兰州一中 高一数学期末考试题及答案

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷(卡)上，交卷时只交答题卷(卡).

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）.

1. ο

300tan 的值为 （ ）

A.

3 B. 3- C. 3 D. 3-

2. 已知(4,1),(1,)AB BC k ==-u u u r u u u r

，若A ，B ，C 三点共线，则实数k 的值为 （ ）

A. 4

B. 4-

C. 1

4

-

D. 14

3．已知两个单位向量12,e e u r u u r

的夹角为θ，则下列结论不正确．．．

的是 （ ） A ． 12e e u r u u r

在方向上的投影为cos θ

B ． 121e e ⋅=u r u u r

C ． 22

12e e =u r u u r

D ． 1212()()e e e e +⊥-u r u u r u r u u r

4. 已知 D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则 （ ）

A ．0AD BE CF ++=u u u r u u u r u u u r r

B ．0

BD CF DF -+=u u u r u u u r u u u r r

C ．0A

D C

E C

F +-=u u u r u u u r u u u r r

D. 0BD BE FC --=u u u r u u u r u u u r r

5. 已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为 （ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

6. 下列关系式中正确的是 （ ）

A. sin11cos10sin168<

B. sin11sin168cos10<

C. sin168sin11cos10<

o

o

D. sin168cos10sin11<

o

o

7. 已知3sin(30)2

α+=

o ，则cos(60)α-o

的值为 （ ） A.

12 B. 1

2

- C. 32 D. 32-

8. 若1,2,,a b c a b c a ===+⊥r r r r r r r 且，则向量a b r u r

与的夹角为 （ ）

A. 30o

B. 60o

C. 120o

D. 150o

9. 已知平面上四点A ，B ，C 满足()0BC BA AC +⋅=u u u r u u u r u u u r

，则△ABC 的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

10. 已知3

cos(

)45

x π

+=-，且x 是第三象限角，则

1tan 1tan x x +-的值为 （ ） A. 34－ B. 4

3

－ C. 34 D. 43

11. 已知函数()sin(),(,0)4

f x x x R π

ωω=+

∈>的最小正周期为π，

将)(x f y =的图像向左平移||ϕ个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的一个值是 （ ） A.

2π B. 83π C. 4π D. 8

π

12. 已知A ，B ，C 三点不在同一条直线上，O 是平面ABC 内一定点，P 是△ABC 内的一

动点，若1(),[0,)2

OP OA AB BC λλ-=+

∈+∞u u u r u u u r

u u u r

u u u

r ，则直线AP 一定过△ABC 的（ ）

A. 重心

B. 垂心

C. 外心

D. 内心

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13. 函数1tan y x =- __________________________. 14. 函数2

sin cos y x x =+的值域是________________________. 15. 下面四个命题中，其中正确命题的序号为____________.

① 函数()tan f x x =是周期为π的偶函数；

② 若βα、是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >；

③ 8

π

=

x 是函数)4

5

2sin(π+

=x y 的一条对称轴方程；

④ 在(,)22

ππ

-

内方程tan sin x x =有3个解. 16. 在△ABC 中，AB = 4，AC = 3，60A ∠=o

，D 是AB 的中点，则CA CD ⋅=u u u r u u u r

______.

三、解答题（本大题共5小题，共48分）

17. （6分）已知点A (1,1)-，点B (1,2)，若点C 在直线3y x =上，且AB BC ⊥u u u r u u u r

.

求点C 的坐标.

18. （8分）已知sin()3sin()

2()112cos()cos(5)

2

f π

απααπαπα++--=---. （Ⅰ）化简()f α； （Ⅱ）已知tan 3α=，求()f α的值．

19．（11分）已知向量(cos ,sin )a αα=r ，(cos ,sin )b ββ=r

，25a b -=r r ．

（Ⅰ）求cos()αβ-的值；

（Ⅱ）若02πα<<，02πβ-<<，且5

sin 13

β=-，求sin α．