启发式方法生成命题逻辑可读证明
命题逻辑的推理理论,证明方法
31
⑨p
前提引入
⑩ pp
⑧⑨合取
推理正确, q是有效结论
.
武汉大学国际软件学院
唐存琛 刘峰
32
课堂实训
应用实例1 分析下列事实“如果我有很高的收 入，那么我就能资助许多贫困学生；如果我能资 助许多贫困学生，那么我很高兴；但我不高兴， 所以我没有很高的收入。”试指明前提和结论， 并给予证明。
.
武汉大学国际软件学院
.
武汉大学国际软件学院
唐存琛 刘峰
20
归谬法(反证法)的说明
欲证明
前提：A1, A2, … , Ak 结论：B
将B加入前提, 若推出矛盾, 则得证推理正确.
理由: A1A2…AkB (A1A2…Ak)B (A1A2…AkB)
括号内部为矛盾式当且仅当 (A1A2…AkB)为重言式
.
武汉大学国际软件学院
12
一、自然推理系统P的定义（续）
3. 推理规则 (1) 前提引入规则 (2) 结论引入规则 (3) 置换规则 (4) 假言推理规则 (5) 附加规则 (6) 化简规则
(7) 拒取式规则 (8) 假言三段论规则 (9) 析取三段论规则 (10)构造性二难推理
规则 (11) 破坏性二难推理
规则 (12) 合取引入规则
.
武汉大学国际软件学院
唐存琛 刘峰
16
（5）分情况证明法
为了证明 A1 A2 An B , 只需证明对任意的 i (1 i n) ，均有 Ai B 。
（6）附加前提证明法
为了证明 A1 A2 An A B ,
只需证明 A1 A2 An A B
.
武汉大学国际软件学院
武汉大学国际软件学院唐存琛 刘峰
高中数学教案学习逻辑推理
高中数学教案学习逻辑推理在高中数学教学中，逻辑推理是一项重要的能力培养内容。
通过逻辑推理训练，学生可以提高思维的严密性和逻辑的连贯性，从而更好地理解数学概念和解决问题。
本文将介绍高中数学教案中如何学习逻辑推理，并给出一些实用的教学方法和技巧。
一、逻辑推理在高中数学教学中的重要性逻辑推理是数学思维的基础，也是高中数学教学的基本要求之一。
在数学教学中，逻辑推理能力的培养对于学生的学习和思维发展是至关重要的。
逻辑推理可以帮助学生形成系统性的思维方式，使他们能够在解决问题时更加准确和有效地运用数学知识。
二、逻辑推理的基本原理和方法1. 归纳推理：通过观察一系列现象或数据，找出其中的规律并总结出一般性的结论。
归纳推理在高中数学中经常用于解决数列、概率等问题。
2. 演绎推理：根据已有的前提条件和推理规则，通过逻辑推理得出结论。
演绎推理在高中数学中常用于证明和推导过程，如几何证明和方程的解法。
3. 反证法：通过假设反面来判断一个命题的真假。
反证法在高中数学中常用于证明命题的否定形式，可以帮助学生提高逻辑思维的严密性。
三、逻辑推理在高中数学教案编写中的应用在编写高中数学教案时，应充分考虑逻辑推理的培养。
以下是一些具体的教案编写技巧：1. 设计连贯的问题：在教案中设置一系列连贯的问题，引导学生进行归纳和演绎推理。
通过连贯的问题设计，可以帮助学生建立起数学概念的逻辑链条，提高他们的思维能力。
2. 培养反证思维：在教案中设置一些需要使用反证法进行推理的问题，引导学生发展反证思维。
通过培养反证思维，可以提高学生的逻辑思维能力和证明能力。
3. 鼓励思维多样性：在教案中引导学生采用不同的思维方式进行推理，可以帮助他们培养灵活性和创造性的思维能力。
通过鼓励思维多样性，可以激发学生对数学问题的兴趣和探究欲望。
四、逻辑推理的教学方法和技巧1. 启发式引导：通过提问和启发性的指导，引导学生进行逻辑推理。
教师可以提出开放性问题，引导学生思考和探究，激发他们的解题兴趣。
中职数学基础模块上册(人教版)教案：充要条件
明确充分条件，
是否正确？若正确，用刚学过的
必要条件，充要
2
“推出符号”和充分、必要条件怎
生：比较例 1 中(1)和(2) 条件的关系．
么叙述?
的不同，得出充分条件、必
引出充要条件的概念．
要条件、充要条件的判断方
如果 p 是 q 的充分条件(p 法：仅看“前推后”是不够
q )，p 又是 q 的必要条件(q p )， 的，还要看“后推前”．
解 (1)“如果 x＝y，则 x2＝ 生用四种不同的表述方法 深对充分条件，
y2”(真)这个命题还可表述为
表述同一命题．
必要条件的理
x＝y x2＝y2；
解.
或
x＝y 是 x2＝y2 的充分条
件；
或
x2＝y2 是 x＝y 的必要条
件．
(2)“在△ABC 中，如果 AB＝ 新 AC，则∠B＝∠C”(真)这个命题还
；
解，形成技能1. 前推后充分．
小 结
2. 后推前必要．
3. 互推充要．
学生阅读教材 P21 ～
梳理总结，
22，畅谈本节课的收获，老 针对学生薄弱或
师引导梳理，总结本节课的 易 错 处 强 调 总
4. 不能推，既不充分又不必 知识点．
结.
