初中数学-有理数复习课(一)

四、相反数与绝对值
1、相反数：只有符号不同的两个数叫互为相反数， 0的相反数是0。 （1）代数特点：仅仅符号不同，其余都相同。
如-4与4；+0.77与-0.77等。
（2）几何特点：从数轴上看，位于原点两侧且 到原点距离相等的两个点对应 的数互为相反数。
a
O
-a
（3）相反数的表示：在一个数前面加上“－”， 就得到此数的相反数。
解:因 a =4, b =3 则 a= 4,b= 3 又因 a<b 所以 a=-4,b=3。 例7:若 x =4,x+y=0,则x-y =?
解:因 x =4,则 x= 4, 又因 x+y=0,故y=-x=-4或4 所以 x-y = 4-(-4) 或 (-4)-4=8.
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝 对值相加；如(－3)+(－4)=－(3+4)=－7。 （2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值 大的数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对 值。如(－3)+1=－(3－1)=－2。 （3）互为相反数的两数相加和为0。 0加任何数，仍得这个数。
4
3
三、数轴 1、数轴概念：规定了原点（表示0）、单 位长度和正方向（向右为正）的直线叫 数轴。
-3 -2 -1
注意:数轴上右边的 点表示的数大于左边 的点表
2、所有有理数都可以用数轴上的点表示，即正 有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可用 原点左边的点表示，零用原点表示。但不能说数 轴上所有点都表示有理数。
初中数学
有理 数相 关概 念.
有理 数的 加法 运算.
有理 数的 减法 运算.
一、数的扩展 —— 正数与负数
正数与负数的产生是由于生产、生活 的需要，我们用正数和负数来表示现实生 活中具有“相反意义的量”。
零上20 度，记 为 “+20” 度。
零下20 度，记 为“20”度。
赢利6 万元， 记为 “+6” 万元。
号可省略不写。 若有奇数个“-” 号则最后结果为 “－”号；若有 偶数个“－”号 则最后结果为“+” 号。
2、绝对值的意义
（1）几何意义：一般地，数轴上表示数x的点与原 点的距离叫做数x的绝对值，记作 x 。
（2）代数意义：正数的绝对值就是它本身；负数 的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0本身。
0) a ( a a 0) a ( a
亏损6 万元， 记为 “-6” 万元。
３ 1、正数：象 2 2 、 1 0 8 、 3 . 6 、 等这样的 ４
数（以前学过的除0以外的数）叫做正数， （正数都比0大）。
2、负数：前面带有“－”（负）号的数叫负数， ３ 3 8 、 3 .5 、 1 等。 如 1 2 、 ４
51 正整数集合：{ 2004， …}； 200% 负整数集合：{ 2 0 0 ， …}； 1 为避免遗漏， ，2 0 %， ，0 . 1 正分数集合：{ 2 …}； 3 7 最佳方法是逐个处理！ 8 . 7 ， 2 ， 1 5 %， ， 负分数集合：{ …}； 4 3 整数集合：{ 2004，0， 200， 200%， 51， …}； 1 ， 5 1 ，2 0 % 正数集合：{ 2 0 0 4 ， …}； ，0 .1 2 3 7 负数集合：{ 8 .7 ， 2 ， 2 00 ， 2 00 %， ， …}；
a的相反数-a a+b的相反数-(a+b)即-a-b
a-b的相反数-(a-b)即-a+b或b-a
（4）正数的相反数是负数；负数的相反数是正数； 0的相反数是0本身。
例2：化简下列各式： 1 1 1 符号化简方法 ( 1 ) ( 1 ) ； 3 总结： 3 2 0 0 6 一个数前的“+” ( 2 ) ( 2 0 0 6 ) ； ( 3 ) ( 3 . 1 4 ) ； 3.14 4 4 ( 4 ) ( ) ； 7 7 ( 5 ) [ ( 2 ) ] ； 2 ( 6 ) [ ( 3 4 ) ] 。 3 4
负数 ＜ 0 ＜ 正数。
二、有理数及分类
有理数：整数与分数统称有理数。
， 3 正 整 数 ： 如 1， 2， 整 数零 ： 0 负 整 数 ： 如 1， 2， 3，
1 4 正 分 数 ： 如 ， 3 ， 7.8， 2 5 分 数 2 1 负 分 数 ： 如 1.6， ， 3 ， 3 2
紧抓绝对值的非负性!
例4:由图示条件,比较a,-a,b,-b的大小,并 用“>”号将它们连接起来。
-4 -3 -2 -1
-b a
-a b
0
1 2 3 4
分析：先利用相反数的对称性，将a、b 的相反数表示在数轴上，再利用数轴上 右>左的特点比较它们的大小。
b > -a > a > -b
例6:若 a =4, b =3,且a<b,求a,b的值。
有限小数及 无限循环小 数都能转化 为分数，故 它们归入分 数类。
有理数的另一种分类——按正负分类。
正 整 数 正 有 理 数 正 分 数 有理数 零 负 整 数 负 有 理 数 负 分 数
例1.将下列各数，按要求分别填入相应的集合中：
3 1 7 ， 8 . 7 ，2 0 0 4 ， 2 ，0 ， 200， ， 2 0 0 %，01 . 51， ，2 0 % 4 2 3
（3）任何有理数的绝对值都是非负数，即
a 0。 a
（4）互为相反数的两个数的绝对值相等： a
例3:(1)－6的倒数是 ６ ， ６ __。 绝对值是 ６ ，相反数是___ ０，±１，±２ (2)绝对值不大于2的整数有____ __。 ±８ 。 (3)绝对值是8的数是_______ (4)若 a a ，则a ≥０ ， 若 a a ，则a ≤０ ； ＝０ 。 若a= -a，则a______ ＝－１ (5) x 1的最小值是 ０ ，这时x___ 。