变量间的相关关系教案(DOC)

高中数学必修3
变量间的相关关系教案
教学分析
教材通过收集实际问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观地认识变量间的相关关系．
值得注意的是：散点图直观地描述了两个变量之间有没有相关关系，教学中指导学生作出散点图，并利用散点图直观认识两变量的相关关系．三维目标
1．通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系．
2．明确事物间的相互联系．认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系．3．通过讨论相关关系，培养学生普遍联系的思想．
重点难点
教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系；利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系．
教学难点：变量之间相关关系的理解．
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
思路1.在学校里，老师经常这样对学生说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题．”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系．这种说法有没有根据呢？教师点出课题．思路2.某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人经统计发现了一个有趣的现象，如果村庄附近栖息的天鹅多，那么这个村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿的出生率也低，于是，他就得出一个结论：天鹅能够带来孩子．你认为这样得到的结论可靠吗？如何证明这个结论的可靠性？教师点出课题．推进新课
新知探究
提出问题
1．粮食产量与施肥量有关系吗？“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平也越高．教师的水平与学生的水平有什么关系？你能举出更多的描述生活中两个变量的相关关系的例子吗？
2．两个变量间的关系有几种？什么是相关关系？
3．怎样判断两个变量间的相关关系？
4．什么是正相关、负相关？
讨论结果：
1．粮食产量与施肥量有关系，一般是在标准范围内，施肥越多，粮食产量
越高；教师的水平与学生的水平有关系，通常是教师的水平越高，学生的水平往往也越高．像这种关系称为相关关系．
我们还可以举出现实生活中存在的许多相关关系的例子．例如：
商品销售收入与广告支出经费之间的关系．商品销售收入与广告支出经费有着密切的联系，但商品销售收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质量、居民收入等因素有关．
粮食产量与施肥量之间的关系是：在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高．但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素．因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的影响．
2．变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性的函数关系，像正方形的边长a和面积S的关系．另一类是变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的，即相关关系．3．我们先看下面的例子：
在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数
以年龄x的取值作横坐标，把相应的脂肪含量y的值作纵坐标，在直角坐标
系中描点(x
i ，y
i
)(i＝1,2,3，…，14)，如下图所示．这样的图形叫做散点图．
从散点图我们可以看出，年龄越大，体内脂肪含量越高．图中点的趋势表明两个变量之间存在相关关系，这个图支持了我们从数据表中得出的结论．如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系．如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系．如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系．
4．具有相关关系的两个变量x与y，如果x的值由小变大时，y的值也在由小变大，这种相关称为正相关．反之，如果一个变量的值由小变大时另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关．
如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内，称为正相关．如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内，称为负相关．(注：散点图的点如果几乎没有什么规则，则这两个变量之间不具有相关关系)
应用示例
思路1
(2)根据散点图判断x 与y 之间是否具有相关关系．
分析：根据散点图中各点的分布情况判断x 与y 之间是否具有相关关系． 解：(1)散点图，如下图所示．
(2)观察散点图知，各点在一次函数图象(直线)的附近，所以x 与y 之间具有相关关系，并且是正相关．
点评：画散点图时应注意合理选择单位长度，避免图形过大或偏小，或者是点的坐标在坐标系中画不准，使图形失真，导致得出错误结论.
变式训练
5名学生的数学和物理成绩如下表：
画出散点图，并判断它们是否有相关关系．
解：以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，可得相应的散点图．
观察散点图知，数学成绩与物理成绩具有相关关系，并且是正相关.
例有关法律规定，香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语．吸烟是否一定会引起健康问题？你认为“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法对吗？
解：从已经掌握的知识来看，吸烟会损害身体的健康，但是除了吸烟之外，还有许多其他的随机因素影响身体健康，人体健康是很多因素共同作用的结果．我们可以找到长寿的吸烟者，也更容易发现由于吸烟而引发的患病者，所以吸烟不一定引起健康问题．但吸烟引起健康问题的可能性大．因此“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法是不对的．
点评：在探究研究的过程中，如果能够从两个变量的观察数据之间发现相关关系是极为有意义的，由此可以进一步研究二者之间是否蕴涵因果关系，从而发现引起这种相关关系的本质原因是什么．本题的意义在于引导学生重视对统计结
变式训练
下列关系中，带有相关关系的是________．
①正方形的边长与面积之间的关系
②水稻产量与施肥量之间的关系
③人的身高与年龄之间的关系
④降雪量与交通事故的发生率之间的关系
分析：两变量之间的关系有两种：函数关系与带有随机性的相关关系．①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系．②水稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系．③人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发
知能训练
1．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进
(2)关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？
解：(1)散点图如下图：
(2)加工零件的个数与所花费的时间具有相关关系，并且是正相关．
2．有时候，一些东西吃起来口味越好，对我们的身体越有害．下表给出了不同类型的某种食品的数据．第二列表示此种食品所含热量的百分比，第三列数
(2)关于两个变量之间的关系，你能得出什么结论？
解：(1)散点图如图：
(2)基本呈正相关关系，即食品所含热量越高，口味越好．
拓展提升
(2)指出是正相关还是负相关；
(3)关于销售价格y 和房屋的面积x ，你能得出什么结论？
解：(1)数据对应的散点图如图所示：
(2)散点图中的点分布在从左下角到右上角的区域内，所以是正相关．
(3)关于销售价格y和房屋的面积x，房屋的面积越大，价格越高，它们具有相关的关系，并且是正相关．
课堂小结
通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系．
作业
本节练习B.