要．
作 业
教材 P25，习题第 1、2 题．
充要条件的理
要而不充分条件、充要条件、既不
师：引导学生订正答 解．
3
充分也不必要条件填空：
案，并说明原因，加深对各
(1) a ＝ b 是 a c ＝ b c 种条件的理解．
的
；
(2) 两个三角形全等是两个三
加深对充分
角形相似的
数理逻辑的推理及形式证明
数理逻辑的推理及形式证明数理逻辑是一种研究命题、谓词、量词等逻辑结构以及它们之间关系和推理规则的数学分支。
它在数学、计算机科学、哲学、语言学等领域中有广泛的应用。
在数理逻辑中，形式证明是一种推理方法，它通过一系列严格的推理规则以及一定的符号规则来证明数学命题的真实性。
接下来，我将详细介绍数理逻辑的推理过程和形式证明的基本原理。
在数理逻辑中，推理是指从一些前提出发，通过应用推理规则得出结论的过程。
推理过程可以分为直接推理和间接推理两种类型。
直接推理是基于一些已知事实和推理规则，通过逻辑关系直接得出结论的方法。
例如，对于命题A蕴含B，如果我们知道A为真，那么根据蕴含的定义，我们可以直接得出B为真的结论。
间接推理是通过反证法或假设推理来得出结论的方法。
反证法是指假设一些命题为假，然后通过推理规则逐步推导，最终导致矛盾的出现。
这时我们可以得出原先假设的命题是真的结论。
假设推理是指我们假设一些命题为真，然后根据这个假设推出其他的结论，如果这些结论与我们的预期相符，那么我们就可以认为原先的命题是真的。
形式证明是数理逻辑中一种严格而形式化的推理过程。
它基于一定的符号规则和推理规则，通过一系列逻辑推理来证明一个命题的真实性。
形式证明的过程可以用一系列推理步骤来表示，每个步骤都遵循推理规则。
在形式证明中，我们使用符号代表命题，通过逐步应用推理规则来推导出要证明的结论。
形式证明的过程中使用的推理规则包括假设引入、假设消除、蕴含引入、蕴含消除、析取引入、析取消除、合取引入、合取消除、否定引入和否定消除等。
这些规则定义了如何从已知命题出发，逐步推导出要证明的目标命题。
形式证明的理论基础是逻辑公理和推理规则的正确性。
逻辑公理是数理逻辑中不需要证明的基本命题，它们被认为是正确的。
推理规则是一些逻辑操作的规则，它们描述了如何根据已知命题推导出新的命题。
形式证明的正确性依赖于逻辑公理和推理规则的正确性，以及证明过程中每一步的合法性。
初中物理教学的启发式方法
初中物理教学的启发式方法第一篇范文：初中学生学习方法技巧学好物理的重要性物理是研究自然界中各种力、能量、物质等基本规律的科学。
掌握物理知识，不仅可以帮助学生解释生活中的各种现象，还可以培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
在中考中，物理也是必考科目之一，因此，学好物理对于初中生来说具有重要意义。
主要学习内容初中物理学习内容主要包括：力学、热学、光学、电学、声学等。
在学习过程中，要注重理论联系实际，掌握基本概念、原理和公式，培养实验操作能力。
学习注意事项1.注重基础知识的学习，不要忽视任何一个基本概念和公式。
2.勤于动脑，善于思考，培养解决问题的能力。
3.注重实验操作，提高实验技能。
4.合理安排学习时间，不要过度沉迷于题海战术。
5.保持良好的学习态度，不怕困难，勇于挑战。
主要学习方法和技巧1.模型法：在学习和理解物理概念、原理时，可以借助模型、图表等工具，将抽象的物理现象形象化，有助于加深理解和记忆。
2.类比法：在学习新的物理概念时，可以将其与已知的相关概念进行类比，从而更好地理解和记忆。
例如，在学习电流时，可以将其与水流进行类比。
3.归纳法：在解决物理问题时，可以先分析已知条件，然后归纳出一般性规律，最后应用这些规律解决问题。
4.逆向思维法：在解决物理问题时，可以尝试从结果出发，逆向思考可能的原因和条件，从而找到解决问题的方法。
5.分步骤学习法：将复杂的问题分解成若干个简单的步骤，逐一解决，最终得出答案。
这种方法有助于提高学生的解题能力和思维条理性。
中考备考技巧1.熟悉中考物理试题特点和题型，了解中考命题趋势。
2.系统复习课本知识，重点掌握基本概念、原理和公式。
3.做真题、模拟题，总结解题方法和技巧。
4.关注实验题，提高实验操作和解决问题的能力。
5.调整心态，保持良好的学习状态。
提升学习效果的策略1.制定合理的学习计划，确保每天都有足够的学习时间。
2.积极参与课堂讨论，提出疑问，发挥主动性。
3.与同学、老师交流学习心得，互相学习，共同进步。
启发法的内容及教学方法,教学启发是主攻!
启发法的内容及教学方法，教学启发是主攻！一、启发式教学方法的内涵启发式教育，或启发式教学法，大家可能都已经不是那么陌生了，尤其是在西方教育的范畴，在教学方法上，是特别强调这一点的，注重启发与理解，而不鼓励填鸭式教学、生产线式教学。
然而，如何来具体实现启发式教育呢?我简单的举一个例子吧!开车的人，大多有这种经验。
对于一条不熟的路，坐在旁边的人带路，告诉您怎么走，直走、左转弯、右转弯…最后到达目的地。
有的时候，就算人家带了好几回，到自己单独开的时候，还是无法顺利开到目的地，还是弄不清楚路线!这种状况，我自己都经历不少!为什么呢?因为，旁边的老手，告诉您，直走、左转弯、右转弯…您按着老手的指令去做，很顺利;习惯上，不太需要动用很多大脑，也不需要太多的思考，不管多复杂的路线，很容易就到达了目的地。
嘿!下次自己来开，还是一头雾水，根本认不得路。
这就是填鸭式教学法的一个比喻。
还有一种方法，当然，那担任带路的这位指导者，就得多多费心了，要运用启发式教学法了。
那所花费的功夫与心力，就会比填鸭式教学法多得多。
首先，要告诉学生，我们的目的地，大概是在哪个方向、大概是多少距离，花多少时间等等的。
这就是我们每一个课堂的objective，这乃是非常的重要，使我们对于大纲、主题，有某种程度的了解。
接下来，老师说：在前方有一个分叉，是右转或左转，您自己看一下路标或周遭环境，您认为应该是左转还是右转呢?可以开慢一点，不要冲的太快…这就是让学生自己思考一下、判断一下，与老师互动一下，也与周遭互动一下…其实学生的答案对与错，不会是太重要的，当老师告诉你，你说右转，其实不正确，应该是左转，您的印象会非常的深刻，下一次一定记得了…如果您判断是对的了，那么印象也会是非常的深刻了…如果是第二次练习(复习)，到了这个路口前，老师也许就轻轻地提示一下，前方该怎么办呢?还记得吗?您说说看…透过学生自己告诉老师该怎么办，无论这次，您不小心没记清楚、或者是记对了，相信再次的判断，可以说是深谙路线了…以上是通过互动、通过自我思考、通过自我判断过程的学习方法，事实上，也正是启发式教学法的一些写照。
北师大版数学八年级上册《认识定义与命题》教学设计3
北师大版数学八年级上册《认识定义与命题》教学设计3一. 教材分析北师大版数学八年级上册《认识定义与命题》是学生在初中阶段首次接触逻辑学的基本概念。
