数值预报复习

数值预报复习Part1 基本概念、基本理论1、什么是数值预报？数值天气预报就是在给定的初始条件下，通过对大气运动方程组进行数值积分，从而得到未来某一时刻大气环流的状况和气象要素的分布特征。

2、什么是地图投影？地图投影就是按照一定的数学条件，将球形的地球表面展绘于一张平面图上，或者说把地球表面投影到一个简单的曲面上，并沿某经线展开成为平面得到平面图形。

3、气象学中常用的地图投影有哪些？各有哪些特点？1、平面投影、方位投影：也叫极射赤面投影，其光源位于南极，投影面为一个与60o N纬圈相割的平面，即标准纬度取在=60°，这就得到一张适用于北半球的平面投影图。

它属于正形投影。

2、圆锥投影：光源位于地球球心，投影面为一个与地球表面相割于60o N和30o N的圆锥面，圆锥面从北向南切割。

当然，相反方向可以获得南半球的圆锥投影图。

标准纬度为=30°和=60°。

Lambert投影就是圆锥投影，它也是正形投影。

3、圆柱投影：即Mercator投影，光源位于球心，投影面是与地球表面相割于南北纬22.5o的圆柱面，即标准纬度取为=22.5°。

)]()([m v y n u x mn ∂∂+∂∂=⋅∇)]()([m u y n v x mn ∂∂-∂∂yA nv x A mu A V ∂∂+∂∂=∇⋅y A n x A m A ∂∂+∂∂=∇4、地图投影坐标系中，散度、涡度、平流项、水平梯度等的表示方法散度： 涡度： 平流项：水平梯度：5、微分方程离散化的方法有哪些？ 主要有三种：差分法、谱方法、有限元法6、什么是差分法？差分近似有何特点？差分法：将基本方程组写在离散的网格点上，用差商代替微商，将偏微分方程转换成差分方程，然后用代数方法求解。

特点：一致性（相容性）、收敛性、稳定性7、什么是平滑？有何作用？ 平滑就是用某点周围若干点的值进行加权平均，代替该点原先的值作用：经过平滑处理的变量场，可以衰减或过滤掉短波分量，起到滤波的作用8、什么是客观分析？其作用是什么？常见的客观分析方法有哪几种？客观分析就是将不规则分布的站点资料重新构建到规则网格点上，使它们能够客观地表示气象要素的空间分布。

作用：1、主要是为数值预报提供高质量的初始场2、用于进行天气过程的诊断分析、研究9、平滑响应函数R是如何定义的？其物理意义是什么作用？平滑响应函数R定义为平滑后波动的振幅与平滑前波动振幅之比。

若|R|>1，表示平滑后振幅增大；若|R|<1，表示平滑后振幅衰减。

若|R|=0，则平滑以后的波动振幅成为0，表示过滤掉了特定波长的波。

10、数值预报模式的分类如何？根据模式所采用的控制方程的不同，差分模式又可以分为过滤模式和原始方程模式两大类。

11、客观分析的方法主要有哪几种？客观分析的算法包括多项式法、逐步订正法、最优内插法、曲面拟合法。

12、什么是资料同化？有哪几种方法？资料同化就是在利用常规观测资料的基础上，综合各种非常规探测资料，以及各个不同时次不同类型的资料，来获得能够准确反映当前大气实际状况的气象资料的计算方法。

常用的方法有：连续资料同化、间歇资料同化、变分资料同化。

13、数值预报模式中初值的形成步骤是什么？资料检验与质量控制、要素场量的客观分析、资料同化、初值预处理14、初值预处理的方法包括什么？（1）静力初值（2）动力初值（3）正规模式初值（4）变分初值15、常用的侧边界条件有哪些？固定边界条件、刚体边界条件、海绵边界条件、简单线性外推边界、时变边界条件－－嵌套网格16、什么是次网格过程？什么是参数化方法？次网格过程：在差分模式中，不能被模式网格分辨出来或不能被模式直接表示出来的物理过程，称为次网格过程。

参数化方法：就是建立一个物理模型，在该模型中，只考虑次网格过程对大尺度运动反馈作用的总体效应（宏观效应），不计较微物理过程内部的变化机制，并以大尺度的物理量来描述该宏观效应，将这些物理量以源或汇的形式添加到大尺度运动方程中。

17、PCVSAT上可以使用的数值预报产品主要有些什么？①ECMWF全球谱模式T511L60 ②日本气象厅模式：全球谱模式（GSM）和远东区域模式（ASM）③美国NCEP全球谱模式T170L42 ④中国国家气象中心模式：全球谱模式T213L30、全球谱模式T639L60、GRAPES模式、HLAFS模式、台风模式18、日本远东区域模式的部分产品以传真图的形式下发给各级气象台站，如下所示的传真图图号，说明这张数值预报产品图是什么内容？日本传真图，表示2007年3月18日12时(GMT)00分，亚洲500hPa48小时预报地面气压和24-48小时的降水量19、对数值预报产品进行统计释用时，如果要进行预报预测，可以使用的统计模型主要有哪些？诊断分析：主分量分析、EOF、因子分析、典型相关分析。

因子筛选：除了可用回归分析、判别分析自动筛选因子以外，还可利用EOF、主分量分析、因子分析、典型相关、相关系数等方法选取统计因子。

预测预报：回归分析（一元、多元、逐步）、判别分析、Kalman 滤波、神经网络(ANN)模型等。

20、数值预报产品的释用方法主要有哪些？天气学释用、统计学释用、动力学释用21、数值预报产品的统计释用方法主要包括什么？①经典统计(CS)方法②完全预报(PP)方法③模式输出统计(MOS)方法17、什么是PP法？什么是MOS法？PP法与MOS法各有哪些优缺点？Part 2 基本方法（计算、推导）：1、如何推导Lambert正形投影放大系数的计算公式？如何推导正方形网格点上的放大系数？2、基本的空间差分格式如何写？（一阶前差、后差、中央差、二阶中央差）一阶前差：一阶后差：3、 什么是CFL 条件？如何推导？物理意义如何？中央差格式是条件性稳定的差分格式。

