2020年深圳实验学校初三年级两部联考初中数学

图1
2020年深圳实验学校初三年级两部联考初中数学
考试时刻：130分钟 试卷总分值：130分
一、细心选一选〔此题共10小题，每题3分，共30分。

每题给出的A 、B 、C 、D 四个结论中有且只有一个是正确的，选出答案后，请将答案填在答题卷的指定位置上，答．．．．．．．．．．．．．．．．．案写在本页上无效．．．．．．．．
〕 1． 小明从正面观看以下图所示的两个物体，看到的是〔 〕
2．假设双曲线6
y x
=-通过点A 〔m ，－2m 〕，那么m 的值为〔
〕
B 3
C 3±
3．有两组扑克牌各三张,牌面数字分不为1,2,3,随意从每组牌中抽取一张,数字和是奇数的概率是〔 〕
A 9
5 B 92 C 31 D 9
4
4．二次函数y=(x-1)2
+2的最小值是〔 〕 A -2 B 2 C -1 D 1
5．如图1，P 为正三角形ABC 外接圆上一点，那么∠APB 的度数是〔 A 150° B 135° C 115° D 120°
6．假设关于x 的方程x 2
+2(k -1)x +k 2
=0有实数根，那么k 的取值范畴是 〔 〕
A 1
2
k <
B 12
k ≤
C 12
k >
D
k ≥12
B A C
D
正面
7．在同一坐标系中，函数x k
y =
和3+=
kx y 的图像大致是 〔 〕
A B C D
8．一位园艺设计师打算在一块形状为直角三角形且有一个内角为60o
的绿化带上种植四种不同的花卉，要求种植的四种花卉分不组成面积相等，形状完全相同的几何图形图案．某同学为此提供了如图2所示的五种设计方案．其中能够满足园艺设计师要求的有〔 〕 A 2 种 B 3种 C 4种 D 5种
9．图3中每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是( ) 10．二次函数c bx ax y ++=2
的图象如下图，那么关于此二次函 数的以下四个结论：
①a<0；②c>0；③b ２
-4ac>0；④
b
a
2<0中，正确的结论有〔 〕 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
二、认真填一填〔此题共8小题，每题3分，共24分。

请把答案填写在答题卷对应位置．．．．．．．．．．．．．．
图3
图2
上，答案写在本页上无效．．．．．．．．．．．
〕 11．如图4，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距〔相邻两树间的水平距离〕是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。

〔结果不取近似值〕
12．在直径为10m 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图5所示，假如油面宽AB =8m ，
那么油的最大深度是______m.
13．将函数y=3x 2
的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，
就得到函数 。

14．圆的半径是2cm ，假设半径增加x cm 时，圆的面积增加y cm 2。

那么y 与x 之间的关
系表达式为 。

15． 如图6，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m 的正三角形ABC ，粮堆母线AC 的中
点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，现在，小猫正在B 处，它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠，那么小猫所通过的最短路程是 m 。

〔结果不取近似值〕
……
16．如图7是小明用火柴搭的1条、2条、3条〝金鱼〞……，那么搭n 条〝金鱼〞需要火柴 根。

17．如图8，王虎使一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻动〔顺
图4
A
B
10m
8m
图5
图6
1条
2条
3条
图7
时针方向〕木板上点A 位置变化为12A A A →→，其中第二次翻动被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，那么点A 翻动到A 2时共走过的路径长为 cm 。

〔结果保留π〕
图8
18．如图9，在ΔABC 中，∠C =90°，AC =8，AB =10，点P 在AC 上，AP =2，假设⊙O 的圆心
在线段BP 上，且⊙O 与AB 、AC 都相切，那么⊙O 的半径是 。

三、解答题〔共9小题，总分值76分〕
19、〔此题总分值8分〕我国年人均用纸量约为28公斤，每个初中毕业生离校时大约有10公斤废纸；用1吨废纸造出的再生好纸,所能节约的造纸木材相当于18棵大树，而平均每亩森林只有50至80棵如此的大树.
(1) 假设我市2005年4万名初中毕业生能把自己离校时的全部废纸送到回收站使之制造为再生好纸,那么最少可使多少亩森林免遭砍伐.
(2) 深圳市从2000年初开始实施天然林爱护工程,大力倡导废纸回收再生，现在成效显著,森林面积大约由2003年初的50万亩增加到2005年初的60.5万亩.假设我市年用纸量的20％能够作为废纸回收、森林面积年均增长率保持不变，请你按全市总人口约为1000万运算:在从2005年初到2006年初这一年度内，我市因回收废纸所能爱护的最大森林面积相当于新增加的森林面积的百分之几.〔精确到1%〕 20、〔此题总分值6分〕
如图，要在河的一侧测量对岸水塔的高度，小明设计了如下的测量方案：先在河的这侧选取一点A ，测得水塔顶点O 的仰角为 30o
，再朝着水塔方向前进20米到达B 处，
图9
A 2
A 1
A ╮30°
O
A
B
C E
D F
O
A
B
C E
D F
这时测得与水塔顶点O 的仰角为45o
，你能依照这些数据算出水塔高度吗？〔结果可保留根号〕
21、〔此题总分值6分〕
某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A 、B 、C 上各有一棵古树．现决定把原先的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限． 〔1〕按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；
〔2〕按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图； 〔3〕假设想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请讲明理由． 22、〔此题总分值8分〕
：如图，从以AB 为直径的圆上一点D 引一切线，再从AB 上一点C 引这条切线的垂线，垂足为E 。