在此之前，学生已经学习了命题、定理等知识，但对于定义与命题的本质联系还不够清晰。
本节课的教学内容旨在让学生理解定义与命题的含义，掌握由已知定义与命题推出新结论的方法，培养学生逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经具备了一定的数学基础，如命题、定理等知识。
但他们在运用定义与命题进行逻辑推理方面还存在一定的困难，原因在于学生对定义与命题的理解不够深入，不能灵活运用。
此外，学生的逻辑思维能力参差不齐，对于一些抽象的概念，部分学生可能存在理解上的障碍。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解定义与命题的含义，掌握由已知定义与命题推出新结论的方法。
2.过程与方法：培养学生逻辑思维能力，提高学生运用定义与命题进行数学推理的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、严谨求实的科学态度。
四. 教学重难点1.重点：理解定义与命题的含义，掌握由已知定义与命题推出新结论的方法。
2.难点：如何引导学生运用定义与命题进行逻辑推理，培养学生逻辑思维能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生理解定义与命题的含义。
2.启发式教学法：提问引导学生思考，激发学生探索欲望。
3.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高学生沟通能力。
4.实践操作法：让学生在实际操作中，掌握由已知定义与命题推出新结论的方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关实例和问题。
2.练习题：准备一些有关定义与命题的练习题，用于巩固所学知识。
3.小组讨论材料：为学生提供小组讨论的话题和问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如“苹果”和“香蕉”的关系，引导学生思考：如何用数学语言描述这两个概念之间的关系？从而引出定义与命题的概念。
2.呈现（10分钟）呈现一组定义与命题，让学生阅读并理解其含义。
命题逻辑的推理规则和证明方法
命题逻辑的推理规则和证明方法命题逻辑是一种对简单命题和命题之间关系的形式化推理系统，广泛应用于数学、计算机科学和哲学等领域。
在命题逻辑中，推理规则和证明方法被用来推导出真实或假设的命题之间的关系。
本文将介绍命题逻辑的一些常见推理规则和证明方法。
1. 推理规则命题逻辑的推理规则是用来推导命题之间关系的规则。
以下是一些常见的推理规则：（1）析取引入规则（Disjunction Introduction Rule）：如果命题P 成立，则P或Q成立。
表示为P -> (P ∨ Q)。
（2）析取消去规则（Disjunction Elimination Rule）：如果P或Q 成立，且根据P和Q均能推导出命题R，则R成立。
表示为((P ∨ Q), (P -> R), (Q -> R)) -> R。
（3）合取引入规则（Conjunction Introduction Rule）：如果P和Q 成立，则P且Q成立。
表示为(P, Q) -> (P ∧ Q)。
（4）合取消去规则（Conjunction Elimination Rule）：如果P且Q 成立，则P和Q均成立。
表示为(P ∧ Q) -> (P, Q)。
（5）蕴含引入规则（Implication Introduction Rule）：如果根据P 能推导出Q，则P蕴含Q成立。
表示为((P -> Q) -> Q) -> (P -> Q)。
（6）蕴含消去规则（Implication Elimination Rule）：如果P和P蕴含Q成立，则Q成立。
表示为((P, (P -> Q)) -> Q)。
2. 证明方法证明是在命题逻辑中用于证明命题之间关系的方法。
以下是一些常见的证明方法：（1）直接证明法：假设前提命题成立，通过适当的推理规则证明出结论命题成立。
这种方法常用于证明蕴含关系。
（2）间接证明法（反证法）：假设结论命题不成立，通过适当的推理规则推导出与已知事实相矛盾的命题，从而得出结论命题成立的结论。
人教版七年级数学下册5.3.2命题、定理、证明教学设计
a.证明：三角形的内角和等于180度。
b.证明：对角线相等的平行四边形是矩形。
c.证明：圆的任意直径垂直于圆的切线。
3.结合生活实际，自行设计一个包含命题、定理和证明的数学问题，并用所学的知识进行解答。要求问题具有一定的挑战性，能够体现学生对几何知识的综合运用。
4.强调证明过程中需要注意的问题，如逻辑严密、步骤清晰等。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组分配一个几何问题，要求学生运用所学的定理和证明方法解决问题。
2.学生在小组内展开讨论，共同探讨解决问题的方法，教师巡回指导，给予提示和帮助。
3.各小组汇报讨论成果，分享解题过程和经验，其他小组进行评价和补充。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生严谨、细致的学习态度，使学生认识到数学的严密性和逻辑性。
2.增强学生对数学美的感知，激发学生对数学学科的兴趣和热爱。
3.培养学生勇于探索、善于思考的品质，使学生体验到数学探究的乐趣。
4.引导学生将所学知识应用于实际生活，认识到数学在现实生活中的重要性，增强学生的社会责任感。
5.创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生提问、表达，激发学生的学习兴趣和积极性。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握命题的概念，能够正确判断命题的真假。
2.熟悉基本的几何定理，并能运用定理解决实际问题。
3.学会运用逻辑推理进行证明，提高学生的逻辑思维能力。
4.能够将所学知识综合运用，解决复杂的几何问题。
（二）教学设想
1.创设情境，引入命题概念
-利用生活实例，如“两点之间线段最短”，引导学生理解命题的概念，并学会判断命题的真假。
2自动定理证明方法