计算稳定性条件称为稳定性判据，中央差格式的稳定性判据是：1||≤Ω→1||≤∆∆x t u 即：||u x t ∆≤∆ 该条件称为CFL 稳定性条件。

CFL 条件表明，为使线性差分计算能够稳定进行，时间步长 的选取与空间格距以及波动的波速u 有一定的制约关系。

只有当时间步长小于波动通过一个空间格距所需的时间时，计算稳定。

4、 一维线性平流方程的欧拉前差、迎风格式、向后隐式、梯形隐式、迭代格式等积分格式的形式如何？欧拉前差：迎风格式： 向后隐式：梯形隐式： 迭代格式：5、 一维线性平流方程的中央差格式的差分方程是什么？其三步法积分方案如何写？差分方程：6、 如何通过平滑过滤掉某种波长的波？7、 三点平滑算子格式如何？如何利用三点平滑算子导出五点平滑、九点平滑算子？三点平滑算子格式：8、水平网格点上不同变量配置情况下，差分方程的写法。

A网格配置：B网格配置：或C网格配置：D网格配置：9、通量格式、半动量格式的浅水波方程的差分方程如何写？通量方程的差分格式：平流方程的差分格式：通量格式的浅水波方程的差分方程=+-∂∂xxgzv ftu=+∂∂xu ftv=+∂∂xHutz=+-∂∂xxxz gv ftu=+∂∂xu ftv=+∂∂xxuHtz半动量格式的浅水波方程的差分方程10、斜压模式中，垂直差分格式的写法（包括连续方程、静力方程）。

连续方程：静力方程： 11、静力初始化初值的建立方法有哪几种？①地转平衡关系 (适用于中高纬度地区) ②平衡方程 （也主要适用于中高纬度地区）③用实测风资料计算气压场 （较适合于低纬度热带地区。

）1、请写出σ，并给出水平气压梯度力在σ坐标下的形式。

σ的定义：σ坐标系就是用σ变量作垂直坐标，即s=σ，σ坐标系相当于一种订正系。

水平气压梯度力在σ坐标下的形式：的p 坐标 πσT T s T p p p p p p -=--=Φ∇-∇-σσπασ)4(122)()(,1,1,,1,122,1,1,2,,1,1,22,222j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i s s s y A x A A Φ-Φ+Φ+Φ+Φ∆=∆Φ-Φ+Φ+∆Φ-Φ+Φ=∂∂+∂∂=∇-+-+-+-+2、大气数值模式可以分为哪些类型？3、地图投影放大系数是如何定义的？请说明三种常用的地图投影方式及其基本特点。

地图投影放大系数等于投影图上的距离与地球表面相应的距离的比值。

①极射赤面投影，在极地和高纬度地区产生的变形较小，因此这种投影方式通常用于制作极地天气图和北半球天气图、南半球天气图。

②兰勃托投影，在中纬度地区产生的变形较小，所以这种投影方式主要用于制作中高纬度地区的天气图，如亚欧天气图。

③麦卡托投影，在低纬地区、热带地区产生的变形较小，因此这种投影方式通常用于制作低纬或热带地区的天气图。

4、已知地图投影直角坐标系中x 和y 方向的地图投影放大系数分别为m 和n ，请分别写出水平散度项V ρ⋅∇、平流项A V ∇⋅ρ的表达式。

水平散度项：)]()([m v y n u x mn V ∂∂+∂∂=⋅∇ 平流项：y A nv xA mu A V ∂∂+∂∂=∇⋅ 5、已知地图投影直角坐标系中x 和y 方向的地图投影放大系数分别为m 和n ，请写出P 坐标系下的连续方程0=∂∂+∂∂+∂∂p y v x u ω在地图投影坐标系中的表达形式。

6、请写出A 2∇的中央差格式的差分形式（设正方形网格距为s ∆）。

0)]()([2=∂∂+∂∂+∂∂pm v y m u x m ω7、请写出J （A ，B ）的中央差格式的差分形式,(设正方形网格格距为d )。

8、对于一维线性平流方程0=∂∂+∂∂xF c t F （其中c 为常数），时间、空间均采用向前差分格式，写出对应的差分方程，并讨论其稳定性。

(蓝色是可变化的，其实考计算题就是这种类型)9、请说明用数值方法求解准地转正压模式的具体计算步骤。

6.2.510、五点平滑和九点平滑是如何定义的？利用三点平滑算子分别导11、设一维变量F i 可以表示为谐波形式)cos(a kx A C Fi i ++=，其中C 为常数，A 、k 、a 分别为谐波的振幅、波数和初位相，空间三点平滑算子定义为)2(211i i i i i F F F s F F -++=-+。

（1）请导出空间三点平滑响应函数的表达式；（2）试证明：当21=s 时，三点平滑可以完全滤除原谐波中波长为x L ∆=2的波动。

（08届考这道题）12、什么是客观分析？客观分析有什么作用？常见的客观分析dd d d x y y x J j i j i j i j i j i j i j i ji j i 2B B 2A A 2B B 2A A B A B A )B ,A (,1,11,1,1,1,,1,1,-+-+-+-+-⋅---⋅-=∂∂∂∂-∂∂∂∂=方法有哪几种？客观分析，是指利用不规则分布的测站上气象要素的观测资料，客观地重新构建气象要素的空间分布场，最优地表示出大气瞬间状态并给出规则网格点上的气象要素值的计算方法（计算过程）。