设计感想
本节课学习了变量之间的相关关系和两个变量的线性相关的部分内容，通过身边的具体实例说明了两个变量的相关关系，并学会了利用散点图及其分布来说明两个变量的相关关系的种类，为下一节课作了铺垫，另外，本节课通过选取一些学生特别关心的身边事例，对学生进行思想情操教育、意志教育来增强其自信心，使学生养成良好的学习态度和学习方法，树立科学的时间观，培养其勤奋、吃苦耐劳的精神．
备课资料
数学家关肇直
关肇直(1919.2.13～1982.11.12)，中国科学院院士，是中国数学家，生于北京，原籍广东省南海县．父亲关葆麟早年留学德国，回国后任铁道工程师多年，于1932年故世；母亲陆绍馨，是北平女子师范大学的毕业生，曾从教于北京师范大学．关葆麟去世后，母亲以微薄的收入艰难地抚育关肇直及其弟妹多人．新中国成立后，关肇直尽心亲侍慈母，直至其母1967年去世．关肇直于1959年1月与刘翠娥结婚，他们有两个女儿．刘翠娥系中国科学院工程物理研究所研究人员．
关肇直于1927年进入北京培华中学附属小学学习.1931年入英国人办的崇德中学学习．学校对英文要求十分严格，加上关肇直自小就由父母习以英文、德文，为日后掌握英文、德文、法文、西班牙文和俄文奠定了良好基础.1936年高中毕业后考入清华大学土木工程系，后于1938年转入燕京大学数学系学习．毕业后在燕京大学(后迁成都)任教．参加成都教授联谊会，担任学生进步组织的导师，积极支持抗日救国学生运动.1946年春从成都返回北平(北京)，不久从燕京
大学转到北京大学数学系任教.1947年通过考试成为国民政府派遣的中法交换生赴法国留学．名义上去瑞士学哲学，实际上去了巴黎大学庞加莱研究所研究数学，导师是著名数学家、一般拓朴与泛函分析的创始人弗雷歇(M.R.Frechetl)，1948年参加革命团体“中国科学工作者协会”，是该会旅法分会的创办人之一.1949年10月，新中国诞生，他毅然决定放弃获得博士学位的机会．关肇直于12月回到祖国，满腔热情地参加了新中国的建设，并立即参加了组建中国科学院的工作．他和其他同志一起，协助郭沫若院长筹划建院事宜，确定科学院的方向、任务、体制等，组建科学院图书馆，担任图书管理处处长，编译局处长.1952年参加筹建中国科学院数学研究所的工作，并在数学研究所从事数学研究，历任副研究员、研究员、研究室主任、副所长、学术委员会副主任．他还是中国科学院声学研究所学术委员会委员及原子能研究所学术委员会委员．从1952年起，兼任北京师范大学、北京大学、中国人民大学和中国科技大学等校教授以及华南工学院名誉教授；并兼任过中国科学院成都分院学术顾问、该院数理科学研究室主任、中国科学院武汉数学物理研究所顾问、研究员．他还是国家科委数学学科组副组长、自动化学科组成员；曾担任北京数学会理事长，中国数学会秘书长，国际自动控制联合会理论委员会成员及《中国科学》《科学通报》《数学学报》和《系统科学与数学》等杂志的编委或主编等职.1980年，他与其他科学家一起创建中国科学院系统科学研究所，担任研究所所长．他还担任中国自动化学会副理事长、中国系统工程学会理事长.1980年当选为中国科学院数理学部委员．关肇直长期从事泛函分析、数学物理、现代控制理论等领域的研究，成绩卓著，为我国的社会主义现代化建设作出了重大贡献，1978年获全国科学大会奖，1980年获国防科委、国工办科研奖十几项，1982年获国家自然科学二等奖；关肇直参与主持的项目《尖兵一号返回型卫星和东方红一号》获1985年国家科技进步特等奖，他本人获“科技进步”奖章．。