真命题 (3) ﹁p :空集不是集合A的子集 命题p是真命题, ﹁p 是假命题
符号“∨”与“∪”开口都是向上
从并联电路理解联结词“或”的含义。若 开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的 真与假，则整个电路的接通与断开分别对 应命题p∨q的真与假。
p
q
有真即真, 全假为假.
s
例题
例3：分别指出下列命题的形式并判断真假：
(1)2≤2; (2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集; (3)周长相等的两个三角形全等或面积相等 的两个三角形全等。
真
假 真
内是增函数。 2：命题p: 三角形三条中线相等；
命题q：三角形三条中线交于一点；
命题p∧q：三角形三条中线相等且交于一点。
假
假 假
3：命题p: 相似三角形的面积相等；
命题q： 相似三角形的周长相等；
命题p∧q：相似三角形的面积相等且周长相等。 假
命题p∧q的真假判断方法：
填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命 题时，p∧q是 真命题 ；当p，q 两个命题 中有一个命题是假命题时，p∧q是 假命题 . 一句话概括： 全真为真,有假即假. p q p∧q
例3.分别指出下列命题的形式并判断真假： (1)2≤2; (2) 集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集;
解:(1)该命题是“p或q ”形式，其中 p:2=2; q:2<2 因为q是真命题,所以原命题是真命题 (2)该命题是“p或q ”形式，其中 p:集合A是A∩B的子集; q:集合A是A∪B的子集; 因为命题q是真命题,所以原命题是真命题.
注：日常生活中的“或”有两类用法：其一是“不可兼有”的 “或”；其二是“可兼有”的“或”。逻辑连接词中的“或”为日 常生活中 “可兼有”的“或”，即其含义为“可兼有”的“或” 的三种情形之一。逻辑联结词“或”与生活中“或”的含义不同， 例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能.
3 y x 4：命题p:函数 是奇函数；
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∨q 真
真 真
假
活动探究
探究：逻辑联结词“或”的含义与集 合中学过的哪个概念的意义相同呢？
对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概 念．A∪B=｛x︱x∈A或x∈B｝中的“或”，它是指 “x∈A”、“x∈B”中至少一个是成立的，即x∈A且 x B；也可以x A且x∈B；也可以x∈A且x∈B．
写出下列命题的否定，然后判断它们的真假： （ 1） 2＋ 2＝ 5 （2）3是方程x2–9=0的根； （3）5不是15的约数. 解 (1) ﹁p ：2+2≠5，其中 p是假命题, ﹁p是真命题 (2) ﹁p ： 3不是方程x2–9=0的根，其中 p是真命题, ﹁p是假命题 (3) ﹁p ： 5是15的约数，其中 p是假命题, ﹁p是真命题
例2: 用逻辑联结词“且”改写下列命 题,并判断它们的真假 (1)1既是奇数,又是质数; (2)2和3都是质数 解(1)改写为:1是奇数且1是质数.由于“1 是质数”是假命题,所以该命题为假命题.
(2)改写为:2是质数且3是质数.因为“2是 质数”与“3是质数”都是真命题,所以该 命题为真命题
★★1.3.2
综合练习
1.已知p:2+2=5,q:3>2,则下列判断中,错误的是 ( A.p或q为真,非q为假 B.p且q为假,非p为真 C.p且q为假,非p为假 D.p且q为假,p或q为真
2.已知p:|x+1|>2;q:5x-6>x2,则﹁p是﹁q的____条件.
)
3.已知p:0<x≤1;q: 1 1,则p是﹁q的_______条 x 件.
简单的逻辑联结词
★★ 1.3.1
且 （and）
思考 下面三个命题间有什么关系？ （1）12能被3整除；
（2）12能被4整除；
命题(3)是由命 题(1)(2)使用联 结词“且”联 结得到的新命 题.
（3）12能被3整除且能被4整除。 一般的，用逻辑联结词“ ”把命题p和q连接起来， 就得到一个新命题， 记作p∧q，读作“p且q”. 注：逻辑联结词“且”与日常用语中的“并且”、 “及”、
例3.分别指出下列命题的形式并判断真假： (3)周长相等的两个三角形全等或面积相等 的两个三角形全等。
解：(3)该命题是“p或q ”形式，其中 p:周长相等的两个三角形全等; q:面积相等的两个三角形全等
因为命题p、q都是假命题,所以原命题是假命题
练习：
判断下列命题的真假： （1）47是7的倍数或49是7的倍数; （2）3≥4; （3）若ax2+bx+c=0无实根，则b2-4ac≤0. 解：（1）真命题 （2）假命题 （3）真命题
能力迁移 当天作业8
已知: p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根; q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根. 若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.