自动定理证明方法研究计算程序（算法）使机器能够自动或半自动地进行推理并判定（在有限步内确定）定理是否成立，又称“定理机器证明”.自动定理证明1.基于逻辑演算的方法：2.基于代数计算的方法：归结原理吴方法定理前提定理结论中间结论中间结论选取领域知识应用逻辑推理规则∙∙∙∙∙∙中间结论基于逻辑演算自动证明定理的一般过程中间结论∙∙∙∙∙∙中间结论中间结论∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙选取领域知识应用逻辑推理规则∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙选取领域知识应用逻辑推理规则组合爆炸归结原理是一种基于“反证法”的自动定理证明技术，即证明前提知识（公理）和定理的否定之间存在矛盾.归结（Resolution）原理可以应用于命题逻辑和一阶逻辑形式化的定理证明中.子句是指文字通过析取连接符⋁（或）连接而成的析取式，其中文字是原子公式或原子公式的否定式.命题逻辑的归结原理要点一：归结原理是应用在命题逻辑公式中子句集合上的.例如：¬P⋁¬Q⋁r ,¬r⋁s , ¬s 都是子句.¬s 和s 称为一对互否的文字；不包含任何文字的子句称为空子句，记为.命题逻辑的归结原理要点二：归结规则是一个应用在两个包含互否文字的子句上的形式推理规则.应用归结规则，由¬P⋁r ,¬r⋁s 可以得到¬P⋁s ,称¬P⋁s 为¬P⋁r 和¬r⋁s 的归结式.A 1∨⋯⋁A i−1⋁s⋁A i+1∨⋯⋁A mB 1⋁⋯⋁B j−1⋁¬s⋁B j+1⋁⋯⋁B nA 1⋁⋯⋁A i−1⋁A i+1⋁⋯⋁A m ⋁B 1⋁⋯⋁B j−1⋁B j+1⋁⋯⋁B n 定理在两个子句表示的命题都成立的情况下，它们的归结式表示的命题也成立.命题逻辑的归结原理要点三：设Γ是给定的子句集合，应用归结规则对Γ中的子句进行形式演算，并将得到的归结式加入到Γ中，重复这个步骤，•如果能够归结得到空子句，那么说明Γ表示的命题之间存在矛盾，不能同时成立;•否则，直到不能再继续归结时也无法得到空子句，说明Γ表示的命题可以同时成立.吴方法是一种通过代数计算来实现自动定理证明的方法.•应用吴方法可以高效地证明很多困难复杂的几何定理，如Morley定理：对于任意三角形，靠近每边的两条内角三等分线相交得到一个交点，则这样的三个交点构成的三角形一定是等边三角形.任意平行四边形的对角线相互平分.1.建立直角坐标系，引入点的坐标；2.将定理前提和结论中的几何关系表示为关于坐标的多项式方程；定理前提结论公共零点的集合，记为如果，那么.3.几何定理的代数形式表示：解集解集零点的集合，记为代数形式：前提多项式组结论多项式包含于称为的特征列第二步：整序整序算法选取变元序（依赖关系）初式在中所有初式都不为0，即的条件下，满足导元1.呈“三角形”；2.变元次数尽可能降低.“消元”的过程在中所有初试都不为0，即的情况下，因此，定理成立.伪余式第三步：伪除求余伪除求余算法结论用中多项式尽可能地将中变元消去.=0•为了检验定理在退化情形是否成立，只需将非退化条件中的多项式加入到前提的多项式组中，再应用吴方法证明即可.第四步：非退化条件分析•应用吴方法证明几何定理会得到一些代数不等式，称为定理的非退化条件。
《人工智能通识》教材主要内容
1、以科学工程案例综合评价模型为指导，进行人工智能基础能力的测评。
能力模型如下：（1）工程思维a、用思维导图表达的能力b、设计草图及利用现有材料进行实现的能力c、对实现结果进行分析和评价的能力d、结构、物理、电子、控制等基础知识掌握程度e、利用现有知识进行工程问题实现的能力（2）计算思维a、数据分析及建立模型的能力b、计算思维应用到不同学科中的能力c、信息筛选及判断的能力d、信息技术及编程能力的掌握程度（3）创造性思维a、辨别信息真伪、偏差及其是否全面b、建立跨学科的知识和视野c、利用知识和创造力去解决复杂的真实问题（4）批判思维和表达能力a、利用现有数据及模型进行推理的能力b、将复杂问题及解决方案用简易图表或语言讲解的能力。
（二）知识点详述1、人工智能知识（1）人工智能及机器人的定义和概念；（2）人工智能及机器人的发展史；（3）人工智能及机器人的应用场景及未来发展趋势；（4）人工智能与机器人的关系；（5）了解百度等人工智能开放平台简单功能；2、图灵测试（1）图灵测试的定义；（2）图灵测试的争议和批评；（3）强人工智能与弱人工智能；（4）启发法；（5）长方体的对角线：解决一个相对简单但相关的问题（6）识别适用人工智能来求解的问题(7)搜索算法和拼图（8）二人博弈（9）自动推理（10）产生式规则和专家系统(11)细胞自动机（12）神经计算（13）遗传算法（14）知识表示（15）不确定性推理（16）博弈（17）专家系统（18）神经计算（19）进化计算（20）自然语言处理（21）生物信息学3.盲目搜索（1）智能系统中的搜索状态空间图生成与测试范式回溯贪婪算法旅行销售员问题盲目搜索算法深度优先搜索广度优先搜索盲目搜索算法的实现和比较实现深度优先搜索实现广度优先搜索问题求解性能的测量指标DFS和BFS的比较4.知情搜索启发法知情搜索（第一部分）——找到任何解爬山法最陡爬坡法最佳优先搜索集束搜索搜索算法的其他指标分支定界法使用低估值的分支定界法采用动态规划的分支定界法知情搜索（第三部分）—高级搜索算法约束满足搜索与或树双向搜索博弈中的搜索博弈树和极小化极大评估启发式评估博弈树的极小化极大评估具有α-剪枝的极小化极大算法极小化极大算法的变体和改进负极大值算法渐进深化法启发式续篇和地平线效应概率游戏和预期极小化极大值算法博弈理论迭代的囚徒困境5.人工智能中的逻辑逻辑和表示命题逻辑命题逻辑—基础命题逻辑中的论证证明命题逻辑论证有效的第二种方法谓词逻辑——简要介绍谓词逻辑中的合一谓词逻辑中的反演将谓词表达式转换为子句形式其他一些逻辑二阶逻辑非单调逻辑模糊逻辑模态逻辑6、知识表示图形草图和人类视窗图和哥尼斯堡桥问题搜索树表示方法的选择产生式系统面向对象框架法脚本和概念依赖系统语义网络关联新近的方法概念地图概念图Baecker的工作智能体：智能或其他智能体的一些历史当代智能体语义网7、产生式系统CARBUYER系统产生式系统和推导方法冲突消解正向链接反向链接产生式系统和细胞自动机随机过程与马尔可夫链8.人工智能中的不确定性模糊集模糊逻辑模糊推理概率理论和不确定性9.专家系统专家系统的特点知识工程知识获取经典的专家系统DENDRALMYCINEMYCINPROSPECTOR模糊知识和贝叶斯规则提高效率的方法守护规则Rete算法基于案例的推理改善就业匹配系统振动故障诊断的专家系统自动牙科识别更多采用案例推理的专家系统10.机器学习机器学习：简要概述机器学习系统中反馈的作用归纳学习利用决策树进行学习适用于决策树的问题熵使用ID3构建决策树11.神经网络麦卡洛克-皮茨网络感知器学习规则增量规则反向传播实现关注点模式分析训练方法离散型霍普菲尔德网络应用领域12.受到自然启发的搜索引言模拟退火遗传算法遗传规划禁忌搜索蚂蚁聚居地优化13.现在和未来机器人技术服务人类、仿效人类、增强人类和替代人类早期机械机器人电影与文学中的机器人机器人的组件运动点机器人的路径规划移动机器人运动学应用：21世纪的机器人14.高级计算机博弈跳棋：从塞缪尔到舍弗尔在跳棋博弈中用于机器学习的启发式方法填鸭式学习与概括签名表评估和棋谱学习含有奇诺克程序的世界跳棋锦标赛彻底解决跳棋游戏国际象棋：人工智能的“果蝇”计算机国际象棋的历史背景编程方法超越地平线效应Deep Thought和Deep Blue与特级大师的比赛（1988—1995年计算机国际象棋对人工智能的贡献在机器中的搜索在搜索方面，人与机器的对比启发式、知识和问题求解15.人工智能应用知识智能助理新闻推荐和新闻撰稿机器视觉AI艺术新一代搜索引擎机器翻译自动驾驶机器人深度学习大数据云计算弱人工智能、强人工智能和超人工智能跨领域推理抽象能力人工智能工作将发生转变场景自动驾驶智慧金融金融行业AI应用案例智慧生活智慧医疗艺术创作人类将如何变革用开放的心态迎接新世界AI将成为国家科技战略的核心。