〔1〕假如DC ⊥AB 且DC 交圆于点F ，请证明：CE ·AB=AC ·CB+CD 2
〔2〕假如DC 与AB 不垂直，那〔1〕中结论是否还成立？请证明你的方法。

图1
图2
A
B
C
A
B
C
23、〔此题总分值9分〕
在平面直角坐标系中给定以下五个点A 〔－2，0〕、B 〔1，0〕、C 〔4，0〕、D 〔－2，
2
9
〕、E 〔0，－6〕，从这五个点中选取三点，使通过三点的抛物线满足以y 轴的平行线为对称轴。

我们约定通过A 、B 、E 三点的抛物线表示为抛物线ABE 。

〔1〕符合条件的抛物线共有多少条？不求解析式，请用约定的方法一一表示出来； 〔2〕在五个形状、颜色、质量完全相同的乒乓球上标上A 、B 、C 、D 、E 代表以上五个点，玩摸球游戏，每次摸三个球。

请咨询：摸一次，三球代表的点恰好能确定一条符合条件的抛物线的概率是多少？
〔3〕小强、小亮用上面的五球玩游戏，假设符合要求的抛物线开口向上，小强能够得1分；假设抛物线开口向下小亮得5分，你认为那个游戏谁获胜的可能性大一些？讲讲你的理由。

24、〔此题总分值8分〕
：a 、b 、c 是△ABC 的∠A 、∠B 、∠C 的对边，a ＞b ，关于x 的方程02)(22
2
=+++-c ab x b a x 有两相等的实数根，且3:4sin :sin =∠∠B A ，假设△ABC 外接圆面积为25π，求△ABC 的周长.
25、〔此题总分值7分〕
阅读下面的短文，并回答以下咨询题
我们把相似形的概念推广到空间：假如两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体。

如图，甲、乙是两个不同的立方体，立方体差不多上相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比〔a ：b 〕。

设S 甲、S 乙 分不表示这两个立方体的表面积，那么
图4
图3
图2
图1
N M
D'A
R
A
D
A
D'
A
E
P
Q C'B
F
F
222)(66b a b
a S S ==乙甲，又设V 甲、V 乙 分不表示这两个立方体的体积，那么333)(
b a
b a V V ==乙甲。

〔1〕以下几何体中，一定属于相似体的是〔 〕
A 两个球体
B 两个圆锥体
C 两个圆柱体
D 两个长方体
〔2〕请归纳出相似体的三条要紧性质：①相似体的一切对应线段〔或弧〕长度的比等于__________ ；②相似体表面积的比等于________________ ；③相似体体积的比等于________________________ 。

〔3〕寒假里，康子帮母亲到市场去买鱼，鱼摊上有一种鱼，个个都长得专门相似，现有大小两种不同的价钞票，如以下图所示，鱼长10厘米的每条10元，鱼长13厘米的每条15元。

康子不明白买哪种更好些，你能否帮他出出主意？
26、〔此题总分值12分〕
图1是边长分不为4 3 和3的两个等边三角形纸片ABC 和C ′D ′E ′叠放在一起〔C 与C ′重合〕。

〔1〕操作：固定△ABC ，将△C ′D ′E ′绕点C 顺时针旋转30°得到△CDE ，连结AD 、BE ，
CE 的延长线交AB 于F 〔图2〕；
探究：在图2中，线段BE 与AD 之间有如何样的大小关系？试证明你的结论。

〔2〕操作：将图2中的△CDE ，在线段CF 上沿着CF 方向以每秒1个单位的速度平移〔当
点P 与点F 重合时停止移动〕，平移后的△CDE 设为△PQR ；
探究：设△PQR 移动的时刻为x 秒，△PQR 与△ABC 重叠部分的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数自变量x 的取值范畴.
〔3〕操作：图1中△C ′D ′E ′固定，将△ABC 移动，使顶点C 落在C ′E ′的中点，边BC
交D ′E ′于点M ，边AC 交D ′C ′于点N ，设∠AC C ′=α〔30°＜α＜90°〔图4〕； 探究：在图4中，线段C ′N ·E ′M 的值是否随α的变化而变化？假如没有变化，请你求出C ′N ·E ′M 的值，假如有变化，请你讲明理由. 27、〔此题总分值12分〕
如图，抛物线c bx ax y ++=2
与x 轴相交于B 〔1，0〕、C 〔4，0〕两点，与y 轴的正半轴相交于A 点，过A 、B 、C 三点的⊙P 与y 轴相切于点A ．M 为y 轴负半轴上的一个动点，直线MB 交⊙P 于点D ，交抛物线于点N 。

⑴ 要求出点A 坐标和⊙P 的半径； ⑵ 请确定抛物线的解析式；
⑶假设2:15:=Λ∆AOB BNC S S ，求N 点坐标。

(4)假设△AOB 与以A 、B 、D 为顶点的三角形相似，求MB •MD 的值．〔先画出符合题意的示意图再求解〕。

y
x
O
P
B
A C。