设 p: 方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负根 ,q: 方 程 4x2+4(m-2)x+1=0 无 实 根 . 若 p 或 q 为 真,p且q为假,求m的取值范围.
由于p是真命题,q是假命题,所以p∧q是假命题.
例1：将下列命题用“且”联结成新命题,并判 断它们的真假: (2)p:菱形的对角线互相垂直, q:菱形的对角线互相平分; (3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数. 解： (2) p且q:菱形的对角线互相垂直且平分. 由于p是真命题,q是真命题,所以p且q是真命题. (3) P且q:35是15的倍数且是7的倍数. 由于p是假命题,q是真命题,所以p且q是假命题.
归纳小结
含逻辑联结词“且”“或”的命题
真假的判断:确定形式→判断真假
判断p且q的真假：有假则假
判断p或q的真假：有真则真 p与﹁q的真假相反
思考 如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真 命题吗?反之,如果p∨q为真命题,那么 p∧q一定是真命题吗? p∧q为真命题 p∨q是真命题
p∨q是真命题 p∧q为真命题
思考: 如果p且q为真命题,那么p或q一定为真命题吗? 反之,如果p或q为真命题,那么p且q一定是真 命题吗?
p 真 真 假 q 真 假 真 p且q 真 假 假 假 p或q 真 真 真 假
假
假
自主探索三
下列两个命题间有什么关系？ （1）35能被5整除; （2）35不能被5整除. 命题(2)是命题(1)的否定.
真 假 真 假 假
3 y x 命题q:函数 在定义域内是减函数； 3 命题p∨q:函数 y x 是奇函数或在定义域内
是减函数。 5：命题p: 相似三角形的面积相等； 命题q： 相似三角形的周长相等； 命题p∨q：相似三角形的面积相等或周长相等。 6：命题p:三边对应成比例的两个三角形相似；
假
“和”相当；在日常用语中常用“且”连接两
归纳新知
一般地,用联结词“且”把命 题p和q联结起来，就得到一个新 记作：p∧q读作p且q 命题，
p∩q={x|x∈p且x ∈q}
p p∩q q
3 y x 1：命题p:函数 是奇函数；
真 真
3 y x 命题q:函数 在定义域内是增函数； 3 命题p∧q:函数 y x 是奇函数且在定义域
p,q一真一假,p真q假或者p假q真
m 2 m 2 或 1 m 3 m 1, 或m 3

m 3或1 m 2
本节须注意的几个方面: (1)“≥”的意义是“＞或＝”． (2)“非”命题对常见的几个正面词语的否 定.
或 = > 是 都是 至多有 至少有 一个 一个 任 意 的 某 个 所有 的 某些
2+mx+1=0有两个不等的负根 若方程 x 解：
Δ m 4 0 则 m 0 即 p: m>2 2
2
若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根
则∆=16(m-2)2-16<0,
即1<m<3

:1 m 3
p或q为真,则p,q至少一个为真,又p且q为假,
则p,q至少一个为假
且
≠ ≤ 不是 不都是 至少有 没有一 两个 个
真
真 真 假 假
真 假 真 假
假 假
假
活动探究 探究：逻辑联结词“且”的含义与集合 中学过的哪个概念的意义相同呢？
对“且”的理解，可联想到集合中 “交集”的概念．
A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的“且”， 是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都 要满足的意思
符号“∧”与“∩”开口都是向下
从串联电路理解联结词“且”的含义。若 开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的 真与假，则整个电路的接通与断开分别对 应命题p∧q的真与假。
p q
s
全真为真,有假即假.
例题
例1：将下列命题用“且”联结成新命题,并 判断它们的真假: (1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行 四边形的对角线相等; (2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角 线互相平分; (3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数.
例1：将下列命题用“且”联结成新命题,并判 断它们的真假: (1)p:平行四边形的对角线互相平分, q:平行四边形的对角线相等; 解: (1)P且q:平行四边形的对角线互相平分且相等.
真
命题q：三角对应相等的两个三角形相似；
命题p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两个三 角形相似
真 真
命题p∨q的真假判断方法：
一般地，我们规定:当p，q两个命题中 有 一 个命题是真命题时,p∨q是 真 命题； 当p，q两个命题都是假命题时，p∨q 是 假 命题.
一句话概括： 有真即真, 全假为假.
或 (or)
思考 下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数；
（2）27是9的倍数；
命题(3)是由命 题(1)(2)使用联 结词“或”联 结得到的新命 题.
（3）27是7的倍数 或 是9的倍数。 一般地，用逻辑联结词“ ”把命题p和命题q联结起来,
就得到一个新命题，记作p∨q, 读作“p或q”