人教版七年级数学(下)—教案：5.3.2命题、定理、证明优秀教学案例
4.针对学生的学习情况，调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。
五、案例亮点
1.情境创设：本节课通过生活实例和多媒体展示，有效地激发了学生的学习兴趣，使他们能够主动参与到课堂学习中。情境创设不仅增强了学生对数学知识的理解，还提高了他们的学习积极性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和好奇心，激发他们学习数学的内在动力。
2.培养学生的自信心和自尊心，让他们感受到自己在数学学习中的进步和成就。
3.引导学生认识到数学的严谨性和逻辑性，培养他们的思维品质和道德素养。
4.通过对命题、定理和证明的学习，使学生感受到数学的美丽和力量，提高他们对数学价值观的认识。
2.问题导向：教师在教学中提出了具有挑战性和引导性的问题，引导学生进行深入思考和探索。问题导向的教学策略使得学生在解决问题的过程中，能够不断提高自己的数学思维水平和解决问题的能力。
3.小组合作：教师组织学生进行小组讨论和合作，培养了他们的团队协作能力和沟通能力。小组合作使得每个学生都能在课堂上发挥自己的特长，提高了他们的自主学习能力和合作意识。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，培养他们的自我评价和自我调节能力。
2.组织学生进行互评和小组评价，让他们学会倾听他人的意见，提高他们的批判性思维。
3.教师对学生的学习成果进行肯定和鼓励，增强他们的自信心和自尊心。
4.结合学生的学习情况，调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。
四、教学内容与过程
（二）问题导向
1.提出具有挑战性和引导性的问题，激发学生的思维活力，培养他们的解决问题的能力。
2.引导学生通过讨论和思考，逐步解决问题，让他们体验到解决问题的过程和成就感。
【计算机应用】_可读证明_期刊发文热词逐年推荐_20140728
推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7
科研热词 推荐指数 质点几何 1 角 1 自动推理 1 希尔伯特交点类几何命题 1 可读证明 1 可读机器证明 1 信息的压缩 1
2011年 序号 1 2 3 4 5
2011年 科研热词 试探法 自然推理法 命题逻辑 启发式方法 可读证明 推荐指数 1 1 1 1 1
2008年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
科研热词 词汇知识 自动推理 消点法 模板抽取 构图 机器可读词典 最大熵 可构造性几何命题 几何定理自动证明
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
科研热词 可读证明 重言衍推 试探法 证明树 自然推理 自动证明 自动推理 相干命题
2012年 序号 1 2 3 4 5
科研热词 胞腔分解 有理化 实根分离 可读证明 几何不等式
推荐指数 1 1 1 1 1
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
科研热词 谓词语句 语音可视化 舌读 约束求解 构造语句 改进的cm协同发音模型 唇读 几何约束关系 三角列 cm协同发音模型
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
数学学习中的数学启发法与问题解决策略
数学学习中的数学启发法与问题解决策略数学是一门抽象而具有逻辑性的学科，对于许多学生来说，数学学习可能是一项具有挑战性的任务。
然而，在正确的指导下，数学学习可以成为一种激发思维和培养解决问题能力的过程。
本文将介绍数学学习中常用的数学启发法与问题解决策略，帮助学生更好地理解和应用数学知识。
一、数学启发法1. 启发式搜索法启发式搜索法是一种通过试错和逐步逼近的方法来解决复杂问题的策略。
在数学学习中，学生可以运用启发式搜索法来解决一些棘手的数学问题。
这种方法鼓励学生从不同的角度出发思考问题，尝试不同的方法和思路，并在过程中总结经验和规律。
通过这种启发式搜索的过程，学生能够培养出对问题的深入思考和理解能力。
2. 归纳法与演绎法归纳法与演绎法是数学中两种常用的推理方法。
归纳法从具体的事实和例子出发，总结出一般的规律；而演绎法则是从一般的规律推导出具体的结论。
在数学学习中，学生可以通过归纳法发现问题的规律，从而解决更加复杂的数学问题。
演绎法则帮助学生将已知的数学规则应用到具体的问题中，得出正确的解答。
3. 反证法反证法是一种常用的证明方法，在数学学习中也有广泛的应用。
当我们需要证明一个数学命题时，如果直接证明困难，可以尝试采用反证法。
通过假设命题不成立，然后推导出矛盾的结论，从而证明原命题的成立性。
学生运用反证法可以提高逻辑思维能力和问题解决能力。
二、问题解决策略1. 分析问题解决数学问题的第一步是仔细分析问题的要求和条件。
学生需要理解问题中给出的信息，并将其转化为数学语言或符号。
通过分析问题，学生能够更好地理解问题的本质，并找到解决问题的关键步骤。
2. 制定解决方案在分析问题之后，学生需要制定解决方案。
这包括选择合适的数学方法和策略，找到解题的思路和方向。
学生可以根据以往的经验和知识，选择合适的数学定理和公式，或者尝试一些创新性的方法。
3. 执行解决方案执行解决方案是将解决思路转化为具体的计算和操作过程。
在这一过程中，学生需要细心和耐心，确保每一步的计算和推导都是正确的。
离散数学导论(第5版)-第五篇
• {, } • {, } • {} • {}
15
第11章 谓词逻辑
谓词逻辑基本概念
§11.1 谓词与个体
（1）个体 • 个体常量与个体变量 • 个体域与全总个体域 （2）谓词 • 一元谓词——刻划个体性质 • 二元谓词——刻划两个个体间关系 • n元谓词——刻划n个个体间关系
40
3）证明（过程）与定理。 证明（过程）是一个公式序列：P1，P2，…，Pn， 其中每个Pi（i＝1，2，…，n）必须满足下条件之一： ① Pi是公理； ② Pi是由Pk，Pr，（k，r<i）施行分离规则而 得； ③ Pi是由Pk（k<i）施行全称规则而得； ④ Pi是由Pk（k<i）施行存在规则而得。 最后，Pn＝Q 即为定理。
5
否定深入 P＝P； （P∧Q）＝P∨Q； （P∨Q）＝P∧Q； （PQ）＝P∧Q； (14)（PQ）＝PQ＝PQ； 变元等同 P∧P＝P； P∨P＝P； P∧P＝F； P∨P＝T； PP＝T； PP＝P； PP＝P； PP＝T； PP＝PP＝F；
6
常值与变元的联结 T∧P＝P； F∧P＝F； T∨P＝T； F∨P＝F； TP＝P； FP＝T； PT＝T； PF＝P； TP＝P； FP＝P；
34
３ 假设推理的证明过程必须满足： ① Ｐi是假设前提； ② Ｐi是公理； ③ Ｐi是由Ｐk，Pr用分离规则而得 最后。Pn=B，而Ａ１→（Ａ２→（…（Ａn →B）） …）为定 理。
35
（２２）额外假设推理——反证法 １ 以结论为假设作前提 ２ 反证推理定理： 设有A1，A2，…，An，B├P∧P，则必有： ├A1→(A2→(…(An→B））…） 3 反证推理证明过程必须满足 1)Pi是公理； 2)Pi是假设； 3)Pi是待证定理B的否定，即为P； 4)Pi是由Pk，Pr用分离规则而得。 最后Pn=P∧P，而此时：A1→(A2→(…(An→B））…）为定理。
人教版数学七年级下册教案5.3.2《 命题、定理、证明》
人教版数学七年级下册教案5.3.2《命题、定理、证明》一. 教材分析《命题、定理、证明》是人教版数学七年级下册的教学内容，这部分内容是学生学习几何初步知识的重要环节。
通过学习命题、定理和证明，使学生了解几何学的基本概念和逻辑推理方法，培养学生空间想象能力和思维能力。
本节课的内容在教材中起到了承前启后的作用，为后续几何知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本概念，具备了一定的逻辑推理能力。
但部分学生对抽象的命题、定理和证明的概念理解起来较为困难，需要通过具体例子来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.了解命题、定理、证明的概念，理解它们之间的关系。
2.学会用逻辑推理的方法证明几何命题。
3.培养学生的空间想象能力和思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：命题、定理、证明的概念及逻辑推理方法。
2.教学难点：理解命题、定理、证明之间的关系，运用逻辑推理证明几何命题。
五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。
通过具体例子引入概念，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的逻辑推理能力。
六. 教学准备1.教学PPT课件。
2.相关例题及练习题。
3.几何画图工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示生活中的一些几何现象，引导学生思考这些现象背后的几何规律。
通过观察和讨论，让学生感受到几何学的魅力，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍命题、定理、证明的概念，并通过PPT课件展示相关例题。
让学生直观地了解命题、定理、证明之间的关系，帮助学生建立基本概念。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，选取一些简单的几何命题，尝试用逻辑推理的方法进行证明。
教师巡回指导，解答学生疑问，帮助学生掌握证明的方法。
4.巩固（10分钟）出示一些有关命题、定理、证明的练习题，让学生独立完成。
教师及时批改、讲解，巩固学生所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一个命题是真命题还是假命题？让学生通过举例、分析，掌握判断命题真假的方法。
数学逻辑中的命题公式和谓词公式的证明方法
数学逻辑是数学的一门重要分支，研究数学结论的正确推导。
其中，命题公式和谓词公式是数学逻辑中的两个重要概念。
在数学推理过程中，如何对命题公式和谓词公式进行证明是一个关键问题。
命题公式是一种具有确定真值的陈述句，可以用来表示一个简单命题或复合命题。
在数学逻辑中，命题公式的证明可以通过直接证明、反证法和数学归纳法等多种方法完成。
直接证明是最基本的证明方法之一。
它首先假设命题公式为真，然后根据命题公式的逻辑结构进行推演，逐步得出结论。
例如，要证明命题公式“若A成立，则B成立”。
可以通过对A成立的理由进行推理，得出B成立的结论。
直接证明的优点是简单直观，易于理解和操作。
反证法是另一种常用的证明方法。
反证法的基本思想是假设待证明的命题公式不成立，然后通过推理找出一个矛盾，从而推出原命题必然成立。
例如，要证明一个命题公式P成立，可以假设P不成立，然后推出与前提矛盾的结论，从而得出P成立。
反证法的优点是可以解决一些复杂的问题，特别适用于涉及否定命题的证明。
数学归纳法是一种特殊的证明方法，常用于证明具有重复结构的命题公式。
数学归纳法有两个基本步骤：先证明基本情况成立，再通过假设某一情况成立来推导下一情况成立。
这种证明方法常用于证明等式、不等式、恒等式等。
谓词公式是一种包含变量的命题公式，它可以用来表示一般陈述。
在数学逻辑中，谓词公式的证明通常与量词、谓词逻辑等概念相关。
谓词公式的证明需要借助于量词的使用。
数学逻辑中常用的量词有全称量词和存在量词。
全称量词表示“对于所有的”，存在量词表示“存在一个”。
在证明谓词公式时，需要根据给定的条件对变量进行限定，然后通过推导得出结论。
当然，对于不同类型的谓词公式，其证明方法也各不相同，有时需要采用特定的证明技巧。
总之，数学逻辑中的命题公式和谓词公式是数学证明的基础。
在证明命题公式时，可以采用直接证明、反证法和数学归纳法等多种方法，而谓词公式的证明则需要借助于量词的运用。
在实际的数学推理中，根据具体的问题和命题的特点选择合适的证明方法，可以更加有效地推导和证明数学结论。
冀教版数学八年级上册13.1《命题与证明》教学设计
冀教版数学八年级上册13.1《命题与证明》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册13.1《命题与证明》是学生在掌握了基本的数学知识的基础上，进一步深入研究数学理论的一部分。
本节内容主要介绍了命题的概念、分类及证明的方法。
教材通过丰富的实例，引导学生理解命题的意义，学会用符号表示命题，并掌握证明的基本方法。
本节课的内容为后续的数学学习奠定了基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了基本的数学运算能力和一定的逻辑思维能力。
但对于命题与证明这一部分内容，由于较为抽象，学生可能存在理解上的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际问题进行针对性的引导和解答。
三. 教学目标1.了解命题的概念，学会用符号表示命题。
2.掌握证明的基本方法，能够运用所学知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.命题的概念及其表示方法。
2.证明的基本方法及其应用。
五. 教学方法1.实例教学法：通过丰富的实例，引导学生理解命题的意义，学会用符号表示命题。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考，发现问题，解决问题。
3.小组合作学习：鼓励学生之间相互讨论、交流，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，内容包括命题的定义、分类及表示方法，证明的基本方法等。
2.实例素材：收集与命题与证明相关的实例，用于引导学生学习。
3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入命题的概念，引导学生思考：如何用数学语言描述一个命题？如何判断一个命题是真命题还是假命题？2.呈现（10分钟）呈现命题的定义、分类及表示方法，让学生直观地了解命题的结构。
同时，介绍证明的基本方法，如直接证明、反证法、归纳法等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用所学知识进行证明。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
命题逻辑中几种常见的推理证明方法
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索- 百度文库ljlj逻辑学论文数学科学学院09级3班吴洁琼学号2009040288命题逻辑中几种常见的推理证明方法吴洁琼 哈尔滨师范大学 （黑龙江·哈尔滨 150025）【摘 要】：命题逻辑的推理证明是《离散数学》课程的重点难点内容，其主要原因有两个： 一是内容比较抽象且方法较独特，其灵活性很大, 故很难掌握；二是题型以证明题居多, 大多数题的知识面涉及较广, 故习题较难。
而命题逻辑又是数理逻辑的基础, 熟练而灵活地掌握好命题逻辑中推理证明的方法既是学习命题逻辑的重点, 又会为进一步学习谓词逻辑打下良好的基础。
本文结合适当的例题讲解，总结了命题逻辑中几种常见的推理证明方法，并进行了分析和探讨,以加深学生的理解，以及知识的灵活使用。
以期在帮助学生掌握命题逻辑的推理证明方法的同时, 又能对学生进行逻辑思维能力的训练,培养学生分析问题和解决问题的能力。
【关键词】：命题逻辑；推理；证明方法数理逻辑是《离散数学》课程的主要内容之一，它主要包括命题逻辑和谓词逻辑两大部分, 而命题逻辑又是谓词逻辑的基础,其中的内容也比较抽象，所以学好命题逻辑又是学好数理逻辑的关键。
学好数理逻辑既能加强学生的逻辑思维能力，又同时能够帮助同学学习数字电路和人工智能等其它课程。
数理逻辑中关于命题逻辑证明题比较多，学好数理逻辑的关键是能不能很好的掌握这些证明题。
一、命题逻辑中推理的相关概念定义1：一个命题公式序列1α，2α， ，n α；β，即βααα→ΛΛΛ)(21n 称为推理形式，其中序列最后一项β称为推理的结论，1α，2α， ，n α称为推理的条件。
定义2：对于命题公式序列1α，2α， ，n α；β的命题变元组);,,,(21p p p p n 的任意指派);,,,(21t t t t n 存在使n αααΛΛΛ 21为真，而β为假，则称此推理为无效推理，否则是有效推理。
证明命题公式β为有效结论的过程就是命题逻辑推理证明的过程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
明的有效方法， 前推和后推两种思维方法也适用于其他逻辑系统的 自动证明。
关键 词 ：命 题逻 辑 ；启发 式方 法 ；试探 法 ； 自 然推 理 法 ；可 读证 明 中 图分类 号 ：Ｔ １１ Ｐ８ 文献标 志码 ：Ａ 文章编 号 ：１０ —６５ ２ １）２４ ２．４ ０ １３９ （０ １ １—４９０
ＧＵ ａ ． ｕ Ｏ Ｙｕ ｎ ｈ ａ
（ ｃｏｌｆＡ ｔｍ ｔ ｎ ｎ ｅｓｙｏ ｌ ｔ ｎｃＳｉ ｃ Ｔｃｎ ｌ ｙｏ ｈｎ Ｃ ｅｇ ｕ６ ３ ， ｈｎ ） Ｓｈｏ ｏ ｕｏ ａｉ ，Ｕ ｉ ｒｔ Ｅｅ ｒ ｉ ｃ ｎｅ＆ ｅ ｏｏ Ｃ ｉ ｏ ｖ ｉ ｆ ｃｏ ｅ ｈ ｇｆ ａ， ｈｎｄ １７ Ｃ ｉａ １ １
１ 相 干命题 逻辑 系统
系统 中的联结 词一 解释 为相 干蕴涵 。相 干蕴涵不仅 顾及
别是 ： 假设规则 、 引入规则一，蕴涵消去规则一Ｅ、 复规 蕴涵 、 重
则、 重述规则 、 析取 引入规则 Ｖ， 析取消去规则 ＶＥ、 、 合取 引入
规则 ＾ 、 ，合取消去规则 ＾ 、 Ｅ 分配规则 、 引入 规则 一 、 否定 ，换质
ｌ ㈨ Ａ
１ Ａ ０ （ ６
形式定理 （ 括公理 ） 证 明结 束 ， 包 ， 否则转 下一 步 ； 立 Ａ和各 建 推 理规 则的映射 表 ， 根据 推理规 则将 Ａ “ 分解 ” 或转换 。对于
“ 分解” 或转换得到 的新 的公式 ， 重复 以上两个步骤 ， 当最 终的 新公式 是已知定 理和前提时 ， 得证 。 可见 ， Ａ的求证 可以归结为对一个 或两个新公 式 （ 对 记为
Ａ只有一个孩子 Ｂ， Ａ的左孩子为空 ， 则 右孩子为 Ｂ。对 Ｂ和 ｃ 的求证 又可以归结为另外的新 公式 ， Ａ的求 证过程 可以视做 以
计 算 机 应 用 研 究
第２ ８卷
ｏｅ ， ｒｌ Ａ）系统 Ｎ （ Ｒ中的定理 Ａ记为 Ｉ Ａ 一 。对 系统 Ｎ Ｒ的详细
描述参 见文献 ［ １ 。 １ ］
元素使用推理规则产生新公 式加入 Ｐ， 直到得 到 且 ，Ａ） （ 为 空。若 Ａ得证 ， 就得到以 Ａ为根节 点的证 明树 。算法根据系统 Ｎ Ｒ的 １ ３条推理规贝 产 生新公式 ， ０ 具有 正确性 。 自然推理 系统 Ｎ Ｒ是完备 的 ， 由于初始假 设公式集合 中只包 含公式 的子公 但
ｌ ㈦ Ａ
Ｉ 。 （Ａ＾ ６ ＝ ）
，
（
）ａ －） Ｕｂ （ ｎ
（ ｈ ａ ｂ ｛） １ Ｕ －ｎ ）
图 ２ 换质位规则情形 １
图 ３ 换 质 位 规则 情 形 ２
３３ 序 列 整理 ．
日和 Ｃ 的求证 ， ） 与新公式构成二叉树 中的父子节点关 系。若
ｄｉ１ ．９ ９ ｊｉ ｎ １０ —６ ５ ２ １ ．２ ０ ７ ｏ：０ ３ ６ ／．ｓ ． ０ １３ ９ ．０ １ １ ．０ ｓ
Ｈｅ ｒｓ ｃ ｍｅｈ ｄ ｏ ｅ ｅａｉ ｇ ｒ ａ ａ ｌ ｒ ｏｓｉ ｒｐ ｓｔ ｎ ｌｌｇｃ ｕ ｉｔ ｔ ｏ ｓｆｒｇ ｎ ｒｔ ｅ ｄ ｂｅ ｐ ｏ ｆ ｎ ｐ ｏ ｏ ｉ ｏ ａ ｏ ｉ ｉ ｎ ｉ
可读证 明的成 就主要在几何 方面。受手工证明的启发 ， 文将 本 探讨后推试探 法和前推 自然推理法 实现 相干命 题逻 辑系统
的可 读 证 明 。
１ ２ 自然推理 系统 Ｎ ． Ｒ 自然演绎逻辑的创 始人 是 德 国逻 辑学 家 Ｇ ｎ ｅ ｅｔ ｎ和波 ｚ
兰逻辑学 家 Ｊｓｏ ｓｉ两人都认 为 自然演绎 的核 心是 引入似 ａｋｗ ｋ ，
系统 Ｒ的公理 、 推理规则 和导 出规则 可 以参考文 献 ［ １ ， １ ］
在此 不 一 一 列举 。
不 同的逻辑 系统各 有优 劣 ， 侧重 点都 在 于判定 而 不是 可读证 明。一些著名 的科 学家认 为 ， 机器证 明的基本思想是 以量 的复 杂代替质 的困难 ， 凶此机器 生成 可读 证 明有相 当的难度 ， 目前
（ ）～、 一 、 、 ， 别解 释 为否 定词 、 取 词 、 干蕴 ｂ Ｖ、 （ ） 分 析 相
涵、 左括号 和右括号 ， 中否定词和析取词是真值联结词 。 其
ｂ 形成规则 ： ） （ ） ．Ｐ ， ａｐ ， …是公式 ； （ ） Ａ和 Ｂ是公式 ， ～ （ ｂ若 则 Ａ、ＡＶＢ 和 （ —Ｂ 是公式 。 ） Ａ ）
设然后撤除假设的做法 。公 理系统的证明过程是从 公理出发 ，
根 据 少 量 的 推 理 规 则 推 出一 系 列 定 理 。与 之 不 同 ， 自然 演 绎 系
统可 以没有公理 ， 而是通过 引入假设作 为推理 的出发点 。系统 Ｎ Ｒ是公理 系统 Ｒ对应 的 自然 推理 系统 ， １ 其 ３条推理 规则 分
收 稿 日期 ：２ １ 一５２ ；修 回 日期 ：２ １－６ ２ ０ １Ｏ ． ３ ０ １Ｏ —７
作者简介 ： 郭远华 （９８ ）男 ， １７－ ， 湖北天 门人 ， 博士， 主要研 究方向为 自 动推理 、 神经 网络 、 图像处理（ｙｕ２０＠１６ｃｒ ｇｈａ０３ ２ ．ｏ ） ｎ
・
４３ ・ ４０
国传统数 学中的机械化思想出发 ， 创立 丁几何定 理机器证明的 吴方法 Ｊ ｈ ｕ等人 在 １９ 。Ｃ ｏ ９２提出了基于几何不变量 的消
才得 以避免形形色色 的蕴涵怪论 。相干命题 逻辑 系统的主要 代表是系统 。
１ １ 相干命题 逻辑系统 只 ． ａ 初始符号 ： ）
（ ） ．Ｐ ， ， ａｐ ， … 解释 为可数个命题变元 ；
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔ ｉ ｐ ｐ ｒｄ ｓ ｕ ｓ ｄ ａ ｔｍａ ｅ ｌ ｅ ｅ ａ ｉ ｇ ｒａ ａ ｌ ｒｏ ｓｆｒｒ ｌ ｖ ｎ ｅ ｐ ｏ ｏ ｉ ｏ ａ ｏ ｉ ｓ ｓｅ Ｔ ｉ ａ ｅ ｓ ｒ ｃ ： ｈ ｓ ａ ｅ ｉ ｓｅ ｕｏ ｔ ｄ ｙｇ ｎ ｒｔ ｅ ｄ ｂｅ ｐ ｏ ｆ ｏ ｅ ｅ ａ ｃ ｒ ｐ ｓｔ ｎ ｌ ｇ ｃ ｙ ｔ ｍ Ｒ． ｈ ｓｐ ｐ ｒ ｃ ｎ ｉ ｌ ａ ｏ ｔｄ ｐ ｏ ｅ ｍｅｈ ｄ ａ ｄ ｎ ｔ ｒｌｄ ｄ ｃ ｉｎ ｍｅｈ ｄ， ｈ ｃ ｉ ｌｔ ｄ ｈ ｍａ ｎ ｏ ｗ ｒ ｎ ａ ｋ ａ ｄ ｒ ｓ ｅ ｔ ｅｙ． ｒ ｂ ｄ ｐｅ ｒ ｂ ｔ ｏ ｎ ａｕ ａ ｅ ｕ ｔ ｔ ｏ ｗ ｉｈ ｓｍｕ ａｅ ｕ ｎ ｍｉｄ ｆｒ ａ ｄ ａ ｄ ｂ ｃ ｗ ｒ ｅ ｐ ｃ ｉ ｌ ｐ ｏ ｅ ｏ ｖ ｍｅｈ ｄ ｂ ｃ ｗ ｒ ｅ ｏ ｏ ｅ ｏ ｍｕ ａ ｃ ｏ ｄ ｎ ｅ ｕ ｔ ｎ ｒ ｌ ｓ ａ ｄ ｎ ｔ ｒ ｌ ｅ ｕ ｔ ｎ ｍｅ ｈ ｄ ｆ ｒ ａ ｄ ｇ ｎ ｒ ｔｄ ｎ ｗ ｆ ｒ ． ｔ ｏ ａ ｋ ａ ｄ ｄ ｃ ｍｐ ｓ ｄ ｆ ｒ ｌ ｓａ ｃ ｒ ｉｇ ｄ ｄ ｃｉ ｕ ｅ ． ｎ ａｕ ａ ｄ ｃ ｉ ｔ ｏ ｏ ｒ ｅ ｅ ａｅ ｅ ｍｕ ｏ ｄ ｏ ｗ ｏ １ ｓｆｏ ｈ ｐ ｔ ｅ ｉ ｓ ｔ ｃ ｏ ｄ ｎ ｅ ｕ ｔ ｎ ｒ ｌ ｓ Ｔ ｉ ｐ ｐ ｒ ｂ ａｎ ｄ ｒ ａ ａ ｌ ｒ ｏｓｆｒｒ ｌｖ ｎ ｅ ｐ ｏ ｏ ｉ ｏ ａ ｇｃ ｓ ｓ ｍ ａ ｒｍ ｙ ｏｈ ｓ ｅ ｃ ｒ ｉ ｇｄ ｄ ｃ ｉ ｕ ｅ ． ｈ ｓ ａ ｅ ｔ ｉ ｅ ｅ ｄ ｂ ｅ ｐ ｏ ｆ ｏ ｅｅ ａ ｃ ｒ ｐ ｓｔ ｎ ｌ ｏ ｉ ｙ ｔ Ｒ ｓ ａ ｏ ａ ｉ ｌ ｅ ｂ ｗ ｔ ｏ ｓｒ ｓ ｅ ｔ ｅｙ ａ ｄ ｃ ｍｂ ｎ ｎ ｅ ｙｔ ｏ ｍｅｈ ｄ ｅ ｐ ｃ ｉ ｌ ｎ ｏ ｉ ｉ ｇｔ ｍ．Ｐ ｏ ｅ ｍｅｈ ｄ ａ ｄ ｎ ｔ ｒ ｌ ｅ ｕ ｔ ｎｍｅｈ ｄ ａ ｅ ｅｆｃｉ ｅｆｒｇ ｎ ｒ ｔ ｇｒ ａ — ｖ ｈ ｒ ｂ ｔ ｏ ｎ ａ ｕ ａ ｄ ｃｉ ｔｏ ｒ ｆ ｔ ｏ ｅ ｅ ａｉ ｅ ｄ ｄ ｏ ｅ ｖ ｎ ａ ｌ ｒ ｏ ｓ Ｆ ｒ ａ ｄ ｄ ｄ ｃｉｎ ａ ｄ ｂ ｃ ｗａｄ ｄ ｄ ｃｉｎ ａ ｅ ａｓ ｕｔ ｂｅ ｆ ｒａ ｔｍａｅ ｅ ｓ ｎ ｎ ｎ ｏｈ ｒｌｇｃ ｓ ｓｅ ． ｂ ｅ ｐ ｏ ｆ． ｏ ｒ — ｅ ｕ ｔ ｎ ａ ｋ ｒ — ｅ ｕ ｔ ｒ ｌｏ ｓ ｉ ｌ ｕｏ ｔ ｄ ｒ ａ ｏ ｉｇ ｉ ｔ ｅ ｏ ｉ ｙ ｔ ｍｓ ｗ ｏ ｏ ａ ｏ Ｋｅ ｒ ｓ ｙ ｗｏ ｄ ：ｐ ｏ ｏ ｉ ｏ ａ ｌｇ ｃ ｈ ｕ ｉｔ ｔ ｏ ； ｐ ｏ ｅ ｍｅｈ ｄ ｎ ｔ ｒ ｌ ｅ ｕ ｔ ｎ ｍｅｈ ｄ； ｒ ａ ａ ｌ ｒｏ ｓ ｒｐ ｓ ｉｎ ｌ ｏ ｉ ； ｅ ｒｓ ｃ ｍｅｈ ｄ ｔ ｉ ｒ ｂ ｔｏ ； ａ ｕ ａ ｄ ｃ ｉ ｔ ｏ ｄ ｏ ｅ ｄ ｂｅ ｐ ｏ ｆ
点法 ， 实现 了自动生成 几何定 理 的可读证 明 ， 文献 ［ ］ 述 丫 ７详
其算 法实现。
逻辑 自动证 明的成 果更 加 丰富。２ ０世 纪 ５ ０年代 的代 表 性成果有逻辑理论 机和王浩 算法 。逻辑判定方 法主要有 Ｄ Ｐ
方法 、 归结 方法 、 义表方法 、 语 相继式方法等 ’ 。这 些方法对 “
郭远华
（ 电子科技 大学 自 动化工程学院， 成都 ６ １３ ） １７ １
摘 要 ： 讨 了 自动生 成命题 逻辑 系统 的 可读证 明 。采用试 探 法 和 自然推 理 法分 别从 前推 和 后推 模 拟人 类 探
思维 求证 ， 试探 法根据 推理规 则将 待证 公 式反 向分解 ， 自然推 理 法从 假 设 出发 根 据推 理 规 则 生成新 的公 式。 两 种 方法都 实现 了相 干命题 逻辑 系统 的 可读证 明 ， 结合 实现 了混 合证 明。试探 法和 自然推理 法是 生成可读 证 并
２ 系统 只的后推证明
２ １ 后推试探算法 ． ，
式 ， 以实现算 法不具备完备性和终 止性 。在初始假设数量为 所 ｎ证 明树 的深度 为 ｈ的情况下 ， 法复杂度 为 ｎ 、 算 “。